高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.2第三課時循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的畫法

第一章1.1.2

程序框圖與算法基本邏輯結(jié)構(gòu)第3課時

循環(huán)結(jié)構(gòu)、程序框圖畫法1/37學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖畫法，能進行兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖間轉(zhuǎn)化.2.掌握畫程序框圖基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖.2/37知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點突破當(dāng)堂檢測自查自糾欄目索引3/37知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點一循環(huán)結(jié)構(gòu)含義1.循環(huán)結(jié)構(gòu)定義在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件

一些步驟情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).重復(fù)執(zhí)行步驟稱為

.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)特點(1)重復(fù)性：在一個循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個過程要重復(fù)一系列步驟若干次，而且每次操作完全相同.(2)判斷性：每個循環(huán)結(jié)構(gòu)都包含一個判斷條件，它決定這個循環(huán)執(zhí)行與終止.(3)函數(shù)性：循環(huán)變量在結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)中起了關(guān)鍵作用，蘊含著函數(shù)思想.重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體答案4/37知識點二兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)比較常見兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)名稱直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖特征先循環(huán)后判斷，若不滿足條件則，不然終止循環(huán).先判斷后循環(huán)，滿足條件 ，不然.執(zhí)行循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)體終止循環(huán)答案5/37知識點三程序框圖畫法設(shè)計一個算法程序框圖步驟(1)用

表述算法步驟；(2)確定每一個算法步驟所包含

，并用對應(yīng)程序框圖表示，得到該步驟程序框圖；(3)將全部步驟程序框圖用

連接起來，并加上

，得到表示整個算法程序框圖.自然語言邏輯結(jié)構(gòu)流程線終端框答案6/37思索(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖中一定含有判斷框嗎？答循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖中一定含有判斷框.(2)任何一個算法程序框圖中都必須含有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)嗎？答不一定.但必須含有次序結(jié)構(gòu).答案返回7/37題型探究重點突破題型一當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)例1

設(shè)計一個計算1＋2＋…＋100值算法，并畫出程序框圖.解析答案反思與感悟8/37解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；不然，輸出S，結(jié)束算法.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步.程序框圖：解析答案反思與感悟9/37方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，則返回第二步；不然，輸出S，結(jié)束算法.程序框圖：反思與感悟10/37反思與感悟兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)聯(lián)絡(luò)和區(qū)分(1)聯(lián)絡(luò)：①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)能夠相互轉(zhuǎn)化；②循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含條件結(jié)構(gòu)，以確保在適當(dāng)時候終止循環(huán)；③循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個入口和一個出口；④循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即不存在無終止循環(huán).反思與感悟11/37(2)區(qū)分：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后再判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體.要掌握這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，必須抓住它們區(qū)分.12/37跟蹤訓(xùn)練1

設(shè)計一個算法，求13＋23＋33＋…＋1003值，并畫出程序框圖.解算法以下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I

＞100，則輸出S，算法結(jié)束；不然，返回第三步.程序框圖如圖所表示：解析答案13/37題型二求滿足條件最大(小)整數(shù)問題例2

寫出一個求滿足1×3×5×7×…×n＞50000最小正整數(shù)n算法，并畫出對應(yīng)程序框圖.解算法以下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，假如S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重復(fù)第三步；不然，執(zhí)行第四步.第四步，n＝n－2.第五步，輸出n.程序框圖如圖所表示：解析答案反思與感悟14/37反思與感悟(1)在使用循環(huán)結(jié)構(gòu)時，需恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置累加(乘)變量和計數(shù)變量，在循環(huán)體中要設(shè)置循環(huán)終止條件.(2)在最終輸出結(jié)果時，要防止出現(xiàn)多循環(huán)一次或少循環(huán)一次情況.15/37跟蹤訓(xùn)練2

看下面問題：1＋2＋3＋…＋(

)＞10000，這個問題答案即使不唯一，但我們只要確定出滿足條件最小正整數(shù)n0，括號內(nèi)填寫數(shù)只要大于或等于n0即可.試寫出尋找滿足條件最小正整數(shù)n0算法，并畫出對應(yīng)程序框圖.解析答案16/37解方法一第一步，p＝0.第二步，i＝0.第三步，i＝i＋1.第四步，p＝p＋i.第五步，假如p＞10000，則輸出i；不然執(zhí)行第六步.第六步，返回第三步，重新執(zhí)行第三步、第四步、第五步.該算法程序框圖如圖①所表示.解析答案17/37方法二第一步，取n值等于1.第二步，計算.第三步，假如

值大于10000，那么n即為所求；不然，讓n值增加1后轉(zhuǎn)到第二步重復(fù)操作.依據(jù)以上操作步驟，能夠畫出如圖②所表示程序框圖.18/37題型三循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖識別與解讀例3

