2023-2025北京高三（上）期末物理匯編：機(jī)械能守恒定律

2023-2025北京高三（上）期末物理匯編

機(jī)械能守恒定律

一、單選題

1.（2025北京昌平高三上期末）我國(guó)傳統(tǒng)彈弓術(shù)已被列入國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名單。如圖1所示的“Y”

型彈弓由弓與彈兜兩部分組成，其中弓包括弓弦（即皮筋）與弓弩。兩根完全相同的皮筋一端與彈兜相

連，另一端分別固定在弓弩的兩個(gè)弓眼上，皮筋和彈兜質(zhì)量均遠(yuǎn)小于彈丸質(zhì)量。使用者把彈丸放在彈兜

里，先用手捏住彈兜拉伸皮筋（皮筋始終在彈性限度內(nèi)），然后釋放讓彈丸沿水平方向射出，如圖2所

示。在彈丸離開彈兜前的一小段時(shí)間內(nèi)，下列說法不正確的是（）

A.彈丸的加速度逐漸減小B.彈丸受到彈兜的作用力逐漸增大

C.彈丸的動(dòng)能逐漸增大D.彈丸與皮筋組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

2.（2025北京順義高三上期末）若將地球視為質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，尸點(diǎn)和。點(diǎn)位于地球兩端，假設(shè)

兩點(diǎn)間存在一條通過地心。的直隧道。若從隧道口P點(diǎn)由靜止釋放一小球，小球直徑略小于隧道直徑且小

球與隧道無接觸。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，忽略地球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影

響，下列說法正確的是（）

Q

A.小球從P到Q的過程中機(jī)械能先增大再減小

B.小球所受萬有引力與小球距地心的距離成反比

C.小球從尸到。的過程中先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻減速運(yùn)動(dòng)

D.小球運(yùn)動(dòng)至地心時(shí)的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小

3.（2024北京昌平高三上期末）一小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球的速度大小丫、加速度大小服動(dòng)能及和機(jī)械能

E隨時(shí)間f的變化關(guān)系圖像如圖所示，其中正確的是（）

A.B.

OO

4.（2024北京西城高三上期末）如圖為“蹦極”運(yùn)動(dòng)的示意圖。彈性繩的一端固定在。點(diǎn)，另一端和人相

連。人從。點(diǎn)自由下落，至4點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好伸直，繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)8,不計(jì)空氣阻力的影響,

將人視為質(zhì)點(diǎn)。則人從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.繩的拉力逐漸增大，人的速度逐漸減小

B.人先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)

C.人動(dòng)能的減少量等于繩彈性勢(shì)能的增加量

D.繩對(duì)人一直做負(fù)功，人的機(jī)械能逐漸減小

5.（2024北京石景山高三上期末）“神舟15號(hào)”載人飛船安全著陸需經(jīng)過分離、制動(dòng)、再入和減速四個(gè)階

段。如圖，在減速階段，巨型的大傘為返回艙提供足夠的減速阻力，設(shè)返回艙做直線運(yùn)動(dòng)，則在減速階段

（）

A.傘繩對(duì)返回艙的拉力大于返回艙對(duì)傘繩的拉力

B.傘繩對(duì)返回艙的拉力小于返回艙對(duì)傘繩的拉力

C.合外力對(duì)返回艙做的功等于返回艙機(jī)械能的變化

D.除重力外其他力的合力對(duì)返回艙做的功等于返回艙機(jī)械能的變化

6.（2023北京西城高三上期末）質(zhì)量為加的跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演。他從離開懸停的飛機(jī)后到落地前

的運(yùn)動(dòng)過程可以大致用如圖所示的V—圖像描述，已知g=10m/s2,由圖像可以推測(cè)出（）

A.打開降落傘時(shí)運(yùn)動(dòng)員距地面的高度為125m

B.打開降落傘后運(yùn)動(dòng)員的加速度小于g

C.5~9s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員受到的空氣阻力大于2〃?g

D.0~9s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能先增大后減小

二、多選題

7.（2025北京西城高三上期末）蹦極是一種極限運(yùn)動(dòng)，可簡(jiǎn)化為如下模型：彈性繩拉伸時(shí)可視為輕彈簧，

彈性勢(shì)能練其中x是彈性繩的形變量，上是勁度系數(shù)；人視為質(zhì)點(diǎn)，從。點(diǎn)開始自由下落，始終

在一豎直線上運(yùn)動(dòng)。人在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力忽略不計(jì)。若人的質(zhì)量越大，則（）

