高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.2弧度制與其應(yīng)用_第1頁(yè)
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角是怎樣度量?為了今后研究更方便一些,我們用弧度制來(lái)度量角.那么什么是弧度制?1/7AOBr1rad若弧AB長(zhǎng)度等于半徑,則弧AB所正確圓心角叫做1radian.用弧度作為角單位來(lái)度量角單位制稱為弧度制.思索:在以o為圓心同心圓中,伴隨半徑r改變,∠AoB所對(duì)弧長(zhǎng)與半徑r比也在改變嗎?正角弧度數(shù)是正數(shù),負(fù)角弧度數(shù)是負(fù)數(shù),零角弧度數(shù)是0.我們現(xiàn)在能夠?qū)⒔嵌葦?shù)換算為弧度數(shù)嗎?2/7360°=2πrad180°=πrad1°=(π/180)rad1rad=(180/π)°≈57.30°.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:15030045060075090010501200135015002250-450-600-750-900-1200-13507π123π22π33/7在半徑為r扇形AOB中,設(shè)弧長(zhǎng)為l弧所正確圓心角弧度數(shù)為α.

l

則|α|=r

l

=|α|r若|α|≤2π,則圓心角為α扇形|α|1面積為S=πr2=rl2π2AOBlα4/7例1已知扇形周長(zhǎng)為8㎝,圓心角為2rad,求該扇形面積.例2已知扇形周長(zhǎng)為40㎝,當(dāng)它半徑r和圓心角α分別為何值時(shí),才能使扇形面積S最大?ABOrα變式：已知面積為S扇形AOB圓心角為α,當(dāng)這個(gè)扇形圓心角α為多大時(shí),其周長(zhǎng)最小?

5/7練習(xí)1用弧度制表示與以下各角終邊相同角集合.①600②1500③-1350④-2700練習(xí)2已知角α是第二象限角,則-α是第()象限角;π+α是第()象限角;π-α是第()象限角;練習(xí)3已知角α與角β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則α與β關(guān)系是()(用弧度制表示).練習(xí)4已知角α終邊與π/3終邊相同,求角α/3

在[0,2π)內(nèi)值.6/7小結(jié)：1正角、負(fù)角、零角定義;2象限角、非象限角(軸線角)定義;3終邊相同角集合特征及意義;區(qū)域角表示;弧度制

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