21.2.3　因式分解法（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

教案課題因式分解法（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊備課人授課日期教學(xué)目標（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過因式分解法解一元二次方程，學(xué)生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解方程的結(jié)構(gòu)特征，并運用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題。（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界：通過探究因式分解法的應(yīng)用，學(xué)生能夠運用邏輯推理和歸納總結(jié)的方法，分析方程的解法，提升數(shù)學(xué)思維能力。（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界：通過解方程的過程，學(xué)生能夠準確使用數(shù)學(xué)符號和術(shù)語，清晰表達解題思路和結(jié)果，增強數(shù)學(xué)語言表達能力。教學(xué)重點與難點（1）理解并掌握因式分解法解一元二次方程的基本原理，能夠靈活運用提公因式法和公式法進行因式分解。（2）在實際問題中應(yīng)用因式分解法，解決與一元二次方程相關(guān)的綜合問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力。媒體教具（1）多媒體投影儀，用于展示因式分解法解一元二次方程的步驟和例題。（2）《人教版數(shù)學(xué)九年級上冊》教材，方便學(xué)生查閱相關(guān)知識點和例題。（3）黑板和彩色粉筆，用于教師講解和學(xué)生練習(xí)時書寫重要概念和解題過程。教法學(xué)法講授法、合作探究法教學(xué)過程二次備課調(diào)整一、情境導(dǎo)入老師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的基本解法，今天我們來探討一種新的解法——因式分解法。大家還記得，如果一個等式的兩邊同時乘以某數(shù)或多項式，會得到什么結(jié)果嗎？（學(xué)生紛紛思考并回答）老師：很好！我們知道，如果，那么或。類似的，如果我們有一個方程，我們可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程或來解。那么，請大家嘗試求解的解。（學(xué)生在草稿紙上嘗試解答）老師：誰來分享一下你的答案？（生：或，所以或）老師：非常好！通過這個例子，我們可以看到，利用因式分解法可以將一個復(fù)雜的方程簡化為幾個簡單的一元一次方程來解。二、講授新課探究點一：用因式分解法解一元二次方程類型一：利用提公因式法分解因式解一元二次方程老師：我們現(xiàn)在來看一些具體的例子，理解如何利用提公因式法來解一元二次方程。請看這兩個例子：老師：第一個方程可以直接提公因式，轉(zhuǎn)化為什么形式？（生：）老師：很好！接下來，我們令每個因式為零，就可以得到原方程的解。那么，解是什么？（生：或）老師：正確！現(xiàn)在我們來看第二個方程。這個方程應(yīng)該如何變形？（生：可以移項）老師：很好！繼續(xù)變形，提取公因式，得到，即。那么，解是什么？（生：或）老師：非常好！通過這些例子，大家應(yīng)該明白了如何利用提公因式法來解一元二次方程。類型二：利用公式法分解因式解一元二次方程老師：接下來，我們再來看另一種方法，利用公式法來解一元二次方程。請看這兩個例子：老師：第一個方程，我們可以將其補全為完全平方形式。請大家嘗試一下。（生：，即）老師：很好！那么，解是什么？（生：）老師：非常棒！現(xiàn)在我們來看第二個方程。這個方程可以用差平方公式來分解。請大家嘗試一下。（生：，即）老師：非常好！進一步分解，可以得到。那么，解是什么？（生：或）老師：非常好！通過這些例子，大家應(yīng)該明白了如何利用公式法來解一元二次方程。方法總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為0；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每一個因式分別為零，就得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。探究點二：用因式分解法解決問題老師：下面我們來看一個實際問題，看看如何利用因式分解法來解決。若為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。老師：首先，我們需要對這個方程進行因式分解。大家可以嘗試一下。（生：）老師：非常好！那么，根據(jù)因式分解的結(jié)果，可以得到什么結(jié)論？（生：或，即或）老師：正確！因此，是一個等腰三角形。三、課堂小結(jié)老師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了利用因式分解法解一元二次方程的方法。具體來說，有兩種常用的方法：提公因式法和公式法。在實際解題中，我們需要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法。此外，我們還通過一個實際問題，了解了如何利用因式分解法來解決問題。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中靈活運用這些方法。作業(yè)布置（1）利用因式分解法解一元二次方程，完成以下練習(xí)：解方