義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)

義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)一、主要變化（一）關(guān)于課程方案一是完善了培養(yǎng)目標。全面落實培養(yǎng)擔當民族復(fù)興大任時代新人的要求，結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理想、有本領(lǐng)、有擔當三個方面，明確義務(wù)教育階段時代新人培養(yǎng)的具體要求。二是優(yōu)化了課程設(shè)置。

在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課程設(shè)置。將小學原品德與生活、品德與社會和初中原思想品德整合為“道德與法治”，進行一體化設(shè)計。改革藝術(shù)課程設(shè)置，一至七年級以音樂、美術(shù)為主線，融入舞蹈、戲劇、影視等內(nèi)容，八至九年級分項選擇開設(shè)。將勞動、信息科技從綜合實踐活動課程中獨立出來?？茖W、綜合實踐活動起始年級提前至一年級。三是細化了實施要求。增加課程標準編制與教材編寫基本要求；對培訓、教科研提出具體要求；健全實施機制，強化監(jiān)測與督導要求。（二）關(guān)于課程標準一是強化了課程育人導向。各課程標準基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求。二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)?；诤诵乃仞B(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識，設(shè)計課程內(nèi)容，增強內(nèi)容與育人目標的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。設(shè)立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。三是研制了學業(yè)質(zhì)量標準。各課程標準根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平,結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學段學生學業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度，為教材編寫、教學實施和考試評價等提供依據(jù)。四是增強了指導性。各課程標準針對“內(nèi)容要求”提出“學業(yè)要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，注重實現(xiàn)“教—學—評”一致性，增加了教學、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導，做到好用、管用。五是加強了學段銜接。注重幼小銜接，基于對學生在健康、語言、社會、科學、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評估，合理設(shè)計小學一至二年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學習設(shè)計。依據(jù)學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學段內(nèi)容，體現(xiàn)學習目標的連續(xù)性和進階性。了解高中階段學生特點和學科特點，為學生進一步學習做好準備。具體內(nèi)容一、課程性質(zhì)數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學是自然科學的重要基礎(chǔ)，在社會科學中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學生通過數(shù)學課程的學習，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進一步學習必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。二、課程理念義務(wù)教育數(shù)學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標,使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。1.確立核心素養(yǎng)導向的課程目標義務(wù)教育數(shù)學課程應(yīng)使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學段發(fā)展水平不同，是制定課程目標的基本依據(jù)。課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。2.設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容數(shù)學課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標的重要載體。課程內(nèi)容選擇。保持相對穩(wěn)定的學科體系，體現(xiàn)數(shù)學學科特征；關(guān)注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時俱進，反映現(xiàn)代科學技術(shù)與社會發(fā)展需要；符合學生的認知規(guī)律，有助于學生理解、掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。課程內(nèi)容組織。重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學生直接經(jīng)驗的形成，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重數(shù)學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習；根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方式，適當體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學生的發(fā)展需求。3.實施促進學生發(fā)展的教學活動有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。學生的學習應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。教學活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質(zhì)疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學的思想與方法，獲得數(shù)學的基本活動經(jīng)驗；培養(yǎng)學生良好的學習習慣，形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng)。4.探索激勵學習和改進教學的評價評價不僅要關(guān)注學生數(shù)學學習結(jié)果，還要關(guān)注學生數(shù)學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。通過學業(yè)質(zhì)量標準的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價的主要依據(jù)。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監(jiān)控學習的過程和結(jié)果。5.促進信息技術(shù)與數(shù)學課程融合合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學習資源，設(shè)計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革。在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學習環(huán)境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng)。三、課程目標課程目標的確定，立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值。（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面。（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界數(shù)學為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過數(shù)學的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學問題；能夠抽象出數(shù)學的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，感悟數(shù)學的審美價值；形成對數(shù)學的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學探究活動,發(fā)展創(chuàng)新意識。