2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市第四片區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市第四片區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在四邊形ABCD中，若AC=AB+ADA.四邊形ABCD一定是等腰梯形 B.四邊形ABCD一定是菱形

C.四邊形ABCD一定是直角梯形 D.四邊形ABCD一定是平行四邊形2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=3，A=30°，則角B等于(

)A.60°或120° B.30°或150° C.60° D.120°3.向量a=(?1,2)，b=(?3,x)，若a⊥bA.x=32 B.x=6 C.x=?24.在△ABC中，如果(a+b+c)(b+c?a)=3bc，那么A等于(

)A.150° B.120° C.60° D.30°5.已知cos(α?π3)=1213，其中α∈(A.5+12326 B.12+53266.已知α，β∈(0,π2)，cos(α?β)=34，A.π3 B.π4 C.π67.a、b、c分別是△ABC內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊，若△ABC的周長為4(2+1)，且sinB+sinC=2sinAA.2 B.2 C.4 D.8.在△ABC中，AD=2DB，P為CD上一點(diǎn)，且AP=mAB+1A.12 B.13 C.14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,?1)，b=(2,x)，設(shè)a與b的夾角為α，則(

)A.若a//b，則x=?2 B.若x=1，則|b?a|=5

C.若x=?1，則a與b的夾角為60°10.對于△ABC，有如下命題，其中正確的有(

)A.sin(B+C)=sinA

B.cos(B+C)=cosA

C.若a2+b2=c2，則11.已知函數(shù)f(x)=3sinωx?cosωx(ω>0)的最小正周期為π，則以下命題正確的有A.ω=2

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π6對稱

C.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，得到的圖象關(guān)于y軸對稱

D.若方程f(x)=34在(0,π)上有兩個不等實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)P(3,1)是角α終邊上的一點(diǎn)，則cos2α的值為______．13.計算tan72°?tan42°?33tan72°tan42°=14.已知向量a與b的夾角為23π，且|a|=2，|b|=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a與b的夾角為π4，且|a|=2，|b|=2．

(1)求a?b；

(2)|16.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，∠DAB=π3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE，AC，AB=4記它們的交點(diǎn)為點(diǎn)G，設(shè)AB=a，AD=b．

(1)用a，b表示AG；

17.(本小題15分)

如圖所示，有一艘緝毒船正在A處巡邏，發(fā)現(xiàn)在北偏東75°方向、距離為60海里B處有毒販正駕駛小船以每小時15(3?1)海里的速度往北偏東15°的方向逃跑，緝毒船立即駕船以每小時156海里的速度前往緝捕．

(1)18.(本小題17分)

在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1．

(1)求sin∠ABC；

(2)若D為BC上一點(diǎn)，且∠BAD=90°，求△ADC的面積．19.(本小題17分)

已知點(diǎn)P(3,1)，Q(cosx,sinx)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f(x)=OP?QP．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(3)若A為△ABC的內(nèi)角，f(A)=4，參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.AC

11.ABC

12.4513.314.?15.解：(1)因?yàn)橄蛄縜與b的夾角為π4，且|a|=2，|b|=2，

則a?b=|a||b|cos?a,b?=2×2×22=2；

(2)|a?b|=(a?b)2=a2+b2?2a?b=4+2?4=2；

(3)設(shè)向量a?b與向量a的夾角θ17.解：(1)由題意可得∠ABC=15°+180°?75°=120°，

設(shè)時間為t小時緝毒船恰好能將毒販抓捕，此時AC=156t海里，BC=15(3?1)t海里，

AB=60海里，

由余弦定理可得AC2=AB2+BC2?2AB?BCcos∠ABC，

即(156t)2=602+[15(3?1)t]2?2×60×15(3?1)t×(?12)，

整理可得(3+1)t2?2(18.解：(1)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

已知∠BAC=120°，c=2，b=1，

由余弦定理可得a2=b2+c2?2bccos120°=7，解得a=7，

由正弦定理asinA=bsinB，即7sin120°=1sin∠ABC，

解得sin∠ABC=2114；

(2)在19.解：(1)已知點(diǎn)P(3,1)，Q(cosx,sinx)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f(x)=OP?QP．

則f(x)=OP?QP=(3,1)?(3?cosx,1?sinx)=3?3cosx+1?sinx

=?sinx?3cosx+4=?2sin(x+π