遼寧吉林黑龍江3省2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析

遼寧吉林黑龍江3省2011年中考數(shù)學(xué)專題1：實(shí)數(shù)

一、選擇題

1.（遼寧沈陽4分）下列各選項(xiàng)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是

A.-1B.0C.及D.n

【答案】Bo

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的定義。

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)中正負(fù)數(shù)的定義即可解答：由正負(fù)數(shù)的定義可知，A是負(fù)數(shù)；C、D是正

數(shù)；B既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。故選B。

2.（遼寧大連3分）一]的相反數(shù)是

2

A.-2B.—]C.?D.2

22

【答案】C?

【考點(diǎn)】相反數(shù)。

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。故選C。

3.（遼寧大連3分）實(shí)數(shù)標(biāo)的整數(shù)部分是

A.2B.3C.4D.5

【答案】B。

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小。

【分析】：9<10<16,，3（歷<4。，后的整數(shù)部分是3。故選B。

4.（遼寧本溪3分）_2的相反數(shù)是

A、[B、]C、2D、±2

~22

【答案】Co

【考點(diǎn)】相反數(shù)。

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。故選C。

5.（遼寧本溪3分）下列整數(shù)中與而最接近的數(shù)是

A、2B、4C、15D、16

【答案】B。

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小。

【分析】由題意可知15與16最接近，即而與J正=4最接近，從而得出答案。故選B。

6.（遼寧丹東3分）用科學(xué)記數(shù)法表示310000,結(jié)果正確的是

A-3.1xl04B.3.1xl05C.31xl04D.o.31xlO6

【答案】B。

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“Xio”，其中13〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定〃的值時(shí).，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于I。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，”為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，〃為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。310000-共6位，從而310000=3.1x105。

故選Bo

7.（遼寧撫順3分）-7的相反數(shù)是.

i]_

A.7B.-7C.-7D.7

【答案】D。

【考點(diǎn)】相反數(shù)。

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。故選D。

8.（遼寧撫順3分）據(jù)測算，世博會召開時(shí)，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16

萬噸，將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為.

A.1.6義1。3噸B.1.6xl（）4噸C.1.6xl（）5噸D.噸

【答案】Co

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax]?！?，其中14同＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值。在確定”的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，”為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，“為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。16萬=160000一共6位，從而16萬=160000

故選c。

9.（遼寧阜新3分）一2的倒數(shù)是

A.2B.—2C.—2D.2

【答案】B。

【考點(diǎn)】倒數(shù)。

1

【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果。因?yàn)椋?2）x（—2=1,

故選B。

10.（遼寧阜新3分）隨著2011年“毒饅頭、毒豆芽”等事件的曝光，人們越來越關(guān)注健康的

話題。關(guān)于甲醛污染問題也一直困擾人們。我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上

用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下，將0.000

075用科學(xué)記數(shù)法表示為

6

A.0.75x10—4B.7.5x104c.7.5><10芍D.75x10-

【答案】C?

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio",其中1w同<10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定4的值以及〃的值。在確定”的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1忖，”為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，”為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。0.000075第個(gè)有效數(shù)字前有5個(gè)0,從

而0.000075=7.5X10-5。故選&

11.（吉林長春3分）某汽車參展商為參加第8屆（長春）國際汽車博覽會，印制了105000

張宣傳彩頁.

105000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

（A）10.5X104.（B）1.05x105.（C）l.O5xio6.（D）0.105xlQ6.

【答案】B。

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”,其中同<io,"為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定”的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，〃為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，”為它第?

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0)。105000一共6位，從而105000=1.05x1()5。

故選B。

12.(黑龍江哈爾濱3分)-6的相反數(shù)是

(A)1(B)-6(C)6(D)-i

66

【答案】Co

【考點(diǎn)】相反數(shù)。

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。與一6只有符號不同的數(shù)是6.即一6的相反數(shù)是6。故選

C。

1

13.(黑龍江大慶3分)與〒互為倒數(shù)的是

11

A.—2B.12C.2D.2

【答案】Do

【考點(diǎn)】倒數(shù)。

11

【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是I的數(shù)互為倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果：?；Tx2=l,.?.與T

互為倒數(shù)的是2。故選D。

14.(黑龍江大慶3分)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)5.8x10-5,它應(yīng)該等于

A.0.0058B.0.00058C.0.000058D.0.0000058

【答案】C?

