2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與線段有關(guān)的動點問題》專項檢測卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與線段有關(guān)的動點問題》專項檢測卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，已知線段，點C為線段上的一個動點，點D，E分別是和的中點．(1)求的長（用含a的式子來表示）；(2)若，求的長．2．按下列要求完成回圖和計算：(1)已知線段a和b，求作線段，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)已知線段，點C為上的一個動點，點D、E分別是和的中點．若：①點C恰好是中點，則___________，②，求的長．3．已知線段，點是線段延長線上一個動點，是線段的中點．(1)如圖，若，求線段的長；(2)若的長逐漸增大，則的長的變化趨勢是____________；①變??；②變大；③先變大，后變?。虎芟茸冃?，后變大．(3)若，畫出所有符合條件的圖形并求線段的長．4．如圖，點O為數(shù)軸上的原點，點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b滿足．(1)若動點P從點O出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)以v個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸負(fù)方向勻速運動，經(jīng)過8秒時，．求v的值．(2)若動點P從O點出發(fā)，以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)以同樣速度沿數(shù)軸負(fù)方向勻速運動，當(dāng)P點運動到線段上，分別取、的中點E、F，若是定值（其中m，n為常數(shù)），試求m與n的等量關(guān)系；(3)若x是數(shù)軸上的任意數(shù)，代數(shù)式的最小值為c，其在數(shù)軸上對應(yīng)點記為點C，動點P從點O出發(fā)向點B以1個單位長度/秒的速度運動，動點Q從點B出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向點O運動，動點M從點C出發(fā)以5個單位長度/秒的速度向點B運動，經(jīng)過多少秒點M是的中點．5．在數(shù)軸上，如果A點表示的數(shù)記為a，點B表示的數(shù)記為b，則、兩點間的距離可以記作或．我們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用兩點的大寫字母表示，如：點A與點B之間的距離表示為．如圖，在數(shù)軸上，點，，表示的數(shù)為，，．(1)直接寫出結(jié)果，，．(2)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為．①若點P為線段的中點，則．②若點P為線段上的一個動點，則的化簡結(jié)果是．(3)動點M從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在、之間向右運動，同時動點N從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸在、之間往返運動，當(dāng)點M運動到B時，M和N兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．6．【新知理解】如圖①，點C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“巧點”．（1）線段的中點________這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）；（2）若，，判斷點C是否為線段的巧點，并說明理由；【解決問題】（3）如圖②，已知．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動停止．設(shè)移動的時間為．當(dāng)t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由．7．如圖，點P是線段上一點，且滿足，點C，D分別在線段，上．(1)若，探究線段，的數(shù)量關(guān)系；(2)若點Q是直線上一動點，且，求的值；(3)若E是線段上的一個動點，點M，N分別是，的中點，以下兩個結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．8．【新知理解】如圖①，點在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點是線段的“巧點”．（1）線段的中點______這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）；（2）若，點是線段的巧點，則最長為______；【解決問題】（3）如圖②，已知，動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動；點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動，點、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為．當(dāng)為何值時，為、的巧點？說明理由．9．如圖，在直線上順次取，，三點，已知，，點，分別從，兩點同時出發(fā)向點運動．當(dāng)其中一動點到達(dá)點時，，同時停止運動．已知點的速度為每秒2個單位長度，點速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為秒．(1)用含的式子表示線段的長度為______；(2)當(dāng)為何值時，，兩點重合？(3)若點為中點，點為中點．問：是否存在時間，使長度為5？若存在，請說明理由．10．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)________，點P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？