如圖是為求1～1000全部偶數(shù)和而設(shè)計一個程序框圖，將空白處補上，并指明它是循環(huán)結(jié)構(gòu)中哪一個類型，并畫出它另一個循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖.解析答案反思與感悟19/37解∵當(dāng)i≤1000時開始執(zhí)行①②兩部分，結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)形式可知，該程序為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，又i＝2，S＝0，且計算2＋4＋6＋…＋1000值，故①②兩處罰別填S＝S＋i，i＝i＋2.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)如圖所表示.反思與感悟20/37反思與感悟處理這類問題關(guān)鍵是依據(jù)程序框圖了解算法功效.考試考查重點是程序框圖輸出功效、程序框圖補充，以及算法思想和基本運算能力、邏輯思維能力，題目難度不大，大多能夠按照程序框圖流程逐步運算而得到.21/37跟蹤訓(xùn)練3

執(zhí)行如圖程序框圖，假如輸入a＝4，b＝6，那么輸出n＝(

)A．3B．4C．5D．6解析第一次循環(huán)a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循環(huán)a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循環(huán)a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循環(huán)a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，滿足題意，結(jié)束循環(huán)．B解析答案22/37題型四循環(huán)結(jié)構(gòu)實際應(yīng)用例4

某工廠年生產(chǎn)小轎車200萬輛，技術(shù)革新后預(yù)計每年生產(chǎn)能力都比上一年增加5%，問最早哪一年該廠生產(chǎn)小轎車數(shù)量超出300萬輛？寫出處理該問題一個算法，并畫出對應(yīng)程序框圖.解析答案反思與感悟23/37解算法以下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(計算年增量).第三步，a＝a＋T(計算年產(chǎn)量).第四步，假如a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；不然執(zhí)行第五步.第五步，N＝2016＋n.第六步，輸出N.程序框圖如圖所表示.反思與感悟24/37反思與感悟這是一道算法實際應(yīng)用題，處理這類問題關(guān)鍵是讀懂題目，建立適當(dāng)模型，找到處理問題計算公式．在畫程序框圖時，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)選擇．25/37跟蹤訓(xùn)練4

相傳古代印度國王要獎賞國際象棋創(chuàng)造者，問他需要什么.創(chuàng)造者說：“陛下，在國際象棋第一個格子里面放1粒麥子，在第二個格子里面放2粒麥子，第三個格子放4粒麥子.以后每個格子中麥粒數(shù)都是它前一個格子中麥粒數(shù)二倍，以這類推(國際象棋棋盤共有64個格子).請將這些麥子賜給我，我將感激不盡.”國王想這還不輕易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會就沒了，最終一算結(jié)果，全印度一年生產(chǎn)糧食也不夠.國王很奇怪，小小“棋盤”，不足100個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示一下算法過程.解析答案26/37解該問題就是求1＋2＋22＋23＋24＋…＋263和.27/37

累加變量和計數(shù)變量應(yīng)用易錯點例5

畫出求滿足12＋22＋32＋…＋n2＞20152最小正整數(shù)n程序框圖.解析答案返回28/37錯解錯解分析累加變量初始值為1，第一次運算為S＝1＋12造成錯誤.普通把計數(shù)變量初始值設(shè)為1，累加變量初始值設(shè)為0，本例中S＝0，i＝1.解析答案29/37正解程序框圖如圖所表示：返回30/37當(dāng)堂檢測123451.以下關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)說法正確是(

)A.循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框內(nèi)條件是唯一B.判斷框中條件成立時，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行C.循環(huán)體中要對判斷框中條件變量有所改變才會使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會出

現(xiàn)“死循環(huán)”D.循環(huán)結(jié)構(gòu)就是無限循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行程序時會永無止境地運行下去解析因為判斷框內(nèi)條件不唯一，故A錯；因為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框中條件成立時執(zhí)行循環(huán)體，故B錯；因為循環(huán)結(jié)構(gòu)不是無限循環(huán)，故C正確，D錯.C解析答案31/37123452.閱讀如圖所表示程序框圖，運行對應(yīng)程序，則輸出S值為(

)A．2 B．4C．6 D．8解析借助循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算，直至滿足條件并輸出結(jié)果．S＝4不滿足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不滿足n>3，S＝8滿足S≥6，則S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不滿足n>3，S＝2不滿足S≥6，則S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4滿足n>3，輸出S＝4.故選B.B解析答案32/37123453.如圖所表示程序框圖輸出S是126，則①應(yīng)為(

)A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8?解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以應(yīng)填“n≤6？”.B解析答案33/37123454.執(zhí)行如圖所表示程序框圖，若輸入n值為3，則輸出s值是(

)A.1 B.2 C.4 D.7解析當(dāng)i＝1時，s＝1＋1－1＝1；當(dāng)i＝2時，s＝1＋2－1＝2；當(dāng)i＝3時，s＝2＋3－1＝4；當(dāng)i＝4時，退出循環(huán)，輸出s＝4；故選C.C解析答案34/37123455.如下程序框圖，當(dāng)輸入x值為5時，其輸出結(jié)果是________.解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