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)運(yùn)算。

【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則，得5.8X10'=5.8X0.00001=0.000058。故選C。

15.(黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分)下列各式：

①〃°=1;②a＜。a5;③22=j；④一(3—5)+(—2)4+8x(—1)=0；

~4

⑤尤2+x2=2%2,其中正確的是

A、①②③B、①③⑤C、②③④D、②④⑤

【答案】D。

【考點(diǎn)】零指數(shù)第，同底數(shù)嘉的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，有理數(shù)的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)。

【分析】分別根據(jù)零指數(shù)毒，同底數(shù)器的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，有理數(shù)的混合運(yùn)算，合并同

類項(xiàng)的法則對各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可：①當(dāng)4=0時(shí)不成立，故本小題錯(cuò)誤：②符合同底

數(shù)幕的乘法法則，故本小題正確；③2-2=],故本小題錯(cuò)誤；④符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則,

4

故本小題正確；⑤符合合并同類項(xiàng)的法則，本小題正確。因此正確的是②④⑤。故選D。

二、填空題

1.（遼寧沈陽4分）計(jì)算

【答案】4。

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方，二次根式化簡。

【分析】針對平方，二次根式化簡分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。

2.（遼寧沈陽4分）寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如下表

輸入數(shù)據(jù)12345...

2468

輸出數(shù)據(jù)a...

3579

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，可得〃的值是▲

【答案】io。

TT

【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。

【分析】分析輸入、輸出的數(shù)據(jù)可得：輸出數(shù)據(jù)的分子是輸入數(shù)據(jù)的2倍，分母是輸入數(shù)據(jù)

的2倍加1。

所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為5時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的分子是2x5=10,分母是2x5+1=11,即輸出數(shù)據(jù)為10。

TT

3.（遼寧本溪3分）我國以2010年11月1II零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次全國人口普查，

結(jié)果公布全國總?cè)丝跒?370536875人，請將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）

表示約為▲。

【答案】1.37x109。

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)字。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4x10”,其中14同＜104為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值。在確定〃的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于lo當(dāng)該數(shù)大于或等于1忖，〃為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，”為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的I個(gè)0）。而有效數(shù)字是指從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)

字起，后面所有的數(shù)字。370536875^1.37x1（）9。

4.（遼寧本溪3分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字▲。

□□cxi□□□□rn

I山II可詞色同IlaI

【答案】738。

【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。

【分析】觀察圖中的數(shù)字得出框中右下角的數(shù)字特點(diǎn)為：上方數(shù)字與左下角數(shù)字的乘積再加

上上方數(shù)字的和。故最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字為"81+9=738。

5.（遼寧丹東3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為I,4,7,.…則第n個(gè)數(shù)是A

【答案】3n—2。

【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。

【分析】觀察依次為1,4,7,的一列數(shù)，分析找出規(guī)律，是首項(xiàng)為1,后項(xiàng)與前項(xiàng)之

差為3,即1,1+3x1,1+3x2,…，據(jù)此求出第n個(gè)數(shù).1+（n-1）x3=3n-2?

6.（遼寧撫順3分）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)q力滿足。＜屈＜},則1的侑為▲.

ab

【答案】1。

12

【考點(diǎn)】估計(jì)無理數(shù)的大小。

【分析】,?*9<13<16,3<V13<4'11°

ab12

7.（遼寧撫順3分）用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下

去，第99個(gè)圖案需要的黑色五角星▲個(gè).