在義務(wù)教育階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數(shù)學知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進行數(shù)學探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。通過數(shù)學的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，分析、解決數(shù)學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學態(tài)度與理性精神。在義務(wù)教育階段，數(shù)學思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程，學生能夠理解數(shù)學基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學基本概念之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學問題和實際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)學為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式。通過數(shù)學的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實生活與其他學科中構(gòu)建普適的數(shù)學模型，表達和解決問題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價值，會用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學的表達與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力。在義務(wù)教育階段，數(shù)學語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。通過經(jīng)歷用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學生初步感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識地運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活與其他學科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應(yīng)用意識與實踐能力。2.在小學與初中階段的主要表現(xiàn)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。小學階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。表1核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵表現(xiàn)內(nèi)涵階段數(shù)感數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體

的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。小學量感量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學表現(xiàn)內(nèi)涵階段符號意識符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學功能。知道符號表達的現(xiàn)實意義；能夠初步運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；

初步體會符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學抽象能力抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學的研究對象，形成數(shù)學概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。能夠從實際情境或跨學科的問題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學符號予以表達；能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學的方法與策略。感悟數(shù)學抽象對于數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的意義，形成數(shù)學想象力，提高學習數(shù)學的興趣。初中運算能力運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展。運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度。小學與初中幾何

直觀幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學與初中表現(xiàn)內(nèi)涵階段空間觀念空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學與初中推理意識推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運用，體驗數(shù)學從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學推理能力推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過程；感悟數(shù)學的嚴謹性，初步形成邏輯表達與交流的習慣。推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態(tài)度與理性精神。初中數(shù)據(jù)意識數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟。知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣。小學表現(xiàn)內(nèi)涵階段數(shù)據(jù)觀念數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的認識。知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢及隨機事件發(fā)生的可能性大小。形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度。初中模型意識模型意識主要是指對數(shù)學模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應(yīng)用的基本途徑；能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學有關(guān)，有意識地用數(shù)學的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學科主題學習，增強對數(shù)學的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學模型觀念模型觀念主要是指對運用數(shù)學模型解決實際問題有清晰的認識。知道數(shù)學建模是數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學建模的基本過程，從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。模型觀念有助于開展跨學科主題學習，感悟數(shù)學應(yīng)用的普遍性。初中應(yīng)用意識應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學的方法予以解決；初步了解數(shù)學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應(yīng)用，通過跨學科主題學習建立不同學科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣，發(fā)展實踐能力。小學與初中表現(xiàn)內(nèi)涵階段創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題。初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學問題。創(chuàng)新意識有助于形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學態(tài)度與理性精神。小學與初中（二）總目標通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界(簡稱“三會”

