第六單元：不規(guī)則或組合圖形的面積“進階版”專項練習-2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列（解析版）北師大版

2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元：不規(guī)則或組合圖形的面積“進階版”專項練習1．求圖中彩色部分的面積（單位：厘米）?！敬鸢浮?2平方厘米【分析】彩色部分可看作一個底為5厘米，高為3厘米的三角形和一個底為3厘米，高為3厘米的三角形組合而成，利用三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)分別求出這兩個圖形的面積，再相加即可求出彩色部分的面積?！驹斀狻?×3÷2＋3×3÷2＝7.5＋4.5＝12（平方厘米）即彩色部分的面積是12平方厘米。2．計算下面圖形中陰影部分的面積?！敬鸢浮?8dm2；20m2【分析】觀察圖形一，陰影部分的面積就是底為（18－15）dm，高為12dm的三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此進行計算即可；觀察圖形二可知，陰影部分的面積等于梯形的面積減去兩個空白三角形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻浚?8－15）×12÷2＝3×12÷2＝36÷2＝18（dm2）第一個陰影部分的面積是18dm2。（5＋10）×6÷2－5×2÷2－10×（6－2）÷2＝15×6÷2－5×2÷2－10×4÷2＝45－5－20＝40－20＝20（m2）第二個陰影部分的面積是20m2。3．把一大一小兩個正方形拼在一起，計算陰影部分面積。

【答案】【分析】如右圖，

陰影部分的面積等于長為10＋4＝14厘米，寬為10厘米的長方形面積減三角形1、三角形2、三角形3的面積。長方形面積＝長×寬，三角形面積＝底×高÷2，將數(shù)據(jù)代入即可。據(jù)此解答。【詳解】14×10－10×10÷2－14×4÷2－4×(10-4)÷2＝140－50－28－12＝50（）陰影部分面積是?！军c睛】添加輔助線，將陰影部分的面積轉化為長方形面積減3個直角三角形面積是解答的關鍵。4．求下面圖形陰影部分的面積?！敬鸢浮?8平方厘米【分析】由圖可知，整個圖形是一個梯形，空白部分是一個三角形，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，陰影部分的面積＝梯形的面積－三角形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋16）×8÷2－16×8÷2＝23×8÷2－16×8÷2＝184÷2－128÷2＝92－64＝28（平方厘米）所以，陰影部分的面積是28平方厘米。5．求下圖中陰影部分的面積。（單位cm）（1）

（2）

【答案】（1）16cm2；（2）20cm2【分析】（1）陰影部分是個三角形，三角形的底是4cm，高是8cm，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，列式計算；（2）陰影部分是個平行四邊形，與三角形等高，三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形面積＝底×高，據(jù)此列式計算?！驹斀狻浚?）4×8÷2＝16（cm2）陰影部分的面積是16cm2。（2）15×2÷6＝5（cm）4×5＝20（cm2）陰影部分的面積是20cm2。6．求陰影部分的面積。（單位：cm）

【答案】24.5cm2【分析】陰影部分的面積＝兩個正方形面積和－兩個三角形面積，正方形面積＝邊長×邊長，三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?×8＋5×5－8×8÷2－（8＋5）×5÷2＝64＋25－32－13×5÷2＝57－32.5＝24.5（cm2）7．求圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮?2【分析】如下圖，陰影部分的面積＝大長方形的面積－3個空白三角形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻咳鐖D：（6＋8）×8－6×（8－6）÷2－（6＋8）×6÷2－8×8÷2＝14×8－6×2÷2－14×6÷2－64÷2＝112－6－42－32＝32圖中陰影部分的面積是32。8．下圖中三角形ABC的面積30平方厘米，高是6厘米，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】45平方厘米【分析】陰影部分是一個梯形，先根據(jù)三角形的面積公式，用三角形ABC的面積×2÷6，求出三角形ABC的底邊長BC的長度，即梯形的下底長度，再根據(jù)梯形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?0×2÷6＝10（厘米）（5＋10）×6÷2＝15×6÷2＝45（平方厘米）即陰影部分的面積是45平方厘米。9．如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，按照題中條件（單位：厘米）。求陰影部分的面積?！敬鸢浮?070平方厘米【分析】陰影部分面積＝大三角形的面積先減去一個小三角形面積，右下角梯形面積也是由大三角形面積減去小三角形面積，所以梯形面積與陰影部分面積相等，根據(jù)梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（135－40）厘米，下底是135厘米，高是18厘米，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】（135－40＋135）×18÷2＝230×18÷2＝2070（平方厘米）即陰影部分的面積是2070平方厘米。10．如圖，兩個正方形的邊長分別是10cm和4cm，求陰影部分的面積?！敬鸢浮?8平方厘米【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于上底是4厘米，下底是10厘米，高是（10＋4）厘米的梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（4＋10）×（10＋4）÷2＝14×14÷2＝196÷2＝98（平方厘米）11．求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】44平方厘米【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于一個邊長為6厘米的正方形面積加上一個邊長為4厘米的正方形面積，再減去一個底為（6＋4）厘米、高為6厘米的三角形面積，根據(jù)“正方形面積＝邊長×邊長、三角形面積＝底×高÷2”求解即可；【詳解】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2＝6×6＋4×4－10×6÷2＝36＋16－30＝52－30＝22（平方厘米）所以，陰影部分的面積是22平方厘米。12．求圖形的彩色部分面積?！敬鸢浮?6平方米【分析】由圖可知，彩色部分是一個梯形，梯形的上底是5米，下底是8米，高是4米，利用“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出彩色部分的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋8）×4÷2＝13×4÷2＝52÷2＝26（平方米）所以，彩色部分的面積是26平方米。13．求陰影部分面積。

