第七章齒輪傳動第一節(jié)齒輪傳動的特點(diǎn)類型和基本要求第二節(jié)漸開

第一節(jié)齒輪傳動的特點(diǎn)、類型和基本要求第二節(jié)漸開線直齒圓柱齒輪第四節(jié)漸開線齒輪的切齒原理第五節(jié)齒輪傳動的失效形式、計(jì)算準(zhǔn)則和材料選擇第六節(jié)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計(jì)計(jì)算第七節(jié)標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計(jì)計(jì)算第八節(jié)直齒錐齒輪傳動簡介第七章齒輪傳動

第三節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動第六章齒輪傳動

教學(xué)重點(diǎn)：一、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的確定二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸三、漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件四、漸開線直齒圓柱齒輪的正確安裝條件五、輪齒切制原理與方法六、根切現(xiàn)象產(chǎn)生的原因七、齒輪傳動的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則八、直齒輪的受力分析九、齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算十、斜齒圓柱齒輪的傳動特點(diǎn)十一、斜齒圓柱齒輪的工作能力分析教學(xué)重點(diǎn)：十二、直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件、幾何尺寸、受力分析教學(xué)難點(diǎn)：一、漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合特性二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的連續(xù)傳動條件三、變位齒輪四、齒輪材料的選擇五、錐齒輪當(dāng)量齒數(shù)的概念第六章齒輪傳動

一、齒輪傳動的特點(diǎn)第一節(jié)概述二、齒輪傳動的類型三、齒輪傳動的基本要求一、齒輪傳動的特點(diǎn)用于傳遞任意軸間的運(yùn)動和動力。特點(diǎn)：傳動平穩(wěn)、適用范圍廣、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、壽命長。但其制造和安裝精度要求高、制造費(fèi)用大；且不宜在兩軸中心距很大的場合使用。類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動曲線齒圓錐齒輪傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪傳動二、齒輪傳動的類型類型按相對運(yùn)動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯(cuò)軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪傳動蝸桿傳動二、齒輪傳動的類型按工作條件不同分類：

①閉式齒輪傳動：齒輪被密封在有潤滑油的箱體內(nèi)，能保證良好潤滑，適宜于重要場合；

②開式齒輪傳動：齒輪暴露在外，不能保證良好潤滑，通常用于不重要的場合。二、齒輪傳動的類型三、齒輪傳動的基本要求

（1）傳動準(zhǔn)確、平穩(wěn)（2）承載能力強(qiáng)返回

這一要求與齒輪的齒廓形狀、制造和安裝精度等有關(guān)。

這一要求與齒輪的尺寸、材料和熱處理工藝等有關(guān)。第二節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪一、漸開線齒廓及其嚙合特性二、漸開線齒輪各部分名稱及幾何尺寸

1.漸開線的形成及其特性tt漸開線①

BK=

AB

。②漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切?；鶊A半徑發(fā)生線基圓Orb漸開線的特性：ABK漸開線的形成一、漸開線齒廓及其嚙合特性③漸開線的形狀取決于基圓的大小。B3O3A1B1O1θkKθkA2B2O2

1.漸開線的形成及其特性漸開線的特性：不同基圓的齒廓曲線

基圓愈大，漸開線愈平直；當(dāng)基圓趨于無窮大時(shí)，漸開線就變成一直線，漸開線齒輪變?yōu)辇X條。①

BK=

AB

。②漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。一、漸開線齒廓及其嚙合特性④漸開線上任一點(diǎn)的壓力角αk是該點(diǎn)法向力Fn方向線與該點(diǎn)繞輪心O轉(zhuǎn)動的速度υk方向線之間所夾的銳角。⑤漸開線的起始點(diǎn)在基圓上，故基圓內(nèi)無漸開線。OABKrkθkαkαkυkrbFn方向線

1.漸開線的形成及其特性漸開線的特性：漸開線上點(diǎn)的壓力角故：漸開線上各點(diǎn)壓力角不等。向徑rk越大的點(diǎn)，其壓力角越大；在基圓上的壓力角等于零。一、漸開線齒廓及其嚙合特性一、漸開線齒廓及其嚙合特性

2.齒廓嚙合的基本定律

齒廓曲線直接影響齒輪傳動的瞬時(shí)傳動比。齒輪在傳動過程中，要求瞬時(shí)傳動比恒定，即：一對齒輪是靠主動輪的齒廓依次推動從動輪的齒廓來傳遞運(yùn)動和動力的。主、從動輪的齒廓E1、E2在點(diǎn)K嚙合（接觸）。過嚙合點(diǎn)K作兩齒廓公法線n-n，與兩齒輪連心線O1O2交與點(diǎn)C。

2.齒廓嚙合的基本定律

一、漸開線齒廓及其嚙合特性再過點(diǎn)O1、O2分別作公法線n-n的垂線，得垂足N1、N2

。為避免兩齒廓出現(xiàn)干涉或分離，υk1、υk2在公法線n-n上的分量必須相等。也即：

2.齒廓嚙合的基本定律

一、漸開線齒廓及其嚙合特性兩輪在接觸點(diǎn)K的速度為：即：

即傳動比i12與連心線O1O2被過齒廓接觸點(diǎn)公法線分得的兩線段長度成反比。

——齒廓嚙合的基本定律則兩齒輪的傳動比為：由△O1CN1∽△O2CN2

可得：

2.齒廓嚙合的基本定律

一、漸開線齒廓及其嚙合特性

——齒廓嚙合的基本定律兩齒廓不論在何處接觸，過接觸點(diǎn)的公法線都必須通過兩輪連心線上的固定點(diǎn)C。

保證齒輪瞬時(shí)傳動比恒定的條件：共軛齒廓——凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓。漸開線齒廓易于制造、便于安裝、且互換性好，是應(yīng)用最廣大的共軛齒廓。

3.漸開線齒廓的嚙合特性可見：漸開線齒廓能夠保證瞬時(shí)傳動比恒定不變。（1）傳動比恒定性漸開線齒廓的嚙合傳動根據(jù)漸開線的特性②，齒廓嚙合點(diǎn)K的公法線n-n必同時(shí)與兩基圓相切，它與兩輪連心線O1O2的交點(diǎn)C必為一固定點(diǎn)。即：

3.漸開線齒廓的嚙合特性

rb1、rb2——兩輪的基圓半徑。漸開線齒廓的嚙合傳動（2）中心距的可分性

節(jié)圓——以O(shè)1、O2為圓心，過點(diǎn)C所作的兩個(gè)相切的圓。

r1'、r2'——兩輪節(jié)圓的半徑。

齒輪制成后，其基圓半徑已確定，即使兩輪安裝的實(shí)際中心距與理論中心距稍有偏差，其傳動比仍保持不變。（3）傳力的平穩(wěn)性嚙合點(diǎn)的公法線為定直線，忽略齒廓間摩擦力。齒廓間的作用力是沿嚙合點(diǎn)公法線方向的正壓力，其方向始終不變。對于定轉(zhuǎn)矩傳動，齒廓間作用力的大小和方向始終不變，故傳力穩(wěn)定。

