信號與系統(tǒng)課件 第23講學習資料

信號與系統(tǒng)第23講教材位置:第10章z變換

§10.7內(nèi)容概要:用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)；2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講2開講前言－前講回顧由零極點圖對傅里葉變換進行幾何求值求值方法各種濾波器的零極點分布高通、低通、帶通、全通Z變換性質(zhì)線性時移Z域尺度時間反轉(zhuǎn)時間擴展共軛卷積Z域微分初值定理2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講3開講前言－本講導入Z變換特點運算簡單與傅里葉變換對應，能分析頻率響應信號非絕對可和也能分析運用Z變換分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)的頻率響應分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性分析差分方程表示的系統(tǒng)運用z變換設計系統(tǒng)通過功能要求描述系統(tǒng)頻率響應及系統(tǒng)函數(shù)得到系統(tǒng)的差分方程描述得到系統(tǒng)基本功能單元及其關系的描述2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講4§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)0.系統(tǒng)函數(shù)的概念LTI系統(tǒng)的輸入輸出關系在時域描述LTI系統(tǒng)的輸入輸出關系在z域描述1.因果性因果系統(tǒng)的單位沖激響應在t<0時應為0，h[n]是一個右邊信號2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講5§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)因果性舉例1反因果系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講6§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)因果性舉例22025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講7§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)2.穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應是絕對可和的穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應是存在的怎樣的系統(tǒng)才是既穩(wěn)定又因果呢？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講8§9.7用拉普拉斯變換分析和表征LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講9§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)3.由線性常系數(shù)差分方程表征的LTI系統(tǒng)傅里葉變換可用于求解線性常系數(shù)差分方程的解用Z變換求解更方便2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講10§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)求解舉例（續(xù)）收斂域包含單位圓，穩(wěn)定的因果系統(tǒng)收斂域不包含單位圓，非穩(wěn)定的反因果系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講11§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)一般線性常系數(shù)差分方程表征的LTI系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講12§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)4.系統(tǒng)特性與系統(tǒng)函數(shù)的關系舉例（1）根據(jù)輸入輸出關系，確定系統(tǒng)特性對于第一組輸入輸出關系，通過Z變換分析2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講13§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)對第二組輸入輸出情況，利用復指數(shù)函數(shù)為LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)這一性質(zhì)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講14§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程收斂域分析與第一組輸入輸出相容的收斂域，含單位圓，穩(wěn)定系統(tǒng)分子階數(shù)不高于分母階數(shù)，沒無限遠極點。因果系統(tǒng)第二組輸入輸出信號的收斂域是什么？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講15§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)（2）系統(tǒng)分析舉例2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講16§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)（2）系統(tǒng)分析舉例2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講172025/4/3017補充：離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定做雙線性變換，令則z平面和平面之間是一種單值映射關系Z平面單位園內(nèi)、外映射到平面虛軸左、右半平面Z平面的單位園映射到平面的虛軸因此，根據(jù)特征方程的根是否位于z平面中單位圓內(nèi)來判定離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，可歸結為判定域中的方程的根是否位于平面的左半平面離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題可以在雙線性變換后用羅斯－霍維茨（R-H）準則判定2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講182025/4/3018補充：離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷例判定下列特征方程對應的系統(tǒng)是否穩(wěn)定解：（1）令代入D(z)，并化簡得R-H陣列：0.6853.0252.4751.8252.5201.825R-H數(shù)列沒變號，說明的根都在平面的左半平面，即的根都在單位圓內(nèi)，故其對應的系統(tǒng)穩(wěn)定。

（2）令代入D(z)，并化簡得此系統(tǒng)不穩(wěn)定2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講19§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示1.系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)并聯(lián)串聯(lián)反饋式互聯(lián)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講20§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示2.差分方程和有理系統(tǒng)函數(shù)描述的LTI系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)函數(shù)差分方程直接型描述直接型的改進延遲器（）共用2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講21§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示2.2簡單二階系統(tǒng)差分方程系統(tǒng)函數(shù)直接型描述級聯(lián)型描述并聯(lián)型描述2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講22§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示2.3含輸入差分的二階系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講23§10.9單邊Z變換O.單邊Z變換定義雙邊Z變換求和范圍改為（0，∞），即單邊Z變換2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講24§10.9單邊Z變換1.單邊z變換和單邊z反變換舉例（1）單邊指數(shù)序列（2）序列左移如果是序列右移，情況怎樣？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講25§10.9單邊Z變換（3）單邊z反變換與因果序列單邊z變換的定義決定了其變換只對正序列進行變換單邊z反變換的結果都是因果序列對于任意Z變換，可以通過z的冪級數(shù)展開來求得反變換按照z-1冪次展開就是正項序列的結果，也即單邊z反變換結果按照z冪次展開是負項序列的結果X(z)的冪級數(shù)展開中沒有z的正冪次項，才有單邊z反變換X(z)分子的階數(shù)不高于分母的階數(shù)，才有單邊z反變換2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講26§10.9單邊Z變換（4）假分式的雙邊z反變換對于左邊序列情況對于右邊序列右邊序列并不是因果序列，因為X(z)分子階數(shù)高于分母階數(shù)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講27§10.9單邊Z變換2.單邊z變換性質(zhì)信號單邊Z變換雙邊Z變換線性時間延遲時間超前z域尺度變換共軛卷積一次差分z域微分累加2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講28§10.9單邊Z變換單邊z變換性質(zhì)的主要差別卷積性質(zhì)：需要兩個序列都是因果的，時域卷積才等于z域乘積延遲與超前：單邊變換需增減序列的初值，雙邊變換不需要2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講29§10.9單邊Z變換3.利用單邊z變換求解差分方程利用延遲和超前性質(zhì)，可以在求解差分方程時，代入初始條件，一次性求得全響應零輸入響應零狀態(tài)響應2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講302025/4/3030補充例：系統(tǒng)如圖，求h(k)、H(Z)、零點、極點和頻率響應？解2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講312025/4/3031補充2