)。學生能：（1）獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）。（2）體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題（“四能”）。（3）對數(shù)學具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學美，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。（三）學段目標為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學生數(shù)學學習的心理特征和認知規(guī)律，將九年的學習時間劃分為四個學段。其中，“六三”學制1~2年級為第一學段，3~4年級為第二學段，5~6年級為第三學段，7~9年級為第四學段。根據(jù)“六三”學制四個學段學生發(fā)展的特征，描述總目標在各學段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學段的具體目標之中。1.第一學段（1~2年級）經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認識萬以內(nèi)的數(shù)，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、符號意識和運算能力。能辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念。經(jīng)歷簡單的分類過程，能根據(jù)給定的標準進行分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應(yīng)用意識。能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學問題，嘗試運用所學的知識和方法解決問題。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識。對身邊與數(shù)學有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學學習活動。在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)學活動中的成功。了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學美。能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議。在一年級第一學期的入學適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗和幼兒園相關(guān)活動經(jīng)驗，通過具體形象、生動活潑的活動方式學習簡單的數(shù)學內(nèi)容。這期間的主要目標包括：認識20以內(nèi)的數(shù)，會20以內(nèi)數(shù)的加減法（不含退位減法）；能辨認物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣并樹立信心。2.第二學段（3~4年級）認識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步認識小數(shù)和分數(shù)；能進行較復(fù)雜的整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)的加減運算，理解運算律；形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。認識常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集過程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡單方法；理解平均數(shù)的意義，會用平均數(shù)解決問題；形成初步的數(shù)據(jù)意識。在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學科的知識與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識。愿意了解日常生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學學習活動。在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數(shù)學的作用，體驗數(shù)學美。在學習活動中能提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質(zhì)疑和反思。3.第三學段（5~6年級）經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分數(shù)的意義；能進行小數(shù)和分數(shù)的四則運算，探索數(shù)運算的一致性；形成符號意識、運算能力、推理意識。探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數(shù)對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經(jīng)歷收集、整理和表達數(shù)據(jù)的過程，會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)，并作出簡單的判斷；理解百分數(shù)的意義，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。在主題活動和項目學習中了解負數(shù)，應(yīng)用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學科的知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。對數(shù)學具有好奇心和求知欲，主動參與數(shù)學學習活動。在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學，感受數(shù)學的價值，體驗并欣賞數(shù)學美。初步養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習慣。4.第四學段（7~9年級）經(jīng)歷有理數(shù)、實數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴充；掌握數(shù)與式的運算，能夠解釋運算結(jié)果的意義；會用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發(fā)展運算能力。經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規(guī)作圖（尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進行作圖）等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本特征，理解相關(guān)概念；認識平面直角坐標系，能夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動；形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法，理解隨機現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)的方法，理解各種統(tǒng)計圖表的功能；經(jīng)歷利用樣本推斷總體的過程，能夠計算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和推理能力。在項目學習中，綜合運用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。探索在不同的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念。在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識。關(guān)注社會生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學活動；在解決數(shù)學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數(shù)學的信心，感受數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學的價值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學美；養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學習習慣?！拔逅摹睂W制第二學段（3~5年級）目標主要參照“六三”學制第三學段（5~6年級）目標制定，適當降低要求。“五四”學制第三學段（6~7年級）目標在“六三”學制第三學段（5~6年級）目標基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學制第四學段（7~9年級）目標確定，使“五四”學制6~9年級目標進階更加科學。四、課程內(nèi)容義務(wù)教育階段數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域組成。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以數(shù)學核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每個學段的主題有所不同。