2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與t分布檢驗(yàn)試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與t分布檢驗(yàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)基本步驟？A.描述統(tǒng)計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.參數(shù)估計(jì)D.數(shù)據(jù)收集2.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=15，自由度為14，假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值為2.145，則以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則以下哪個(gè)公式是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]4.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=20，自由度為19，假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值為1.729，顯著性水平為0.05，則以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同5.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設(shè)兩個(gè)樣本是獨(dú)立同分布的，則以下哪個(gè)公式是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]6.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=10，自由度為9，假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值為1.833，顯著性水平為0.01，則以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同7.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設(shè)兩個(gè)樣本是獨(dú)立同分布的，則以下哪個(gè)公式是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]8.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=15，自由度為14，假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值為2.145，顯著性水平為0.05，則以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同9.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設(shè)兩個(gè)樣本是獨(dú)立同分布的，則以下哪個(gè)公式是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]10.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=20，自由度為19，假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值為1.729，顯著性水平為0.05，則以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)基本步驟是：______、______、______。2.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)開_____。3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計(jì)量的自由度為______。4.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=20，自由度為19，顯著性水平為0.01，則臨界值為______。5.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計(jì)量的自由度為______。6.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)開_____。7.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計(jì)量的自由度為______。8.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=20，自由度為19，顯著性水平為0.01，則臨界值為______。9.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若兩個(gè)樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計(jì)量的自由度為______。10.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)開_____。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述單樣本t檢驗(yàn)的原理和步驟。2.簡述雙樣本t檢驗(yàn)的原理和步驟。3.簡述t分布的特點(diǎn)。4.簡述t分布與正態(tài)分布的關(guān)系。5.簡述t分布與自由度的關(guān)系。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取20個(gè)樣本，計(jì)算得到樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。假設(shè)總體均值為105，顯著性水平為0.05，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，求出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某城市居民平均收入為5000元，抽取100戶居民，計(jì)算得到樣本均值為5200元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為500元。假設(shè)顯著性水平為0.01，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，求出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某公司生產(chǎn)兩種型號的汽車，抽取兩個(gè)樣本，樣本1的均值為12000元，樣本2的均值為13000元，樣本1的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，樣本2的標(biāo)準(zhǔn)差為1200元，樣本量分別為30和40。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，求出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。五、應(yīng)用題（每題15分，共45分）1.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，其質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為重量不超過100克。現(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，測得重量分別為98克、99克、102克、103克、104克、105克、106克、107克、108克、109克。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷該產(chǎn)品是否滿足重量標(biāo)準(zhǔn)。2.某公司生產(chǎn)兩種型號的電視，型號A的屏幕尺寸為40英寸，型號B的屏幕尺寸為42英寸?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)消費(fèi)者，對兩種型號的電視進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：型號A滿意度評分：4、5、3、4、5、4、3、5、4、5型號B滿意度評分：5、4、5、5、4、5、5、4、5、4假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，判斷兩種型號的電視在滿意度上是否存在顯著差異。3.某高校對新生進(jìn)行入學(xué)英語水平測試，抽取兩個(gè)班級的學(xué)生進(jìn)行對比，班級A的英語平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；班級B的英語平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。假設(shè)顯著性水平為0.01，進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)班級的英語水平是否存在顯著差異。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述t分布的特點(diǎn)及其在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用。2.論述單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別和適用場景。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)基本步驟是描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，描述統(tǒng)計(jì)是基礎(chǔ)，參數(shù)估計(jì)是目的，假設(shè)檢驗(yàn)是手段。2.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)t值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。3.A解析：雙樣本t檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分別為兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別為兩個(gè)樣本的樣本量。4.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)t值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。5.A解析：雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本是獨(dú)立同分布時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。6.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)t值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。7.A解析：雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本是獨(dú)立同分布時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。8.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)t值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。9.A解析：雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本是獨(dú)立同分布時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。10.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)t值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。二、填空題（每題2分，共20分）1.描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)解析：這是統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)基本步驟，依次為描述數(shù)據(jù)、估計(jì)參數(shù)和檢驗(yàn)假設(shè)。2.t>1.761解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度為14，顯著性水平為0.05時(shí)，臨界值為1.761，因此拒絕域?yàn)閠>1.761。3.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗(yàn)的自由度計(jì)算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個(gè)樣本的樣本量。4.2.576解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度為19，顯著性水平為0.01時(shí)，臨界值為2.576。5.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗(yàn)的自由度計(jì)算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個(gè)樣本的樣本量。6.t>1.761解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度為14，顯著性水平為0.05時(shí)，臨界值為1.761，因此拒絕域?yàn)閠>1.761。7.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗(yàn)的自由度計(jì)算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個(gè)樣本的樣本量。8.2.576解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度為19，顯著性水平為0.01時(shí)，臨界值為2.576。9.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗(yàn)的自由度計(jì)算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個(gè)樣本的樣本量。10.t>1.761解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度為14，顯著性水平為0.05時(shí)，臨界值為1.761，因此拒絕域?yàn)閠>1.761。三、簡答題（每題5分，共25分）1.解析：單樣本t檢驗(yàn)的原理是在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，通過樣本均值和總體均值之間的差異來檢驗(yàn)總體均值是否顯著不同于某個(gè)假設(shè)值。步驟包括：提出假設(shè)、計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、確定臨界值、比較t統(tǒng)計(jì)量和臨界值、得出結(jié)論。2.解析：雙樣本t檢驗(yàn)的原理是在兩個(gè)獨(dú)立樣本的情況下，通過比較兩個(gè)樣本的均值差異來檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否顯著不同。步驟包括：