耦合模理論的推導(dǎo)公式

耦合模理論耦合模理論（Coupled-ModeTheory，CMT）是研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)電磁波模式間耦合的一般規(guī)律的理論。CMT可用于非接觸電能傳輸（ContactlessPowerTransfer，CPT）系統(tǒng)的計(jì)算，以降低多線圈耦合電路計(jì)算的復(fù)雜性。為了用CMT來(lái)估算線圈間的能量傳輸效率，首先用電路原理（CircuitTheory，CT）的思想解決兩個(gè)線圈的能量傳輸效率問(wèn)題，然后通過(guò)CMT得出兩個(gè)線圈感應(yīng)連接的能量傳輸效率方程，將兩個(gè)方程對(duì)比后發(fā)現(xiàn)可以變換為一套相同的公式。隨后分析3個(gè)線圈、4個(gè)線圈、一直到n-1個(gè)線圈都可以變換為同一套公式，最后將此方法推廣到在同一平面的n個(gè)負(fù)載線圈的效率求解。1單負(fù)載的電路分析1.1電路分析在圖1中磁共振系統(tǒng)的逆變和整流部分可以得到高頻的交流電，U是逆變后的交流電源，R為原副邊的內(nèi)阻，RL是負(fù)載，耦合系數(shù)，其中M為L(zhǎng)1和L2的互感。系統(tǒng)最佳的工作頻率就是諧振點(diǎn)，由集總參數(shù)的能量守恒原理可以得到(1)(2)(3)令，(4)在諧振狀態(tài)下，，從而得到(5)1.2CMT分析CPT系統(tǒng)中，常常只涉及穩(wěn)態(tài)分析，在此也僅分析穩(wěn)態(tài)特性。主線圈的幅值在正弦時(shí)為一個(gè)常數(shù)；同理，次線圈的幅值也是一個(gè)常數(shù)，兩個(gè)時(shí)間域線圈的原始儲(chǔ)能可分別表示為。由CMT可得（6）（7）在上述公式中，分別為原線圈的損耗、負(fù)載線圈的損耗和負(fù)載的吸收功率，為兩個(gè)線圈的耦合率，為勵(lì)磁損耗（忽略不計(jì)）。CMT中，都是正弦信號(hào)；和分別為原線圈、副線圈和負(fù)載的功率。由能量守恒定律可得(8)由方程（6）和（7）可得，,,。將兩者之間關(guān)系以及代入式（8），解得（9）與式（5）對(duì)比可知，兩種方法求出的傳輸效率的表達(dá)式相同。2兩個(gè)負(fù)載電路的傳輸效率分析2.1電路分析（20）n-1個(gè)負(fù)載電路的傳輸效率分析用集總參數(shù)分析圖4拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖4有n-1個(gè)負(fù)載線圈，有n個(gè)方程，分別為（21）(22)解上述n個(gè)方程，并將代入（23）式中：用CMT方法分析圖4的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，同樣忽略勵(lì)磁效應(yīng)，由前面的方法可得（24）（25）將以上各變量代換，得到