2024-2025學年滬科版八年級數(shù)學下冊復習：六類幾何最值模型 專項訓練（原卷版）

專題14.六類幾何最值模型專項訓練

本專題包含將軍飲馬、遛馬（造橋）、瓜豆、費馬點、胡不歸、逆等線模型等。

1.（23-24八年級上?江蘇蘇州?期中）如圖，P是長方形ABCD內(nèi)部的動點，AB=4,3C=8,△尸3c的面

積等于12,則點P到3、C兩點距離之和PB+PC的最小值為（）

2.（23-24八年級下?廣東云浮?期中）如圖，正方形ABCD的邊長為6,P為對角線AC上的一個動點，E是CD

的中點，則PE+PD的最小值為

3.（23-24八年級下?江蘇連云港?期中）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC,80相交于點0,AD=2,

A"是—B4c的平分線，CEL4"于點點尸是直線A3上的一個動點，則OP+PE的最小值是（）

C.76D.A/7

4.（22-23八年級下?湖北荊門?期中）如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,尸分別是A8和。C上

的兩個動點，河為BC的中點，則DE+EF+KVf的最小值是

5.（23-24八年級上?四川成都?期末）如圖.直線>=乙+6經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點P（3,4）,點/是x軸正半

軸上的一個動點，連接尸把線段夕河繞點加順時針旋轉90。至線段NM（ZPMN=9QP豆PM=MN）,連

接。P、ON、PN,AOPN周長的最小值為.

6.（23-24八年級下?四川達州?期中）如圖，AABC是邊長為6的等邊三角形，點。在邊AC上，且AD=1,

線段E尸在邊AB上運動，EF=1,貝U（DE+CF）的最小值為.

7.（2024?山東德州??？级＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=6,A￡>=4,點E,尸分別是AB,DC上的動

點，EF//BC,則M+DE最小值是（）

A.13B.10C.12D.5

8.（2024?貴州貴陽?一模）如圖，VA2C是邊長為2的等邊三角形，將VABC沿直線AC翻折，得到AACD,

再將AACD在直線AC上平移，得到△ACT/.連接A'BD'B,則為的周長的最小值是

9.（2023?江蘇鹽城?模擬預測）如圖，已知，等邊VABC中，AB=6,將VABC沿AC翻折，得到△ADC,

連接8￡>,交AC于。點，E點在OD上，且OE=2OE,尸是BC的中點，尸是AC上的一個動點，貝1」仍尸一正耳

的最大值為.

10.（2023?山東泰安?二模）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3C=2,點。是BC邊的中點，點尸是

AC邊上一個動點，連接尸O,以PD為邊在尸。的下方作等邊三角形尸。。，連接C。，則CQ的最小值是（）

11.（2024?安徽馬鞍山?二模）已知AABC是邊長為4的等邊三角形，點。為高即上的一個動點，連接AD,

將仞繞點A順時針旋轉60。得到AE,連接班和CE,則下列說法錯誤的是（）

E

A.的面積為46B.E尸的最小值為1

C.△4斯周長的最小值為2+2若D.為直角三角形時，"CE的面積為6

12.（2024?江蘇南京?一模）如圖，已知點4。,0）,3（5,0）,點C在y軸上運動.將AC繞A順時針旋轉60。

得到AD,則的最小值為一.

13.（2024上?浙江杭州?九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知Zfl4C=60。，AB=4,AC=6,點P在AA6C內(nèi)，將

AAPC繞著點A逆時針方向旋轉60。得到AAEF.則AE+PB+PC的最小值為（）

F

A.10B.2MC.5A/3D.2^/13

14.（2024?陜西咸陽,模擬預測）問題提出

（1）如圖1,在連接平面內(nèi)A,8兩點的所有線中，一號最短（從上到下依次為①，②，③，④號線）;

問題探究（2）如圖2,在VABC中，已知AB=2,BC=3,以AC為邊向上作等邊三角形AOC,連接8。,

求8。邊長的最大值;

