2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形綜合壓軸題》專項(xiàng)檢測卷及答案

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形綜合壓軸題》專項(xiàng)檢測卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長BA至點(diǎn)E，連接CE，使∠ACE=∠B，AF是⊙O的直徑，連接CF．(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若AB=BC，CE=4，AE=2，求AD?AF的值．2．在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩點(diǎn)，滿足AE=DF，BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，連接BD．求證：△DAE≌△BDF；（2）如圖2，連接CG．①求證：BG+DG=CG；②若FG=m，GC=n，求線段DG的長（用含m、n的代數(shù)式表示）．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OF，AD相交于點(diǎn)G(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求證：AD(3)若BE=8，sinB=5134．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且AB=8，CD=10，動點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，CP交⊙O于點(diǎn)Q，連接AQ交CD于點(diǎn)(1)當(dāng)Q是弧BC的中點(diǎn)時，求證：AQ=PQ；(2)設(shè)（1）的條件下，BP=x，CFDF=y，請寫出y關(guān)于(3)連接DP、BQ，若△CDP是以CD為腰的等腰三角形，試求BQ的長．5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+1分別與y軸、x軸相交于點(diǎn)A，B?2，0，過點(diǎn)A的直線與雙曲線y=kx(k>0)交于C，(1)求a的值及線段AB的長；(2)過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，若DF=2CE=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)將y=kxx>0的圖象沿著直線y=2翻折，翻折后的圖象交直線AB于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），當(dāng)△AOM6．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)F是對角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且(1)求證：AF⊥BE；(2)若AB=4，AD=6，DF=12BF(3)如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF=12BF7．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，BF平分∠ABC．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若弦MN垂直于AB，垂足為G，AGAB=14，(3)當(dāng)∠BAC=36°時，證明：△CBF∽△CAB．8．如圖1，已知矩形ABCD對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，CE與BD相交于點(diǎn)F，連接OE．(1)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則OFFB(2)如圖2，若點(diǎn)F為OB中點(diǎn)，求證：AE=2BE．(3)如圖2，若OE⊥AC，BE=1，且OF=4BF，求AC的長．9．在矩形ABCD中，AD=6，P是射線BC上的動點(diǎn)，連接AP，DP，E是AP的中點(diǎn)，連接DE．(1)如圖1，當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時，求證：△ABP≌△DCP．(2)在（1）的條件下，若DE⊥AP，求線段AB的長．(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時，設(shè)AP交CD于點(diǎn)N，且AD=DP．①連接BE，若∠DPE=30°時，判斷△ABE的形狀；②過點(diǎn)E作EF∥BP交AB于點(diǎn)F，當(dāng)EFAD=210．如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α45°<α<90°．將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，∠ACD的平分線與AB交于點(diǎn)F，與DE的延長線相交于點(diǎn)P，連接DF(1)∠CDF的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）；(2)猜想FD與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖2，將△BFC沿BF折疊，在α變化過程中，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)E的位置時，連接EF．