(3)若M為的中點，N為的中點：點P在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．11．如圖，數(shù)軸上的點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足．(1)________，________，________．(2)點P為數(shù)軸上一動點，則的最小值為________，此時點P表示的數(shù)為________．(3)若點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為，則________，________．（用含t的代數(shù)式表示）(4)的值是否隨著t的變化而變化？若變化，請說明理由：若不變，請求其值．12．如圖，數(shù)軸上點A，B表示的有理數(shù)分別為，3，點P是射線上的一個動點（不與點A，B重合），M是線段靠近點A的三等分點，N是線段靠近點B的三等分點．(1)若點P表示的有理數(shù)是0，那么的長為___________；若點P表示的有理數(shù)是6，那么的長為___________．(2)點P在射線上運動（不與點A，B重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．13．已知a、b滿足，，且有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A、B、C．(1)則，，；(2)點D是數(shù)軸上A點右側(cè)一動點，點E、點F分別為中點，當(dāng)點D運動時，線段的長度是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出其值．14．?dāng)?shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，請解決下面與數(shù)軸相關(guān)的問題．(1)如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為12，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．找出所有符合條件的整數(shù)x，使得成立，這樣的整數(shù)是；(2)在點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為12的條件下，若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動．設(shè)運動時間為t秒（）．求當(dāng)t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；(3)若點A表示的數(shù)，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側(cè)，動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，B、P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點？（請寫出必要的求解過程）．15．如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別為和9，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動．

(1)當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________；(2)另一個動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P，R同時出發(fā)，求點P運動多長時間追上點R？(3)若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請你畫出圖形，并求出線段的長度．參考答案1．(1)(2)【分析】本題考查了線段中點的意義，線段的和差計算，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)認(rèn)真計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點的意義得到，，再由線段和差得到，即，即可求解；（2）由（1）可知，而，則，代入即可求解．【詳解】（1）解：∵點D是的中點∴，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知，而，∴，∴．2．(1)見解析(2)①6；②【分析】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖，線段的和差計算，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）①由線段中點的定義得到的長，進(jìn)而得到的長即可得到答案；②先求出的長，再由線段中點的定義得到的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解；①∵，點C恰好是中點，∴，∵點D、E分別是和的中點，∴，∴；②∵，，∴，點D、E分別是和的中點，∴，∴．3．(1)線段的長為(2)④(3)畫圖見解析，的長為或【分析】本題主要考查了線段之間的和差關(guān)系，線段中點的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行分類討論．（1）先根據(jù)題意求出的長度，再根據(jù)中點的定義求解即可；（2）根據(jù)題意將的長度表示出來，即可進(jìn)行解答；（3）分兩種情況畫出圖形，討論即可：當(dāng)點D在上時，當(dāng)點D在延長線上時．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵是的中點，∴∴∴線段的長為；（2）解：∵隨著的變長，越來越靠近點，當(dāng)是點與重合，然后點離點越來越遠(yuǎn)，故選：④；（3）解：當(dāng)點在上時，∵，，∴，∵是的中點，∴，∴；當(dāng)點在延長線上時，∵，，∴．