A.人向下運(yùn)動(dòng)的最大速度越小B.人向下運(yùn)動(dòng)的最大速度越大

C.人在最低點(diǎn)時(shí)的加速度越小D.人在最低點(diǎn)時(shí)的加速度越大

8.（2024北京西城高三上期末）2023年5月，據(jù)中科院力學(xué)所的消息，我國(guó)JF-22超高速風(fēng)洞研制成功。

作為研制新一代飛行器的搖籃，JF-22超高速風(fēng)洞可以復(fù)現(xiàn)幾十千米高空、速度最高達(dá)約三十倍聲速的飛

行條件。若將一小球從風(fēng)洞中地面上的A點(diǎn)豎直向上彈出，小球受到大小恒定的水平風(fēng)力作用，到達(dá)最

高點(diǎn)8時(shí)的動(dòng)能與A點(diǎn)的動(dòng)能之比為9：16,小球最后落回到地面上的C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度

為g,下列說法正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=^-g

4

B.小球從A到8的過程中動(dòng)能持續(xù)減小

C.小球從A到8與從8到C的過程中機(jī)械能變化量之比為1：1

D.小球在空中的最小動(dòng)能與A點(diǎn)的動(dòng)能之比為9：25

9.（2023北京東城高三上期末）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為機(jī)的小

球，從離彈簧上端高/7處由靜止釋放。以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸

3,小球所受彈力尸的大小隨小球位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧始終處

于彈性限度內(nèi)。小球可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力的影響。重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.x=/z+2/處，小球的速度為零

B.尤=〃處與x=/2+2/處，小球的加速度大小相等

C.x=〃+x（，處，小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和最大

D.從尤=/z到x=〃+2xo過程中，小球所受彈力做功為-

10.（2023北京西城高三上期末）某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時(shí)，恰好把窗外從高處落下的一個(gè)小石子

攝在照片中，已知本次攝影的曝光時(shí)間是0.01s。測(cè)得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長(zhǎng)度為0.80cm,實(shí)際長(zhǎng)度為

100cm的窗框在照片中的長(zhǎng)度為4.00cm。g取lOm/s2,根據(jù)照片可以估算出（）

A.曝光時(shí)間內(nèi)石子下落的距離B.曝光時(shí)刻石子下落的速度

C.石子開始下落的位置到窗戶的高度D.石子下落過程中的機(jī)械能

三、解答題

11.（2025北京房山高三上期末）利用物理模型對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。

（1）科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)

動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)。為觀測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為優(yōu)的小

星體（記為尸）為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到。點(diǎn)的距離為2,宇宙的密度為外。

a.若某時(shí)刻小星體尸遠(yuǎn)離到距0點(diǎn)為4處，求以。為球心，22為半徑的球體內(nèi)宇宙物質(zhì)的質(zhì)量

b.以。點(diǎn)為球心，以小星體P到。點(diǎn)的距離為半徑建立球面。尸受到的萬有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于。

點(diǎn)對(duì)P的引力。已知質(zhì)量為叫和小2、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能丸=-G嚕，G為引力常量。

僅考慮萬有引力和P遠(yuǎn)離。點(diǎn)的徑向運(yùn)動(dòng)。求小星體尸從％處遠(yuǎn)離到2F處的過程中動(dòng)能的變化量公心。

（2）太陽的外層大氣也在不斷向四周膨脹，形成由太陽徑向向外的粒子流，通常被稱為太陽風(fēng)，太陽風(fēng)會(huì)造

成太陽質(zhì)量的損失。已知太陽風(fēng)粒子的平均質(zhì)量為機(jī)，探測(cè)器在距離太陽廠處探測(cè)到該處單位體積內(nèi)太陽

風(fēng)粒子的數(shù)目為“，太陽風(fēng)粒子在探測(cè)器周圍的平均速率為V。近似認(rèn)為太陽周圍任意位置處，太陽風(fēng)粒

子的分布不隨時(shí)間變化，求太陽因太陽風(fēng)而引起的質(zhì)量的變化率。

12.（2025北京昌平高三上期末）1984年4月8日，我國(guó)成功發(fā)射了第一顆地球靜止衛(wèi)星一試驗(yàn)通信衛(wèi)

星。如圖1所示，發(fā)射地球靜止衛(wèi)星一般先將衛(wèi)星送入近地圓軌道；在此軌道上運(yùn)行少許時(shí)間后火箭再次

點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道；衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使衛(wèi)星

加速，進(jìn)入到赤道上空的靜止衛(wèi)星軌道。橢圓轉(zhuǎn)移軌道與近地圓軌道和靜止衛(wèi)星軌道分別相切于A、8兩

點(diǎn)，衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知近地圓軌道的半徑為飛,靜止衛(wèi)星軌道的半徑為