綜合與實踐以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據(jù)不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題。根據(jù)學段目標的要求，四個學習領(lǐng)域的內(nèi)容按學段逐步遞進，不同學段主題有所不同。具體安排如表2。表2各學段各領(lǐng)域的主題領(lǐng)域?qū)W段第一學段（1~2年級）第二學段（3~4年級）第三學段（5~6年級）第四學段（7~9年級）數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式2.方程與不等式3.函數(shù)圖形與幾何1.圖形的認識與測量1.圖形的認識與測量2.圖形的位置與運動1.圖形的認識與測量2.圖形的位置與運動1.圖形的性質(zhì)2.圖形的變化3.圖形與坐標統(tǒng)計與概率1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達2.隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)分析2.隨機事件的概率綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習等。第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，將知識內(nèi)容融入主題活動中；第四學段可采用項目式學習。每個領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“教學提示”三個方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學習的范圍和要求；學業(yè)要求主要明確學段結(jié)束時學習內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達到的程度；教學提示主要是針對學習內(nèi)容和達成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學建議。小學部分（具體課程內(nèi)容略）初中部分（具體課程內(nèi)容略）五、學業(yè)質(zhì)量（一）學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵學業(yè)質(zhì)量是學生在完成課程階段性學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學業(yè)質(zhì)量標準是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學生學業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫。數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量標準是學業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)，同時對學生的學習活動、教師的教學活動、教材的編寫等具有重要的指導作用。（二）學業(yè)質(zhì)量描述依據(jù)義務(wù)教育各階段學生核心素養(yǎng)表現(xiàn)、各學段課程目標及學業(yè)要求，數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量標準主要從以下三個方面來評估學生核心素養(yǎng)達成及發(fā)展情況。（1）以結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等。（2）從學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學的思維與數(shù)學的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。（3）學生經(jīng)歷數(shù)學的學習運用、實踐探索活動的經(jīng)驗積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學學習的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識。具體學業(yè)質(zhì)量標準如表3。表3義務(wù)教育數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量標準學段學業(yè)質(zhì)量描述第一學段（1~2年級）能結(jié)合具體情境，認識萬以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運算的含義，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、運算能力和符號意識；能結(jié)合現(xiàn)實生活中的事物，認識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進行測量，形成初步的空間觀念和量感；能對物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標準分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實生活情境，嘗試用數(shù)學語言描述生活中的實際問題，運用所學的數(shù)學知識和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識。通過操作、游戲、制作等豐富多彩的活動，對數(shù)學產(chǎn)生一定的好奇

心，形成學習數(shù)學的興趣和初步的合作交流意識與獨立思考的學習習慣。第二學段（3~4年級）認識自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能進行整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)加減運算，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識；能認識常見的三角形和四邊形，會測量、計算長方形與正方形的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達數(shù)據(jù)中蘊含的信息，能繪制簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識。進一步認識時間單位和方向，認識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學的數(shù)學知識和方法描述、表達、分析、解釋實際問題，運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成量感和初步的應(yīng)用意識，以及分析問題與解決問題的能力。經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數(shù)學形成一定的求知欲，具有學習數(shù)學的興趣，初步養(yǎng)成獨立思考、合作探究等良好的學習習慣。第三學段（5~6年級）認識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分數(shù)，能進行簡單的小數(shù)和分數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，形成數(shù)感和運算能力；能用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量關(guān)系，形成符號意識；能認識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積（或表面積）、

體積，能描述圖形的位置和運動，形成最感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義，能對一些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識和推理意識。了解負數(shù)，應(yīng)用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。能從數(shù)學與生活情境中，在教師的指導下，初步學會用數(shù)學的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學的數(shù)學知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實

