2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差控制與機(jī)器學(xué)習(xí)試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差控制與機(jī)器學(xué)習(xí)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差控制要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算抽樣誤差、非抽樣誤差，并分析誤差控制方法。1.某城市居民收入調(diào)查，隨機(jī)抽取1000戶居民，得到以下數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）假設(shè)總體均值為8000元，總體標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，計(jì)算抽樣誤差。（3）若要使抽樣誤差減少到500元，需要擴(kuò)大樣本量到多少？2.某地區(qū)人口普查，普查誤差為0.5%，非抽樣誤差為1.5%，計(jì)算總體誤差。3.分析以下誤差控制方法的有效性：（1）分層抽樣（2）隨機(jī)抽樣（3）擴(kuò)大樣本量（4）交叉驗(yàn)證二、機(jī)器學(xué)習(xí)要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，并進(jìn)行模型評(píng)估。1.某電商平臺(tái)用戶數(shù)據(jù)，包括用戶年齡、性別、購(gòu)買歷史等特征，以及用戶是否購(gòu)買某商品標(biāo)簽。請(qǐng)選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并計(jì)算模型準(zhǔn)確率。2.某公司招聘數(shù)據(jù)，包括應(yīng)聘者學(xué)歷、工作經(jīng)驗(yàn)、面試評(píng)分等特征，以及是否被錄用標(biāo)簽。請(qǐng)選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，預(yù)測(cè)應(yīng)聘者是否被錄用。3.分析以下機(jī)器學(xué)習(xí)模型的特點(diǎn)：（1）決策樹（2）支持向量機(jī)（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（4）K近鄰4.模型評(píng)估方法：（1）混淆矩陣（2）ROC曲線（3）AUC（4）均方誤差三、綜合應(yīng)用要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差控制與機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，分析問題并給出解決方案。1.某公司想了解員工滿意度，隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）假設(shè)總體均值為80分，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10分，計(jì)算抽樣誤差。（3）若要使抽樣誤差減少到5分，需要擴(kuò)大樣本量到多少？2.某電商平臺(tái)想預(yù)測(cè)用戶購(gòu)買某商品的意愿，收集以下數(shù)據(jù)：（1）用戶年齡、性別、購(gòu)買歷史等特征（2）用戶是否購(gòu)買某商品標(biāo)簽請(qǐng)選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并計(jì)算模型準(zhǔn)確率。3.分析以下問題：（1）如何控制統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差？（2）如何選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型？（3）如何評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能？四、統(tǒng)計(jì)推斷要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取樣本測(cè)試其質(zhì)量，得到以下數(shù)據(jù)：-樣本均值：μ?=5.2-樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=0.3-樣本量：n=100-總體均值：μ=5.0-總體標(biāo)準(zhǔn)差：σ=0.4進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)總體均值是否與5.0有顯著差異。2.某地區(qū)居民消費(fèi)水平調(diào)查，隨機(jī)抽取200戶居民，得到以下數(shù)據(jù)：-消費(fèi)水平均值：μ?=15000元-消費(fèi)水平標(biāo)準(zhǔn)差：s=3000元-總體均值：μ=15500元-總體標(biāo)準(zhǔn)差：σ=3500元進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)兩組消費(fèi)水平是否存在顯著差異。五、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.某地區(qū)房?jī)r(jià)與居民收入數(shù)據(jù)如下：-居民收入（X）：10000,12000,14000,16000,18000-房?jī)r(jià)（Y）：300萬,350萬,400萬,450萬,500萬進(jìn)行線性回歸分析，建立房?jī)r(jià)與居民收入之間的線性關(guān)系。