2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)實(shí)戰(zhàn)案例

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)實(shí)戰(zhàn)案例考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，8，10，12，14，16，18，20。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。2.給定數(shù)據(jù)集：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。3.已知一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。4.給定數(shù)據(jù)集：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。5.已知一組數(shù)據(jù)：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。6.給定數(shù)據(jù)集：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。7.已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。8.給定數(shù)據(jù)集：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。9.已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。10.給定數(shù)據(jù)集：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差和四分位數(shù)（Q1，Q2，Q3）。二、概率計(jì)算要求：計(jì)算給定事件的概率。1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到紅球的概率。2.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球和3個(gè)黃球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到白球的概率。3.一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球、4個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到紅球的概率。4.一個(gè)袋子里有8個(gè)白球、5個(gè)黑球和7個(gè)黃球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到白球的概率。5.一個(gè)袋子里有7個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和5個(gè)綠球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到紅球的概率。6.一個(gè)袋子里有9個(gè)白球、6個(gè)黑球和4個(gè)黃球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到白球的概率。7.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、4個(gè)藍(lán)球和3個(gè)綠球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到紅球的概率。8.一個(gè)袋子里有7個(gè)白球、4個(gè)黑球和5個(gè)黃球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到白球的概率。9.一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到紅球的概率。10.一個(gè)袋子里有8個(gè)白球、5個(gè)黑球和3個(gè)黃球。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽取到白球的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷原假設(shè)是否成立。1.已知某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，平均重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為20克。從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到樣本均值為490克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為25克。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該產(chǎn)品的平均重量是否發(fā)生了變化。2.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，平均長(zhǎng)度為10厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為2厘米。從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取15個(gè)樣本，得到樣本均值為9.5厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5厘米。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度是否發(fā)生了變化。3.某品牌洗衣機(jī)的使用壽命服從正態(tài)分布，平均使用壽命為5年，標(biāo)準(zhǔn)差為1年。從該品牌洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，得到樣本均值為4.8年，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2年。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌洗衣機(jī)的使用壽命是否發(fā)生了變化。4.某手機(jī)電池的續(xù)航時(shí)間服從正態(tài)分布，平均續(xù)航時(shí)間為300小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)。從該手機(jī)電池中隨機(jī)抽取15個(gè)樣本，得到樣本均值為280小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為60小時(shí)。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該手機(jī)電池的續(xù)航時(shí)間是否發(fā)生了變化。5.某品牌電視機(jī)的分辨率服從正態(tài)分布，平均分辨率為1920x1080，標(biāo)準(zhǔn)差為100像素。從該品牌電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，得到樣本均值為1910x1080，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為120像素。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌電視機(jī)的分辨率是否發(fā)生了變化。6.某品牌洗衣機(jī)的洗滌效果服從正態(tài)分布，平均洗滌效果為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分。從該品牌洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取15臺(tái)，得到樣本均值為85分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6分。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌洗衣機(jī)的洗滌效果是否發(fā)生了變化。7.某品牌冰箱的冷藏效果服從正態(tài)分布，平均冷藏效果為5星，標(biāo)準(zhǔn)差為1星。從該品牌冰箱中隨機(jī)抽取10臺(tái)，得到樣本均值為4星，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5星。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌冰箱的冷藏效果是否發(fā)生了變化。8.某品牌空調(diào)的制冷效果服從正態(tài)分布，平均制冷效果為5星，標(biāo)準(zhǔn)差為1星。從該品牌空調(diào)中隨機(jī)抽取15臺(tái)，得到樣本均值為4星，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2星。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌空調(diào)的制冷效果是否發(fā)生了變化。9.某品牌洗衣機(jī)的脫水效果服從正態(tài)分布，平均脫水效果為5星，標(biāo)準(zhǔn)差為1星。從該品牌洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，得到樣本均值為4星，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5星。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌洗衣機(jī)的脫水效果是否發(fā)生了變化。10.某品牌電視機(jī)的音質(zhì)效果服從正態(tài)分布，平均音質(zhì)效果為5星，標(biāo)準(zhǔn)差為1星。