高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第一課時

1.1空間幾何體結(jié)構(gòu)第1課時棱柱、棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)定位

1.了解棱柱、棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征，能夠識別和區(qū)分這些幾何體.2.了解棱柱、棱錐、棱臺底面、側(cè)棱、側(cè)面、頂點(diǎn)意義.1/321.空間幾何體自

主

預(yù)

習(xí)(1)概念：假如只考慮物體_____和______，而不考慮其它原因，那么由這些物體抽象出來________叫做空間幾何體.(2)多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體：由若干個___________圍成幾何體叫做多面體(如圖)，圍成多面體各個多邊形叫做多面體___；相鄰兩個面______叫做多面體棱；棱與棱______叫做多面體頂點(diǎn).形狀大小空間圖形平面多邊形面公共邊公共點(diǎn)2/322.幾個常見多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面相互____，其余各面都是_______，而且每相鄰兩個四邊形公共邊都相互_____，由這些面所圍成多面體叫做棱柱.如圖可記作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′

底面(底)：兩個相互______面?zhèn)让妫篲________.側(cè)棱：相鄰側(cè)面_______.頂點(diǎn)：側(cè)面與底面________.平行四邊形平行平行其余各面公共邊公共頂點(diǎn)3/32棱錐有一個面是_______，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)_______，由這些面所圍成多面體叫做棱錐.如圖可記作，棱錐S－ABCD底面(底)：_______面.側(cè)面：有公共頂點(diǎn)各個_________側(cè)棱：相鄰側(cè)面_______.頂點(diǎn)：各側(cè)面_________.多邊形三角形多邊形三角形面公共邊公共頂點(diǎn)4/32棱臺用一個________________平面去截棱錐，底面與截面之間部分叫做棱臺.如圖可記作：棱臺ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱錐_____.下底面：原棱錐____.側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面公共邊.頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面公共頂點(diǎn).平行于棱錐底面截面底面5/32即

時

自

測1.判斷題(1)棱柱側(cè)棱長相等，側(cè)面是平行四邊形.()(2)各側(cè)面都是正方形四棱柱一定是正方體.()(3)正棱錐側(cè)面是等邊三角形.(

)(4)用一個平面去截棱錐；棱錐底面和截面之間部分是棱臺.()√×××6/32提醒

(1)由棱柱定義可知，棱柱側(cè)棱相互平行且相等，所以側(cè)面均為平行四邊形.(2)上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等正方形四棱柱不一定是正方體.(3)正棱錐側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形.(4)該平面不一定平行于底面.7/322.以下說法中正確是(

)A.棱柱僅有一個底面 B.棱柱頂點(diǎn)最少有6個C.棱柱側(cè)棱最少有4條 D.棱柱棱最少有4條答案B8/323.以下棱錐有6個面是(

)A.三棱錐

B.四棱錐

C.五棱錐 D.六棱錐答案C9/324.一個棱柱最少有________個面，面數(shù)最少一個棱錐有________個面，頂點(diǎn)最少一個棱臺有________條側(cè)棱.解析面數(shù)最少棱柱為三棱柱，有5個面；面數(shù)最少棱錐為三棱錐，有4個面；頂點(diǎn)最少棱臺為三棱臺，有3條側(cè)棱.答案5

4

310/32類型一棱柱結(jié)構(gòu)特征【例1】以下關(guān)于棱柱說法：(1)全部面都是平行四邊形；(2)每一個面都不會是三角形；(3)兩底面平行，而且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成兩部分能夠都是棱柱.其中正確說法序號是________.11/32解析(1)錯誤，棱柱底面不一定是平行四邊形；(2)錯誤，棱柱底面能夠是三角形；(3)正確，由棱柱定義易知；(4)正確，棱柱能夠被平行于底面平面截成兩個棱柱，所以說法正確序號是(3)(4).答案(3)(4)12/32規(guī)律方法棱柱結(jié)構(gòu)特征：(1)兩個面相互平行；(2)其余各面是四邊形；(3)相鄰兩個四邊形公共邊相互平行.求解時，首先看是否有兩個平行面作為底面，再看是否滿足其它特征.13/32【訓(xùn)練1】

