山西省侯馬市2024-2025學年初三年級五校聯(lián)考(一)數(shù)學試題含解析_第1頁
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山西省侯馬市2024-2025學年初三年級五校聯(lián)考(一)數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-72.某公園有A、B、C、D四個入口,每個游客都是隨機從一個入口進入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率是()A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2?a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b64.下列說法正確的是()A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C.12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個圖形,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是5.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點,BD為⊙O的直徑,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°6.的負倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣37.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.98.下列各式中的變形,錯誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b9.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分,罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統(tǒng)計:下面三個推斷:①當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③11.若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形,則四邊形一定是()A.矩形 B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形12.二元一次方程組的解為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.新定義[a,b]為一次函數(shù)(其中a≠0,且a,b為實數(shù))的“關聯(lián)數(shù)”,若“關聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關于x的方程1x-1+114.如圖,⊙O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分面積為_____cm1.(結(jié)果保留π)15.已知直線與拋物線交于A,B兩點,則_______.16.如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,菱形OABC的對角線OB在x軸上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,則菱形的面積為_____.17.把多項式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是18.如圖,矩形ABCD中,如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周,點恰好與點C重合,那么的值等于________.(結(jié)果保留兩位小數(shù))三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及點B的坐標;(2)觀察圖象,請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點的坐標.20.(6分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中:(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度,再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1.(2)以點B為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面積.21.(6分)我們來定義一種新運算:對于任意實數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)計算(﹣3)※9(2)嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律,你認為她的判斷(正確、錯誤)(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.22.(8分)先化簡,再求值:1+xx2-123.(8分)已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點,AC∥OP,M是直徑AB上的動點,A與直線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)設OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)設AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.24.(10分)某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,則A種型號的電風扇最多能采購多少臺?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.25.(10分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長.如圖2,在(Ⅰ)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問當動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長度.26.(12分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3).(1)求該二次函數(shù)的表達式;(2)過點A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點D,求直線AD的函數(shù)表達式;(3)在(2)的條件下,請解答下列問題:①在x軸上是否存在一點P,使得以B、C、P為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動,同時,動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動,問:在運動過程中,當運動時間t為何值時,△DMN的面積最大,并求出這個最大值.27.(12分)如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點,A點坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,4),以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.求拋物線的解析式;拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長;在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得.【詳解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故選C.本題考查了解一元二次方程——因式分解法,根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關鍵.2、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為=,故選B.本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.3、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,合并同類項,同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷:A、a2?a4=a6,故此選項錯誤;B、2a2+a2=3a2,故此選項錯誤;C、a6÷a2=a4,故此選項錯誤;D、(ab2)3=a3b6,故此選項正確..故選D.考點:同底數(shù)冪的乘法,合并同類項,同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方.4、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案.【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時,檢測范圍比較大,因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法,故本選項錯誤;B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6,故本選項正確;C.12個同學的生日月份可能互不相同,故本事件是隨機事件,故錯誤;D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,所以,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是,故本選項錯誤.故答案選B.本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件,解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.5、A【解析】

解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直徑,∴點B、D、O在同一直線上,∴∠ADB=∠AOB=30°故選A.6、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.

因此的負倒數(shù)是-2.

故選D.本題考查了倒數(shù),解題的關鍵是掌握倒數(shù)的概念.7、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點:多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理8、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.9、C【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形,故本選項正確;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.10、B【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而解答本題【詳解】當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是:411÷500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯誤;隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2.故②正確;雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.故選:B.此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.11、C【解析】【分析】如圖,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,則可得四邊形EFGH是平行四邊形,若平行四邊形EFGH是菱形,則可有EF=EH,由此即可得到答案.【點睛】如圖,∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點,∴EH=AC,EH∥AC,F(xiàn)G=AC,F(xiàn)G∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,假設AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,則EF=EH,∴平行四邊形EFGH是菱形,即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,故選D.【點睛】本題考查了中點四邊形,涉及到菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識,熟練掌握和靈活運用相關性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵.12、C【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解:①-②2,得:y=-2,將y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程組的解是.故選C.本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點,解此題的關鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,題目比較典型,難度適中.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、53【解析】試題分析:根據(jù)“關聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù),得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù),即m+2=0,解得:m=-2,則分式方程為1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括號得:2-x+1=2x-2,解得:x=53經(jīng)檢驗x=53考點:1.一次函數(shù)的定義;2.解分式方程;3.正比例函數(shù)的定義.14、【解析】試題分析:根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積,將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可.試題解析:如圖所示:連接BO,CO,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,∴AB=BC=CO=1,∠ABC=110°,△OBC是等邊三角形,∴CO∥AB,在△COW和△ABW中,∴△COW≌△ABW(AAS),∴圖中陰影部分面積為:S扇形OBC=.考點:正多邊形和圓.15、【解析】

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中,得出關于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】將代入到中得,,整理得,,∴,,∴.此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì),解題關鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式16、1【解析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知.根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,得出△AOD的面積=1,從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.【詳解】連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形,

點A在反比例函數(shù)的圖象上,

的面積,

菱形OABC的面積=的面積=1.本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系,即.17、.【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.18、3.1【解析】分析:由題意可知:BC的長就是⊙O的周長,列式即可得出結(jié)論.詳解:∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周,點恰好與點C重合,∴BC的長就是⊙O的周長,∴π?AB=BC,∴=π≈3.1.故答案為3.1.點睛:本題考查了圓的周長以及線段的比.解題的關鍵是弄懂BC的長就是⊙O的周長.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】

