(2025)上海浦東區(qū)高三一模數(shù)學試卷和答案_第1頁
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(2025)上海浦東區(qū)高三一模數(shù)學試卷和答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.(∞,1)和(1,+∞)B.(∞,1)和(1,+∞)C.(1,1)D.(∞,1)和(1,1)2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+3n，則該數(shù)列的通項公式為（）A.an=4n+1B.an=4n1C.an=2n+3D.an=2n+1答案：1.A2.C二、填空題（每題4分，共40分）3.若函數(shù)g(x)=x^24x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為8，則g(x)在該區(qū)間上的最小值為______。4.已知等比數(shù)列{bn}的首項為3，公比為2，求該數(shù)列的前10項和______。答案：3.14.1530三、解答題（共60分）5.（本題12分）已知函數(shù)h(x)=x^22ax+1，其中a是實數(shù)。（1）求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若h(x)的圖像上存在兩個不同的點P和Q，使得∠POQ=90°（O為原點），求a的取值范圍。6.（本題14分）已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦點為F1(c,0)，右焦點為F2(c,0)，其中c=√(a^2b^2)。（1）若橢圓的離心率為√2/2，求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+m與橢圓相切，求實數(shù)k的取值范圍。7.（本題14分）在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。（1）若C=120°，求sinA的值；（2）若三角形ABC的面積S=√3，求邊a的取值范圍。8.（本題20分）已知函數(shù)φ(x)=x^33x^2+4x1。（1）求函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若φ(x)的圖像上存在一個點P(m,φ(m))，使得過點P的切線與直線y=x+1平行，求實數(shù)m的值；（3）設函數(shù)ψ(x)=φ(x)x，求不等式ψ(x)>0的解集。答案：5.（1）單調(diào)增區(qū)間：(∞,a)和(a,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(a,a)；（2）a的取值范圍是(0,1)。6.（1）橢圓的方程為x^2/2+y^2=1；（2）k的取值范圍是[√2,√2]。7.（1）sinA=√3/3；（2）邊a的取值范圍是(1,√6

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