3.漸開線齒廓的嚙合特性漸開線齒廓的嚙合傳動

嚙合角α'——過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線t-t，它與嚙合線N1N2所夾的銳角。嚙合線N1N2——嚙合點(diǎn)的軌跡。二、漸開線齒輪及基本參數(shù)和幾何尺寸

1.齒輪各部分名稱（表6-2）rbOhahfhbpraseskekrfrpk基圓齒頂圓齒根圓分度圓齒厚齒槽寬齒距齒頂高齒根高齒全高直齒外齒輪二、漸開線齒輪及基本參數(shù)和幾何尺寸

1.齒輪各部分名稱（表6-2）rbrfrarpbhNαse

hahfpbO直齒內(nèi)齒輪besppbhahf齒條m=4z=16

2.基本參數(shù)（2）模數(shù)m（1）齒數(shù)z分度圓周長：模數(shù)愈大，輪齒愈大，彎曲強(qiáng)度愈高，其承載能力也愈大。規(guī)定：m=2z=16m=1z=16分度圓直徑：

分度圓直徑：

m的單位為mm，模數(shù)m必須取標(biāo)準(zhǔn)值，見表6-3?！?shù)（4）齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*

規(guī)定齒頂高和齒根高分別為：

ha*和c*——齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，兩參數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化。正常齒制：ha*=1，c*=0.25

短齒制：ha*=0.8，c*=0.3

2.基本參數(shù)

（3）壓力角α

齒輪各圓上的壓力角不同。分度圓上的壓力角α為標(biāo)準(zhǔn)值。我國規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20°。有些國家也采用14.5°、15°、25°等。

2.基本參數(shù)頂隙即兩嚙合齒輪之一的齒頂圓與配對齒輪齒根圓間的徑向間隙。

（3）壓力角α

齒輪各圓上的壓力角不同。分度圓上的壓力角α為標(biāo)準(zhǔn)值。我國規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20°。有些國家也采用14.5°、15°、25°等。（4）齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*

規(guī)定齒頂高和齒根高分別為：

3．漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式見表6-4。因m=d/z，可見m與P互為倒數(shù)，又1in=25.4mm，則：返回標(biāo)準(zhǔn)齒輪——模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且齒厚s等于齒槽寬e的齒輪。

4．徑節(jié)制齒輪簡介徑節(jié)P是齒數(shù)z與分度圓直徑d之比（單位為1/in）。即：

（1）齒廓任意高度上的齒距P都相等，且s=e的直線稱為分度線。返回

3．漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式見表6-4。標(biāo)準(zhǔn)齒輪——模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且齒厚s等于齒槽寬e的齒輪。

4．標(biāo)準(zhǔn)齒條的特點(diǎn)

（2）直齒齒廓上各點(diǎn)的壓力角α都相等，且等于齒條的齒形角。第三節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、正確嚙合條件二、連續(xù)傳動條件三、標(biāo)準(zhǔn)中心距一、正確嚙合條件兩個(gè)漸開線齒輪在什么條件下可以實(shí)現(xiàn)配對正確嚙合傳動？線段ab是兩齒輪相鄰?fù)瑐?cè)齒廓沿公法線的距離——法節(jié)。正確嚙合傳動的條件是：若，將出現(xiàn)相鄰兩對齒廓在嚙合線上分離或重疊現(xiàn)象，而無法正確嚙合傳動。漸開線齒輪的正確嚙合條件兩齒輪正確嚙合時(shí)，它們的基節(jié)相等，即：若pb1<pb2

，則出現(xiàn)分離

pb1rb1r1O1ω1pb2rb2r2O2ω2CN1N2ab若pb1>pb2

，則出現(xiàn)重疊

rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1aCN1N2b一、正確嚙合條件兩齒輪正確嚙合時(shí)：由：則：兩輪的模數(shù)和壓力角均為標(biāo)準(zhǔn)值，若上式成立，須滿足：rb2r2O2

ω2rb1r1O1ω1pb2pb1=pb2pb1CN1N2ba得：——正確嚙合條件一、正確嚙合條件兩齒輪正確嚙合時(shí)：rb2r2O2

ω2rb1r1O1ω1pb2pb1=pb2pb1CN1N2ba一對齒輪的傳動比也可表示為：一、正確嚙合條件由：則：得：兩齒輪正確嚙合時(shí)：二、連續(xù)傳動條件一對漸開線齒輪嚙合傳動中：

N1、N2——嚙合極限點(diǎn)漸開線齒輪的連續(xù)傳動條件

N1N2O1rb1Crb2ω2ω1O2ra2ra1B1B2pbN1N2實(shí)際嚙合線——

——理論嚙合線即嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡。

B1為進(jìn)入嚙合點(diǎn)；B2為脫離嚙合點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)定傳動比連續(xù)傳動，要求前一對輪齒在B1點(diǎn)脫離嚙合時(shí)，后一對輪齒已在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合，即：ε——齒輪傳動重合度，常取ε=1.1～1.4。二、連續(xù)傳動條件三、標(biāo)準(zhǔn)中心距對嚙合傳動的齒輪，理論上要求：②具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙，即：

c=c*m

①無齒側(cè)間隙（側(cè)隙），即：

s'1－e'2＝0

則有：s1=e1=s2=e2=πm/2即能實(shí)現(xiàn)無側(cè)隙嚙合傳動。

若將一對標(biāo)準(zhǔn)直齒輪安裝成兩分度圓相切，即各輪的節(jié)圓與分度圓重合。rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝的尺寸ra1ra1rf2rf2ac正確安裝——一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝。無側(cè)隙安裝時(shí)的中心距稱為：rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1正確安裝時(shí)：側(cè)隙為零，且具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙；

節(jié)圓與分度圓重合，嚙合角與壓力角相等。三、標(biāo)準(zhǔn)中心距——標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝的尺寸αα'=α

第四節(jié)漸開線齒輪的切齒原理一、輪齒切制原理與方法二、根切和最少齒數(shù)三、變位齒輪的概念一、輪齒切制原理與方法齒輪加工方法：鑄造法、模鍛法、熱軋法及切制法等等。仿形法常用的刀具：盤狀銑刀和指狀銑刀。

刀具在其軸向剖面內(nèi)的形狀與被切齒輪的齒槽形狀相同。

常用切制法，按其切制原理可分為：

1.仿形法展成法盤銑刀加工進(jìn)給分度切削ω指狀銑刀加工分度切削ω進(jìn)給適用于：修配或單件生產(chǎn)以及精度要求不高的齒輪加工。

方法簡單，無需專用機(jī)床。但加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低；所用刀具數(shù)量多；通常為近似齒形，精度差。

加工特點(diǎn)：

2.展成法是齒輪加工中最常用的一種方法。

加工原理：

是利用一對齒輪（或齒輪齒條）互相嚙合傳動時(shí)，其共軛齒廓互為包絡(luò)的原理來加工齒廓的。

適用于：大批量生產(chǎn)。

只要刀具的模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同，就可以通過改變刀具與輪坯的傳動比，用同一把刀具加工出不同齒數(shù)的齒輪，且精度及生產(chǎn)率較高。加工特點(diǎn)：

