高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.9三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與基本關(guān)系

1.9三角函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用第1頁第2頁

在我們現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地改變，用數(shù)學(xué)語言能夠說這些現(xiàn)象含有周期性，而我們所學(xué)三角函數(shù)就是刻畫周期改變經(jīng)典函數(shù)模型，比以以下現(xiàn)象就能夠用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用.第3頁正弦型函數(shù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)星體運(yùn)動(dòng)日常生活現(xiàn)象漲潮與退潮股票改變…………心理、生理現(xiàn)象情緒波動(dòng)智力改變情況體力改變情況地理情景氣溫改變規(guī)律月圓與月缺物理情景第4頁1.體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題過程，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象主要函數(shù)模型．（重點(diǎn)）2.體驗(yàn)一些含有周期性改變規(guī)律實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.（難點(diǎn)）第5頁例水車是一個(gè)利用水流動(dòng)力進(jìn)行澆灌工具，如圖是一個(gè)水車工作示意圖，它直徑為3m,其中心（即圓心）O距水面1.2m,假如水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)間是

min.在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，點(diǎn)P距水面高度為h(m).(1)求h與時(shí)間t函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)圖.

(2)討論假如雨季河水上漲或旱季河流水量降低時(shí)，所求得函數(shù)解析式中參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些改變.若水車轉(zhuǎn)速加緊或減慢，函數(shù)解析式中參數(shù)又會(huì)受到怎樣影響？水車問題第6頁解:不妨設(shè)水面高度為0,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，P點(diǎn)距水面高度為負(fù)值.顯然，h與t函數(shù)關(guān)系是周期函數(shù)關(guān)系.第7頁第8頁第9頁故可列表、描點(diǎn)，畫出函數(shù)在區(qū)間[11.8,91.8]上簡(jiǎn)圖：t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2第10頁第11頁

面對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，是一項(xiàng)主要基本技能.這個(gè)過程并不神秘，就像這個(gè)例題，把問題提供“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”，這個(gè)過程是很自然.解答應(yīng)用題關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.第12頁【變式練習(xí)】第13頁第14頁【尤其提醒】將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型普通步聚:了解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答第15頁B第16頁C第17頁D第18頁4.二分之一徑為3m水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，假如當(dāng)水輪上一點(diǎn)P從水中出現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間.(1)將點(diǎn)P距離水面高度z(m)表示為時(shí)間t(s)函數(shù).(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？OPP023第19頁OPP023xyφ解:(1)不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),如圖所表示,建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)角(<<0)是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊角.由OP在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過角為，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊角為,第20頁則當(dāng)t=0時(shí)，z=0，可得因?yàn)?，所以?0.73，故所求函數(shù)關(guān)系式為故P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3sin()，第21頁(2)令得解得t≈5.5.答:點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要5.5s.第22頁第23頁第24頁【尤其提醒】第25頁處理實(shí)際問題步驟:實(shí)際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)建模推理演算數(shù)學(xué)模型解還原說明實(shí)際問題解讀懂概念丶字母讀出相關(guān)制約.在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確數(shù)學(xué)關(guān)系.