7.7《證明》教學設(shè)計2024-2025學年北京版數(shù)學七年級下冊

7.7《證明》教學設(shè)計一、復(fù)習舊知，引入新知請同學們回憶，命題有哪幾個種類？我們學習過的公理、定理是真命題還是假命題呢？【師生活動】教師提問引導學生梳理命題的概念和內(nèi)容，并指出公理和定理都是真命題，教師播放課件,用流程圖展示補充.【設(shè)計意圖】用問題串的方式，幫助學生梳理命題的內(nèi)容和概念，培養(yǎng)學生分析和運用圖表梳理知識的習慣。由一個或一些真命題通過推理確認另一個命題為真命題的過程叫作證明，經(jīng)過證明的真命題可以稱為定理，如補角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)。有一些真命題，是人們在長期實踐中獲得的，不加證明可以直接作為推理依據(jù)的事實，稱為“基本事實”，也就是公理，如“兩點確定一條直線”“兩點之間線段最短”?！驹O(shè)計意圖】建立命題與已學知識的關(guān)聯(lián)，讓學生感悟命題思想在證明中的作用，形成有條理的思維。前面我們還學過那些公認的事實？①等量加等量，和相等。②等量減等量，差相等。③等量的同倍量相等。④等量的同分量相等。⑤等量代換?！編熒顒印繉W生回憶、討論、回答?！驹O(shè)計意圖】聯(lián)系舊知，建立新舊知識之間的聯(lián)系。二、典例示范證明的過程離不開演繹推理，推理時經(jīng)常用到定義、基本事實、定理等作為推理的依據(jù)。下面我們來看一個例子：例已知：如圖，OA⊥OC,OB證明：∵∴∠AOC=90∵∴∠BOD=90∵∠AOC=90°∴∠AOC=∵∠AOC=∠BOC=∵∠AOC?即∠【師生活動】教師引導學生口述，教師板書?！驹O(shè)計意圖】學生感受演繹推理的過程，舉例說明證明。練習1如圖，已知b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代換）∴a⊥c（垂直的定義）【師生活動】學生獨立完成演繹推理過程，教師巡視個性化輔導，同學批改互助?！驹O(shè)計意圖】讓學生動手、動腦參與做題，認真體驗、猜想證明過程，能培養(yǎng)學生想象力、發(fā)展空間思維。問題：同學們，通過上述證明，你對證明有何認識？通過觀察上述證明可以發(fā)現(xiàn)上面的證明過程由四個演繹推理組成.其中每個推理都是由“因、果、由因到果的依據(jù)”三個命題組成.“因”是已知的或已證的事項，“果”是推得的結(jié)論，“由因到果的依據(jù)”用到了定義和基本事實.需要強調(diào)的是：證明過程須言必有據(jù)。三、課堂練習1、已知：如圖，C,D是線段AB上的兩個點，且AC=BD，求證：AD=BC2、已知：如圖，BE是∠ABC的平分線，∠1=∠C，求證：∠2=∠C【師生活動】學生獨立完成，教師巡視，個別輔導批改，學生批改