上述運(yùn)動使刀具的漸開線齒廓在輪坯上包絡(luò)出與其相共軛的漸開線齒廓。ωωc通過機(jī)床的傳動系統(tǒng)使插刀與輪坯之間的相對運(yùn)動主要為：（1）齒輪插刀插齒

范成運(yùn)動——齒輪插刀與輪坯以恒定的傳動比i=ωc/ω

=z/zc回轉(zhuǎn)。

切削運(yùn)動——齒輪插刀沿著輪坯的齒寬方向作往復(fù)切削運(yùn)動。

進(jìn)給運(yùn)動——齒輪插刀向輪坯中心移動，直至達(dá)到規(guī)定的中心距為止，以切出輪齒高度。切削運(yùn)動ωωC展成運(yùn)動讓刀運(yùn)動ωωC

讓刀運(yùn)動——輪坯的徑向退刀運(yùn)動，以免擦傷已加工齒面。（2）齒條插刀插齒用齒輪插刀和齒條插刀插齒加工輪齒，切削是不連續(xù)的，生產(chǎn)率較低。目前更廣泛地采用齒輪滾刀來加工輪齒，實(shí)現(xiàn)連續(xù)切削，提高生產(chǎn)率。（3）齒輪滾刀滾齒

二、根切和最少齒數(shù)分度圓基圓

1.根切

——刀刃把被切輪齒根部的兩側(cè)漸開線齒廓切去一部分。用展成法加工齒輪的齒廓時(shí)，如果齒數(shù)太少，刀具頂線將超過嚙合極限點(diǎn)N。根切產(chǎn)生的原因：根切與變位齒輪用展成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，避免根切的最少齒數(shù)為：當(dāng)α=20?，ha*=1，zmin=17分度圓基圓二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)

2.避免根切的最少齒數(shù)根切與變位齒輪三、變位齒輪的概念用展成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，齒數(shù)z＜zmin被加工齒輪將發(fā)生根切。

為使齒數(shù)z＜zmin的被加工齒輪不產(chǎn)生根切，通常采用變位齒輪。

根切原因：刀具的齒頂線超過了嚙合極限點(diǎn)N。根切與變位齒輪將刀具相對輪坯中心向外移動一段距離xm，使其齒頂線不超過點(diǎn)N

，即可避免根切。解決方法：

變位齒輪——用改變刀具與輪坯相對位置的方法所加工的齒輪。

xm——變位量（刀具移動的距離）；

x——變位系數(shù)。根切與變位齒輪三、變位齒輪的概念

由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓負(fù)變位齒輪x<0與標(biāo)準(zhǔn)齒輪比較：

由于加工變位齒輪時(shí)與輪坯分度圓相切的機(jī)床節(jié)線不再是刀具的中線，因此，變位齒輪的齒頂高與齒根高、齒厚與齒槽寬等參數(shù)發(fā)生了變化。

變位齒輪的應(yīng)用：可避免根切；改善齒輪的傳動性能；提高齒輪傳動的承載能力；實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距的傳動；修復(fù)因磨損而報(bào)廢的標(biāo)準(zhǔn)齒輪等。加工方法簡便易行，無需更換刀具和設(shè)備。返回第五節(jié)齒輪傳動的失效分析、計(jì)算準(zhǔn)則和材料選擇一、主要失效形式二、齒輪傳動的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則三、齒輪材料的選擇四、配對齒輪齒面硬度的組合及應(yīng)用

一、主要失效形式（1）輪齒折斷輪齒常見的失效形式有五種，見表6-5。

一、主要失效形式輪齒常見的失效形式有五種，見表6-5。（2）齒面點(diǎn)蝕（3）齒面磨損

一、主要失效形式輪齒常見的失效形式有五種，見表6-5。（4）齒面膠合

一、主要失效形式輪齒常見的失效形式有五種，見表6-5。（5）齒面塑性變形從動齒主動齒表面凸出（1）閉式軟齒面齒輪傳動主要失效：齒面點(diǎn)蝕。按接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)傳動齒輪，并校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度。齒面硬度≤350HBW（HRC≤38）——軟齒面

齒面硬度＞350HBW（HRC>38）——硬齒面

二、齒輪傳動的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則齒輪傳動不同的失效形式，計(jì)算準(zhǔn)則也有所不同。各國已制訂了針對輪齒折斷和齒面點(diǎn)蝕的兩種計(jì)算方法和標(biāo)準(zhǔn)；對其它失效形式，尚無完善和通用的計(jì)算方法。主要失效：輪齒折斷。按彎曲疲勞強(qiáng)度確定模數(shù)，并校核接觸疲勞強(qiáng)度。（2）閉式硬齒面齒輪傳動

二、齒輪傳動的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（3）開式齒輪傳動

主要失效：齒面磨損，常因輪齒磨薄而發(fā)生折斷。按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算模數(shù)m，然后將算得的模數(shù)m

加大10~15%

，以考慮齒面磨損的影響。三、齒輪的常用材料鍛鋼具有強(qiáng)度好、韌性好、便于制造等特點(diǎn)，大多數(shù)齒輪用用鍛鋼制造。

1.鍛鋼

2.鑄鋼鑄鋼常用于不便鍛造的大直徑（d＞400～600mm）或結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜的齒輪。其耐磨性和強(qiáng)度均較好。

3.鑄鐵灰鑄鐵有較好的減摩性和加工性能，價(jià)格低廉，但其強(qiáng)度較低、抗沖擊能力較差，只適用于低速、輕載和無沖擊的場合。球墨鑄鐵的機(jī)械性能和抗沖擊能力比灰鑄鐵高。高強(qiáng)度的球墨鑄鐵可以代替鑄鋼，鑄造大直徑齒輪坯。常用于高速、輕載及精度要求不高的齒輪傳動中。齒輪可用尼龍、夾布塑膠等非金屬材料制作。

4.非金屬材料齒輪的部分常用材料及應(yīng)用見表6-6。四、配對齒輪齒面硬度的組合及應(yīng)用一對配對齒輪中，大小齒輪可以都是軟齒面或硬齒面；也可以是軟齒面和硬齒面組合；配對齒輪齒面硬度的組合及應(yīng)用見表6-7。三、齒輪的常用材料返回第六節(jié)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計(jì)計(jì)算一、輪齒的受力分析和計(jì)算載荷三、齒輪傳動設(shè)計(jì)參數(shù)和精度的選擇二、齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算一、輪齒的受力分析和計(jì)算載荷

n1——小齒輪轉(zhuǎn)速（r/min）；

P1——傳遞的功率（kW）。一對標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動，小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T1為：

1.輪齒受力分析一、輪齒的受力分析和計(jì)算載荷

1.輪齒受力分析各力的大小為：

d1——小齒輪分度圓直徑(mm)；

α——分度圓壓力角(α=20°)。

1.輪齒受力分析一、輪齒的受力分析和計(jì)算載荷各力的方向是：圓周力Ft的方向：在主動輪上與其轉(zhuǎn)向相反；在從動輪上與其轉(zhuǎn)向相同。徑向力Fr的方向：對兩輪都是從嚙合點(diǎn)指向各自的輪心。