∵是的中點，∴，∴．綜上所述：的長為或．4．(1)或6(2)(3)【分析】（1）先求出A，B表示的數(shù)，再根據(jù)題意表示出P，Q兩點，根據(jù)即可求出v；（2）表示出，，，求出，關(guān)于t的式子，再代入，化簡得到，可得，結(jié)合為定值，即可求出m，n的關(guān)系；（3）先求出當(dāng)時，代數(shù)式的最小值，再表示P為t，Q為，M為，而為的中點，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得：，，∴A為10，B為40由題意可得：當(dāng)時，P為，Q為，∵，∴，即，解得或6．（2）解：由題意可得：、的中點E、F，，A為10，∴P為，E為，Q為，F(xiàn)為，則，，∴，設(shè)，∴，∵k為定值，∴且，∴，綜上，．（3）解：∵而，∴總共25個零點，25為奇數(shù)，則在第13個零點取最小，此時．∴，∵P為t，Q為，M為，而為的中點，∴，解得：；【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的含義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，線段中點的含義，解題的根據(jù)是根據(jù)數(shù)軸上的點運動的特點找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．5．(1)，；(2)①1，②；(3)1，，7或．【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，線段中點的定義，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法，即可得到答案；（2）①根據(jù)線段中點的定義，得到，列方程并求解，即得答案；②若點為線段上的一個動點，則，根據(jù)兩點之間的距離的計算方法，即得答案；（3）先求出點表示的數(shù)，的長，然后分和兩種情況，分別求出的長，再列方程分別求解，即得答案．【詳解】（1）解：，，故答案為：，．（2）①∵點P為線段的中點，∴，∴，解得．故答案為：．②∵點P為線段上的一個動點，∴，故答案為：．（3）點M表示的數(shù)為，；當(dāng)時，點N表示的數(shù)為；當(dāng)時，點N表示的數(shù)為，．當(dāng)時，，解得或；當(dāng)時，，解得或．∴存在t值，使得，，，7或．6．（1）是；（2）8或12或16；（3）t為或4.5或，理由見詳解【分析】（1）由“巧點”的定義進(jìn)行判斷即可求解；（2）根據(jù)題意求出，，然后根據(jù)“巧點”的定義判斷即可；（3）①當(dāng)是、的“巧點”，(ⅰ)由“巧點”的定義得，列方程即可求解；(ⅱ)由“巧點”的定義得，②當(dāng)是、的“巧點”，(ⅰ)由“巧點”的定義得，(ⅱ)由“巧點”的定義得，即可求解．【詳解】（1）解：C是線段的中點，，C是線段的“巧點”；故答案：是；（2）解：∵，，∴，∴∴∴點C是線段的巧點；（3）解：t為或4.5或，理由如下：①當(dāng)是、的“巧點”，(ⅰ)如圖，

，，，，，解得：，(ⅱ)如圖，

，，，，，解得：；②當(dāng)是、的“巧點”，(ⅰ)如圖，

，，，，，，，解得：；(ⅱ)如圖，

，同理可得：，解得：，此種情況不合題意，舍去；綜上所示：當(dāng)t為或4.5或時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的“巧點”．【點睛】本題考查了新定義，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，將為題轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．7．(1)(2)或(3)①不正確；②正確，【分析】本題考查了線段的和差，線段的中點相關(guān)計算；（1）設(shè)，，由線段的和差得，，即可求解；（2）分類討論：當(dāng)在線段的延長線上時，由線段和差得，可得，即可求解；當(dāng)在線段上時，同理可求；（3）分類討論：當(dāng)、在在左側(cè)時，由線段中點的定義得，，由線段的和差得，求出，，即可求解；當(dāng)、在在兩側(cè)時，同理可求；當(dāng)、在在右側(cè)時，同理可求；能熟練利用線段的和差表示出所求線段，并能根據(jù)動點的不同位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，，則，，，，；（2）解：當(dāng)在線段的延長線上時，，，，；當(dāng)在線段上時，，，，，，，，，，，，；故答案：或；（3）解：當(dāng)、在在左側(cè)時，點M，N分別是，的中點，，，，，，的值不確定，的值不確定，故①不正確；，，故②正確；當(dāng)、在在兩側(cè)時，點M，N分別是，的中點，，，，的值不確定，故①不正確；，，故②正確；當(dāng)、在在右側(cè)時，點M，N分別是，的中點，，，，，的值不確定，的值不確定，故①不正確；，，故②正確；綜上所述：①不正確；②正確，．8．（1）是；（2）；（3）當(dāng)為或或時，為、的巧點【分析】本題考查了線段的相關(guān)計算，與線段有關(guān)的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)“巧點”的定義解答即可；（2）點為線段的巧點，則最長時，滿足，即，即可求解；（3）根據(jù)“巧點”的定義，分為或或，三種情況，分別計算即可求解．【詳解】（1）解：∵點在線段上，點為線段的中點，∴，∴點是線段的“巧點”，故答案為：是．（2）解：點在線段上，點為線段的巧點，∴則最長時，滿足，即，∴，故答案為：．（3）解：秒后，，，，∵為、的巧點∴或，或，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，∴當(dāng)為或或時，為、的巧點．9．