★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

圖案1圖案2圖案3圖案4圖案5

【答案】150。

【考點(diǎn)】分類歸納。

【分析】從所給圖案找出規(guī)律：當(dāng)序號是奇數(shù)時(shí)，圖案1中黑色五角星有3xl個(gè)，圖案3

中黑色五角星有3x2個(gè)，圖案5中黑色五角星有3x3個(gè)，…，圖案2n-l中黑色五角星有

3n個(gè)，而當(dāng)2n—1=99時(shí),n=50,3n=150。故第99個(gè)圖案需要的黑色五角星150個(gè)。

8.（吉林省2分）長白山自然保護(hù)區(qū)面積約為215000公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示為▲

公頃

【答案】2.15x10s0

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xio”,其中is同為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定〃的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，〃為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，"為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。215000一共6位，從而215000=2.15x105。

9.（吉林省2分）用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個(gè)圖案中菱形

的個(gè)數(shù)，則〃產(chǎn)▲（用含n的式子表示）

ai=4a2=10%=16

【答案】6〃-2。

【考點(diǎn)】分類歸納。

【分析】尋找規(guī)律：〃是四個(gè)菱形；〃是形狀相同的兩種菱形，大的2x4個(gè)，小的2x（2

U\U2

一1）個(gè)，計(jì)6x2—2個(gè)；n是形狀相同的兩種菱形，大的3*4個(gè)，小的2x（3-1）個(gè)，計(jì)

6x3-2個(gè)；…則a”有6“_2個(gè)形狀相同的兩種菱形。

10.（黑龍江哈爾濱3分）把170000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲

【答案】1.7x105。

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］?！保渲小檎?/p>

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定〃的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，〃為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，“為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。170000-共6位，從而170000=1.7x1（）5。

11.（黑龍江哈爾濱3分）觀察下列圖形:

★★

★★★★

★★,★★★★

★★★★★★★★

★★★★★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有▲個(gè)支

【答案】20。

【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。

【分析】觀察圖形可知后面?個(gè)圖形比前面?zhèn)€圖形多2枚五角星，所以可得規(guī)律為：第n

個(gè)圖形中共有4+2（n-1）=2n+2枚五角星，從而第9個(gè)圖形中共有2x9+2=20個(gè)支。

12.（黑龍江大慶3分）已知下列等式：l=i,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32..

根據(jù)以上等式，猜想：

對于正整數(shù)n（n%）,1+2+…+（n—l）+n+（n—1）+…+2+1=▲.

【答案】n\

【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。

【分析】直接觀察得出結(jié)果。

13.（黑龍江龍東五市3分）國家統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人盛來運(yùn)2010年7月15日在國新辦的新

聞發(fā)布會上宣

布,據(jù)初步測算，上半年國內(nèi)生產(chǎn)總值是172840億元，比上年同期增長了3.7個(gè)百分點(diǎn)。

數(shù)據(jù)172840億元用科學(xué)記數(shù)法表示為▲億元（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）。

【答案】1.73X105,

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)字。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*I?！?，其中14同＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定”的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，”為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，”為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。1340000000一共10位，從而172840=1.728

4x105。有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效

數(shù)字。從而172840=1.7284X105~1.73X105O

14.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）2010年10月31日，上海世

博會閉幕.累計(jì)參觀者突破7308萬人次，創(chuàng)造了世博會歷史上新的紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表

示為▲人次.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

【答案】7.3xio\

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”,其中is同＜io,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定”的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，”為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，〃為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。7308萬=73080000一共8位，從而7308萬

=73080000=7.308x1（）7人。

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第?個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效

數(shù)字。因此，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字為7.3xl（f。

15.（黑龍江牡丹江3分）今年參加牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的考生約有17000人，請將

數(shù)17000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲

【答案】1.7xl04?

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*I?！?，其中14同＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值。在確定”的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還

是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，”為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，〃為它第一

個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。17000一共5位，從而17000=1.7x104。

16.（黑龍江牡丹江3分）用大小相同的實(shí)心圓擺成如圖所示的圖案，

按照這樣的規(guī)律擺成的第n個(gè)圖案中，共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為▲?