1.輪齒受力分析一、輪齒的受力分析和計(jì)算載荷

2.計(jì)算載荷名義載荷——齒輪受力分析中計(jì)算出的法向力Fn

。在齒輪工作能力計(jì)算時(shí)引入載荷系數(shù)K，用計(jì)算載荷Fnc代替名義載荷Fn，以考慮實(shí)際載荷的影響。計(jì)算載荷：

載荷系數(shù)K的值，查表6-8。二、齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算

1.齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

目的：使齒面接觸應(yīng)力σH不超過許用值[σH]，以避免出現(xiàn)點(diǎn)蝕失效。二、齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算

1.齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

b——輪齒寬度，mm；

u——齒數(shù)比，u=z2/z1(大輪與小輪齒數(shù)之比)；

d1——小齒輪分度圓直徑，mm；根據(jù)彈性力學(xué)赫茲公式，可得齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算式，即：ψd——齒寬系數(shù)，ψd=b/d1（見表6-9）；二、齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算

1.齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

ZE——材料的彈性系數(shù)（見表6-10）；

[σH]——齒輪材料許用接觸應(yīng)力，MPa（見表6-11）；

“＋”、“－”——外、內(nèi)嚙合。根據(jù)彈性力學(xué)赫茲公式，可得齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算式，即：

運(yùn)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①σH1=σH2，[σH]1≠[σH]2，故將較小值代入公式進(jìn)行計(jì)算。二、齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算

1.齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算②

當(dāng)齒輪材料、傳遞轉(zhuǎn)矩T1、齒寬b、齒數(shù)比u確定后，齒面接觸疲勞強(qiáng)度取決于小齒輪分度圓直徑d1。根據(jù)彈性力學(xué)赫茲公式，可得齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算式，即：

2.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

目的：使齒根彎曲應(yīng)力σF不超過許用值[σF]，以避免輪齒疲勞折斷。

m——齒輪的模數(shù)，mm；

z1——小齒輪齒數(shù)；根據(jù)懸臂梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法，可得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式，即：

2.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算[σF]——材料許用彎曲應(yīng)力，MPa（見表6-11）；根據(jù)懸臂梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法，可得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式，即：

YFS——復(fù)合齒形系數(shù)（見表6-12）；反映輪齒形狀和齒根處應(yīng)力集中及壓應(yīng)力、切應(yīng)力等的影響。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，YFS僅取決于齒數(shù)。

2.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

2.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算運(yùn)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①兩齒輪的齒根彎曲應(yīng)力會因齒數(shù)不等而不同；兩輪材料的許用彎曲應(yīng)力一般也不同。應(yīng)取YFS1/[σF]1和YFS2/[σF]2中的較大者代入公式計(jì)算。根據(jù)懸臂梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法，可得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式，即：

2.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算②當(dāng)齒輪材料、傳遞轉(zhuǎn)矩T1、齒寬b、齒數(shù)z1確定后，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度取決于齒輪的模數(shù)m

。計(jì)算所得的模數(shù)m應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值。運(yùn)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：根據(jù)懸臂梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法，可得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式，即：三、齒輪傳動設(shè)計(jì)參數(shù)和精度的選擇

1．小齒輪齒數(shù)z1

對于軟齒面閉式傳動，在滿足彎曲疲勞強(qiáng)度前提下，宜采用較多齒數(shù)，一般取z1≥20～40。對于硬齒面閉式傳動及開式傳動，為保證輪齒有足夠的彎曲強(qiáng)度并使結(jié)構(gòu)緊湊，宜適當(dāng)減少齒數(shù)，以便增大模數(shù)。一般取z1=17～20，允許輪齒有少量根切或齒輪為手動時(shí)，z1可少至14。模數(shù)m的最小允許值應(yīng)根據(jù)抗彎曲疲勞強(qiáng)度確定。在此前提下，宜取較小模數(shù)。

2．模數(shù)m齒輪傳動的模數(shù)一般可按經(jīng)驗(yàn)公式m=（0.007~0.02）a（a為中心距，mm）估算。軟齒面、載荷平穩(wěn)時(shí)取小值；反之取大值。為防止輪齒因過載而折斷，傳遞動力的齒輪應(yīng)保證模數(shù)m≥2mm，特殊情況下允許m＝1.5mm。當(dāng)齒輪減速傳動時(shí)u=i；增速傳動時(shí)u=1/i。

過大的u值，使兩輪的強(qiáng)度相差大，且使傳動裝置外廓尺寸過大。故通常取u≤5；當(dāng)u＞5時(shí)，可采用多級傳動。

3．齒數(shù)比u

一般齒輪傳動，實(shí)際傳動比i（或u）與理論誤差Δi或Δu在±5%范圍內(nèi)。

4．齒寬系數(shù)ψd

齒寬系數(shù)ψd越大，輪齒越寬，承載能力越強(qiáng)；

但輪齒過寬，會使載荷沿齒向分布嚴(yán)重不均。一般機(jī)械，ψd

由表6-9取值。通常使小齒輪比大齒輪寬5~10mm。但應(yīng)以大齒輪的齒寬b2作為工作齒寬b，代入強(qiáng)度公式計(jì)算。

5．齒寬b

6．圓周速度υ

各類機(jī)械傳動中所應(yīng)用的齒輪精度見表6-13。常用圓柱齒輪精度等級的應(yīng)用范圍見表6-14。解：（1）齒輪的材料及精度等級由表6-4，選大、小齒輪的材料和熱處理方式為小齒輪：45鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度為220HBW（比大輪高20～30HBW）。

【例6-1】某帶式運(yùn)輸機(jī)上由電動機(jī)驅(qū)動的單級直齒圓柱齒輪減速器中的齒輪傳動。已知小齒輪傳遞的功率P1=7.4kW，轉(zhuǎn)速n1=960r/min，傳動比i=4.2，單向轉(zhuǎn)動。試分析該齒輪傳動的工作能力，并確定其主要幾何尺寸。大齒輪：45鋼，正火處理，硬度為190HBW。查表11-39，初取齒輪傳動精度等級為8級。（2）確定計(jì)算準(zhǔn)則先按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算幾何尺寸，然后按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核。（3）按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算式（6-16）①小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T1為②選取載荷系數(shù)K

按中等沖擊，查表6-8，取K=1.4。

③選取齒寬系數(shù)ψd

齒輪相對于軸承對稱布置，兩輪均為軟齒面，并考慮直齒輪傳動，查表6-9，取ψd=1。④確定材料的彈性系數(shù)ZE

⑤確定許用接觸應(yīng)力[σH]齒輪材料45鋼，調(diào)質(zhì)或正火，據(jù)此查表6-11得

小齒輪：硬度為220HBW，

[σH]1=360+0.92x=360+0.92×220=562MPa；大齒輪：硬度為190HBW，

[σH]2=360+0.92x=360+0.92×190=535MPa。兩輪均為鋼，查表6-10，得ZE=189.8。（3）按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算式（7-19）