若CD=5，求PD長．11．在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，點(diǎn)E在邊AD上，連接EB，EC，EC交BD于點(diǎn)O．(1)若EC⊥BD，如圖1．求證：四邊形BCDE是菱形；(2)如圖2，連接AC交BE于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)．①求證：AE=CD；②若AB=6，BC=8，AD=10，求OE，OC的長．12．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線DC上一動點(diǎn)，連接AE，以AE為對稱軸，把△ADE沿AE折疊后點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，AD′的延長線交直線BC(1)如圖1，若AB=BC，點(diǎn)E在線段DC上，請直接寫出線段AF、BF、DE之間的數(shù)量關(guān)系：．(2)如圖2，若AB=kAD，點(diǎn)E在線段(3)若AB=4,BC=6,CE=34CD13．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，M，N，P分別為DE，BC，CD的中點(diǎn)，△ADE可以繞著頂點(diǎn)A自由轉(zhuǎn)動．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)若AB=2AD，B，D，E三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE相交于點(diǎn)F，利用備用圖，求FMEF14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，且∠EAF=45°，連接BD，分別交AE，AF于點(diǎn)H，點(diǎn)G，連接AC，EF，EG．(1)若正方形ABCD的邊長為4cm，則△CEF的周長為________cm(2)求證：△ACE∽△ADG；(3)AF與EG存在怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；(4)求證：BECE15．四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠ADC=∠BDC=45°．(1)求證：AB=CB；(2)AE⊥CD，求證：BD=2(3)在（2）的條件下，連接BE并延長到點(diǎn)H，HE=EB，連接CH，AH，當(dāng)∠CHA=90°，ED=6時，求圓O的半徑．16．已知直線l過點(diǎn)P0,2，且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，與x負(fù)半軸交于點(diǎn)M，其中點(diǎn)A(1)當(dāng)A是PM中點(diǎn)時，求直線l的解析式；(2)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，(m<0)，AB中點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；(3)以AB為直徑的圓C交直線OB于D，OD·OB是否為定值？若是定值，請求出此值，若不是定值，請說明理由．17．已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為⊙O上異于A、B的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O外，已知CD⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)C做CE⊥AD，垂足為F，CE交AB于點(diǎn)H，連接DE．(1)如圖1，求證：∠E=2∠ECD；(2)如圖1，若OA2=OG?OP，判斷PD(3)如圖2，連接BE，分別交AD，CD于點(diǎn)M，N，若OH=2OG，HF=10，求線段EN18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A13(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若△BCP是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖（2），點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，問：是否存在點(diǎn)D，使得∠CDE=2∠ABC?若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=2，與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時，求△BCD的面積；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上時，連接OD交BC于點(diǎn)E，求DEOE20．【問題背景】在四邊形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F使得CF=CE，連接DF，延長BE交DF于點(diǎn)G．