湖南信息學(xué)院《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖南信息學(xué)院《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在2、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.4、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散5、若，則等于（）A.B.C.D.6、若，，則等于（）A.B.10C.D.7、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(dāng)(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(dāng)(x,y)=(0,0)在點(diǎn)(0,0)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)8、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于正無窮時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負(fù)無窮C.趨近于某一常數(shù)D.無法確定9、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。2、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。3、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。4、計(jì)算定積分的值為____。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間和極值。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[