取較小值[σH]2和其它參數(shù)代入公式，可初算小齒輪分度圓直徑d1為（3）按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算①中心距a

考慮加工、測量的方便，圓整后取a=160mm。（4）確定主要的幾何參數(shù)

②模數(shù)m

m=(0.007~0.02)a

=(0.007~0.02)×160=1.12~3.2mm考慮傳遞動力齒輪，且為軟齒面，由表6-3，取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m=2.5mm。③齒數(shù)z

滿足a=160mm的齒數(shù)和為對于軟齒面閉式傳動，z1值一般在20～40之間，故取則z2=128－z1=104z1=24（4）確定主要的幾何參數(shù)

④齒數(shù)比u=z2/z1=104/24=4.333=i'（實(shí)際傳動比）。據(jù)此可驗(yàn)算傳動比誤差，即⑤其它幾何尺寸分度圓直徑

d1=mz1=2.5×24=60mmd2=mz2=2.5×104=260mm齒頂圓直徑

da1=d1+2m=60+2×2.5=65mmda2=d2+2m=260+2×2.5=265mm（4）確定主要的幾何參數(shù)

齒根圓直徑

df1=d1－2.5m=60－2.5×2.5=53.75mmdf2=d2－2.5m=260－2.5×2.5=253.75mm中心距

a=m（z1+z2）/2=2.5×（24+104）/2=160mm齒輪寬度

b2=Ψdd1=1×60=60mmb1=b2+(5~10)=65mm⑥計(jì)算齒輪圓周速度υ

查表6-14，選齒輪傳動精度等級為8級合適。（4）確定主要的幾何參數(shù)

齒輪材料45鋼，調(diào)質(zhì)或正火，據(jù)此查表6-11得①確定復(fù)合齒形系數(shù)YFS

查表6-12，得z1=24，YFS1=4.187；z2=104，YFS2=3.903。②確定許用彎曲應(yīng)力[σF]小齒輪：硬度為220HBW，

[σF]1=260+0.38x=260+0.38×220=343.6MPa式（6-17）大齒輪：硬度為190HBW，

[σF]2=260+0.38x=260+0.38×190=332.2MPa（5

）校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度

③校核計(jì)算齒根彎曲強(qiáng)度足夠。返回式（6-17）（5

）校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度

一、斜齒圓柱齒輪傳動的特點(diǎn)二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸第七節(jié)標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計(jì)計(jì)算三、斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動四、斜齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算一、斜齒圓柱齒輪傳動的特點(diǎn)

1．齒廓曲面的形成K發(fā)生面S

基圓柱發(fā)生面SAKAAAβbKK

直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時(shí)，其上一條平行于基圓柱軸線的直線KK在空間形成的漸開面。

斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面是當(dāng)發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時(shí)，其上一條與基圓柱軸線成βb角的直線KK在空間形成的螺旋漸開面，顯然，斜齒輪端面上的齒廓曲線仍是漸開線。一、斜齒圓柱齒輪傳動的特點(diǎn)12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。

斜齒輪齒廓間的接觸線是與基圓柱軸線相交成βb的斜直線，在嚙合過程中兩輪齒由一端進(jìn)入嚙合，逐漸地過渡到另一端脫離，減小了沖擊、振動和噪聲，并提高了承載能力。在高速、大功率傳動中應(yīng)用十分廣泛。

2．傳動特點(diǎn)

一對直齒輪嚙合時(shí)，兩輪齒接觸線為平行于軸線的直線，兩輪齒將沿整個(gè)齒寬進(jìn)入或脫離嚙合，不適于高速傳動。

但人字齒輪制造較困難，成本高，故只用于重型機(jī)械。

在傳動中會產(chǎn)生一個(gè)軸向分力。因此支承結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且磨損加大，降低傳動效率。

為消除軸向力的影響，可采用人字齒輪，使軸向力互相抵消。二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸（1）螺旋角β斜齒輪齒廓曲面與其分度圓柱面的交線為螺旋線，該螺旋線的切線與齒輪軸線的夾角β為螺旋角。斜齒輪有法面參數(shù)和端面參數(shù)之分。法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，以便選擇刀具；端面參數(shù)用于幾何尺寸計(jì)算。

1．基本參數(shù)螺旋角用來表示輪齒的傾斜程度。螺旋角β越大，則傳動平穩(wěn)性越好，但軸向力也越大。一般取β=8°～15°，人字齒可達(dá)25°～40°。斜齒輪的展開圖根據(jù)螺旋線的方向，斜齒輪可分為左旋和右旋。

1．基本參數(shù)二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算

（2）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt

法面模數(shù)mn應(yīng)取表6-3中的標(biāo)準(zhǔn)值。

在斜齒圓柱齒輪分度圓柱面的展開圖中，由幾何關(guān)系可知

pn、pt——法向齒距、端面齒距（mm）。

由于法面模數(shù)mn=pn/π，端面模數(shù)mt=pt/π，則由上式可得pn=pt·cosβ

mn=mt·cosβ

nnpt

Bββπd

pn斜齒輪的展開圖

1．基本參數(shù)二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算

（3）法面壓力角αn與端面壓力角αt

tanαn=tanαt·cosβ

法面壓力角αn=20°，為標(biāo)準(zhǔn)值。（4）齒頂高系數(shù)han*和頂隙系數(shù)cn*

法面上的齒頂高系數(shù)han*和頂隙系數(shù)cn*為標(biāo)準(zhǔn)值，并與直齒輪規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值相同。

用銑刀或滾刀切制斜齒輪時(shí)，采用切削直齒輪的刀具沿螺旋齒方向進(jìn)行切削。b'a'cββαnabcaa’βαt

2．幾何尺寸計(jì)算

一對斜齒輪傳動在端面上相當(dāng)于一對直齒輪傳動，可將直齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式用于斜齒輪的端面，其計(jì)算公式列于表6-15。

3．當(dāng)量齒數(shù)cdβρa(bǔ)b齒槽β

nn

過斜齒圓柱齒輪分度圓柱上的一點(diǎn)C作輪齒的法面n-n，此法面與分度圓柱的交線為一橢圓。

以該橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑ρ為分度圓半徑，并取斜齒輪的法面模數(shù)mn為模數(shù)、法面壓力角αn為壓力角，作一直齒圓柱齒輪，即為斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪；cdβρa(bǔ)bβ

nn

當(dāng)量齒輪的齒數(shù)zv稱為當(dāng)量齒數(shù)，其計(jì)算式為

3．當(dāng)量齒數(shù)

z——斜齒圓柱齒輪的實(shí)際齒數(shù)；β——螺旋角。當(dāng)量齒數(shù)zv

用于：①選取齒輪銑刀的刀號；②計(jì)算斜齒輪的強(qiáng)度；③確定斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=zvmin·cos3β=17cos3β。齒槽三、斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1．正確嚙合條件

