山東科技大學《數(shù)理方程與特殊函數(shù)》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東科技大學《數(shù)理方程與特殊函數(shù)》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.44、設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)5、設(shè)函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√57、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個10、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的導數(shù)為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。3、計算不定積分的值為____。4、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。5、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導，且，，。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：對于介于和之間的任意實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點，使得。四、解答題（本大題共2個小題