云南省昆明市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期考前數(shù)學(xué)統(tǒng)練（一）附答案

云南省昆明市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期考前數(shù)學(xué)統(tǒng)練（一）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保留。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|ex?1≤1}，B={x|lnx<1}A.?∞,eB.1,eC.(0,1]D.0,e2.若復(fù)數(shù)z=1+ai1+i（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則A.?∞,?1B.1,+∞C.?1,1D.?1,+∞3.已知向量a→=1,2，b→=A.?10B.?6C.0D.64.從0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中選取5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，要求這個(gè)五位數(shù)能被3整除，且數(shù)字0不能在首位，數(shù)字9必須選中，這樣的五位數(shù)共有多少個(gè)A.168B.224C.252D.3365.已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx+c，若fxA.?12B.?14C.?18D.?206.已知雙曲線x2a2?y2b2=1（a>0，b>0A.3B.62C.3557.已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=x2?2x，若函數(shù)A.?1,0∪0,1B.?1,1C.?1,0D.8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=anan+2（A.2,+∞B.3,+∞C.?∞,2D.?∞,3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)fx=sin2x+φA.φ=πB.fx在0,C.若fx1?fx2D.將fx的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到10.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為3的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），準(zhǔn)線為m，點(diǎn)C在m上且AC⊥mA.p=2B.點(diǎn)F到準(zhǔn)線m的距離為4C.AB=10D.點(diǎn)B到準(zhǔn)線m的距離為211.定義“保等比數(shù)列函數(shù)”：若函數(shù)fx滿足對(duì)任意等比數(shù)列{an}，{fa①fx=x2；②fx則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的fxA.①B.②C.③D.④三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知1?2x7=a13.已知三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若球O的體積為82π314.已知函數(shù)fx=x2+2x,x≤0lnx,x>0，若關(guān)于x的方程fx=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2(1)求B；(2)若b=3，求a+c的取值范圍。16.（15分）小張同學(xué)對(duì)某品牌新能源汽車(chē)近8年出售的數(shù)量及廣告費(fèi)投入情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：年份代碼12345678年銷(xiāo)售量/十萬(wàn)輛3456791012廣告費(fèi)投入/億元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求廣告費(fèi)投入y（億元）與年銷(xiāo)售量x（十萬(wàn)輛）之間的線性回歸方程（精確到0.01）；(2)若某人隨機(jī)在甲、乙兩家汽車(chē)店購(gòu)買(mǎi)一輛汽車(chē)，如果在甲汽車(chē)店購(gòu)買(mǎi)，那么購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的概率為0.6；如果在乙汽車(chē)店購(gòu)買(mǎi)，那么購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的概率為0.8，求這個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的是新能源汽車(chē)的概率.參考數(shù)據(jù)：，.附：回歸直線中，，.17.（15分）在三棱錐中，，三棱錐的各頂點(diǎn)均在表面積為的球的球面上，且四點(diǎn)共面．(1)證明：平面平面；(2)當(dāng)時(shí)，求球心到平面的距離；(3)求直線與平面所成角的正弦值的最大值．18.（17分）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA→?OB19.（17分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于向量OA→=x1,y1，OB(1)已知向量a→=1,2，b→=m,?1(2)設(shè)向量OA→=1,0，OB→=x,y，若OA→(3)已知向量OM→=x1,y1，ON→=答案一、選擇題1.C2.C3.A2.C3.A4.D5.C6.C7.A8.C二、選擇題9.ACD10.AD11.AC三、填空題12.?213.214.(?1,0]四、解答題15.(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（R為將其代入sin2B?sin2A?sin2根據(jù)余弦定理cosB=a2+c2因?yàn)?<B<π，所以B=2π(2)由余弦定理b2=a2+c2因?yàn)閍+c2=a又因?yàn)閍2+c2≥2ac（當(dāng)且僅當(dāng)a=c所以a+c2=9+ac≤9+3=12，則又因?yàn)閍+c>b=3（三角形兩邊之和大于第三邊），所以3<a+c≤2316.（1），，由參考數(shù)據(jù)所以故廣告費(fèi)投入y關(guān)于年銷(xiāo)售量x的回歸方程為.（2）設(shè)“在甲汽車(chē)店購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)”，“在乙汽車(chē)店購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)”，“購(gòu)買(mǎi)的是新能源汽車(chē)”，，，，由全概率公式得，.17.（1）設(shè)球的半徑為，則，解得，設(shè)的外接圓半徑為，則，因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，可知的外接圓圓心為，取的中點(diǎn)，連接，可知為等邊三角形，則，，又因?yàn)?，則，且，則，則，因?yàn)?，平面，則平面，且平面，所以平面平面.（2）若，則，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，且平面，則，在中，由余弦定理可得，即，則，在中，由余弦定理可得，可知為鈍角，且，則，設(shè)球心到平面的距離為，因?yàn)?，則，解得，所以球心到平面的距離為.（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，且平面，則，可知直線與平面所成角為，設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，即則，則，令，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以直線與平面所成角的正弦值的最大值.18.(1)由離心率e=ca=32，可得c=32橢圓過(guò)點(diǎn)3,12，代入橢圓方程可得32a2+12所以橢圓C的方程為x2(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=m，代入橢圓方程得m24+因?yàn)镺A→?OB→=0此時(shí)AB=21?m當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，Ax1,聯(lián)立y=kx+mx24+y2=1，消去y得1+4k2x2因?yàn)镺A→?OB→=0，所以將5m2=4點(diǎn)O到直線l的距離d=m1+k2。S△AOB因?yàn)?6k4+8k2+1≥216k4綜上，△A