2．重合度

εα——端面重合度，是與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動的重合度；

εβ——縱向重合度，εβ=btanβ/πmt。斜齒圓柱齒輪傳動的重合度ε隨齒寬b和螺旋角β的增大而增大，其值比直齒輪傳動大。故斜齒輪傳動平穩(wěn)、承載能力較高。斜齒輪的展開圖

四、斜齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算

1．輪齒的受力分析各力的大小為：d12βF′F′ββF′ω1T1FrFtFtF′=Ft/cosβFr

=

F′tgαn

αnFrFnF′αnFncFaFa各力的方向是：圓周力Ft和徑向力Fr的方向判斷同直齒圓柱齒輪；

軸向力Fa的方向：主動輪的Fa1方向可用左、右手法則判定，從動輪的Fa2軸向力與之相反。d12βF′F′ββF′ω1T1FrFtFtF′=Ft/cosβFr

=

F′tgαn

αnFrFnF′FncFaFa

2．齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算各參數(shù)的含義、單位及選取方法同直齒圓柱齒輪傳動。

mn——法面模數(shù)；

YFS——斜齒輪的復(fù)合齒形系數(shù)，根據(jù)斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)zv由表6-12查得；

3．齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算其余參數(shù)的含義、單位及選取方法與直齒圓柱齒輪傳動相同。計(jì)算時(shí)應(yīng)取YFS/[σF]的較大者代入公式。

【例6-2】若例6-1中實(shí)際所用減速器是中心距為150mm的單級斜齒圓柱齒輪傳動。工作條件、所選用的齒輪材料、熱處理方式、精度等級等均不變?，F(xiàn)測得齒輪的齒寬b=60mm；小齒輪齒數(shù)z1=23、齒頂圓直徑da1=63.96mm；大齒輪齒數(shù)z2=94。試分析并計(jì)算該齒輪傳動的主要參數(shù)和工作能力。

解：為閉式齒輪傳動，故需根據(jù)齒輪傳動的主要參數(shù)分別進(jìn)行接觸疲勞強(qiáng)度校核和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核。

例6-1所選大、小齒輪的材料和熱處理方式及精度等級為

小齒輪：45鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度為220HBW（比大輪高20～30HBW）。大齒輪：45鋼，正火處理，硬度為190HBW。取齒輪傳動精度等級為8級。將測得的a=150mm，z1=23，z2=94，da1=63.96mm代入(a)式，并聯(lián)立求解得（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)①法面模數(shù)mn和螺旋角β

由表6-13公式可得：

查表6-3取標(biāo)準(zhǔn)值mn=2.5mm。該法面模數(shù)mn＞2，符合動力齒輪模數(shù)要求。螺旋角β在8°～15°內(nèi)，合適。將mn=2.5mm代入(a)式，得（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)①法面模數(shù)mn和螺旋角β

由表6-13公式可得：分度圓直徑②齒數(shù)比

u=z2/z1=94/23=4.087=i'驗(yàn)算傳動比誤差③其它主要幾何尺寸由表6-13公式可得（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)齒根圓直徑

df1=d1－2.5mn=58.97－2.5×2.5=52.72mm

df2=d2－2.5mn=241.03－2.5×2.5=234.78mm

中心距

④齒輪圓周速度υ

查表6-14，選齒輪傳動精度等級為8級合宜。da1=d1+2mn=58.97+2×2.5=63.97mm齒頂圓直徑da2=d2+2mn=241.03+2×2.5=246.03mm（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)②轉(zhuǎn)矩T1、材料的彈性系數(shù)ZE、許用接觸應(yīng)力[σH]齒面接觸強(qiáng)度可靠。

式（6-27）①載荷系數(shù)K

查表6-8，斜齒輪取較小值，故取K=1.2。③校核計(jì)算各參數(shù)同例6-1。并取[σH]1和[σH]2中較小值[σH]2進(jìn)行計(jì)算。（2）校核齒面接觸疲勞強(qiáng)度根據(jù)zv1、zv2查表6-12，得YFS1=4.170；YFS2=3.902。

式（6-27）①復(fù)合齒形系數(shù)YFS

由式（6-21）可得斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)為②許用彎曲應(yīng)力[σF]1、[σF]2同例6-1。（3）校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度

齒根彎曲強(qiáng)度足夠。③校核計(jì)算返回式（6-27）（3）校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度

第八節(jié)直齒錐齒輪傳動簡介一、直齒錐齒輪的齒廓和當(dāng)量齒數(shù)二、直齒錐齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸三、直齒錐齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算一、直齒錐齒輪的齒廓和當(dāng)量齒數(shù)

1．齒廓曲面的形成O1O2發(fā)生面S基圓錐球面漸開線Op球面漸開線的形成：一圓形發(fā)生面S與基圓錐相切，切線既是基圓錐的母線，又是圓平面S的半徑；

OPO1O2

1．齒廓曲面的形成公共錐頂發(fā)生面S基圓錐球面漸開線Op當(dāng)圓平面S在基圓錐上作純滾動時(shí)，其上過圓心O（即錐頂）的一條直線在空間的軌跡——球面漸開線齒廓曲面；

OK

一、直齒錐齒輪的齒廓和當(dāng)量齒數(shù)球面漸開線的形成：O1O2

1．齒廓曲面的形成公共錐頂發(fā)生面S基圓錐球面漸開線Op直線上任一點(diǎn)K在空間的軌跡——球面漸開線。

OK

一、直齒錐齒輪的齒廓和當(dāng)量齒數(shù)球面漸開線的形成：

作背錐：將圓錐齒輪大端的球面漸開線齒形投影到背錐面上，即得圓錐齒輪大端的近似齒形。o2．背錐與當(dāng)量齒數(shù)

球面漸開線無法展成平面，為便于應(yīng)用，常用一個(gè)當(dāng)量直齒圓柱齒輪的齒形來近似表達(dá)直齒錐齒輪的齒形。pδ1ReO1efe′f′當(dāng)量齒輪——將背錐展開為扇形齒輪，并補(bǔ)足為完整的直齒圓柱齒輪。

當(dāng)量齒輪的模數(shù)和壓力角分別等于圓錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角。o2．背錐與當(dāng)量齒數(shù)

pδ1ReO1efe′f′rrvrvδ1當(dāng)量齒數(shù)——當(dāng)量齒輪的齒數(shù)，用zv1、zv2表示。

δ1

、δ2——兩圓錐齒輪的分度圓錐角。

圓錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)zv1和zv2與實(shí)際齒數(shù)z1和z2的關(guān)系為二、直齒錐齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算通常取大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。

1．基本參數(shù)大端模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值（GB12368-1990）；大端壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，α=20?；正常齒制，齒頂高系數(shù)h*=1，頂隙系數(shù)c*=0.2。

2．正確嚙合條件一對直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件為：兩輪的大端模數(shù)和壓力角分別相等。

一對軸交角Σ=90°的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪傳動，其各部分尺寸計(jì)算公式列于表6-16。bRed1δa1δa2da2d2df2δ2δ1

