高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.2第二課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.深入了解對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)(重點(diǎn)).2.能利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)處理相關(guān)問(wèn)題(重、難點(diǎn))．1/27題型一比較對(duì)數(shù)值大小2/27答案(1)D

(2)B3/27規(guī)律方法比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)慣用四種方法(1)同底數(shù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性．(2)同真數(shù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．(3)底數(shù)和真數(shù)都不一樣，找中間量．(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則依據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．4/27【訓(xùn)練1】比較以下各組中兩個(gè)值大?。?/p>

(1)log31.9，log32；

(2)log23，log0.32；

(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)． 解(1)因?yàn)閥＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以log31.9<log32. (2)因?yàn)閘og23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0， 所以log23>log0.32.5/27(3)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ>loga3.14；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ<loga3.14.綜上所得，當(dāng)a>1時(shí)，logaπ>loga3.14；當(dāng)0<a<1時(shí)，logaπ<loga3.14.6/27題型二與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)值域和最值問(wèn)題7/278/279/27規(guī)律方法求函數(shù)值域或最大(小)值慣用方法(1)直接法：依據(jù)函數(shù)解析式特征，從函數(shù)自變量改變范圍出發(fā)，經(jīng)過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)觀(guān)察，結(jié)合解析式，直接得出函數(shù)值域．(2)配方法：當(dāng)所給函數(shù)是可化為二次函數(shù)形式(形如y＝a·[f(logax)]2＋bf(logax)＋c，求函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，能夠用配方法．(3)單調(diào)性法：依據(jù)在定義域(或定義域某個(gè)子集)上單調(diào)性，求出函數(shù)值域．(4)換元法：求形如y＝logaf(x)型函數(shù)值域步驟：①換元，令u＝f(x)，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求出u范圍；②利用y＝logau單調(diào)性、圖象求出y取值范圍．10/2711/27考查方向題型三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用方向1解對(duì)數(shù)不等式12/27答案A13/27方向2與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)奇偶性問(wèn)題14/2715/2716/27方向3與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性17/2718/27規(guī)律方法1.兩類(lèi)對(duì)數(shù)不等式解法(1)形如logaf(x)<logag(x)不等式．①當(dāng)0<a<1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f(x)>g(x)>0；②當(dāng)a>1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0<f(x)<g(x)．(2)形如logaf(x)<b不等式可變形為logaf(x)<b＝logaab.①當(dāng)0<a<1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f(x)>ab；②當(dāng)a>1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0<f(x)<ab.19/272．形如y＝logaf(x)函數(shù)單調(diào)性首先要確保f(x)>0，當(dāng)a>1時(shí)，y＝logaf(x)單調(diào)性在f(x)>0前提下與y＝f(x)單調(diào)性一致．當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logaf(x)單調(diào)性在f(x)>0前提下與y＝f(x)單調(diào)性相反．20/2721/27課堂達(dá)標(biāo)22/272．設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則(

) A．a(chǎn)<c<b

B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c

D．b<a<c 解析∵1＝log55>log54>log53>log51＝0， ∴1>a＝log54>log53>b＝(log53)2.

又∵c＝log45>log44＝1.∴c>a>b.

答案D23/2724/274．函數(shù)f(x)＝log2x2單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析令t＝x2，易知t＝x2在(0，＋∞)單調(diào)遞增，而y＝log2t在(0，＋∞)上單增，故f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)． 答案(0，＋∞)25/2726/271．比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小及解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性．若