山西省侯馬市2024-2025學(xué)年初三年級(jí)五校聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題含解析

山西省侯馬市2024-2025學(xué)年初三年級(jí)五校聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個(gè)根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-72．某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b64．下列說(shuō)法正確的是（）A．某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C．12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是5．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．的負(fù)倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣37．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．98．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A．2-3x=-23x B．-b9．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③11．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線相等的四邊形12．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．新定義[a，b]為一次函數(shù)（其中a≠0，且a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程1x-1+114．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）15．已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則菱形的面積為_____．17．把多項(xiàng)式a3－2a2+a分解因式的結(jié)果是18．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，那么的值等于________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△ODC相似，請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面積．21．（6分）我們來(lái)定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計(jì)算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷（正確、錯(cuò)誤）（3）請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+xx2-123．（8分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）設(shè)OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．24．（10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨成本)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長(zhǎng)．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．26．（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：①在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△DMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值．27．（12分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．求拋物線的解析式；拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=，故選B．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．3、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)正確．．故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．4、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項(xiàng)正確；C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.5、A【解析】

解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．6、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負(fù)倒數(shù)是-2．

故選D．本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.7、A【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理8、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、2-3B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yx≠y故選：D．本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．9、C【解析】試題解析：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.10、B【解析】

根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯(cuò)誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯(cuò)誤．故選：B．此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.11、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．【點(diǎn)睛】如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【詳解】解：①-②2，得：y=-2，將y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、53【解析】試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，解得：m=-2，則分式方程為1x-1去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括號(hào)得：2-x+1=2x-2，解得：x=53經(jīng)檢驗(yàn)x=53考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義．14、【解析】試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．試題解析：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=．考點(diǎn)：正多邊形和圓．15、【解析】

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中,得出關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】將代入到中得，，整理得，，∴，，∴.此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式16、1【解析】

連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍．【詳解】連接AC交OB于D．

四邊形OABC是菱形，

．

點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

的面積，

菱形OABC的面積=的面積=1．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即．17、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．18、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論．詳解：∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，∴BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，∴π?AB=BC，∴=π≈3.1．故答案為3.1．點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比．解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x＜0或x≥3；(3)（0，）或（0，0）【解析】

1)過(guò)A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長(zhǎng),利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);(2)由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時(shí),滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時(shí),滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長(zhǎng)求出OP的長(zhǎng),即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）過(guò)A作AE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，設(shè)AE=x，則OE=3x，根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：1=，即k=3，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，將x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根據(jù)圖象得：不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x＜0或x≥3；（3）顯然P與O重合時(shí)，△PDC∽△ODC；當(dāng)PC⊥CD，即∠PCD=90°時(shí)，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，對(duì)于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣1，令x=0，得到y(tǒng)=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=，此時(shí)P坐標(biāo)為（0，），綜上，滿足題意P的坐標(biāo)為（0，）或（0，0）．此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）見解析（3）9【解析】試題分析：（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1，如圖所示；（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，如圖所示．試題解析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，△A1B1C1為所求三角形；（2）根據(jù)題意畫出圖形，△A2B2C2為所求三角形．考點(diǎn)：1.作圖-位似變換，2.作圖-平移變換21、（1）-21；（2）正確；（3）運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【解析】

（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案．（2）只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷．（3）只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．【詳解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故滿足交換律，故她判斷正確；（3）由已知把原式化簡(jiǎn)得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則，本題屬于中等題型．22、3+3【解析】

先化簡(jiǎn)分式，再計(jì)算x的值，最后把x的值代入化簡(jiǎn)后的分式，計(jì)算出結(jié)果．【詳解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1當(dāng)x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1時(shí)．xx-1=本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值．解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．23、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA，由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代換得到∠COP=∠BOP，由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)O作OD⊥AC于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2，根據(jù)已知條件得到，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC==12，當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12，當(dāng)M與B重合時(shí)，得到d+f=9，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵AC∥OP，

∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，

∴∠COP=∠BOP，

∵PB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠OBP=90°，

在△POC與△POB中，，

∴△COP≌△BOP，

∴∠OCP=∠OBP=90°，

∴PC是⊙O的切線；

（2）過(guò)O作OD⊥AC于D，

∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，

∵∠DCO=∠COP，

∴△ODC∽△PCO，

∴，

∴CD?OP=OC2，

∵OP=AC，

∴AC=OP，

∴CD=OP，

∴OP?OP=OC2

∴，

∴sin∠CPO=；

（3）連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC⊥BC，

∵AC=9，AB=1，

∴BC==12，

當(dāng)CM⊥AB時(shí)，

d=AM，f=BM，

∴d+f=AM+BM=1，

當(dāng)M與B重合時(shí)，

d=9，f=0，

∴d+f=9，

∴d+f的取值范圍是：9≤d+f≤1．本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、(1)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)；(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)．依題意，得解得答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)．(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30－a)臺(tái)．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)．本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．25、（1）10；（2）.【解析】

（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長(zhǎng)；（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的結(jié)論求出PB=，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變【詳解】（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴，∴CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長(zhǎng)為10；（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵M(jìn)P=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形26、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（）或P（﹣4.5，0）；當(dāng)t=時(shí)，S△MDN的最大值為．【解析】

（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；

（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于AD∥BC，設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結(jié)論；

（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要當(dāng)或時(shí)，△PBC∽△ABD，解方程組得D(4,?5)，求得設(shè)P的坐標(biāo)為（x，0），代入比例式解得或x=?4.5,即可得到或P(?4.5,0)；

②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，于是得到sin∠BAF求得求得由于于是得到即可得到結(jié)果．【詳解】(1)由題意知：解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為(2)在中,令y=0,則解得：∴B(3,0)，由已知條件得直線BC的解析式為y=?x+3，∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD的解析式為y=?x+b，∴0=1+b，∴b=?1，∴直線AD的解析式為y