高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.3.3直線與平面垂直的性

2.3.3直線與平面垂直性質(zhì)1/27各柱均與地面垂直，各柱所在直線有何位置關(guān)系？2/27路燈線桿和信號燈線桿與地面垂直，兩線桿所在直線有何位置關(guān)系？3/271.掌握直線與平面垂直性質(zhì)定理.（重點）2.能利用性質(zhì)定理處理一些簡單問題.（難點）3.了解垂直與垂直，垂直與平行間相互聯(lián)絡(luò)．

4/271.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD位置關(guān)系怎樣？它們彼此之間含有什么位置關(guān)系？提醒：垂直平行探究點1線面垂直性質(zhì)5/27cβ2.如圖，已知直線a,b和平面α，假如a⊥α,b⊥α,那么，直線a,b一定平行嗎？b’.O反證法提醒：平行6/27

記直線b和α交點為O,

則可過O作b′∥a.證實：假設(shè)a與b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因為b′∥a，所以b′⊥c.這么在平面β內(nèi)過點O有兩條直線b和b′都垂直于直線c,這不可能!因為a⊥α,b⊥α所以a∥b.直線b與b′確定平面β，設(shè)α∩β=c,反證法步驟1.否定結(jié)論2.正確推理3.導(dǎo)出矛盾必定結(jié)論7/27垂直于同一個平面兩條直線平行.符號語言：作用：判斷線線平行線面垂直線線平行線面垂直性質(zhì)定理8/27平行于同一條直線兩條直線平行垂直于同一個平面兩條直線平行空間中平行【提升總結(jié)】9/27給出以下命題，其中錯誤是()A.假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面B.垂直于同一平面兩條直線相互平行C.垂直于同一直線兩個平面相互平行D.兩條平行直線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面A【即時訓(xùn)練】10/27交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b探究點2與定理相關(guān)主要結(jié)論11/27(·棗莊高一檢測)△ABC所在平面為α,直線l⊥AB,l⊥AC,直線m⊥BC,m⊥AC,則直線l,m位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行C.異面 D.不確定B【即時訓(xùn)練】12/27設(shè)直線a,b分別在正方體中兩個不一樣平面內(nèi)，欲使a//b，a,b應(yīng)滿足什么條件？提醒：a，b滿足下面條件中任何一個，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方體一個面；（2）a，b分別在正方體兩個相正確面內(nèi)且共面；（3）a，b平行于同一條棱.D1C1B1A1DCBA13/27例

如圖，已知α∩β=l，CA⊥α于點A，CB⊥β于點B，求證：a∥l.ABCαβla分析：14/27證實：ABCαβla15/27在圓柱一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上),過該點作另一個底面垂線,則這條垂線與圓柱母線所在直線位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或平行【變式練習(xí)】B16/271.(·濮陽高一檢測)若l,m,n表示不重合直線,α表示平面,則以下說法中正確個數(shù)為(

)①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n;③m⊥α,n?α?m⊥n.A.1 B.2 C.3 D.0C17/272.直線n⊥平面α,n∥l,直線m?α,則l,m位置關(guān)系是(

)A.相交B.異面C.平行D.垂直D18/27C19/274.(·開封高一檢測)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

時,有A1C⊥B1D1(注:填上你認(rèn)為正確一個條件即可,無須考慮全部可能情況).【解題關(guān)鍵】因為B1D1∥BD,所以只需尋求BD⊥A1C條件,即證BD⊥平面A1AC.【解析】當(dāng)BD⊥AC時,BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,從而BD⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1.答案:BD⊥AC(答案不唯一)BD⊥AC20/27omn125.已知m、n是兩條相交直線，l1、l2是與m、n都垂直兩條直線，且直線l與l1、l2都相等.求證：omn121212121221/2722/2723/277.直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=

（1）證實：CB1⊥BA