2.某公司員工工作滿意度調(diào)查，包括工作壓力（X）與工作滿意度（Y）數(shù)據(jù)如下：-工作壓力（X）：5,10,15,20,25-工作滿意度（Y）：3,4,5,6,7進(jìn)行線性回歸分析，建立工作滿意度與工作壓力之間的線性關(guān)系。六、聚類分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行K均值聚類分析，并解釋結(jié)果。1.某電商平臺(tái)用戶數(shù)據(jù)，包括以下特征：-年齡-性別-收入-購(gòu)買頻率-用戶評(píng)分將用戶數(shù)據(jù)分為3個(gè)不同的用戶群體。2.某地區(qū)居民消費(fèi)習(xí)慣數(shù)據(jù)，包括以下特征：-食品消費(fèi)-服裝消費(fèi)-休閑娛樂消費(fèi)-交通出行消費(fèi)將居民數(shù)據(jù)分為4個(gè)不同的消費(fèi)群體。本次試卷答案如下：一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差控制1.（1）樣本均值：μ?=(10000+12000+14000+16000+18000)/5=14000元（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[((10000-14000)^2+(12000-14000)^2+(14000-14000)^2+(16000-14000)^2+(18000-14000)^2)/4]=2000元（3）抽樣誤差=σ/√n=1000/√1000=100元擴(kuò)大樣本量到多少：100/100=1，所以需要擴(kuò)大樣本量到1000。2.總體誤差=普查誤差+非抽樣誤差=0.5%+1.5%=2%3.（1）分層抽樣：通過將總體劃分為具有相似特征的子群體，從每個(gè)子群體中抽取樣本，以提高樣本代表性。（2）隨機(jī)抽樣：從總體中隨機(jī)選擇樣本，每個(gè)個(gè)體被選中的概率相等，以保證樣本的隨機(jī)性。（3）擴(kuò)大樣本量：增加樣本量可以減少抽樣誤差，提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。（4）交叉驗(yàn)證：通過將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，評(píng)估模型的泛化能力。二、機(jī)器學(xué)習(xí)1.選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型：決策樹模型準(zhǔn)確率：準(zhǔn)確率=(正確預(yù)測(cè)的數(shù)量/總預(yù)測(cè)數(shù)量)*100%2.選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型：支持向量機(jī)預(yù)測(cè)應(yīng)聘者是否被錄用3.（1）決策樹：通過一系列的規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或回歸。（2）支持向量機(jī)：通過找到一個(gè)超平面來最大化不同類別之間的間隔。（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：由多個(gè)神經(jīng)元組成的網(wǎng)絡(luò)，用于模擬人腦的學(xué)習(xí)過程。（4）K近鄰：根據(jù)最近的K個(gè)鄰居的標(biāo)簽來預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的標(biāo)簽。4.（1）混淆矩陣：用于展示模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）ROC曲線：用于評(píng)估模型的分類性能，曲線下面積越大，模型性能越好。（3）AUC：ROC曲線下面積，用于評(píng)估模型的分類性能。（4）均方誤差：用于評(píng)估回歸模型的預(yù)測(cè)精度。三、綜合應(yīng)用1.（1）樣本均值：μ?=(80+85+90+95+100)/5=90分（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[((80-90)^2+(85-90)^2+(90-90)^2+(95-90)^2+(100-90)^2)/4]=5分（3）抽樣誤差=σ/√n=10/√100=1分?jǐn)U大樣本量到多少：1/1=1，所以需要擴(kuò)大樣本量到100。2.選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型：K近鄰模型準(zhǔn)確率：準(zhǔn)確率=(正確預(yù)測(cè)的數(shù)量/總預(yù)測(cè)數(shù)量)*100%3.（1）如何控制統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差：通過分層抽樣、隨機(jī)抽樣、擴(kuò)大樣本量等方法。（2）如何選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和問題需求，選擇合適的算法。（3）如何評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能：通過混淆矩陣、ROC曲線、AUC、均方誤差等方法。四、統(tǒng)計(jì)推斷1.進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值，比較p值與顯著性水平，得出結(jié)論。2.進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值，比較p值與顯著性水平，得出結(jié)論。五、回歸分析1.