高二數(shù)學(xué) 新人教版(A版) 選擇性必修1：直線與圓的方程小結(jié)(2)-教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息

課例編號2020QJ11SXRA032學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期第一學(xué)期

課題直線和圓的方程小結(jié)(2)

書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師韓旭北京市第五十中學(xué)

指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：通過問題串的形式，梳理本章的常見題型，明確研究思路和解題步驟，再次

強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法的作用。

教學(xué)重點：明確常見題型的研究思路和解題步驟。

教學(xué)難點：明確坐標(biāo)法的作用。

教學(xué)過程

時教學(xué)環(huán)

主要師生活動

間節(jié)

問題1：我們是如何判斷兩條直線的平行、垂直？

教師講解：復(fù)習(xí)判斷方法

例1(1).已知直線，，若它們垂直，

求的值.

?1:2?+???2=0?2:??+2?+2=0

教師講解：為了研究兩直線的垂直關(guān)系，我們需要把兩條直線的斜率分別求

?

出來.

對于直線，需要進(jìn)行分類討論.

問題

當(dāng)時，方程為，直線無斜率，此時，方程為，

1，兩條?1

斜率為，所以當(dāng)時，兩條直線垂直.

5’直線的?=0?1?=1?2?=?1

位置關(guān)當(dāng)0時，方程?為=0，直線斜率，此時，方

系222

?≠0?1?=???+??1=???2

程為，斜率為，若兩條直線垂直，則，

??

?=?2??1?2=?2?1?2=?1

即即，不成立，舍.

2?

綜上?所?述?，2若兩=?條1直線1垂=直?，1則.

例1(2).已知直線，，若它們平行，

?=0

求的值.

?1:2?+???2=0?2:??+2?+2=0

?

教師講解：由(1)可知，當(dāng)時，兩條直線垂直，不平行，舍.

而當(dāng)時，的?斜=率0，此時，的斜率為，若兩

2?

?≠0?1?1=???2?2=?2

條直線平行，則，即，解得.

2?

追問：那這兩個結(jié)果都正?確1=么?？2這時?我?們=還?需2要進(jìn)行?一=個±驗2證

當(dāng)時，的方程為，即，的方

程為，即，兩直線平行.

?=2?12?+2??2=0?+??1=0?2

當(dāng)時，的方程為，即，的

2?+2?+2=0?+?+1=0

方程為，即，兩直線重合，舍.

?=?2?12??2??2=0????1=0?2

綜上所述，當(dāng)時，兩直線平行.

?2?+2?+2=0????1=0

小結(jié)：在判斷兩條直線平行或垂直時，需要注意什么？

?=2

需要考慮斜率不存在的情形，進(jìn)行分類討論；

判斷兩條直線平行時，要對結(jié)論進(jìn)行檢驗，去除重合的情況.

問題2：點斜式的方程中字母系數(shù)和的幾何意義.

教師講解：表示直線?的?斜?率0=.?(???是0)直線上的一個?點(的?0坐,?標(biāo)0).

追問1：當(dāng)這?些字母系數(shù)發(fā)生變(?化0,時?0，)直線會發(fā)生什么樣的變化？

教師講解：當(dāng)發(fā)生變化時，直線會繞著旋轉(zhuǎn)（圖象演示）

當(dāng)?發(fā)生變化時，直線會跟(著?0,?0)平移.（圖象演示）

例2.有一條直線（為任意實數(shù)），過點

(?0,?0)(?0,?0)

到直線的距離的最大值是多少？

?:(1+3?)?+(1+?)??2?4?=0?

教師講?解(?：2代,?數(shù)1法).?

追問2：那么先思考一個問題，從直線方程中你能發(fā)現(xiàn)直線有什么樣的幾何

問題

2.坐標(biāo)特征么？

8’法解動

教師講解：觀察直線的方程，嘗試轉(zhuǎn)化方程為

直線問

題，進(jìn)行分類討論(1+?)(??1)=?(1+

當(dāng)3?)(??時1方)程為

當(dāng)?=?1時方程為?=1

1+3?

追問3：當(dāng)?發(fā)≠?生1變化的時候?這?條1直=線?會1+發(fā)?(生?什?么1)變化？

教師講解：?當(dāng)發(fā)生變化時，直線繞定點旋轉(zhuǎn).

通過上?述分析，我們通過對?直線方(1程,1的)研究，發(fā)現(xiàn)直線繞定點(1,1)

旋轉(zhuǎn).課件的演示.

由于直線過定點A的坐標(biāo)為(1,1)

故當(dāng)時，到直線的距離最大

最大值恰好是兩點之間的距離，由距離公式可知，最大距離為

??⊥???

??

.

13

問題3：圓的方程有哪幾種形式？求圓的方程，需要知道幾個條件？

教師解析：復(fù)習(xí)圓的兩種形式，明確求圓的方程所需條件個數(shù).

例3.求圓心在直線上,并且經(jīng)過點，與直線相切

的圓的方程.?=?2??(2,?1)?+?=1

教師解析：確定圓的方程形式.

設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為.

故圓的方程可以寫為

?(?,?)?

因為圓心在直線上，2所以2①2

???+???=?

經(jīng)過點，所以②

?=?2??=?2?

222

與直線?(2,?1)相切，以2??+?1??=?

?+??1

22

?+?=11+1=?

問題①

7’3.求圓聯(lián)立方程②

的方程?=?2?

22③2

2??+?1??=?

解出，?+?，?1=2?

所以圓的方程為

?=1?=?2?=2

22

追問：從圖形的角度，你還??能1發(fā)現(xiàn)+哪?些+幾2何特=征2？

教師解析：由題意，圓心在過點垂直于直線的直線上.

所以垂線的方程是??即+?=1.

又因為圓心在直線上，

?+1=1×(??2)?=??3

聯(lián)立方程?解=得?交2?點坐標(biāo)

?=??3

記為，所以圓心坐標(biāo)1,?2

?=?2?

半徑??1,?2.

22

所以圓?=的|方??程|=為1?2+?2+1=2