以下關(guān)于棱柱說法錯誤是(

)A.全部棱柱兩個底面都平行B.全部棱柱一定有兩個面相互平行，其余各面每相鄰面公共邊相互平行C.有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形幾何體一定是棱柱D.棱柱最少有五個面14/32解析對于A，B，D顯然是正確；對于C，棱柱定義是這么：有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，而且每相鄰兩個四邊形公共邊都相互平行，由這些面圍成幾何體叫做棱柱，顯然題中遺漏了“而且每相鄰兩個四邊形公共邊都相互平行”這一條件，所以所圍成幾何體不一定是棱柱.如圖所表示幾何體就不是棱柱.答案C15/32類型二棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征【例2】以下關(guān)于棱錐、棱臺說法：(1)用一個平面去截棱錐，底面和截面之間部分組成幾何體叫棱臺；(2)棱臺側(cè)面一定不會是平行四邊形；(3)棱錐側(cè)面只能是三角形；(4)由四個面圍成封閉圖形只能是三棱錐；(5)棱錐被平面截成兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法序號是________.16/32解析(1)錯誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間部分不是棱臺；(2)正確，棱臺側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；(3)正確，由棱錐定義知棱錐側(cè)面只能是三角形；(4)正確，由四個面圍成封閉圖形只能是三棱錐；(5)錯誤，如圖所表示四棱錐被平面截成兩部分都是棱錐.答案(2)(3)(4)17/32規(guī)律方法判斷棱錐、棱臺形狀兩個方法(1)舉反例法：結(jié)合棱錐、棱臺定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征一些說法不正確.(2)直接法：

棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個相互平行面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)18/32【訓(xùn)練2】

棱臺不含有性質(zhì)是(

)A.兩底面相同 B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長都相等 D.側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)解析由棱臺概念(棱臺產(chǎn)生過程)可知A，B，D都是棱臺含有性質(zhì)，而側(cè)棱長不一定相等.答案C19/32類型三多面體表面展開圖(互動探究)【例3】

畫出如圖所表示幾何體表面展開圖.20/32[思緒探究]探究點(diǎn)一

(1)中怎樣展開？提醒可沿一側(cè)棱如CC1，上下底面對邊CA、C1A1、CB、C1B1剪開展平.探究點(diǎn)二

(2)中怎樣展開？提醒可沿四條側(cè)棱AC、AB、AD、AE剪開展平.21/32解表面展開圖如圖所表示：22/32規(guī)律方法多面體表面展開圖問題解題策略：(1)繪制展開圖：繪制多面體表面展開圖要結(jié)合多面體幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中，經(jīng)常給多面體頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展開圖.(2)已知展開圖：若是給出多面體表面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開，則可把上述過程逆推.同一個幾何體表面展開圖可能是不一樣，也就是說，一個多面體可有多個表面展開圖.23/32【訓(xùn)練3】

一個無蓋正方體盒子平面展開圖如圖，A、B、C是展開圖上三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC＝________.解析將平面圖形翻折，折成空間圖形，如圖.答案60°24/32[課堂小結(jié)]1.棱柱、棱錐、棱臺關(guān)系在運(yùn)動改變觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺之間關(guān)系能夠用下列圖表示出來(以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例).25/322.(1)各種棱柱之間關(guān)系①棱柱分類②常見幾個四棱柱之間轉(zhuǎn)化關(guān)系26/32(2)棱柱、棱錐、棱臺在結(jié)構(gòu)上現(xiàn)有區(qū)分又有聯(lián)絡(luò)，詳細(xì)見下表：名稱底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧咂叫杏诘酌娼孛胬庵崩庵叫星胰葍蓚€多邊形平行四邊形平行且相等

與底面全等直棱柱平行且全等兩個多邊形矩形平行、相等且垂直于底面等于側(cè)棱與底面全等27/32棱錐正棱錐一個正多邊形全等等腰三角形有一個公共頂點(diǎn)且相等過底面中心與底面相同其它棱錐一個多邊形三角形有一個公共頂點(diǎn)

與底面相同棱臺正棱臺平行且相同兩個正多邊形全等等腰梯形相等且延長后交于一點(diǎn)

與底面相同其它棱臺平行且相同兩個多邊形梯形延長后交于一點(diǎn)

與底面相同28/321.棱柱側(cè)面都是(

)A.三角形 B.四邊形

C.五邊形

D.矩形解析由棱柱性質(zhì)可知，棱柱側(cè)面都是四邊形.答案B29/322.如圖所表示，不是正四面體(各棱長都相等三棱錐)展開圖是(

)A.①③B.②④ C.③④ D.①②解析可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)覺①②可折成正四面體，③④不論選哪一個三角形作底面折疊都不能折成正四面體.答案