【特例感知】（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形時，求證：△BCE≌△DCF；【深入探究】（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AB=2，當(dāng)G為DF的中點(diǎn)時，求CE的長；【拓展提升】（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=4，點(diǎn)H在BE的延長線上，且滿足BE=5EH，當(dāng)△EFH是直角三角形時，請求出CE的長．參考答案1．（1）證明：如圖，連接OC，∵OC=OF，∴∠F=∠OCF，∵AC=∴∠F=∠B，∴∠B=∠OCF，又∵∠ACE=∠B，∴∠ACE=∠OCF，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ACF=∠OCF+∠ACO=90°，∴∠OCE=∠ACE+∠ACO=90°，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：∵∠ACE=∠B，∠E=∠E，∴△ACE∽△CBE，∴CEBE∵CE=4，AE=2，∴4BE∴BE=8，∴AB=BC=BE?AE=8?2=6，AC=3，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ACF=90°，由（1）知∠B=∠F，∴△ABD∽△AFC，∴ABAF∴AD?AF=AB?AC=6×3=18，即AD?AF的值為18．2．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AD=AB，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=DB，∠A=∠FDB=60°，∵AE=DF∴△DAE≌△BDF．（2）①證明：連接DB，延長GB到點(diǎn)M，使BM=DG，連接CM．由（1）知△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC?∠ADE=120°?∠ADE，∠CBM=120°?∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等邊三角形，∴CD=CB，DG=BM∴△CDG≌△CBMSAS∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°∴△CGM是等邊三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．②由①可知∠CGB=∠DGC=∠DGF=60°，∵AD∥BC，∴∠DFG=∠CBM，又∵∠CDG=∠CBM，∴∠DFG=∠CDG，∴△DFG∽△CDG，∴FGDG=DG∴DG=mn3．（1）證明：如圖1，連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ODB＝90°＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）證明：如圖2，連接DF，EF．∵AE是⊙O的直徑，∴∠AFE＝90°＝∠C．∴EF∥BC，∴∠B＝∠AEF．∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，由（1）知∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴ABAD∴AD2＝AB·AF；（3）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝OE＝R．∵BE＝8，∴OB＝BE＋OE＝8＋R．在Rt△BDO中，sinB=∴R8+R∴R＝5，∴AE＝2OE＝10，AB＝BE＋2OE＝18，由（2）知∠AEF＝∠B，∠AFE＝90°，∴sin∠AEF=在Rt△AFE中，sin∠AEF=∴AF=AE?sin由（2）知AD2＝AB·AF，∴AD=18×4．（1）證明：如圖所示，連接DQ，∵CD為直徑，∴∠CQD=90°，∴∠PCD+∠CDQ=90°，∵AB⊥CD，∴∠CEP=90°，∴∠PCD+∠P=90°，∴∠P=∠CDQ，∵Q是弧BC的中點(diǎn)，∴CQ=∴∠CAQ=∠BAQ=∠CDQ，∴∠BAQ=∠P，∴AQ=PQ；（2）解：y=4x如圖所示，連接OA，∵CD⊥AB，∴AE=BE=1∵CD=10，且CD為直徑，∴OA=OD=5，在Rt△AOE中，OE=∴DE=OD?OE=2，∵BP=x，∴PE=BE+BP=4+x，∵∠PAQ=∠P，∴△AEF∽△PEC，∴AEPE=EF解得EF=32∴CF=CE?EF=8?324+x=∴CFDF=8x（3）解：①當(dāng)CD=CP=10時，在Rt△CEP中，PE=∴BP=EP?BE=2，∵AE=4，∴AC=A∵∠PQB=180°?∠BQC=∠PAC，∴△BPQ∽△CPA，∴BQCA=BP∴BQ=4②當(dāng)DC=DP=10時，在Rt△PDE中，PE=∴BP=PE?BE=46在Rt△CEP中，CP=同理可得△BPQ∽△CPA，∴BQCA=BP解得BQ=43綜上，BQ的長為455或5．