【答案】22cm2；24cm2【分析】（1）甲是一個底為8cm、高為（6－2）cm的三角形，乙是一個底為6cm、高為2cm的三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，分別求出甲、乙的面積，再相加，即是陰影部分的面積。（2）陰影部分的面積＝梯形的面積－空白三角形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?）甲的面積：8×（6－2）÷2＝8×4÷2＝16（cm2）乙的面積：6×2÷2＝6（cm2）陰影部分的面積：16＋6＝22（cm2）（2）梯形的面積：（8＋18）×6÷2＝26×6÷2＝78（cm2）空白三角形的面積：18×6÷2＝54（cm2）陰影部分的面積：78－54＝24（cm2）14．下面梯形中甲的面積比乙的面積大15平方厘米，求梯形的面積?！敬鸢浮?3平方厘米【分析】根據(jù)題意，甲的面積與乙的面積等高，15平方厘米的面積可以看作以（13－8）為底，與梯形等高的三角形面積，根據(jù)：高＝三角形的面積×2÷底，求出高后；再根據(jù)：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，計算出面積?！驹斀狻?5×2÷（13－8）×（8＋13）÷2＝30÷5×21÷2＝6×21÷2＝126÷2＝63（平方厘米）15．計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：分米）【答案】110平方分米【分析】由圖可知，平行四邊形的底為10分米，高為15分米，利用“平行四邊形的面積＝底×高”表示出平行四邊形的面積，再根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”表示出平行四邊形中空白三角形的面積，陰影部分的面積＝平行四邊形的面積－空白三角形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×15－10×（15－7）÷2＝10×15－10×8÷2＝150－80÷2＝150－40＝110（平方分米）所以，陰影部分的面積是110平方分米。16．求陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】8cm2【分析】先利用正方形的面積公式，分別求出邊長為5cm和邊長為4cm的正方形的面積，再利用三角形的面積公式，分別求出底為5cm，高為（5－4）cm的三角形、底和高都為4cm的三角形、底為（5＋4）cm，高為5cm的三角形的面積，再用兩個正方形的面積減去三個三角形的面積，即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻浚?5＋16＝41（cm2）＝22.5＋8＋2.5＝33（cm2）41－33＝8（cm2）即陰影部分的面積是8cm2。17．計算下面陰影部分的面積。（單位：厘米）（1）（2）【答案】（1）63平方厘米（2）36平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積合起來是一個梯形，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可。（2）觀察圖形可知，陰影部分是兩個三角形，兩個三角形的面積都等于一個底是6厘米、高是8厘米的大三角形的面積減去一個底是6厘米、高是2厘米的小三角形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出一個陰影三角形的面積，再乘2即可?！驹斀狻浚?）（5＋13）×7÷2＝18×7÷2＝126÷2＝63（平方厘米）陰影部分的面積是63平方厘米。（2）6×8÷2－6×2÷2＝48÷2－12÷2＝24－6＝18（平方厘米）18×2＝36（平方厘米）陰影部分的面積是36平方厘米。18．計算下面圖形的面