從該品牌電視機(jī)中隨機(jī)抽取15臺(tái)，得到樣本均值為4星，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2星。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌電視機(jī)的音質(zhì)效果是否發(fā)生了變化。四、相關(guān)系數(shù)計(jì)算要求：計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。1.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10和另一組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9。請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。2.給定數(shù)據(jù)集：5，7，9，11，13和另一組數(shù)據(jù)：10，15，20，25，30。請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。3.已知一組數(shù)據(jù)：3，6，9，12，15和另一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10。請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。4.給定數(shù)據(jù)集：4，8，12，16，20和另一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5。請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。5.已知一組數(shù)據(jù)：-2，-4，-6，-8，-10和另一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5。請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。6.給定數(shù)據(jù)集：-3，-6，-9，-12，-15和另一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10。請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。五、回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.已知一組數(shù)據(jù)：X（年份）和Y（銷(xiāo)售額），數(shù)據(jù)如下：-X:2010,2011,2012,2013,2014-Y:100,150,200,250,300請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。2.給定數(shù)據(jù)集：X（溫度）和Y（冰淇淋銷(xiāo)量），數(shù)據(jù)如下：-X:20,22,25,28,30-Y:50,60,70,80,90請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。3.已知一組數(shù)據(jù)：X（廣告支出）和Y（銷(xiāo)售額），數(shù)據(jù)如下：-X:1000,1500,2000,2500,3000-Y:2000,2500,3000,3500,4000請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。4.給定數(shù)據(jù)集：X（人口數(shù)量）和Y（犯罪率），數(shù)據(jù)如下：-X:1000,1500,2000,2500,3000-Y:10,15,20,25,30請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。5.已知一組數(shù)據(jù)：X（收入）和Y（消費(fèi)支出），數(shù)據(jù)如下：-X:10000,15000,20000,25000,30000-Y:12000,18000,22000,26000,30000請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。6.給定數(shù)據(jù)集：X（年齡）和Y（身高），數(shù)據(jù)如下：-X:18,20,22,24,26-Y:170,175,180,185,190請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。1.已知某城市一年的月均降雨量數(shù)據(jù)如下：-1月：50，2月：60，3月：70，4月：80，5月：90，6月：100，7月：110，8月：120，9月：110，10月：100，11月：90，12月：80請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性。2.給定某公司一年的月均銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下：-1月：1000，2月：1200，3月：1500，4月：1800，5月：2000，6月：2200，7月：2500，8月：2400，9月：2300，10月：2100，11月：1900，12月：1700請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性。3.已知某城市一年的月均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下：-1月：-5，2月：-3，3月：0，4月：5，5月：10，6月：15，7月：20，8月：20，9月：15，10月：10，11月：5，12月：-3請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性。4.給定某公司一年的月均員工數(shù)量數(shù)據(jù)如下：-1月：100，2月：110，3月：120，4月：130，5月：140，6月：150，7月：160，8月：150，9月：140，10月：130，11月：120，12月：110請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性。5.已知某城市一年的月均游客數(shù)量數(shù)據(jù)如下：-1月：500，2月：600，3月：700，4月：800，5月：900，6月：1000，7月：1100，8月：1200，9月：1100，10月：1000，11月：900，12月：800請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性。6.給定某公司一年的月均產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下：-1月：1000，2月：1200，3月：1500，4月：1800，5月：2000，6月：2200，7月：2500，8月：2400，9月：2300，10月：2100，11月：1900，12月：1700請(qǐng)分析該時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值：(3+5+7+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位數(shù)：(10+12)/2=11眾數(shù)：無(wú)標(biāo)準(zhǔn)差：√[((3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10]≈3.162方差：[(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10]≈10.16極差：20-3=17四分位數(shù)：Q1=(3+5)/2=4，Q3=(14+16)/2=152.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/20=11中位數(shù)：(11+12)/2=11.5眾數(shù)：無(wú)標(biāo)準(zhǔn)差：√[((1-11)^2+(2-11)^2+...+(20-11)^2)/20]≈3.162方差：[(1-11)^2+(2-11)^2+...+(20-11)^2)/20]≈10.16極差：20-1=19四分位數(shù)：Q1=(1+2)/2=1.5，Q2=11，Q3=(15+16)/2=15.53.均值：(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=1中位數(shù)：(1+2)/2=1.5眾數(shù)：無(wú)標(biāo)準(zhǔn)差：√[((-2-1)^2+(-1-1)^2+...+(7-1)^2)/10]≈2.162方差：[(-2-1)^2+(-1-1)^2+...+(7-1)^2)/10]≈4.82極差：7-(-2)=9四分位數(shù)：Q1=(0+1)/2=0.5，Q2=1，Q3=(3+4)/2=3.5二、概率計(jì)算1.P(紅球)=5/(5+3+2)=5/10=0.52.P(白球)=3/(10+4+3)=3/17≈0.1763.P(紅球)=6/(6+4+2)=6/12=0.54.P(白球)=8/(8+5+7)=8/20=0.45.P(紅球)=7/(7+3+5)=7/15≈0.4666.P(白球)=7/(9+6+4)=7/19≈0.368三、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)H0：μ=500，H1：μ≠500t=(490-500)/(20/√10)≈-2.528p-value≈0.013由于p-value小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的平均重量發(fā)生了變化。2.假設(shè)H0：μ=10，H1：μ≠10t=(9.5-10)/(2.5/√15)≈-1.224p-value≈0.231由于p-value大于0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生變化。3.假設(shè)H0：μ=5，H1：μ≠5t=(4.8-