（1）解：把B?2，0代入y=ax+1解得：a=1∴直線AB的解析式為y=把x=0代入y=12x+1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，∴AB=1（2）解：如圖1所示，∵DF=2CE=2，∴CE=1，DF=2，設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=bx+1，∴C1,b+1，D∴1×b+1解得b=?3（舍）或b=2，∴C1（3）解：∵y=kxx>0當(dāng)△AOM∽△OBM時，有∴tan∠MBO=∴tan設(shè)Mt,12解得：t=2∴M2根據(jù)折疊可知：M在原反比例函數(shù)上的對應(yīng)點(diǎn)為23即此點(diǎn)坐標(biāo)為：2∴k=166．（1）證明：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠ABE=∠DAF，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AOE=90°，∴AF⊥BE；（2）解：如圖，延長AF交CD于點(diǎn)G，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠BAD=∠ADG=90°，∴△AFB∽△GFD，∵DF=12BF∴DG∴DG=1∵∠BAD=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAF，∴△ABE∽△DAG，∴AB∴AE=2∴DE=AD?AE=6?4（3）解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則AB=AD=a，如圖，延長AF交CD于點(diǎn)G，∵正方形ABCD，∴∠BAD=∠ADG=90°，AB∥CD，∴△AFB∽△GFD，∴DG∴DG=12AB=∴AG=A∵FG=1∴AF=2∴AF7．（1）證明：如圖：連接OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接OM，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠OGM=90°∵AB是直徑，MN=3∴MG=NG=3∵AGAB∴AGGB∴AG=OG=1在Rt△MGO中，OG∴?OM∴OM=1，即⊙O的半徑為1；（3）證明：如圖：∵∠BAC=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=36°，∵∠CBF=∠BAC，∠C=∠C，∴△CBF∽△CAB．8．（1）解：如圖，∵O為矩形對角線交點(diǎn)，∴OA=OC，∵E為AB中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥BC，∵OE∥∴△OEF∽△BCF，∴OEBC（2）如圖，過O作OG∥AB交CE于點(diǎn)∵OG∥∴OC:OA=GC:GE=1:1，∴G為CE中點(diǎn)，∴OG為△CAE的中位線，∴OG=1∵OG∥AB，則又∵∠OFG=∠BFE，OF=BF，∴△OFG≌△BFE，∴OG=BE，∴BE=12AE（3）解：如圖，過O作OH∥AB交CE于點(diǎn)∵OH∥∴△OFH∽△BFE，∴OHBE∵BE=1，∴OH=4，∵O是AC中點(diǎn)，OH∥∴OC:OA=HC:HE=1:1，∴H是CE中點(diǎn)，OH是△CAE的中位線，∴AE=2OH=8，∵∠OAE=∠BAC，∠AOE=∠ABC=90°，∴△AOE∽△ABC，∴AOAB∵AO=12AC，AB=AE+BE=9∴AO·AC=1∴AC∴AC=129．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠B=∠C=90°，BC=AD=6，AD∥BC，∵P為BC的中點(diǎn)，∴BP=CP=1在△ABP和△DCP中，AB=CD∠B=∠C∴△ABP≌△DCP（2）解：∵E是AP的中點(diǎn)，DE⊥AP，∴DP=AD=6，在Rt△DCP中，CD=∴AB=CD=33（3）解：①△ABE是等邊三角形，理由如下：∵DP=DA，∠DPE=30°，∴∠DAP=∠DPE=30°，∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP=30°，∵∠ABP=90°，∴∠BAP=90°?∠APB=60°，∵∠ABP=90°，E是AP的中點(diǎn)，∴BE=1∴△ABE是等邊三角形；②DN=3NC，證明如下：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，延長HE交AD于點(diǎn)G，∵AD=6，EFAD∴EF=4，∵EF∥BP，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，∵∠BAD=∠ABH=90°,∴∠AFE=∠ABH=90°，∠BFE=∠BAD=90°，∴EH⊥BC，∴HG⊥AD，∴∠AGE=∠BHE=90°，∴四邊形BHEF、AFEG是矩形，∴EH=BF，GE=AF，AG=BH=EF=4，∴CH=BC?BH=6?4=2，∵E是AP中點(diǎn)，EF∥BP，∴BP=2EF=8，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴AF=BF，PH=BP?BH=8?4=4，∴EH=GE，PC=PH?CH=4?2=2，設(shè)EH=GE=x，∵∠AGE=∠ADC=90°，∴GE∥DN，∴△AGE∽△ADN，∴GEDN=AG∴x=2同理：△PCN∽△PHE，∴NCEH=PC∴x=2NC，∴23∴DN=3NC．10．（1）解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α∴∠A=90°?