問題解決（3）如圖3,某住宅區(qū)內(nèi)有一塊三角形空地48C,物業(yè)公司現(xiàn)計劃在三角形空地內(nèi)部找一點P,

并分別向空地的三個頂點鋪設小，PB,PC三條步行道，已知/3AC=45。,/ABC=60。，且8C=40,為了

盡可能降低施工經(jīng)費，請你幫物業(yè)公司求出叢+P3+PC的最小值并找出點尸的具體位置.（參考數(shù)據(jù):

,J1680241)

15.（2024?陜西?九年級開學考試）【問題提出】

（1）如圖1,四邊形是正方形，△住是等邊三角形，M為對角線8。（不含B點）上任意一點，將

繞點2逆時針旋轉60。得到3N,連接硒、AM,CM.若連接MN,則ABMN的形狀是.

（2）如圖2,在RSABC中，ZBAC^90°,AB+AC=1O,求3C的最小值.

【問題解決】（3）如圖3,某高新技術開發(fā)區(qū)有一個平行四邊形的公園ABC。，AB+5C=6千米，ZABC=60°,

公園內(nèi)有一個兒童游樂場E,分別從A、B、C向游樂場￡修三條北石瓦支，求三條路的長度和（即

AE+BE+CE）最小時，平行四邊形公園ABC。的面積.

16.（23-24九年級下?湖北十堰?階段練習）【閱讀材料】平面幾何中的費馬問題是十七世紀法國數(shù)學家皮埃

爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個點A、8、C,求平面上到這三個點的

距離之和最短的點尸的位置，費馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法.如圖L我們可以

將"PC繞點8順時針旋轉60。得到VBDE,連接ED,可得△5叫為等邊三角形，故PD=PB,由旋轉可得

DE=PC,因PA+PB+PC=R4+PD+/）E,由兩點NJ同線段最短可知，+的最小值與線段AE

的長度相等.

【解決問題】如圖2,在直角三角形ABC內(nèi)部有一動點尸，N54c=90。，/ACB=30。，連接Bi,PB,PC,

若AB=3,求R1+P3+PC的最小值____.

17.（2024?江蘇?一模）如圖，在邊長為1的等邊AABC中，是8C邊上的高，連接8P,貝尸的

最小值是

18.（2023?四川宜賓校考模擬預測）如圖，平行四邊形A8C。中，0DAB=6O°,AB=6,BC=2,P為邊CD上

的一動點，則P2+無尸。的最小值等于

2

19.（2024?陜西西安?校考模擬預測）如圖，在矩形A8C。中，AB=2,BC=26,點P是對角線AC上的

動點，連接尸，則陰+2尸。的最小值

20.（2024?陜西?一模）如圖，在0ABe中，AB=AC=8,BC=46,。為8c邊的中點，點￡、尸分別是線

段AC、上的動點，且AF=CE,則BE+CP的最小值是.

21.（2024?廣東?模擬預測）如圖.正方形A8CD的邊長為1,￡、尸分別是班＞、CD上的動點.且BE=CF.則

AE+AF的最小值為.

22.（2023?河南南陽?模擬預測）如圖，正方形ABCO邊長為4,尸為對角線AC上一個動點，過C作AC的

垂線并截取CE=A/，連接灰，周長的最小值為.

23.（23-24八年級下?陜西西安?階段練習）如圖，點C（0,T）在y軸上，動點尸從點B（4,T）出發(fā)，沿線段20

方向勻速運動，運動到點。時停止.動點P從點B開始運動時，點。從點。同時出發(fā)，以與點尸相同的速度

沿x軸正方向勻速運動，點尸停止運動時點。也停止運動.連接8Q,PC,則BQ+PC的最小值是.

24.（23-24八年級下?江蘇揚州?階段練習）如圖，在邊長為應的正方形A3CD中，E是邊上一動點，將

線段AK繞點E順時針旋轉90。得到線段EF,連接A尸，點M、N分別是邊AD、AF的中點，則的最小

A.1B.4C.—D.72

22

25.（23-24八年級上?陜西西安?期末）如圖，在等腰AABC中，A