三中數(shù)學(xué)期中試卷及答案

三中數(shù)學(xué)期中試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為：A.0B.1C.2D.32.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的數(shù)量積為：A.2B.-2C.4D.-43.若直線l的方程為x-2y+3=0，則直線l的斜率為：A.1/2B.-1/2C.2D.-24.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a5的值為：A.486B.243C.81D.275.函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為：A.3x^2-6xB.x^2-6x+2C.3x^2-6x+2D.x^2-3x+26.已知拋物線y=x^2-4x+c的頂點坐標(biāo)為(2,-3)，則c的值為：A.1B.-1C.3D.-37.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為：A.√2B.2C.1D.08.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√5，則a與b的關(guān)系為：A.b=2aB.b=√5aC.a=2bD.a=√5b9.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，則f(3)的值為：A.-1B.1C.5D.910.已知正弦函數(shù)y=sin(2x+π/6)的周期為：A.πB.2πC.π/2D.π/3二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知等差數(shù)列{bn}中，b1=1，公差d=2，則b5的值為______。12.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(-1)的值為______。13.已知直線l的方程為2x+y-1=0，求直線l與x軸的交點坐標(biāo)為______。14.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圓心坐標(biāo)為______。15.已知函數(shù)f(x)=cos(x)，求f(π/3)的值為______。三、解答題（本題共4小題，共50分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)，并求f'(1)的值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)，f'(x)=3x^2-6x+2。將x=1代入，得到f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=-1。17.（10分）已知拋物線y=x^2-6x+8，求拋物線的頂點坐標(biāo)。解：拋物線的頂點坐標(biāo)可以通過公式x=-b/2a求得，其中a=1，b=-6。代入公式得到x=3。將x=3代入原方程求得y=-1。因此，頂點坐標(biāo)為(3,-1)。18.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)的最小值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)，f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。將x=2代入原方程求得y=1。因此，函數(shù)的最小值為1。19.（15分）已知直線l的方程為x+2y-3=0，求直線l與圓x^2+y^2=4的交點坐標(biāo)。解：將直線方程x+2y-3=0代入圓的方程x^2+y^2=4，得到一個關(guān)于y的二次方程。解這個二次方程，可以得到兩個y值，分別為y1和y2。將這兩個y值分別代入直線方程，可以得到對應(yīng)的x值，分別為x1和x2。因此，交點坐標(biāo)為(x1,y1)和(x2,y2)。四、附加題（本題共1小題，共10分）20.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)，f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0和x=2。這兩個點可能是極值點。接下來需要判斷這兩個點是極大值點還是極小值點?？梢酝ㄟ^求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)來判斷。f''(x)=6x-6。將x=0和x=2分別代入f''(x)，得到f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。因此，x=0是極大值點，x=2是極小值點。答案：1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.B9.C10.A11.912.813.(1/2,0)14.(2,-1)15.1/216.f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)