2hahfOθf1

3．幾何尺寸計(jì)算三、直齒錐齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算δdm12c輪齒上各力的大小為：

dm1——小齒輪平均分度圓直徑，dm1=d1（1-0.5b/R），mm。ω1T1FtFaFrF′FnFtF′FrFaFnα

ααδδ其他各符號的意義同前。

1.直齒錐齒輪傳動的受力分析

各力的方向是：圓周力Ft和徑向力Fr的方向判斷同圓柱齒輪；軸向力Fa的方向?qū)蓚€(gè)齒輪都是從嚙合點(diǎn)沿各自軸線方向指向大端。δdm12cω1T1FtFaFrF′FnFtF′FrFaFnα

ααδδ三、直齒錐齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算

1.直齒錐齒輪傳動的受力分析在對錐齒輪進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，為簡化分析，可近似地認(rèn)為錐齒輪的強(qiáng)度與齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量圓柱齒輪相同。故可將當(dāng)量齒輪的參數(shù)代入圓柱齒輪強(qiáng)度公式，可推導(dǎo)出軸交角為90°的直齒錐齒輪的強(qiáng)度公式，具體內(nèi)容可參閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊。返回三、直齒錐齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算

2.強(qiáng)度計(jì)算簡介第九節(jié)齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一、齒輪軸二、實(shí)體式齒輪三、腹板式齒輪四、輪輻式齒輪二、組合式齒輪一、齒輪軸

對于直徑很小的鋼齒輪，如果圓柱齒輪從齒根到鍵槽底部的距離x≤2.5mt

，圓錐齒輪從小端齒頂圓到鍵槽頂部的距離x≤1.6m（m為大端模數(shù)），采用齒輪軸。圓錐齒輪軸

圓柱齒輪軸

當(dāng)齒頂圓直徑da≤200mm時(shí)，可采用實(shí)體式結(jié)構(gòu)，此種齒輪常用鍛鋼制造。二、實(shí)體式齒輪d0D0bdhD1da斜度1:10lhδ0c

當(dāng)齒頂圓直徑da=200～500mm時(shí)，可采用腹板式結(jié)構(gòu)，這種齒輪常用鍛鋼制造，對于不重要的齒輪也可用鑄造毛坯。三、腹板式齒輪d0D0RbdhD1daL斜度1:10δ0

當(dāng)齒頂圓直徑da=200～500mm時(shí)，可采用腹板式結(jié)構(gòu)，這種齒輪常用鍛鋼制造，對于不重要的齒輪也可用鑄造毛坯。三、腹板式齒輪D0d0δ0

RbdhD1daL斜度1:20

當(dāng)錐齒輪齒頂圓直徑da＞300mm時(shí)，可鑄造成帶加強(qiáng)肋的腹板式錐齒輪。三、腹板式齒輪bdhD1da斜度1:20cδ0Lheeh1s

對于圓柱齒輪，當(dāng)齒頂圓直徑da＞500mm時(shí)，可采用輪輻式結(jié)構(gòu)，常用鑄鋼或鑄鐵制造。四、輪輻式齒輪

對于圓柱齒輪，當(dāng)齒頂圓直徑da＞600mm時(shí)，為節(jié)約貴重優(yōu)質(zhì)鋼材，可采用組合式結(jié)構(gòu)。鑲?cè)X輪五、組合式齒輪

對于大型齒輪，也可以采用焊接的方法制造毛坯，稱為焊接齒輪。焊接齒輪五、組合式齒輪第十節(jié)齒輪傳動的潤滑一、油浴潤滑二、噴油潤滑一、油浴潤滑

對于開式及半開式齒輪傳動，或速度較低的閉式齒輪傳動，通常參與定期加注潤滑油，低速可用潤滑脂。閉式齒輪傳動常利用油浴潤滑和噴油潤滑：

當(dāng)齒輪的圓周速度υ≤15m/s時(shí)，采用油浴潤滑。多級齒輪傳動，無法達(dá)到要求的浸油深度時(shí)，在其下邊裝上帶油輪。

當(dāng)齒輪的圓周速度υ＞15m/s時(shí)，采用噴油潤滑。二、噴油潤滑返回表6-2齒輪各部分名稱、幾何尺寸及符號名稱含義幾何尺寸符號齒頂圓各齒頂所在的圓直徑（半徑）da（ra）齒根圓各齒槽底部所在的圓df（rf）分度圓在齒頂圓和齒根圓之間的圓，是計(jì)算齒輪幾何尺寸的基準(zhǔn)圓d（r）基圓發(fā)生漸開線的圓db（rb）任意圓周上齒距在直徑為dk的任意圓周上，相鄰兩齒同側(cè)齒廓間弧長弧長（pk=sk+ek）（p=s+e）pk任意圓周上齒厚在直徑為dk的任意圓周上，一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間弧長sk任意圓周上齒槽寬在直徑為dk的任意圓周上，一個(gè)齒槽兩側(cè)齒廓間弧長ek齒距分度圓上相鄰兩齒同側(cè)齒廓間弧長p齒厚分度圓上一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間弧長s齒槽寬分度圓上一個(gè)齒槽兩側(cè)齒廓間弧長e齒高齒頂圓和齒根圓之間的徑向距離徑向高度（h=ha+hf）h齒頂高分度圓至齒頂圓的徑向距離ha齒根高分度圓至齒根圓的徑向距離hf返回表6-3標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列第一系列1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列1.125，1.375，1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，(6.5)，7，9，11，14，18，22，28，36，45

注：1．本表適用于漸開線圓柱齒輪。對斜齒輪則是指法向模數(shù)。

2．選用模數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用第一系列，其次是第二系列，括號內(nèi)的模數(shù)值盡可能不用。返回表6-4標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式返回表6-5輪齒常見失效形式失效形式輪齒折斷輪齒表面損壞點(diǎn)蝕磨損膠合塑性變形起因及部位輪齒受外載荷作用時(shí)，其根部產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大。同時(shí)，根部因尺寸急劇變化及加工刀痕將受應(yīng)力集中影響，當(dāng)輪齒重復(fù)受載時(shí)，在交變應(yīng)力作用下，會造成根部疲勞斷裂；輪齒受到短時(shí)過載或過大的沖擊載荷時(shí)也會突然折斷輪齒表面受載后，微小接觸面積上產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力。在載荷反復(fù)作用下，齒面變化的接觸應(yīng)力超過允許限度時(shí)，在齒面節(jié)線附近出現(xiàn)貝殼狀凹坑剝落（麻點(diǎn)）灰塵、砂粒、金屬屑等雜質(zhì)落入齒面上。兩輪齒嚙合受載、表面的相對滑動、雜質(zhì)與齒面的搓挫作用引起整個(gè)齒面材料的脫落（磨料磨損）。由于靠近齒根和齒頂部位嚙合時(shí)滑動速度較大，故輪齒根部和頂部磨損較嚴(yán)重齒面相對運(yùn)動速度高，壓力大，局部溫升過高，使?jié)櫥В换螨X面不易形成油膜，潤滑不良，都將致使兩齒面金屬直接接觸而局部金屬粘結(jié)，最后又撕裂形成溝痕齒面較軟的輪齒，載荷和摩擦力又都很大時(shí)，在嚙合過程中，齒面的金屬就容易沿著摩擦力的方向產(chǎn)生塑性流動，在主動輪齒面上形成凹溝，從動輪齒面上形成凸棱簡圖后果輪齒折斷后無法工作齒廓表面失去準(zhǔn)確的齒形、使傳動不平穩(wěn)，噪聲、沖擊增大以至無法工作場合