??

【答案】6n—1。****

????

【考點(diǎn)】分類歸納。?????

【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形有6邊，第1個(gè)圖形共有實(shí)心圓的〃=1"=2

個(gè)數(shù)為6x1-1；第2個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6x2—1；第3個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為

6x3-1；...；則第n個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為心一1。

三、解答題

1.（遼寧大連9分）計(jì)算:

(])+(>/3——，36

【答案】解：/,yi

I-I+(73-1)2->/36=2+3-2>/3+1-6=-273

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，完全平方公式。

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和乘法公式分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可。

2.（遼寧本溪6分）計(jì)算:

2-2+|-1.25|-(-X)°+r

【答窠】解:原式=

-+1.25-1+-=1

42

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，零指數(shù)幕，二次根式性質(zhì)。

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)累，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)基以及根式性質(zhì)化筒，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。

3.（遼寧丹東8分）計(jì)算：伊卜4sin45。-a+（6-0）。

【答案】解:

1A/2nr5

|2-2|+4sin45O-V8+(V3-揚(yáng)°二—F4-------2V2+1=-

424

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對值，零指數(shù)事，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值。

【分析】針對絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化筒、零指數(shù)基、負(fù)整指數(shù)嘉5個(gè)考

點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。

4.（遼寧撫順6分）計(jì)算：_2、a+卜3|-（3.14-萬廣

【答案】解：原式=-4+3小+3—1=3小一2。

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方，絕對值，零指數(shù)基，二次根式化簡。

【分析】根據(jù)平方，絕對值，零指數(shù)基，二次根式化筒4個(gè)考點(diǎn)逐一計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)

算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。

5.（遼寧阜新10分）計(jì)算：-12?！?遮+金）-1—2cos60。.

【答案】解：原式=11+24§+2—2乂2=—1+2小+2—1—2y[3。

【考點(diǎn)】乘方，二次根式化簡，負(fù)整指數(shù)募，特殊角的三角函數(shù)。

【分析】根據(jù)乘方，二次根式化簡，負(fù)整指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)

算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。

亞

6.(黑龍江大慶4分)計(jì)算：|一審|+(1一1)°一啦.

【答案】解：原式=6+＞百=1。

【考點(diǎn)】絕對值，零指數(shù)第，二次根式的運(yùn)算。

【分析】運(yùn)用去絕對值，o指數(shù)嘉的意義，二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。

遼寧吉林黑龍江3省2011年中考數(shù)學(xué)專題2

代數(shù)式和因式分解

一、選擇題

1.(遼寧沈陽4分)下列運(yùn)算中，一定正確的是

A.m5—m^m3B.ml0^-m2=m'C.m?m2=rrr'D.(2m)5=2m5

【答案】C?

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的除法和乘法，塞的乘方和積的乘方。

l(,2

【分析】A、n?與nA是減不是乘除，無法進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m'W=m-

=m”,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、01"1?=01卜2=11?,故本選項(xiàng)正確；D、(2m)5=25m5=32m5,故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。

2.(遼寧丹東3分)將多項(xiàng)式2分解因式.結(jié)果正確的是

A-x(x2-y2)B-x(x-y)2C"x(x+y)2D-x(x+y)(x-y)

【答案】D.,

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法因式分解。

【分析】先提取公因式X，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解：

x3-xy2=x^x2_y，=x(x+y)(x-y)°故選口。

3.(遼寧阜新3分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是

A.x2-x3=x6B.3"'=3C.-2+|-2|=0D.3小+小=4小

【答案】Ao

【考點(diǎn)】同底嘉乘法，負(fù)整指數(shù)塞，絕對值的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算。

【分析】根據(jù)同底某乘法，負(fù)整指數(shù)幕，絕對值的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算直接得出結(jié)果：

23

A.X-X=X2+3=X5,選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3T=5,選項(xiàng)正確；C.-2+1

