（培優(yōu)特訓(xùn)）專項10.5 分式方程應(yīng)用（兩大類型）（原卷版）

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項10.5分式方程應(yīng)用（兩大類型）1.（2020秋?安丘市期末）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．2.（2012?山西模擬）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)低碳號召，肖老師上班的交通方式由自駕車改為騎自行車，肖老師家距學(xué)校15千米，因為自駕車的速度是騎自行車速度的4倍，所以肖老師每天比原來早出發(fā)45分鐘，才能按原時間到校，求肖老師騎自行車每小時走多少千米．3.（2020秋?白云區(qū)期末）一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地，求前一小時的行駛速度．4.（2021?揚州模擬）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．5.（2022春?瑤海區(qū)期末）某建工集團下有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)中標承建一段公路，若甲、乙兩工程隊合做20天可完成；若讓兩隊合做15天后，剩下的工程由甲隊獨做，還需15天才能完成．（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費10000元，乙工程隊施工每天需付施工費26000元，此項工程若由甲工程隊先獨做若干天后，乙工程隊再加入共同完成剩下的工程，則甲工程隊至少要獨做多少天，才能使施工費不超過680000元？6.（2022?桂林模擬）為了進一步豐富市民的休閑生活，某區(qū)政府決定在漓江沿岸擴建5400米綠道并進行招標，根據(jù)招標結(jié)果，該工程由甲、乙兩個工程隊參與建設(shè)．已知：甲工程隊每天完成的工程量是乙隊的1.2倍，甲隊單獨完成工程比乙隊單獨完成少用10天．（1）求乙隊每天能完成多少米？（2）若甲、乙兩個工程隊合作20天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，求乙工程隊還需多少天？7.（2022?玉州區(qū)一模）為美化小區(qū)環(huán)境，物業(yè)計劃安排甲、乙兩個工程隊完成小區(qū)綠化工作．已知甲工程隊每天綠化面積是乙工程隊每天綠化面積的2倍，甲工程隊單獨完成600m2的綠化面積比乙工程隊單獨完成600m2的綠化面積少用2天．（1）求甲、乙兩工程隊每天綠化的面積分別是多少m2；（2）小區(qū)需要綠化的面積為9600m2，物業(yè)需付給甲工程隊每天綠化費為0.3萬元，付給乙工程隊每天綠化費為0.2萬元，若要使這次的綠化總費用不超過12萬元，則至少應(yīng)安排甲工程隊工作多少天？8.（2022春?大觀區(qū)校級期末）某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進乙商品多少個？9.（2022春?普寧市期末）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次性購進這兩種家電共100臺，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，一共有多少種合理的購買方案？10.（2022春?市南區(qū)期末）某中學(xué)舉辦了以“童心繪未來”為主題繪畫比賽．學(xué)校計劃購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品獎勵獲獎同學(xué)，已知購買一個A種學(xué)習(xí)用品比購買一個B種學(xué)習(xí)用品多用20元，若用400元購買A種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是用160元購買B種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的一半．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品每件多少元？（2）商店給該校購買一個A種學(xué)習(xí)用品贈送一個B種學(xué)習(xí)用品的優(yōu)惠，如果該校需要B種學(xué)習(xí)用品的個數(shù)是A種學(xué)習(xí)用品個數(shù)的2倍還多8個，且該校購買A、B兩種獎品的總費用不超過670元，那么該校最多可購買多少個A種學(xué)習(xí)用品？11.（2021春?花都區(qū)校級月考）學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？12.（2021春?龍華區(qū)校級期中）某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進乙商品多少個？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方案？13.（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知A獎品比B獎品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．（1）求A，B獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A獎品的資金不少于720元，A，B兩種獎品共100件，求購買A，B兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？14．（2021?張家界模擬）為創(chuàng)建國家級生態(tài)市，遵義市政府決定對市區(qū)周邊水域的水質(zhì)進行改善，這項工程由甲、乙兩個工程隊承包．已知甲工程隊每天的施工量是乙工程隊的3倍，若先讓乙工程隊單獨施工14天后甲工程隊加入，甲、乙兩個工程隊合作4天后，可完成總工程的．（1）求甲工程隊單獨完成這項工程需要多少天；（2）甲工程隊每天需支付的工程款為10萬元，乙工程隊每天需支付的工程款為3萬元，若工程費用不超過190萬元，則甲工程隊最多工作多少天？15．（2021?長沙模擬）《三湘都市報》華聲在線2月21日訊，在長沙市岳麓區(qū)麓景路與梅溪湖路的交匯處，一條穿過桃花嶺公園連接含浦片區(qū)與梅溪湖片區(qū)的麓景路隧道正在加緊施工當中．從隧道中運輸挖出土方，其中每輛大貨車運輸?shù)耐练奖让枯v小貨車多8立方米，大貨車運120立方米與小貨車運80立方米車輛數(shù)相同．（1）求大貨車與小貨車每輛各運輸土方多少立方米？（2）總共有大小貨車共20輛，每天需運出432立方米泥土，大小貨車各需要多少輛？16．（2020秋?倉山區(qū)校級期末）某段鐵路全長2400千米，經(jīng)過鐵路技術(shù)改造，列車實現(xiàn)第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行駛?cè)趟钑r間減少了4小時．（1）求列車提速前的速度；（2）現(xiàn)將鐵路全長延伸至3000千米，且要繼續(xù)縮短行駛?cè)趟璧臅r間，則列車需再次提速，設(shè)提速百分比為m，已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不應(yīng)超過180千米/每小時，求m的取值范圍．17．（2021?昆明模擬）受新冠肺炎疫情影響，口罩、體溫計、消毒液等一度緊缺，某藥店用3200元采購一批耳溫計（測量體溫的），上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷售完了，該藥店又去采購第二批同樣的耳溫計，進貨價比第一批貴了5元，該店用了9900元，所購數(shù)量是第一批的3倍．（1）求第一批采購的耳溫計單價是多少元？（2）若該藥店按每個耳溫計的售價為210元，銷售光這兩批耳溫計，總共獲利多少元？18．（2021春?埇橋區(qū)期末）開學(xué)初，學(xué)校要補充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球．其中購買排球的總價為1000元，購買籃球的總價為1600元，且購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2倍．已知購買一個排球比一個籃球貴20元．種類標價優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個八折B品牌足球100元/個九折（1）求購買排球和籃球的單價各是多少元；（2）為響應(yīng)“足球進校園”的號召，學(xué)校計劃再購買50個足球．恰逢另一超市對A、B兩種品牌的足球進行降價促銷，銷售方案如表所示．如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過5000元．那么最多可購買多少個A品牌足球？19．（2