α∵將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，∴∠ACD=90°，AC=CD∵CP平分∠ACD∴∠ACF=∠DCF=45°又∵CF=CF∴△ACF≌△DCF∴∠A=∠CDF=90°?α；（2）解：FD=PD，證明如下：∵∠DCF=45°，∠CDF=90°?α∴∠DFP=∠DCF+∠CDF=45°+90°?α=135°?α∵∠ACD=90°，DE⊥BC∴∠ACB+∠DCB=∠CDE+∠DCB=90°∴∠ACB=∠CDE=α∴∠P=180°?∠DCP?∠CDP=180°?45°?α=135°?α∴∠DFP=∠P∴FD=PD；（3）解：∵AC=CD，∠ACB=∠CDE，∠ABC=∠CED=90°∴△ACB≌△CDE∴BC=DE由折疊得，BC=BE∴BC=BE=DE，CE=2DE∵CD=5，CE⊥DE∴DE2∴DE=∴BC=BE=DE=∴AB=CE=2∵∠ABC=∠PEC=90°∴AB∥PE∴△CFB∽△CPE∴BF∴設(shè)BF=x，則PE=2x∴AF=FD=PD=PE+DE=2x+∵AB=AF+BF=2∴2x+∴x=∴PD=2x+511．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠EDO=∠CBO，∵BC=CD，∴∠CDO=∠CBO，∴∠CDO=∠EDO，∵EC⊥BD，∴∠EOD=∠COD=90°，∵DO=DO，∴△EOD≌△CODASA∴DE=DC=BC，∵BC∥DE，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵EC⊥BD，∴四邊形BCDE是菱形；（2）解：①∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，∴EF=BF，∴△AEF≌△CBFAAS∴AE=BC，∵BC=CD，∴AE=CD；②由①得AE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE=BC=8，AB=CE=6，∵AD=10，∴DE=AD?AE=10?8=2，∵AD∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴EOCO∴EO=15CE=12．（1）解：AF=BF+DE如圖1所示，過點(diǎn)A作AG⊥AE，交CB的延長線與點(diǎn)G，∴∠4+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，∵AB=AD，∠BAD=∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB∥∴∠1+∠BAE=90°，∴∠4=∠1，在△ABG和△ADE中，∠4=∠1∴△BGA≌△DEA(ASA∴BG=DE，∠G=∠AED，∴GF=BF+BG=BF+DE，由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2，∴∠4=∠1=∠2，∴∠4+∠3=∠2+∠3，即∠GAF=∠BAE，∵AB∥∴∠AED=∠BAE，∴∠G=∠GAF，∴AF=GF=BF+DE；（2）（1）中的結(jié)論不成立，新的結(jié)論是AF=BF+kDE，理由如下：過點(diǎn)A作AH⊥AE交CB的延長線于點(diǎn)H，如圖2所示∴∠EAH=90°，∴∠2+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ABH=∠D=90°，AB∥∴∠BAE+∠1=90°，∴∠2=∠1，又∵∠ABH=∠D=90°，∴△BAH∽△DAE，∴BHDE=∵AB=kAD，∴∴BH=kDE，∴HF=BF+BH=BF+kDE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠1=∠EAF，∴∠2=∠1=∠EAF，∴∠2+∠BAF=∠EAF+∠BAF，即∠HAF=∠BAE，∵AB∥∴∠BAE=∠AED，∴∠H=∠HAF，∴AF=HF=BF+kDE；（3）∵點(diǎn)E是射線DC上一動點(diǎn)，∴有以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時，此時點(diǎn)F在BC的延長線上，過點(diǎn)A作AK⊥AF，交CB的延長線于點(diǎn)K，如圖3所示：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，∴CD=AB=4，AD=BC=6，∠B=90°，∴k=∵CE=3∴DE=CD?CE=4?3=1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：D設(shè)AF=a同（2）可得BH=kDE∴AF=BF+BH=BF+kDE∴AF=∴BF=a?在Rt△ABF中，∴解得：a=∴AF=a=∴②當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時，此時點(diǎn)F在CB的延長線上，過點(diǎn)A作AH⊥AE交CB的延長線于點(diǎn)H，如圖4所示：∵CD=AB=4，CE=3，∴DE=CD+CE=7，k=設(shè)AF=a，由折疊的性質(zhì)得：D同（2）可得BH=kDE∴AF=BH?BF=kDE?BF，∴a=∴BF=在Rt△ABF中，∴a解得：a=∴AF=a=85∴S綜上所述，△AFE的面積376或8513．（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，則∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌（2）△PMN為等腰直角三角形；