—2|=-2+2=0,選項(xiàng)正確：D.3小+小=4由，選項(xiàng)正確。故選A。

4.(吉林省3分)下列計(jì)算正確的是

Aa+2(j=?>a~B(/-?'=a3C(2?)2=la~D(—?2)3=a6

【答案】B。

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底幫乘法，塞的乘方.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底嘉乘法和'舞的乘方的運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果：A.a+2a

=3a>選項(xiàng)錯(cuò)誤：B.a'a~=a[l2=a3<選項(xiàng)正確：C.(2.)2=2"a~>選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.(-J)3=_/,選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選入

5.(黑龍江哈爾濱3分)下列運(yùn)算中，正確的是

(A)4a-3a=1a-a~=(。3a6a3=3tz2①)(ab2)2=a2b2

【答案】B?

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底數(shù)第的乘法，同底數(shù)嘉的除法，塞的乘方與積的乘方。

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)第的乘法，同底數(shù)事的除法，塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法

則，得

2

A、4a-3a=a.選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a-a=a^選項(xiàng)正確；

C、3a6+/=3。3,選項(xiàng)錯(cuò)誤；口、選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B。

6.(黑龍江大慶3分)對任意實(shí)數(shù)”，下列等式一定成立的是

A,后二。B.值=-。C.而=±。。.而=|a|

【答案】D。

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡。

【分析】根據(jù)二次根式的化簡、算術(shù)平方根等概念分別判斷：A、°為負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、°為正數(shù)時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、77=lal，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

本選項(xiàng)正確。故選D。

322322

7.(黑龍江大慶3分)若aABC的三邊長心慶,滿足:a+ab+bc=b+ab+ac'則

△ABC是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】C。

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。

【分析】把所給的等式/+帥2+bc2=/+a2%+ac.2能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為

非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀：

a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2=>a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=>a(a2+b2^-b(a2+b2^-c2(a-b)=0

=>(a"+/)(a-b)-c”(a-5)=0n(a-b)(a2+Z?2-c2)=0

.??4_匕=0或/+62_02=0,即a=6或+從=C2。,根據(jù)等腰三角形的定義和勾股定

理的逆定理可判斷4ABC是等腰三角形或直角三角形。故選Co

8.(黑龍江龍東五市3分)下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是

①才+5欠2=8*4②(一］m2ny=］m4n2③(一］產(chǎn)=16④的一痣=幾

244

A、1B、2C、3D、4

【答案】B。

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，幕的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡。

【分析】①根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變：3?+5X2=8X2,

故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②根據(jù)積的乘方法則：等于把積的每?個(gè)因式分別乘方再把所得的某相乘：

1

(―2m2n)2=jm4n2,故選項(xiàng)正確；

4

③根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計(jì)算公式：(-1)-2=16,故選項(xiàng)正確；

4

④根據(jù)二次根式的計(jì)算方法：先化簡，再合并，可得到答案：

V8-V2=272-72=72)故選項(xiàng)錯(cuò)誤。

因此正確的有2個(gè)。故選B。

9.(黑龍江龍東五市3分)當(dāng)1<。<2時(shí)、代數(shù)式|?-2|+|\-a|的值是

A、-IB、1C、3D、-3

【答案】Bo

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，絕對值。

【分析】根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計(jì)算求值：

?.?當(dāng)l<a<2時(shí)，I。一2|=2—a，|1—al=q—1,

Ia-2|+|1—aI—2—a+a-1=1。

故選Bo

10（黑龍江牡丹江3分）下列計(jì)算正確的是

A325B3J}2D

-2a+a=2a-（-2ab）=-2abC.2a^a=2a-,1

a+b?一=a

b

【答案】Co

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的除法，分式的混合運(yùn)算。

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，黑的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的除法，分式的混合運(yùn)算可得:

A、2a3+J聲2a5,不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-2?/,）3=-8?3/,3,故

32

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a-a=2a,故本選項(xiàng)正確；D、1a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。

a-i-h—=—

bb2

11.（黑龍江牡丹江3分）拋物線）,=#+質(zhì)_3過點(diǎn)⑵4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為

A.-28.2C.15D.—15

【答案】C?

