專(zhuān)題十九矩形-2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官測(cè)試卷（含詳解）

專(zhuān)題十九矩形-2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官測(cè)試卷【滿(mǎn)分120分考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖,矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,若,,則的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C. D.42.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線cm，，則AB的長(zhǎng)為()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.已知矩形的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為,,將該矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.在四邊形中,,.下列說(shuō)法能使四邊形為矩形的是()A. B. C. D.5.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法正確的是()①；②；③；④A.① B.①② C.①③ D.①③④6.如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.將矩形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,,,若將其沿著對(duì)角線對(duì)折后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,與交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.如圖,在矩形中,,,平分交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,G分別是,的中點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A.5 B. C. D.9.如圖,在矩形中,對(duì)角線,相關(guān)于點(diǎn)O,E為邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過(guò)點(diǎn)E作,,垂足分別為F,G,若,,則的值為()A. B. C.5 D.610.如圖,四邊形中,、、、,則的長(zhǎng)為()A.6 B. C. D.11.如圖,矩形中,分別以B,D為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線分別交,于點(diǎn)F,E,連接,若,,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.12.如圖,四邊形為平行四邊形,,,對(duì)角線,P為上一動(dòng)點(diǎn),Q為上一定點(diǎn),則的最小值為()A.12 B.15 C.16 D.18二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13.如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn)O.添加一個(gè)條件：______,則可判定四邊形是矩形.14.如圖,在矩形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,于點(diǎn)E,若,則______°.15.如圖,矩形中,點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上,且,,則______°.16.如圖,中,,,,D是上一點(diǎn),于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,邊接,則的最小值為_(kāi)___________.17.如圖，，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在邊、上，當(dāng)點(diǎn)B在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，其中，.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_(kāi)___________

三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.（6分）如圖，在中，，垂足為E，點(diǎn)F在上，且.求證：四邊形是矩形.19.（6分）如圖，在矩形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，.求證：.20.（8分）如圖,已知矩形,延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得,對(duì)角線,交于點(diǎn)F,連結(jié).(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若,,求的長(zhǎng).21.（10分）在中，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，連接、.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，，.求的長(zhǎng).22.（12分）如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，，，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng).23.如圖，在中，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，延長(zhǎng)到點(diǎn)E使，連接，.(1)求證:四邊形是矩形；(2)若，，，求的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：A解析：在矩形ABCD中,,∵,,∴,∵四邊形ABCD是矩形,∴.故選：A.2.答案：D解析：由矩形的性質(zhì)可知，，∵，∴∴是等邊三角形.∴故選：D.3.答案：C解析：由A、B坐標(biāo)知,軸,；由B、C坐標(biāo)知,軸,；∵四邊形為矩形,∴軸,軸,,,∴；∵矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形,∴；故選：C.4.答案：C解析：A：,,,為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：,,,為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：∴四邊形為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C.5.答案：C解析：四邊形是矩形，，故說(shuō)法①正確；由已知條件無(wú)法推出，故說(shuō)法②錯(cuò)誤；四邊形是矩形，，，，，故說(shuō)法③正確；由已知條件無(wú)法推出，故說(shuō)法④錯(cuò)誤；綜上，正確的說(shuō)法有：①③，故選：C.6.答案：C解析：矩形，，過(guò)點(diǎn)B作，，，，,，，；故選C.7.答案：C解析：矩形中,,,,,由折疊的性質(zhì)得,,,,設(shè),而,則,,,,,,故選C.8.答案：D解析：∵四邊形是矩形,∴,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,連接,如圖,∴,∵點(diǎn)F、G分別為、的中點(diǎn),∴.故選：D.9.答案：A解析：連接,如圖：∵四邊形是矩形,∴,,,,∴,,∴,,,∴,∴；故選：A.10.答案：D解析：如圖,作,垂足為點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則,∵,∴∴,∵,∴,∴四邊形是矩形,∴,∴,故選：D.11.答案：C解析：A、由作圖知,垂直平分,,故A正確,不符合題意；B、四邊形是矩形,,,,,,故B正確,不符合題意；C、如圖,,,,,,,,,,,故C錯(cuò)誤,符合題意；D、四邊形為矩形,,故D正確,不符合題意；故選：C.12.答案：B解析：過(guò)P作,交延長(zhǎng)線于E,過(guò)Q作,交延長(zhǎng)線于F,連接,則,∵,,,∴,∴,∵四邊形為平行四邊形,∴,,∴,,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴四邊形是矩形,∴,∴當(dāng)P是與交點(diǎn)時(shí),最小,故選：B.13.答案：(或)(答案不唯一,正確即可)解析：若使變?yōu)榫匦?可添加的條件是：；(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)等.(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為：或.14.答案：35解析：∵,∴,∵四邊形ABCD是矩形,∴,∴,又∵,∴,故答案為：35.15.答案：54解析：連接,交于點(diǎn)O,如圖,四邊形矩形,,,,,,,,,,,,.故答案為：54.16.答案：解析：如圖,連接,∵,,∴,∴四邊形是矩形,∴,當(dāng)時(shí),最短,從而最短；由勾股定理得：,∵,∴,∴的最小值為.故答案為：.17.答案：/解析：如圖所示，取的中點(diǎn)E，連接，∵矩形中，，，∴，∴，∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴的最大值為，∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為，故答案為：.

18.答案：詳見(jiàn)解析解析：證明：四邊形是平行四邊形，，即又，∴四邊形是平行四邊形，矩形.19.答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：四邊形是矩形，，，，又，，在和中，，，.20.答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：(1)證明：四邊形是矩形,∴,.,∴,.四邊形是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G.矩形,,是的中點(diǎn),是的中位線,有.在中,,,.21.答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形.（2），，平分，，，在中，，，，，四邊形是矩形，，，，，；故答案為：.22.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：，D是BC的中點(diǎn)，，，，，又，，四邊形是矩形.（2）由（1）可知四邊形是矩形.，，，