證明：∵M(jìn)，N，P分別為DE，BC，CD的中點(diǎn)，∴PM∥又∵△ABD≌△ACE∴CE=BD，∠ABD=∠ACE，∴PM=PN，∵PM∥∴∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC，∴∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠DCB，∴∠MPN=∠DPN+∠MPD=∠DBC+∠DCB+∠ECD=∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠ACE=∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=90°，∴△PMN為等腰直角三角形；（3）連接AM．∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠ADE=∠AED=45°，則∠ADB=135°，∵△ABD≌∴∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=90°，又∵AD=AE，M為DE的中點(diǎn)，∴AM=DM=EM，AM⊥DE，則AM∥∴△AFM∽△CFE，∴MF:EF=AM:CE，設(shè)AM=k，則DM=k，AD=2∴AB=2AD=22∴BM=A∴BD=(7∴FM14．（1）解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，∠ABC=90°將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABK，則∠ADF=∠ABK=90°，∠FAK=90°，AK=AF，BK=DF，∵∠ABC=90°，∴點(diǎn)K、B、C在同一直線上，∵∠EAF=45°，∴∠EAK=45°，又∵AE=AE，∴△EAF≌△EAK，∴EF=KE=KB+BE=DF+BE，則△CEF的周長=EF+CE+FC=DF+BE+CE+FC=BC+CD=8cm故答案為：8；（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∠EAF=45°，∴∠DAC=∠ACE=∠ADG=∠EAF=45°．∵∠EAC=∠EAF?∠CAF，∠GAD=∠DAC?∠CAF，∴∠EAC=∠GAD，∴△ACE∽△ADG．（3）AF⊥EG，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAC=∠EAF=45°．由（2）可知，△ACE∽△ADG，∴AE∴△AGE∽△ADC．∴∠AGE=∠ADC=90°，即AF⊥EG．（4）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠HBE=∠GDF=45°，由（2）可知，△ACE∽△ADG，∴∠AEC=∠AGD，∴∠AEB=∠DGF，∴△BHE∽△DFG，∴HB∴BE?FD=HB?DG．由（2）可知△ACE∽△ADG，∴CEDG=同理可得△ABH∽△ACF，∴ACAB=∴BE15．（1）證明：∵∠ADC=∠BDC=45°，∴弧AC=弧CB，∴AC=CB；（2）證明：連接AB，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，如圖1所示：∵∠ADC=∠BDC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF=DF，由勾股定理得：BD=B∵∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵AE⊥CD，∴∠CEA=∠BFC=90°，∴∠ACD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，在△CAE和△BCD中，∠CEA=∠BFC=90°∠CAE=∠BCF∴△CAE≌△BCDAAS∴CE=BF，∴BD=2（3）解：過點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，EP⊥AH于點(diǎn)P，PE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)Q，在DA上截取DK=DB，連接EK，作△ACH的外接圓，如圖2所示：∴∠EPA=∠EMA=90°，∵∠ADC=∠BDC=45°,AE⊥CD，∴△AED是等腰三角形，∴∠AEC=∠AED=90°,EA=ED=6,∠EAD=45°，由勾股定理得：AD=A∵EM⊥AD，∴AM=DM=EM=1由（2）可知，設(shè)CE=x，則BD=2在△KDE和△BDE中，DK=DB∠ADC=∠BDC∴△KDE≌△BDESAS∴KE=EB,∠KED=∠BED，∵HE=EB,∠HEC=∠BED，∴HE=KE,∠HEC=∠KED，∵∠AEC=∠AED=90°，∴∠HEC+∠HEA=90°,∠KED+∠KEA=90°，∴∠HEA=∠KEA，在△HEA和△KEA中，HE=KE∠HEA=∠KEA∴△HEA≌△KEASAS∴∠EAH=∠EAD=45°,AH=AK，∴∠HAD=∠EAH+∠EAD=90°，∴∠HAD=∠EPA=∠EMA=90°，∴四邊形AMEP是矩形，又∵AM=EM=32∴矩形AMEP是正方形，∴PE=PA=AM=EM=32∵∠ADB=∠HAD=90°，∴BD∥∴EP⊥BD，∴∠Q=∠EMD=∠ADB=90°，∴四邊形EMDQ是矩形，∵∠ADC=∠BDC=45°,EM⊥AB,EQ⊥BD，∴EM=EQ=32∴矩形EMDQ是正方形，∴DQ=DM=EM=EQ=32∵∠CHA=90°，∴AC是△ACH外接圓的直徑，又∵∠AEC=90°，∴點(diǎn)E在△ACH的外接圓上，∴∠ACE=∠EHP，又∵∠AEC=∠EPH=90°，∴△ACE∽△EPH，∴CEHP∴xHP∴HP=2在△EPH和△EQB中，∠EPH=∠Q=90°∠HEP=BEQ∴△EPH≌△EQBAAS∴HP=BQ=2∴DQ=BD+BQ=2又∵DQ=32∴32解得：x=2，∴BD=22在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=∵AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑為2516．