見,地球的質(zhì)量為〃，引力常量為G。不計(jì)衛(wèi)星質(zhì)量的變化。

(1)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)的線速度大小匕；

(2)根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相

等。在很短的時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星和地球的連線掃過的圖形可視為扇形，如圖2所示。證明：vArA=vBrBO

(3)a.與靜電力做功引起電勢(shì)能的變化類似，萬有引力做功也會(huì)引起引力勢(shì)能的變化。衛(wèi)星沿橢圓軌道從

近地點(diǎn)A向遠(yuǎn)地點(diǎn)B運(yùn)行的過程中，引力勢(shì)能如何變化？

Mm

b.取無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，衛(wèi)星(與地球)的引力勢(shì)能可表示為Ep=-G三竺，其中機(jī)為衛(wèi)星質(zhì)量，廠為衛(wèi)

星距地心之間的距離。若&=5片，求：衛(wèi)星從近地圓軌道上的A點(diǎn)加速，動(dòng)能增大到原來的多少倍時(shí)，

才能進(jìn)入到圖1所示的橢圓轉(zhuǎn)移軌道？

13.(2025北京昌平高三上期末)如圖所示，過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段傾斜軌道和與之

相切的圓形軌道連接而成。過山車從傾斜軌道上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)圓形軌道最低點(diǎn)B后沖上圓形

軌道。已知過山車與軌道之間不拴接，過山車的質(zhì)量為如傾斜軌道的傾角為凡圓形軌道半徑為凡重

力加速度為g。過山車可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)軌道的摩擦力和空氣阻力作用。

(1)求過山車在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a。

(2)求過山車恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)的速度大?。?。

（3）為保證過山車能夠沿圓形軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，過山車的下滑起點(diǎn)A距離圓形軌道最低點(diǎn)B的高度場(chǎng)

應(yīng)滿足什么條件？

14.（2025北京房山高三上期末）如圖所示，光滑水平面與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連

接，導(dǎo)軌半徑為0.40m。一個(gè)質(zhì)量為0.20kg的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈簧彈力作用下，

物體脫離彈簧向右運(yùn)動(dòng)。經(jīng)B點(diǎn)沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，恰好落在A點(diǎn)。已知B點(diǎn)的速

度大小為5.0m/s,A、B兩點(diǎn)距離為0.80m,取重力加速度g為lOm/s?。求：

（1）物體到達(dá)C點(diǎn)的速度大小v。

（2）物體沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過程中阻力所做的功W。

（3）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能「。

15.（2024北京石景山高三上期末）黑洞是愛因斯坦廣義相對(duì)論預(yù)言的一種質(zhì)量極大的天體，即使光也不

能逃離它的引力，因而無法通過光學(xué)觀測(cè)直接確定黑洞的存在。但可以通過恒星運(yùn)動(dòng)、黑洞邊緣的吸積盤

及噴流乃至引力波來進(jìn)行探測(cè)。已知引力常量為G,光在真空中的傳播速度為c。

（1）因?yàn)楹诙磳?duì)其他天體具有強(qiáng)大的引力影響，可以通過其他天體的運(yùn)動(dòng)來推測(cè)黑洞的存在。天文學(xué)家

觀測(cè)到一恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T。、半徑為力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此猜測(cè)，圓周軌道的中心可能有個(gè)

黑洞。請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)推測(cè)該黑洞的質(zhì)量呢；

（2）2019年4月10日，天文學(xué)家公布了首次直接拍攝到黑洞的照片。此次探測(cè)動(dòng)用了遍布全球的8個(gè)毫

米/亞毫米波射電望遠(yuǎn)鏡，組成了一個(gè)“事件視界望遠(yuǎn)鏡”，該虛擬望遠(yuǎn)鏡通過觀測(cè)黑洞邊緣的噴射情況而得

到黑洞的照片。已知此次探測(cè)中，該虛擬望遠(yuǎn)鏡單位面積上接收到的功率為該黑洞到地球的距離為

Ho求此次觀測(cè)中黑洞邊緣的噴射功率P；

（3）嚴(yán)格解決黑洞問題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí)，但早在相對(duì)論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)

言過黑洞的存在。在牛頓力學(xué)中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為叨、儂的質(zhì)點(diǎn)相距『時(shí)具有引力勢(shì)能”=-G四%

r

（規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零）。假定黑洞是質(zhì)量分布均勻的球形天體，有一黑洞質(zhì)量為請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)

推測(cè)它可能的最大半徑七

16.（2024北京石景山高三上期末）如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量根=0.1kg的小鋼球用細(xì)線懸掛起來，就構(gòu)成一