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等量代換。

【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，將（2,4）代入得出船+26=7，即可得出答案：

8a+46+1=2（4。+26）+1=2x7+1=15。故選C。

二、填空題

1.（遼寧大連3分）化簡：/_]/]、=▲.

——+1+—

aya）

【答案】?-1?

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，平方差公式。

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的順序，先對每一項(xiàng)進(jìn)行整理，再進(jìn)行約分，即可求出結(jié)果:

a2-1a+1a

----------；--------~--------------------?—

2.（吉林長春3分）計(jì)算：/.

【答案】丁。

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法。

【分析】直接運(yùn)用同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可：

x2-x3=x2+3=x5。

3.（吉林長春3分）有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u.男生每人搬

了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和/，名女生一共搬了塊磚（用含

a、/,的代數(shù)式表示）?

【答案】404+30/,。

【考點(diǎn)】列代數(shù)式。

【分析】首先表示出男生共搬運(yùn)的磚數(shù)，再表示出女生共搬運(yùn)的磚數(shù)，然后相加即可：男生

每人搬了40塊，共有a名男生，.?.男生共搬運(yùn)的磚數(shù)是40°,女生每人搬了30塊，共有方

名女生，...女生共搬運(yùn)的磚數(shù)是：30〃，.?.男女生共搬運(yùn)的磚數(shù)是：40°+30》。

4.（黑龍江哈爾濱3分）把多頊?zhǔn)?a2億12的結(jié)果▲

【答案】2（?-1）20

【考點(diǎn)】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。

【分析】2a2-4a+2=2（a2-2a+l）=2（a-l）2°

5.（黑龍江哈爾濱3分）方程23的解是▲得.

x-3x

【答案］》=9。

【考點(diǎn)】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解:

?2x=3x-9-3x=一9>并同類項(xiàng)>-x=-9虢然&=9檢驗(yàn).合適>x=9。

8_3-X兩邊同乘網(wǎng).-3）

6.（黑龍江大慶3分）計(jì)算：sin230o+cos260u-tan2450=A

【答案】1。

-2

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

【分析】把三角函數(shù)的數(shù)值代入計(jì)算即可：sin230°+COS260°-tan245°=

（｛I+Q）-1，=4

7.（黑龍江大慶3分）已知］=2,則21=▲.

XH—%4——

XX

【答案】2。

【考點(diǎn)】完全平方公式，等量代換。

【分析】］（［丫。

8.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）因式分解：_3x2+6rv_3v2=

【答案】-3（x-y）\

【考點(diǎn)】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】根根據(jù)分解因式的方法，首負(fù)先提負(fù)，放進(jìn)括號里的各項(xiàng)要變號，再提取公因式3,

括號里的剩下3項(xiàng)，考慮完全平方公式分解：-3x?+6xy-3/=-（3x2-6xy+3y2）=-3（x2

-2xy+y2）=-3（x-y）\

三、解答題

1.（遼寧沈陽8分）先化簡，再求值（x+l）2—（x+2）（3一2）,其中石〈質(zhì)，

且X為整數(shù).

【答案】解：原式=%-+2x+1-（*2-4）=2%+5

（反,且X是整數(shù),

原式=2x3+5=11。

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，估算無理數(shù)的大小。

【分析】只需先對整式進(jìn)行混合運(yùn)算化為最簡式，然后再取整數(shù)x的值代入即可求得結(jié)果。

2.(遼寧本溪8分)先化簡，再求值：3xx2x，其中了=百_4.