（1）解：∵P0,2，設(shè)直線l的解析式為y=kx+2則M?∵點(diǎn)A是PM的中點(diǎn)，∴A?∵點(diǎn)A在拋物線y=x2上，且點(diǎn)∴k2解得k=1，k=?1（舍去），故直線l的解析式為y=x+2．（2）解：∵P0,2，設(shè)直線l的解析式為y=kx+2∵M(jìn)m,0，得到km+2=0解得k=?2故直線的解析式為y=?2設(shè)Ax1,根據(jù)題意，得x1,x∴x1∴y1∵AB中點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，∴y=y（3）解：∵P0,2，設(shè)直線l的解析式為y=kx+2∵M(jìn)m,0，得到km+2=0解得k=?2故直線的解析式為y=?2設(shè)Ax1,根據(jù)題意，得x1,x∴x1+x∴y1+y設(shè)Cx∵AB為直徑的圓C交直線OB于D，Ax1,∴∠ADB=90°，x0∴C?∴AB===16∴圓C的半徑為16m過點(diǎn)O作圓的切線OQ，切點(diǎn)為Q，連接OC,CQ,DQ,AQ,BQ，延長OQ到點(diǎn)N，則OQ⊥CQ，CQ=16m4CQ∴OQ∵OQ是圓的切線，∴∠CQN=90°，∴∠BQN=90°?∠CQB，∵CQ=CB，∴∠CBQ=∠CQB，∴∠BQN=90°?∠CBQ，∵AB為直徑，∴∠AQB=90°，∴∠BAQ=90°?∠CBQ，∴∠BAQ=∠BQN，∵∠BAQ=∠BDQ∴∠BDQ=∠BQN，∴180°?∠BDQ=180°?∠BQN，∴∠ODQ=∠OQB，∵∠DOQ=∠QOB，∴△ODQ∽△OQB，∴ODOQ∴OQ∴OD·OB=2，故OD·OB是定值，且為2．17．（1）證明：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，且CD⊥AB，∴BD∴∠ADG+∠DAB=90°，且∠DAB=∠CAB=1又∵AF⊥CE，∴∠ADG+∠ECD=90°，∴∠DAB=∠ECD=1∴∠E=2∠ECD；（2）解：PD是⊙O的切線，理由如下：連接OD，∵點(diǎn)D在圓上，∴OD是⊙O的半徑，∴OD=OA，∵OA∴OD2=OG?OP，即OD∴△DOG∽△POD，∴∠OGD=∠ODP，又∵AB⊥CD，∴∠OGD=90°，∴∠ODP=90°，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切線；（3）解：如圖，連接AE，OC，BC，設(shè)OG=x，則OH=2x，HG=3x，∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠ECD+∠CHG=∠ECD+∠CDF=90°∴∠CHG=∠CDF，∴∠CHG=∠ADC，又∵∠ADC=∠ABC，∴∠CHG=∠ABC，∴CH=CB，∴BG=HG=3x，OB=BG+OG=4x，∴OC=4x，AB=8x，AH=2x，又∠CHB=∠AHE，∠CBA=∠CEA且∠CHB=∠CBA，∴∠AHE=∠CEA，∴AE=AH=2x，在Rt△OCG中，CG=在Rt△ABE中，BE=在Rt△HGC中，CH=由（1）可知∠CED=2∠ECD，∴CD∴CD∴BC∴∠BAD=∠DCE，∴sin∠BAD=sin∴10∴x=2∴BE=215x=20，BG=3x=215∵∠ABE=∠GBN，∠BGN=∠AEB=90°，∴△BGN∽△ABE，∴BN∴BN=BG?AB∴EN=BE?BN=12．18．（1）解：將A13,019解得：a=1b=?∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x（2）解：令x=0，y=2．∴C0,2∴OC=2．∵B6,0∴OB=6．∴BC=O若△BCP是等腰三角形，分三種情形：當(dāng)BP=BC時，BP=210∴OP=6±210∴P點(diǎn)坐標(biāo)為6+210,0或當(dāng)CP=BC=210OP=OB=6．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為?6,0；當(dāng)PB=PC時，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,0，∵PC2=∴m2解得：m=8∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為83綜上，△BCP是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為6+210,0或6?210（3）解：存在，D點(diǎn)坐標(biāo)為103如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接OM交CD于H，CD交x軸于G，作MF⊥x軸于F，∵∠COB=90°，CM=BM，∴OM=BM=CM，∴∠MOB=∠MBO，∴∠CMO=∠MOB+∠MBO=2∠MBO，∵∠C