個(gè)擺。懸點(diǎn)。距地面的高度〃=L45m,擺長(zhǎng)工=lm。將擺球拉至擺線與豎直方向成37。角的位置，由靜止釋

放，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,cos37o=0.8。

（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球拉力的大小個(gè)

（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷了，小球沿水平方向拋出，求它做平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的大小x；

（3）求小球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率尸。

o

/////////////////////////////

17.（2023北京西城高三上期末）體育課上，直立起跳是一項(xiàng)常見的熱身運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員先蹲下，然后瞬間

向上直立跳起，如圖1所示。

（1）一位同學(xué)站在力傳感器上做直立起跳，力傳感器采集到的產(chǎn)T圖線如圖2所示。根據(jù)圖像求這位同

學(xué)的質(zhì)量，分析他在力傳感器上由靜止起跳過程中的超重和失重情況。取重力加速度g=10m/s2。

（2）為了進(jìn)一步研究直立起跳過程，這位同學(xué)構(gòu)建了如圖3所示的簡(jiǎn)化模型?？紤]到起跳過程中，身體

各部分肌肉（包括上肢、腹部、腿部等肌肉）的作用，他把人體的上、下半身看作質(zhì)量均為加的兩部分A

和B,這兩部分用一個(gè)勁度系數(shù)為％的輕彈簧相連。起跳過程相當(dāng)于壓縮的彈簧被釋放后使系統(tǒng)彈起的過

程。已知彈簧的彈性勢(shì)能￡與其形變量Ax的關(guān)系為弓=：4心2。要想人的雙腳能夠離地，即B能離地，

起跳前彈簧的壓縮量至少是多少？已知重力加速度為g。

（3）“爆發(fā)力”是體育運(yùn)動(dòng)中對(duì)運(yùn)動(dòng)員身體水平評(píng)估的一項(xiàng)重要指標(biāo)，人們通常用肌肉收縮產(chǎn)生的力與速度

的乘積來衡量肌肉收縮的爆發(fā)能力，其最大值稱之為“爆發(fā)力”。某同學(xué)想在家通過直立起跳評(píng)估自己的“爆

發(fā)力”，為了簡(jiǎn)化問題研究，他把人離地前重心的運(yùn)動(dòng)看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為起跳時(shí)人對(duì)地面的平均

蹬踏力大小等于肌肉的收縮力。他計(jì)劃用體重計(jì)和米尺測(cè)量“爆發(fā)力”，請(qǐng)寫出需要測(cè)量的物理量，并利用

這些物理量寫出計(jì)算“爆發(fā)力”的公式。

A

H

AB

L圖

圖12

參考答案

1.B

【詳解】AB.在彈丸離開彈兜前的一小段時(shí)間內(nèi)，皮筋的形變量減小，則彈力減小，故兩個(gè)彈力的合力減

小，即彈丸受到彈兜的作用力減小，根據(jù)牛頓第二定律，可知彈丸的加速度減小，故A正確，不符合題

意；B錯(cuò)誤，符合題意；

CD.在彈丸離開彈兜前的一小段時(shí)間內(nèi)，彈丸與皮筋組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故皮筋的彈性勢(shì)能減小，動(dòng)

能增大，故CD正確，不符合題意。

本題選錯(cuò)誤的，故選B。

2.D

【詳解】A.因?yàn)楹雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)和空氣阻力，小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)

誤；

B.在地球內(nèi)部，設(shè)地球密度為，以地心為球心、半徑為r的球體對(duì)小球的引力

L?Mm

F=G-7-

r

（G為引力常量，M為半徑的球體質(zhì)量，根為小球質(zhì)量），而

M=-7ipr

F=-7iGpmr

即小球所受萬有引力與小球距地心的距離成正比，故B錯(cuò)誤;

4_

C.由尸=廠，根據(jù)牛頓第二定律尸=胸，可得加速度

a=-7iGpr

小球從P到。的過程中，加速度先減小后增大，所以小球先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的

減速運(yùn)動(dòng)，故c錯(cuò)誤；

D.設(shè)地球半徑為凡地球質(zhì)量為M。，由

可得第一宇宙速度

GM,

由于小球所受萬有引力與小球距地心的距離成正比，對(duì)于小球從尸到地心O,萬有引力做功

GMom

2R

根據(jù)動(dòng)能定理

1

W=-mv92-0

2

可得

所以小球運(yùn)動(dòng)至地心時(shí)的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小，故D正確。

故選D。

3.D

【詳解】A.平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，豎直速度隨時(shí)間增加而增加，則速度大小隨時(shí)間增加而增加，則