生活中的問題，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。對數(shù)學形成一定的好奇心與求知欲，具有學習數(shù)學的興趣，初步養(yǎng)成良好的學習態(tài)度和習慣。初步建立學好數(shù)學的自信心，體會數(shù)學的價值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。第四學段（7~9年級）能從生活情境、數(shù)學情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，掌握相關(guān)的運算求解方法，合理解釋運算結(jié)果，形成一定的運算能力、推理能力和抽象能力；知道運動過程中的不變量、圖形運動的變化特征，能運用幾何圖形的基本性質(zhì)進行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進一步增強幾何直觀、空間觀念和推理能力；知道頻數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進行簡單的數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)觀念。綜合運用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學表達形式，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學問題，用數(shù)學的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實生活問題，給出數(shù)學描述和解釋，運用數(shù)學的語言與思想方法，綜合運用多個領(lǐng)域的知識，提出設(shè)計思路，制訂解決方案。能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進行評估，并對結(jié)果的實際意義作出解釋。能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識和模型意識，初步會用數(shù)學語言表達與交流。感悟數(shù)學的價值，能夠從問題解決的過程中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學習數(shù)學的興趣，建立學習數(shù)學的自信心。能夠在解決問題的過程中，學會獨立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔當?shù)目茖W精神，具備一定的創(chuàng)新意識。

“五四”學制學段學業(yè)質(zhì)量標準參照“五四”學制學段目標確定原則研制。六、課程實施(一)教學建議1.制訂指向核心素養(yǎng)的教學目標（1）教學目標要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)教學目標的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的達成。每一個特定的學習內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學目標時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學要求中。例如：確定小學階段“數(shù)與運算”主題的教學目標時，關(guān)注學生符號意識、數(shù)感、量感、運算能力等的形成;確定初中階段“圖形的性質(zhì)”主題的教學目標時，關(guān)注學生空間觀念、幾何直觀、推理能力等的形成。（2）處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系核心素養(yǎng)導向的教學目標是對“四基”“四能”教學目標的繼承和發(fā)展?！八幕薄八哪堋笔前l(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)對“四基”“四能”教學目標提出了更高要求。例如：要引導學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；在分析問題的同時，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；在用數(shù)學方法解決問題的過程中，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。（3）教學目標的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長期的教學過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設(shè)計教學目標，圍繞單元目標細化具體課時的教學目標。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導向的教學目標對教學過程的指導作用，在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階。2.整體把握教學內(nèi)容為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的教學目標，不僅要整體把握教學內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。（1）注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學內(nèi)容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體。在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系。一方面了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學內(nèi)容的安排意圖；另一方面強化對數(shù)學本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學概念的現(xiàn)實背景，引導學生從數(shù)學概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。例如，對小學階段“數(shù)與運算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)意義的同時，理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)基于計數(shù)單位表達的一致性。（2）注重教學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還要注重內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。例如，在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認識”主線，第一學段，要求在對立體圖形和平面圖形的認識過程中，通過直觀辨認和感知形成初步的空間觀念；第二學段，要求在對立體圖形和平面圖形關(guān)系的認識過程中，感悟圖形的抽象，逐漸形成空間觀念和初步的幾何直觀；第三學段，在對圖形測量和計算的過程中，從度量的角度加深對圖形的認識，理解圖形的關(guān)系，進一步增強空間觀念、量感和幾何直觀；第四學段，在對圖形性質(zhì)的研究過程中，核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎(chǔ)上，逐步形成推理能力。3.選擇能引發(fā)學生思考的教學方式（1）豐富教學方式改變單一講授式教學方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動。根據(jù)不同的學習任務(wù)和學習對象，選擇合適的教學方式或多種方式相結(jié)合，組織開展教學。通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展。（2）重視單元整體教學設(shè)計改變過于注重以課時為單位的教學設(shè)計，推進單元整體教學設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。單元整體教學設(shè)計要整體分析數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)和學生認知規(guī)律，合理整合教學內(nèi)容，分析主題-單元-課時的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計,分步實施，促進學生對數(shù)學教學內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。（3）強化情境設(shè)計與問題提出注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。注重創(chuàng)設(shè)真實情境。真實情境創(chuàng)設(shè)可從社會生活、科學和學生已有數(shù)學經(jīng)驗等方面入手，圍繞教學任務(wù)，選擇貼近學生生活經(jīng)驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材(例31和例51)。注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學家貢獻的素材，幫助學生了解和領(lǐng)悟中華民族獨特的數(shù)學智慧，增強文化自信和民族自豪感(例55和例64)。注重情境的多樣化，讓學生感受數(shù)學在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學的價值。重視設(shè)計合理問題。在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題，也可以引導學生提出合理問題。問題提出應(yīng)引發(fā)學生認知沖突,激發(fā)學生學習動機，促進學生積極探究，讓學生經(jīng)歷數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數(shù)學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣。4.