開式和閉式傳動中

閉式傳動中

主要發(fā)生在開式傳動中和潤滑油不潔的閉式傳動中高速重載或潤滑不良的低速重載傳動中低速重載和起動、過載頻繁的傳動中預(yù)防或改善措施限制齒根截面上彎曲應(yīng)力；選擇合適的熱處理工藝以增加齒芯韌性；采用合理的變位以增加齒厚；增大齒根圓角半徑，消除齒根加工刀痕；對齒根進(jìn)行表面強(qiáng)化處理（噴丸、輾壓）限制齒面接觸應(yīng)力；提高齒面硬度、降低齒面粗糙度；采用粘度高的潤滑油及適宜的添加劑保持潤滑油的潔凈、提高潤滑油粘度；注意裝配時(shí)的清潔度；保持良好的密封條件；合理提高齒面硬度和減小齒面粗糙度；開式傳動采用適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)裝置提高齒面硬度、降低粗糙度值；選用抗膠合性能好的齒輪副材料；選用抗膠合能力強(qiáng)的潤滑油；減小模數(shù)、降低齒高，以減小齒面的相對滑動速度適當(dāng)提高齒面硬度和潤滑油粘度，盡量避免頻繁起動和過載返回表6-6齒輪部分常用材料及應(yīng)用材料熱處理方法硬度應(yīng)用HBWHRC優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼45正火162～217低速輕載齒輪（如通用機(jī)械中不重要齒輪）；中、低速中載齒輪（如通用機(jī)械中次要齒輪）；高速中載無劇烈沖擊齒輪（如磨床傳動砂輪軸的齒輪）調(diào)質(zhì)217～255表面淬火40～50合金結(jié)構(gòu)鋼40Cr調(diào)質(zhì)241～286中速、中載較大截面機(jī)床齒輪表面淬火48～55中速中載并帶一定沖擊的機(jī)床變速箱齒輪；高速重載并要求齒面硬度高的機(jī)床齒輪35SiMn42SiMn調(diào)質(zhì)217～286可代替40Cr表面淬火45～5520Cr20CrMnTi滲碳淬火56～62齒心28～33

高速中、重載，承受沖擊載荷的齒輪(如機(jī)床變速箱齒輪)38CrMoA1A滲氮齒芯229＞850HV載荷平穩(wěn)、潤滑良好的精密耐磨齒輪返回表6-6齒輪部分常用材料及應(yīng)用（續(xù)表）材料熱處理方法硬度應(yīng)用HBWHRC碳素鑄鋼ZG310-570正火163～197重型機(jī)械中的低速齒輪、大型齒輪、形狀復(fù)雜的齒輪ZG340-640179～207合金鑄鋼ZG35SiMn163～217調(diào)質(zhì)197～248灰鑄鐵HT250人工時(shí)效175～263不受沖擊的不重要齒輪；開式傳動中的齒輪HT300182～273球墨鑄鐵QT500-7正火170～230可代替鑄鋼QT600-3190～270非金屬夾布塑膠25～35高速、輕載齒輪返回返回第四節(jié)用表6-7配對齒輪齒面硬度的組合及應(yīng)用配對齒輪齒面類型齒輪種類小齒輪大齒輪兩齒輪工作齒面硬度差小齒輪大齒輪應(yīng)用均為軟齒面（HBW≤350）直齒調(diào)質(zhì)正火調(diào)質(zhì)20～30HBW240～270HBW260～290HBW180～220HBW220～240HBW一般傳動裝置和重載中、低速固定式傳動裝置斜齒及人字齒調(diào)質(zhì)正火調(diào)質(zhì)40～50HBW240～270HBW270～300HBW160～190HBW200～230HBW軟硬組合齒面（HBW1≤350，HBW2＞350）斜齒及人字齒表面淬火調(diào)質(zhì)很大45～50HRC200～230HBW230～260HBW負(fù)載沖擊和過載均不大的重載中、低速固定式傳動裝置滲碳調(diào)質(zhì)56～62HRC270～300HBW300～330HBW均為硬齒面（HBW＞350）直齒、斜齒及人字齒表面淬火表面淬火大致相同45～50HRC傳動尺寸受結(jié)構(gòu)條件限制和承載能力要求較高的傳動裝置滲碳滲碳56～62HRC返回表6-8載荷系數(shù)K工作特性工作機(jī)器原動機(jī)電動機(jī)、汽輪機(jī)多缸內(nèi)燃機(jī)單缸內(nèi)燃機(jī)均勻輕微沖擊均勻加料的運(yùn)輸機(jī)和加料機(jī)、輕型卷揚(yáng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、壓縮機(jī)、機(jī)床輔助傳動等1～1.21.2～1.61.6～1.8中等沖擊不均勻加料的運(yùn)輸機(jī)和加料機(jī)、重型卷揚(yáng)機(jī)、球磨機(jī)、多缸往復(fù)式壓縮機(jī)、機(jī)床主傳動等1.2～1.61.6～1.81.8～2.0較大沖擊沖床、剪床、重型給水泵、鉆機(jī)、軋機(jī)、破碎機(jī)、挖掘機(jī)、單缸往復(fù)式壓縮機(jī)等1.6～1.81.9～2.12.2～2.4

注：1．直齒、圓周速度高、精度低、齒寬系數(shù)大、齒輪在兩軸承間不對稱布置，取大值。

2．斜齒、圓周速度低、精度高、齒寬系數(shù)小、齒輪在兩軸承間對稱布置，取小值。返回表6-9齒寬系數(shù)ψd

的推薦范圍支撐對齒輪的配置工作齒面硬度一對或一個(gè)齒輪：≤350HBW一對齒輪：>350HBW對稱配置0.8~1.40.4~0.9非對稱配置0.6~1.20.3~0.6懸臂配置0.3~0.40.2~0.25注：直齒圓柱齒輪取小值，斜齒輪取大值；載荷平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)剛性較大時(shí)宜取大值，反之取小值。

返回表6-10材料的彈性系數(shù)ZE

小齒輪材料大齒輪材料灰口鑄鐵球墨鑄鐵鑄鋼鍛鋼鍛鋼162.0181.4188.9189.8鑄鋼161.4180.5188球墨鑄鐵156.6173.9灰口鑄鐵143.7注：為使大小齒輪強(qiáng)度趨于相近，表中只取小齒輪材料優(yōu)于大齒輪材料的ZE值。返回單位:

表6-11許用接觸應(yīng)力[σH]和許用彎曲應(yīng)力[σF]

材料熱處理齒面硬度[σH][σF]優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼正火、調(diào)質(zhì)162～255HBW360+0.92x260+0.38x表面淬火40～50HRC717+8.86x320+5.00x合金結(jié)構(gòu)鋼調(diào)質(zhì)217～