1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標,將A坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標;(2)由A與B交點橫坐標,根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足△PDC與△ODC相似;當PC⊥CD,即∠PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標.【詳解】解:(1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,設AE=x,則OE=3x,根據(jù)勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),將A坐標代入一次函數(shù)y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,將A坐標代入反比例解析式得:1=,即k=3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,將x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),根據(jù)圖象得:不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x<0或x≥3;(3)顯然P與O重合時,△PDC∽△ODC;當PC⊥CD,即∠PCD=90°時,∠PCO+∠DCO=90°,∵∠PCD=∠COD=90°,∠PCD=∠CDO,∴△PDC∽△CDO,∵∠PCO+∠CPO=90°,∴∠DCO=∠CPO,∵∠POC=∠COD=90°,∴△PCO∽△CDO,∴=,對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣1,令x=0,得到y(tǒng)=﹣1;令y=0,得到x=,∴C(,0),D(0,﹣1),即OC=,OD=1,∴=,即OP=,此時P坐標為(0,),綜上,滿足題意P的坐標為(0,)或(0,0).此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,坐標與圖形性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.20、(1)見解析(2)見解析(3)9【解析】試題分析:(1)將△ABC向上平移6個單位長度,再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1,如圖所示;(2)以點B為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,如圖所示.試題解析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,△A1B1C1為所求三角形;(2)根據(jù)題意畫出圖形,△A2B2C2為所求三角形.考點:1.作圖-位似變換,2.作圖-平移變換21、(1)-21;(2)正確;(3)運算“※”滿足結(jié)合律【解析】

(1)根據(jù)新定義運算法則即可求出答案.(2)只需根據(jù)整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷.(3)只需根據(jù)整式的運算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.【詳解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故滿足交換律,故她判斷正確;(3)由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴運算“※”滿足結(jié)合律本題考查新定義運算,解題的關鍵是正確理解新定義運算的法則,本題屬于中等題型.22、3+3【解析】

先化簡分式,再計算x的值,最后把x的值代入化簡后的分式,計算出結(jié)果.【詳解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1當x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1時.xx-1=本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關鍵是掌握分式的運算法則和運算順序.23、(1)詳見解析;(2);(3)【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA,由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代換得到∠COP=∠BOP,由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)過O作OD⊥AC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC==12,當M與A重合時,得到d+f=12,當M與B重合時,得到d+f=9,于是得到結(jié)論.【詳解】(1)連接OC,

∵OA=OC,

∴∠A=∠OCA,

∵AC∥OP,

∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,

∴∠COP=∠BOP,

∵PB是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,

∴∠OBP=90°,

在△POC與△POB中,,

∴△COP≌△BOP,

∴∠OCP=∠OBP=90°,

∴PC是⊙O的切線;

(2)過O作OD⊥AC于D,

∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,

∵∠DCO=∠COP,

∴△ODC∽△PCO,

∴,

∴CD?OP=OC2,

∵OP=AC,

∴AC=OP,

∴CD=OP,

∴OP?OP=OC2

∴,

∴sin∠CPO=;

(3)連接BC,

∵AB是⊙O的直徑,

∴AC⊥BC,

∵AC=9,AB=1,

∴BC==12,

當CM⊥AB時,

d=AM,f=BM,

∴d+f=AM+BM=1,

當M與B重合時,

d=9,f=0,

∴d+f=9,

∴d+f的取值范圍是:9≤d+f≤1.本題考查了切線的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),圓周角定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.24、(1)A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺;(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺;(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.【解析】

(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元,4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實現(xiàn)目標.【詳解】(1)設A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.依題意,得解得答:A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.(2)設采購A種型號的電風扇a臺,則采購B種型號的電風扇(30-a)臺.依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號的電風扇最多能采購10臺.(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關系和不等關系,列方程組和不等式求解.25、(1)10;(2).【解析】

(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=AD=4,設OP=x,則CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長;(2)作MQ∥AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的結(jié)論求出PB=,最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴,∴CP=AD=4設OP=x,則CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴邊CD的長為10;(2)作MQ∥AN,交PB于點Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的條件下,當點M、N在移動過程中,線段EF的長度不變,它的長度為2.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),關鍵是做出輔助線,找出全等和相似的三角形26、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x﹣1;(3)P()或P(﹣4.5,0);當t=時,S△MDN的最大值為.【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果;

(2)在y=-x2+2x+3中,令y=0,則-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD∥BC,設直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論;

(3)①由BC∥AD,得到∠DAB=∠CBA,全等只要當或時,△PBC∽△ABD,解方程組得D(4,?5),求得設P的坐標為(x,0),代入比例式解得或x=?4.5,即可得到或P(?4.5,0);

②過點B作BF⊥AD于F,過點N作NE⊥AD于E,在Rt△AFB中,∠BAF=45°,于是得到sin∠BAF求得求得由于于是得到即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由題意知:解得∴二次函數(shù)的表達式為(2)在中,令y=0,則解得:∴B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=?x+3,∵AD∥BC,∴設直線AD的解析式為y=?x+b,∴0=1+b,∴b=?1,∴直線AD的解析式為y

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