(1)(2)當(dāng)時，M、N兩點重合(3)當(dāng)或時，【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、線段的和與差，理解題意，正確得出表示線段的代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)路程時間速度求解即可；（2）先用t表示出、，再根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）先用t表示出，，再分點P在Q的左邊和點P在Q的右邊，利用列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點M的速度為每秒2個單位長度，運動時間為t秒，∴，故答案為：；（2）解：由題意，，，當(dāng)，兩點重合時，，∴，解得，∴當(dāng)時，M、N兩點重合；（3）解：存在時間t，使．由題意得，，∵點為中點，點為中點．∴，，∴，當(dāng)點P在Q的左邊時，，解得；當(dāng)點P在Q的右邊時，，解得，∴當(dāng)或時，．10．(1)(2)6秒(3)不變，6【分析】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．（1）根據(jù)，點表示的數(shù)為8，即可得出表示的數(shù)；再根據(jù)動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，即可得出點表示的數(shù)；（2）點運動秒時，在點處追上點，則，，根據(jù)，列出方程求解即可；（3）分①當(dāng)點在點、兩點之間運動時，②當(dāng)點運動到點的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求出的長即可．【詳解】（1）解：點表示的數(shù)為8，在點左邊，，點表示的數(shù)是，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，點表示的數(shù)是．故答案為：，；（2）設(shè)點運動秒時，在點處追上點，則，，，，解得：，點運動6秒時追上點；（3）線段的長度不發(fā)生變化，都等于6；理由如下：①當(dāng)點在點、兩點之間運動時：；②當(dāng)點運動到點的左側(cè)時：，線段的長度不發(fā)生變化，其值為6．11．(1)；；(2)8；(3)；(4)的值不變，且【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，絕對值的非負(fù)性，有理數(shù)的分類：（1）最多的負(fù)整數(shù)為，則，再由絕對值的非負(fù)性得到，則；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，由（1）可知點A、B、C表示的數(shù)分別為；；，則，根據(jù)表示的是點P到點A和點P到點C的距離之和，得到當(dāng)點P在點A和點C之間時（包括端點）有最小值，最小值為的長，即為，再由當(dāng)點P與點B重合時，有最小值，則當(dāng)時，和能同時取得最小值，故當(dāng)時，有最小值，最小值為；（3）由題意得，運動t秒后，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式求解即可；（4）根據(jù)（3）所求計算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】（1）解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，∴；∵，，∴，∴，∴，故答案為：；；；（2）解：設(shè)點P表示的數(shù)為x，由（1）可知點A、B、C表示的數(shù)分別為；；，∴，∴，∵表示的是點P到點A和點P到點C的距離之和，∴當(dāng)點P在點A和點C之間時（包括端點）有最小值，最小值為的長，即為，又∵當(dāng)點P與點B重合時，有最小值，∴當(dāng)時，有最小值，∴當(dāng)時，和能同時取得最小值，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為，故答案為：8；；（3）解：由題意得，運動t秒后，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，∴，，故答案為：；；（4）∵，，∴，∴的值不變，且．12．(1)；(2)不會，的長為定值【分析】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求出的長度，根據(jù)三等分點的定義求出的長度，即可得到答案；（2）分及兩種情況分類討論即可得到答案．【詳解】（1）解：若點P表示的有理數(shù)是0，根據(jù)題意可知：，M是線段靠近點A的三等分點，N是線段靠近點B的三等分點，，；若點P表示的有理數(shù)是6，，M是線段靠近點A的三等分點，N是線段靠近點B的三等分點，，；故答案為：；；（2）解：的長不會發(fā)生改變；設(shè)點表示的有理數(shù)為（且），當(dāng)時，，，M是線段靠近點A的三等分點，N是線段靠近點B的三等分點，，；當(dāng)時，，，M是線段靠近點A的三等分點，N是線段靠近點B的三等分點，，；綜上所述，點P在射線上運動（不與點A，B重合）的過程中，的長不會發(fā)生改變，長是定值．13．(1)2，，(2)不變，【分析】此題考查了數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可；（2）根據(jù)中點的定義得到，，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：∵a、b滿足，．解得．．故答案為：2，，；（2）解：如圖，當(dāng)點D運動時，線段的長度不發(fā)生變化，理由如下：∵點E、點F分別為中點，∴，，，，∴當(dāng)點D運動時，線段的長度不發(fā)生變化，其值為．14．(1)15；；3或(2)當(dāng)時，P，Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為(3)秒或秒或5秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可求得A，B兩點之間的距離，根據(jù)線段中點的定義，即可設(shè)元列方程，求出線段的中點表示的數(shù)，根據(jù)絕對值的幾何意義，即可分情況討論，求得使成立的整數(shù)值；（2）分別求出點P，點Q所對應(yīng)的數(shù)，即可列方程求解；（3）先