研究生高數(shù)真題試卷及答案

研究生高數(shù)真題試卷及答案一、選擇題（每題4分，共20分）1.極限lim(x→0)(sinx)/x的值為（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B2.函數(shù)y=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+3答案：A3.曲線(xiàn)y=x^2+2x+1在點(diǎn)(1,4)處的切線(xiàn)斜率為（）。A.2B.4C.6D.8答案：B4.函數(shù)y=e^x的不定積分為（）。A.e^x+CB.e^(-x)+CC.-e^x+CD.-e^(-x)+C答案：A5.定積分∫(0to1)x^2dx的值為（）。A.1/3B.1/2C.1/4D.1/6答案：B二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的最大值為_(kāi)_____。答案：17.曲線(xiàn)y=lnx與直線(xiàn)x=1所圍成的面積為_(kāi)_____。答案：18.函數(shù)y=e^(-x)的二階導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。答案：e^(-x)9.函數(shù)y=x^3-3x+2在x=1處的值為_(kāi)_____。答案：010.定積分∫(0toπ/2)sinxdx的值為_(kāi)_____。答案：1三、計(jì)算題（每題10分，共30分）11.計(jì)算極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)。答案：lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)=lim(x→∞)(1-3/x+2/x^2)/(1+2/x-5/x^2)=1/1=112.計(jì)算不定積分∫x^2dx。答案：∫x^2dx=(1/3)x^3+C13.計(jì)算定積分∫(0to1)(x^2-2x+1)dx。答案：∫(0to1)(x^2-2x+1)dx=[(1/3)x^3-x^2+x](0to1)=(1/3-1+1)-(0)=1/3四、解答題（每題15分，共30分）14.求函數(shù)y=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,2]上的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)：y'=3x^2-3令y'=0，解得x=±1當(dāng)x∈[-1,1)時(shí)，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=1為極小值點(diǎn)，極小值為f(1)=0；x=-1為極大值點(diǎn)，極大值為f(-1)=4。15.求曲線(xiàn)y=e^x與直線(xiàn)y=x+1所圍成的面積。答案：首先求交點(diǎn)：令e^x=x+1，解得x≈0.567因此，所圍成的面積為：∫(0.567to1)(e^x-x-1)dx=[e^x-(1/2)