第30屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題

v0一、（15分）一半徑為R、內(nèi)側(cè)光滑的半球面固定在地面上，開(kāi)口水加速度大小為gv0小物塊D和一質(zhì)量為αm(α為常數(shù)）的小物塊B，桿可繞通過(guò)小物塊B所在端的豎直固定轉(zhuǎn)軸），時(shí)滑塊C恰好靜止在距軸為r（r>l）處.2.若碰后物塊D、C和桿剛好做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求碰前滑塊A的速度v0應(yīng)滿足的條件.三、（25分）一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)其一端的光滑水平軸O在豎直平面內(nèi)自由1.令λ=表示細(xì)桿質(zhì)量線密度.當(dāng)桿以角速度w繞過(guò)其一端的光滑水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)Ek=kλαwβLY式中，k為待定的沒(méi)有單位的純常數(shù).已知在同一單位制下，兩物理量當(dāng)且僅當(dāng)其數(shù)值和單位都相等時(shí)才相等.由此求出α、β和Y的值.2.已知系統(tǒng)的動(dòng)能等于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中在質(zhì)心時(shí)隨質(zhì)心一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和系統(tǒng)在質(zhì)心系（隨質(zhì)心平動(dòng)的參考系）中的動(dòng)能之和，求常數(shù)k的值.3.試求當(dāng)桿擺至與水平方向成θ角時(shí)在桿上距O點(diǎn)為r處的橫截面兩側(cè)部分的相互作用力.重力加速度大小為g.提示：如果X(t)是t的函數(shù)，而Y(X(t))是X(t)的函數(shù)，則Y(X(t))對(duì)t的導(dǎo)數(shù)為例如，函數(shù)cosθ(t)對(duì)自變量t的導(dǎo)數(shù)為四、（20分）圖中所示的靜電機(jī)由一個(gè)半徑為R、與環(huán)境絕緣的開(kāi)口（朝上）金屬球殼形的容器和一個(gè)帶電液滴產(chǎn)生器G組成.質(zhì)量為m、帶電量為q的球形液滴從G緩慢地自由掉下（所謂緩慢，意指在G和容器口之間總是只有一滴液滴）.液滴開(kāi)始下落時(shí)相對(duì)于地面的高度為h.設(shè)液滴很小，G的電荷對(duì)正在下落的液滴的影響.重力加速度大小為g.若容器初始電勢(shì)為零，求容器可達(dá)到的最高電勢(shì)Vmax.3五、（25分）平行板電容器兩極板分別位于的平面內(nèi)，電容器起初未被充電.整個(gè)裝置處于均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸負(fù)方向，如圖所示.1.在電容器參考系S中只存在磁場(chǎng)；而在以沿y軸正方向的恒定速度(0,v,0)（這里(0,v,0)表示為沿x、y、z軸正方向的速度分量分別為0、v、0，以下類似）相對(duì)于電zxyzzxyz的合力在伽利略變換下不變.2.現(xiàn)在讓介電常數(shù)為ε的電中性液體（絕緣體）在平行板電容器兩極板之間勻速流動(dòng)，流速大小為v，方向沿y軸正方向.在相對(duì)液體靜止的參考系（即相對(duì)于電容器運(yùn)動(dòng)的參考系）S’中，由于液z），,這里ε0是真空的介電常數(shù).這將導(dǎo)致在電容器參考系S中電場(chǎng)不再為零.試求電容器參考系S中電場(chǎng)的強(qiáng)度以及電容器上、下極板之間的電勢(shì)差.（結(jié)果用ε0、ε、v、B或（和）d表出.）六、（15分）溫度開(kāi)關(guān)用厚度均為0.20mm的鋼片和青銅片作感溫元件；在溫度為20oC時(shí)，將它們緊貼，兩端焊接在一的平直雙金屬片.若鋼和青銅的線膨脹系數(shù)分別為1.0×10—5/度和2.0×105/度.當(dāng)溫度升高到120oC時(shí)，雙金屬片將自動(dòng)彎成圓弧七、（20分）一斜劈形透明介質(zhì)劈尖，尖角為θ,高為h.今以尖角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖(a)所示；劈尖斜面實(shí)際上是由一系列微小臺(tái)階組成的，在圖(a)中看來(lái)，每一個(gè)小臺(tái)階的前側(cè)面與xz平面平行，上表面與yz平面平行.劈尖介質(zhì)的折射率n隨x而變化，n(x)=1+bx，其中常數(shù)b>0.一束波長(zhǎng)為λ的單色平行光沿x軸正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透鏡，在劈尖與薄凸透鏡之間放一檔板，在檔板上刻有一系列與z方向平行、沿y方向排列的透光狹縫，如圖(b)所示.入射光的波面（即與平行入射光線垂直的平面）、劈尖底面、檔板平面都與x軸垂直，透鏡主光軸為x軸.要求通過(guò)各狹縫的透射光彼此在透鏡焦點(diǎn)處得到加強(qiáng)而形成亮紋.已知第一條狹縫位于2.試說(shuō)明各狹縫彼此等距排列能否仍然滿足上述要求.xyhzθhzθO八、（20分）光子被電子散射時(shí)，如果初態(tài)電子具有足夠的動(dòng)能，以至于在散射過(guò)程中有能量從電子轉(zhuǎn)移到光子，則該散射被稱為逆康普頓散射.當(dāng)?shù)湍芄庾蝇F(xiàn)逆康普頓散射.已知電子靜止質(zhì)量為me，真