(----------------)---------V

x—2x+2X?—4

【答案】解：原式

_3x(x+2)x(x-2)(x+2)(x_2)_3,+6x-x?+2x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)2x

2x2+8x(x+2)(x-2)_2x(x+4)(x+2)(x-2)_丫+彳

(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)2x

當(dāng)x=6-4時(shí)，原式==6-4+4=6

【考點(diǎn)】分式的化簡求值。

【分析】首先計(jì)算括號內(nèi)的分式，通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分.即可化簡式子,

最后代入數(shù)值計(jì)算即可。|

3.(遼寧撫順8分)先化簡，再求值：f+4x+4x+22x'其中x=2.

_________:___________

X2-162X-8X+4

【答案】解：原式=/,八2/qC°。

(x+2)2(X-4)2X_2[x+2)2x_4

(X+4)(JC-4)x+2x+4x+4x+4x+4

42

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+4=§?。

【考點(diǎn)】分式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先應(yīng)用完全平方公式，平方差公式化簡，并將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分.再通分化

簡式子，最后代入數(shù)值計(jì)算即可。

xx~-16

4.(遼寧阜新10分)先化簡，再求值：(￡二一2)毛1元，其中x=<5—4.

x—2x+4x：-16—x+4x(x—2)x

【答案】解：原式=x-2+x?—2x=x—2(x+4)(x-4)=一^+4?

小一44小一3

當(dāng)x=M5-4時(shí)，原式=一/-4+4=-3-。

【考點(diǎn)】分式的化簡求值，平方差公式，二次根式化簡。

【分析】首先計(jì)算括號內(nèi)的分式，通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分.即可化簡式子,

最后代入數(shù)值計(jì)算即可。|

5.(吉林省5分)先化簡產(chǎn)+2x+ix，再選一個(gè)合適的x值代入求值.

X"—1X—1

【答案】解：原式=/?。

（X+1）X_x+1X1

（x+l）（x—1）x—1x—1x—1x-l

當(dāng)x=2時(shí)，原式=1（答案不唯一，取x/±]即可）

【考點(diǎn)】分式化簡，完全平方公式，平方差公式，求代數(shù)式的值。

【分析】利用完全平方公式和平方差公式先將公式代簡，再選一個(gè)合適的X值代入求值，因

為分式分母不為0即可。

6.（吉林長春5分）先化簡，再求值：i+a2，其中「

—-+-----a--

\-u~l—ci2

【答案】解：1+421+<721,23

-----2-------=7-------77------7-------=--------1-------=-------

\-al—a+—1-a\-a\-a\-a

當(dāng)]0寸，原式=。

【考點(diǎn)】分式的化簡求值，平方差公式。

【分析】首先對左邊的分式利用平方差公式進(jìn)行約分，然后進(jìn)行分式的減法計(jì)算，從而把所

求的式子進(jìn)行化簡，然后代入數(shù)值計(jì)算即可。

7.（黑龍江哈爾濱6分）先化簡，■再求代數(shù)式21的值，其中x=2cos45o-3.

X2-9'X^3

【答案】解：原式=2%-32

（x+3）（x-3）1\+3

當(dāng)X=2COS45O-3時(shí)，

原式=

2-2-2_./2

2cos45。-3+325/2&

.三

【考點(diǎn)】分式的化簡求值，平方差公式，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡。

【分析】先把原式進(jìn)行化簡，再把x=2cos45o—3代入進(jìn)行計(jì)算即可。

8.（黑龍江龍東五市5分）先化簡，再求值：/+2》+1+⑵-]+1）其中，尸啦+1

-2

X+XX

【答案】解：原式=/、、22]4]

（X+1）X-1x+1X1

-------;-----=----,-----------------

x（x+1）Xx+x-\

當(dāng)*=四+1時(shí)，原式=11_V20

V2+1-1-72-2

【考點(diǎn)】分式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先運(yùn)用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進(jìn)行化簡，然后代入求值。

9.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西5分）先化簡，再求值：

,其中。.

aa=sin60

1—

a+1a~+2a+1

【答案】解：原式

0+1十j=旦?出=。+1

。+1(?+1)-。+1a

把〃=$由60。=6代入：原式=73_2+73°

—=1+

2