陜西省西安市臨潼區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

陜西省西安市臨潼區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某天小張要坐動(dòng)車(chē)或高鐵從西安出發(fā)去漢中出差，已知當(dāng)天西安到漢中有20趟動(dòng)車(chē)、15趟高鐵，則小張當(dāng)天從西安出發(fā)去漢中的選擇共有（）A．20種 B．35種 C．120種 D．300種2．若X的分布列為，則（）A． B． C．2 D．3．某工廠(chǎng)有甲、乙、丙3條流水線(xiàn)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲、乙、丙流水線(xiàn)的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水線(xiàn)的不合格品率依次為0.03，0.02，0.01，現(xiàn)從該廠(chǎng)的產(chǎn)品中任取1件，則抽到不合格品的概率為（）A．0.021 B．0.022 C．0.023 D．0.044．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．15 B．-15 C．30 D．-305．現(xiàn)有2名導(dǎo)游與6位游客站成一排拍照，則導(dǎo)游不站在一起的排法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．函數(shù)的大致圖象如圖所示，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為（）A． B． C． D．7．一箱獼猴桃共有20個(gè)，其中有若干個(gè)為爛果（爛果率低于50%），從這一箱獼猴桃中任取2個(gè)，恰有1個(gè)爛果的概率為，則這箱獼猴桃的烪果個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．用四種不同的顏色給圖中5個(gè)區(qū)域染色，要求邊界有重合部分的區(qū)域（僅頂點(diǎn)與邊重合或僅頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合不算)染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）A．112種 B．146種 C．192種 D．168種二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若X服從兩點(diǎn)分布，且，則（）A． B．C． D．10．若數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)積為，且，則的值可能為（）A．-64 B．-128 C．64 D．12811．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是B．C．若關(guān)于的不等式恒成立，則D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若小張計(jì)劃在下周一到周三中選一天去打羽毛球，已知他下周一，周二，周三去打羽毛球的概率分別為0.2，0.3，0.5，則他下周一不去打羽毛球的概率為_(kāi)_______，在他下周一不去打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的概率為_(kāi)_______．13．對(duì)于數(shù)列，記區(qū)間內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，則稱(chēng)數(shù)列為的奇數(shù)列．若數(shù)列為數(shù)列的奇數(shù)列，則________，數(shù)列的前項(xiàng)和=________．14．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知，且．（1）求m的值；（2）求的值．16．（15分）圍棋源于中國(guó)，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的瑰寶，下圍棋可陶冶情操．某中學(xué)堅(jiān)持開(kāi)展圍棋活動(dòng)，以提高學(xué)生的思維能力，其圍棋社的成員中有60名男生，50名女生．為了解圍棋社成員是否利用AI學(xué)棋的情況，現(xiàn)采用比例分配的分層抽樣方法抽取11名成員調(diào)查分析．（1）求男生和女生各抽取多少人．（2）在抽取的11人中，有2名女生明確利用AI學(xué)棋，現(xiàn)在從剩下的9名成員中再依次隨機(jī)抽取3次，每次抽取1人．①在第一次抽到女生的條件下，求第二次抽到男生的概率；②設(shè)抽到的女生人數(shù)為X，求X的期望．17．（15分）設(shè)隨機(jī)變量，．（1）求；（2）若，求；（3）當(dāng)p在變化時(shí)，求取得最大值時(shí)p的值．18．（17分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，的最小值不大于．19．（17分）已知一個(gè)盒中裝有3個(gè)大小，形狀完全相同的小球（1個(gè)紅球和2個(gè)黑球），從盒中每次隨機(jī)不放回地取出1個(gè)小球，若取出的是紅球，則將1個(gè)黑球放人盒中；若取出的是黑球，則將1個(gè)紅球放入盒中，以上取1個(gè)球再放1個(gè)球的過(guò)程稱(chēng)為1次操作．假設(shè)每次取球相互獨(dú)立．（1）經(jīng)過(guò)2次操作后，記盒中紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；（2）求第3次操作取到紅球的概率；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)次操作后，盒中全是黑球的概率為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．高二考試數(shù)學(xué)答案1．B由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，得小張當(dāng)天從西安出發(fā)去漢中的選擇共有種．2．B因?yàn)?，所以，解得?．B根據(jù)全概率公式可得所求概率．4．A展開(kāi)式的通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．5．D由插空法可得導(dǎo)游不站在一起的排法共有種．6．C由圖可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的解集為．7．C設(shè)這一箱獼猴桃中有n個(gè)爛果．由超幾何概型，得，解得或，因?yàn)闋€果率低于50%，所以，則．8．D對(duì)1，4，5染色，有種方法．若1和3同色，則不同的染色方法有種；若1和3不同色，則不同的染色方法有種．綜上，不同的染色方法有168種。9．BCD因?yàn)閄服從兩點(diǎn)分布，且，所以，A錯(cuò)誤，B正確．，，C與D都正確．10．AB設(shè)的公比為q，因?yàn)椋?，所以，，則的值可能為-64，-128．11．BCD，則，，故函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，即，A錯(cuò)誤．令，解得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，B正確；恒過(guò)點(diǎn)，的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為1，結(jié)合與的圖象，可知C正確；令，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，令，則，故，D正確．12．0.8；0.625（或）記他下周一、周二、周三去打羽毛球分別為事件A，B，C，，，，則他下周一不去打羽毛球的概率為，在他下周一不去打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的榞率為．13．2；在區(qū)間內(nèi)的奇數(shù)為3，5，共有2個(gè)，則．在區(qū)間內(nèi)的奇數(shù)為3，5，…，，則，則．14．-4480在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為-4480．15．解：（1）令，得； 2分令，得． 4分因?yàn)?，所以，故?6分（2）令，得， 9分因?yàn)?，所以?13分16．解：（1）由題意，得分層抽樣的抽樣比為， 1分所以抽取男生的人數(shù)為， 2分抽取女生的人數(shù)為． 3分（2）由已知得剩下的9名成員中，有名女生，有6名男生． 4分①設(shè)“第一次抽到女生”為事件A，“第二次抽到男生”為事件B，則，， 6分則． 7分②X的可能取值為0，1，2，3， 8分則， 9分， 10分， 11分， 12分故． 15分17．解：（1）因?yàn)椋?，所以?3分（2）因?yàn)?，所以?5分所以． 7分（3）因?yàn)?，，所以?8分設(shè)，求導(dǎo)得?． 11分在上，，單調(diào)遞增， 12分在上，，單調(diào)遞減， 13分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值時(shí)，p的值為． 15分18．（1）解：的定義域?yàn)椋?1分． 2分當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 4分當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增． 7分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為． 8分（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）可知． 10分令，，則， 12分易知在上單調(diào)遞減，且， 14分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故， 16分所以，故當(dāng)時(shí)，的最小值不大于． 17分19．解：（1）X的所有可能取值為1，3， 1分，， 3分故X的分布列為X13P 4分（2）設(shè)事件表示第i次取到紅球，則． 8分（3）設(shè)n次操