進一步加強綜合與實踐綜合與實踐領(lǐng)域的教學活動，以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現(xiàn)，通過綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔當?shù)染C合品質(zhì)。（1）明確教學目標主題活動教學是跨學科背景下的數(shù)學內(nèi)容學習，其目標是引導學生在跨學科背景下用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助學生感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學生實踐精神。項目學習教學以用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題為主，其目標是引導學生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（2）設(shè)計教學活動主題活動教學要設(shè)計出完整可行的活動方案，可以利用信息技術(shù)或制作教具的形式，展示跨學科主題的背景；參考學生個人經(jīng)驗和已有知識積累，從解決問題需要出發(fā)，明確所學數(shù)學知識與技能，提出相應(yīng)學習任務(wù)，確定學習活動形式，明確學習成果的形式和要求等。項目學習教學所涉及的問題主要是現(xiàn)實世界中具有開放性的問題，問題解決需將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。解決數(shù)學問題要引導學生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學方法，對用數(shù)學模型表達條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認識，并利用真實情境檢驗?zāi)Ｐ汀⑿拚Ｐ?，形成物化成果，包括項目產(chǎn)品、小論文或研究報告等。（3）關(guān)注教學評價主題活動評價以教學目標為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學生對相關(guān)知識內(nèi)容的理解，對現(xiàn)實情境與數(shù)學表達之間關(guān)系的把握；學習活動中操作、思考、交流、創(chuàng)意等方面的表現(xiàn)；學習過程中的作品、報告等物化成果的評價。項目學習評價以教學目標為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學生對真實情境中問題的理解，用數(shù)學語言表達問題的適切性，結(jié)果預(yù)測的合理性，關(guān)注解決問題的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)；項目研究成果的質(zhì)量。5.注重信息技術(shù)與數(shù)學教學的融合重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學教學改革的推動作用，改進教學方式，促進學生學習方式轉(zhuǎn)變。（1）改進教學方式教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進行綜合處理，豐富教學場景，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和探究新知的欲望。利用數(shù)學專用軟件等教學工具開展數(shù)學實驗，將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構(gòu)。利用技術(shù)支持平臺將在線學習與課堂教學相結(jié)合，開展線上線下融合的混合式教學。（2）促進自主學習加強線上網(wǎng)絡(luò)空間與線下物理空間的融合，突破傳統(tǒng)數(shù)學教育的空限制，豐富學習資源，為學生自主學習創(chuàng)造條件。指導學生做好時間管理，規(guī)劃學習任務(wù)，利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展學習活動，加強自我監(jiān)控、自我評價，提升自主學習能力；家校協(xié)同，建立監(jiān)控、指導、評價、激勵機制，適時交流和開展個性化指導，營造學生自主學習的良好環(huán)境。(二)評價建議發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教。主要分為教學評價和學業(yè)水平考試。1.教學評價（1）評價方式豐富評價方式應(yīng)包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，可以采用線上線下相結(jié)合的方式。每種評價方式各有特點，教師應(yīng)結(jié)合學習內(nèi)容、學生學習特點,選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生的學習過程、學習態(tài)度和學習策略，從作業(yè)中了解學生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發(fā)展變化。（2）評價維度多元評價維度多元是指在評價過程中，在關(guān)注“四基”“四能”達成的同時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅要關(guān)注學生知識技能的掌握，還要關(guān)注學生對基本思想的把握、基本活動經(jīng)驗的積累；不僅要關(guān)注學生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。全面考核和評價學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。例如,通過對疊放杯子總高度變化規(guī)律的探究，考查學生對函數(shù)概念的理解，用數(shù)學思想分析、解決實際問題的能力，由現(xiàn)實問題抽象出數(shù)學問題的能力（詳見例92）。（3）評價主體多樣評價主體應(yīng)包括教師、學生、家長等。綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況進行全方位的考查。如學習單元結(jié)束時，教師可以要求學生設(shè)計一個學習小結(jié)，對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生在班級展示交流學習小結(jié)讓學生互評，以及讓學生自評總結(jié)自己的進步，反思自己的不足，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。（4）評價結(jié)果的呈現(xiàn)與運用根據(jù)學生的年齡特征，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一名學生的學習過程。第一學段的評價應(yīng)以定性的描述性評價方式為主，第二、第三學段可以采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第四學段可以采用等級評價和分數(shù)制評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學生的進步，關(guān)注學生已有的學業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學提供參考。評價結(jié)果的運用應(yīng)有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師要注意分析全班學生評價結(jié)果的變化，了解自己教學的成績和問題，分析、反思教學過程中影響學生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學的對策。同時，以適當?shù)姆绞?，將學生一些積極的變化及時反饋給學生。2.學業(yè)水平考試（1）考試性質(zhì)和目的學業(yè)水平考試由省級教育行政部門組織實施，依據(jù)學業(yè)質(zhì)量標準，對學生學完本課程后課程目標達成度進行終結(jié)性評價。考試成績是學生畢業(yè)和高一級學校招生錄取的重要依據(jù)，為評價區(qū)域和學校教學質(zhì)量、改進教學提供重要參考。（2）命題原則堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導向。以核心素養(yǎng)為導向的考試命題,要關(guān)注數(shù)學的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。適當提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導向的義務(wù)教育數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量的全面考查。遵循課標要求，嚴格依標命題。全面理解和體現(xiàn)課程標準要求,依據(jù)課程標準所規(guī)定的課程目標、內(nèi)容要求、學業(yè)要求和學業(yè)質(zhì)量命題，各領(lǐng)域考查內(nèi)容所占比例與其在課程標準中所占比例大體一致,難易程度大體平衡，保證命題的科學性。規(guī)范命題管理，加強質(zhì)量監(jiān)測。要重視命題人員選擇，強化命題流程規(guī)范，嚴格試題質(zhì)量評估，建立質(zhì)量監(jiān)測機制，確保命題框架合理、試題命制規(guī)范、內(nèi)容準確無誤、情境問題恰當、語言表達清晰、考試結(jié)果真實有效。（3）命題規(guī)劃考試形式以紙筆測試為主，可采用基于信息技術(shù)的考試方式，并與過程性評價、表現(xiàn)性評價等多樣化的評價方式相結(jié)合。紙筆測試應(yīng)合理規(guī)劃題目類型，關(guān)注客觀題與主觀題分值所占比例，原則上客觀題分值要低于主觀題分值；主觀題要探索命制問題解決及多學科融合類試題（例93）；試卷呈現(xiàn)避免套路化。合理確定試卷容量。適當精減題量，要著重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學生有充足的作答時間?？茖W制訂多維細目表。在內(nèi)容要求、素養(yǎng)表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定題型題量、難易程度、分值比例等。多維細目表的編制具體翔實，指向明確，便于命題操作，關(guān)注試卷難度、合格率、區(qū)分度等指標。（4）試題命制加強命題的標準化建設(shè)，逐漸完成題庫建設(shè)，實現(xiàn)命題流程的標準化，建立試題質(zhì)量監(jiān)測與評估體系。明確考查意圖。根據(jù)學業(yè)質(zhì)量標準要求，明確試卷和每道試題所要考查的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)合理情境。根據(jù)考查意圖，結(jié)合學生認知水平和生活經(jīng)驗,設(shè)計合理的生活情境、數(shù)學情境、科學情境，關(guān)注情境的真實性，適當引入數(shù)學文化。設(shè)置合理問題。問題的設(shè)置要有利于考查對數(shù)學概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達和應(yīng)用，注重考查學生的思維過程，避免死記硬背、機械刷題?？茖W制定評分標準。評分標準應(yīng)具有科學性、可操作性。對開放性、綜合性較強的試題，合理設(shè)計多層次任務(wù)的評分標準。（三）教材編寫建議數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。1.體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求（1）教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性“三會”的主要表現(xiàn)相對獨立、相互影響，構(gòu)成一個有機整體。教材編寫既要體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又要關(guān)注主要表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。例如，小學階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認識”“數(shù)的運算”合并為“數(shù)與運算”，旨在使學生整體理解數(shù)與數(shù)的運算，在形成符號意識的同時，發(fā)展運算能力。（2）教材內(nèi)容組織要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性發(fā)展“三會”是不同學段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求。內(nèi)容組織不僅要關(guān)注數(shù)學內(nèi)容的主線，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。例如，數(shù)學抽象貫穿于整個義務(wù)教育階段，其發(fā)展的一致性體現(xiàn)在讓學生經(jīng)歷由直觀到抽象的過程。教材在小學階段需要設(shè)計相應(yīng)內(nèi)容，讓學生先經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)、從數(shù)量的多少到數(shù)的大小的抽象過程，然后經(jīng)歷字母表示數(shù)的進一步的抽象過程；教材在初中階段也需要設(shè)計相應(yīng)內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷從數(shù)的具體計算過渡到式的抽象運算的過程，為進一步學習方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。例如，課程內(nèi)容特別強調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀，需要體現(xiàn)螺旋上升。又如，邏輯推理是數(shù)學思維的重要內(nèi)容，學生的相關(guān)能力發(fā)展與心智水平密切相關(guān)：在小學階段，學生只需要感悟數(shù)學的說理；到了初中階段，學生要會用數(shù)學的符號表達數(shù)學道理，并會基于這樣的道理證明一些數(shù)學命題。（3）教材內(nèi)容要求要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同表現(xiàn)水平。教材編寫應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準確把握每個學段每個主題的內(nèi)容要求和學業(yè)要求；遵循螺旋上升原則，使學生對數(shù)學知識的理解不斷深入，使教材體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性。例如，關(guān)于距離的概念，第二學段要求“知道”兩點間距離，體現(xiàn)對空間的感悟；第四學段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量和表達兩點間的距離，體現(xiàn)對空間的表達。2.有利于引發(fā)學生思考（1）注重來龍去脈，有利教師引導教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導學生主動學習。例如，新知識的學習，展現(xiàn)“知識背景-知識形成-揭示聯(lián)系”的過程；運用數(shù)學知識解決問題，適當體現(xiàn)“問題情境-建立模型-求解驗證”的過程，以利于教師在教學過程中幫助學生有效地理解知識與方法、積累活動經(jīng)驗、提高“四能”，開展素養(yǎng)導向的教學。（2）激發(fā)學生興趣，引導學生探索教材應(yīng)為學生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學活動過程，幫助學生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學生身邊發(fā)生的事情，增加學習的趣味性，激發(fā)學生內(nèi)在學習動機，促進學生主動學習。（3）優(yōu)化習題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)習題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計豐富多樣的習題，滿足鞏固、復(fù)習、應(yīng)用、拓展的學習需要；滿足不同學生的學習需要；滿足不同學習階段的學習需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需要，如綜合與實踐的習題可以包括查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等。3.素材選取要貼近學生的現(xiàn)實、真實可信教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學生的現(xiàn)實，以利于學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等。學生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：生活現(xiàn)實，即學生熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題。數(shù)學現(xiàn)實，即學生已經(jīng)積累的數(shù)學知識。例如，學生學習分數(shù)時已經(jīng)具備的整數(shù)知識，學習因式分解時已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識。其他學科現(xiàn)實，即學生學習數(shù)學知識時在各學段已經(jīng)具備的其他學科知識。例如，學習一次函數(shù)時具備的各種與“勻速變化”現(xiàn)象相關(guān)的知識。源于學生現(xiàn)實的各種學習素材應(yīng)當真實可信。例如，設(shè)計的問題情境客觀存在，提供的數(shù)據(jù)可信且具有實際含義，需要研究或解決的問題確實存在。4.注重教材創(chuàng)新深刻理解課程理念，細致分析課程性質(zhì)、目標、內(nèi)容等，著力在教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織、內(nèi)容呈現(xiàn)、欄目設(shè)置、習題編排等方面有所突破。（1）科學論證教材編修要總結(jié)以往教材編寫經(jīng)驗，借鑒國外優(yōu)秀教材案例，廣泛聽取教材使用者建議，明確思路，確定突破點。教材創(chuàng)新應(yīng)精心設(shè)計、注重