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒定為g,不隨時(shí)間變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.平拋物體的動(dòng)能

1212122

Ek=~mv=-mv0+-mgt

則&隨時(shí)間不是線性關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.平拋物體的機(jī)械能守恒，則圖像是平行于f軸的直線，選項(xiàng)D正確。

故選D。

4.D

【詳解】AB.開始階段，繩子彈力小于重力，則加速度向下，人處于失重狀態(tài)，速度增加；以后階段，彈

力大于重力，加速度向上，人處于超重狀態(tài)，速度減小，繩子對(duì)人的拉力方向始終向上，對(duì)人做負(fù)功，人

的速度先增加后減小，故AB錯(cuò)誤；

C.由能量關(guān)系可知，人的動(dòng)能的減少量與重力勢(shì)能減小量之和等于繩的彈性勢(shì)能的增加量，故C錯(cuò)誤；

D.繩對(duì)人一直做負(fù)功，人的機(jī)械能逐漸減小，故D正確。

故選D。

5.D

【詳解】AB.根據(jù)牛頓第三定律，傘繩對(duì)返回艙的拉力等于返回艙對(duì)傘繩的拉力，故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)功能關(guān)系，除重力外其他力的合力對(duì)返回艙做的功等于返回艙機(jī)械能的變化，合外力對(duì)返回艙做

的功等于返回艙動(dòng)能的變化，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

6.C

【詳解】A.運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)速度為50m/s,則自由落體時(shí)間為

4=—=5s

g

所以后續(xù)打開降落傘后，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t2=9s—4=4s

則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知后一段距離為

x，="=110m

故A錯(cuò)誤；

B.打開降落傘后，運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為

2

a2=———=-11.25m/s

所以打開降落傘后運(yùn)動(dòng)員的加速度大小大于g,故B錯(cuò)誤；

C.打開降落傘后，根據(jù)牛頓第二定律

mg—F2=ma2

解得

F,=mg-ma2>2mg,-a2>g

故C正確；

D.0~5s時(shí)，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能大小不變，而5~9s內(nèi)阻力做負(fù)功，故運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減小,

故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.BC

【詳解】AB.設(shè)輕彈簧原長(zhǎng)為3勁度系數(shù)為鼠人的質(zhì)量為優(yōu)，最大速度為V。當(dāng)人的加速度為零時(shí)，

速度最大，則有

mg=kx

從開始下落到速度最大時(shí)，由動(dòng)能定理有

mg（L+無）一Jkx2=；771V2

聯(lián)立以上兩式可得

mg212r

-----=—v-gL

2k2

可知，人的質(zhì)量越大，人向下運(yùn)動(dòng)的最大速度越大，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

kx'-mg=ma

從開始下落到最低點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理有

2

mg（乙+尤'）一：kx'=0

聯(lián)立以上兩式可得

m^a2-g?）=2gLk

可知，人的質(zhì)量越大，人在最低點(diǎn)時(shí)的加速度越小，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC。

8.AD

【詳解】如圖

B

A.到達(dá)最高點(diǎn)8時(shí)的動(dòng)能與A點(diǎn)的動(dòng)能之比為9：16,則速度之比為

v水平：%=3:4

在最高點(diǎn)豎直方向速度為0,設(shè)從A到B需要時(shí)間r

v水平=a水平/

v0=gt

小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

a=J或平+g-

聯(lián)立得

5

a=48

故A正確；

B.小球從A到B的過程中，水平方向速度一直增大，豎直方向速度一直減小直至0,所以風(fēng)力的功率一

直增大，重力功率一直減小，當(dāng)風(fēng)力功率大于重力功率時(shí)，風(fēng)力做功大于重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，小球

動(dòng)能增大，故B錯(cuò)誤；

C.小球上升和下降的時(shí)間相等，小球從A到2水平距離小于從B到C水平距離，兩個(gè)過程重力做功大小

相同，但風(fēng)力做功大小不同，所以機(jī)械能變化量不同，故C錯(cuò)誤；

D.小球在重力和風(fēng)力的合力場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球速度方向與合力方向垂直時(shí)動(dòng)能最小，根據(jù)前面

分析可知合力與豎直方向的夾角。的正切值為

tan0=f*±=3

g4

根據(jù)速度的合成與分解可得小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為

%.=%sinO

小球在空中的最小動(dòng)能與A點(diǎn)的動(dòng)能之比為

%,說25

故D正確。

故選ADo

9.BD

【詳解】AB.由題圖乙可知

mg=kx0

解得

mg

k

由?龍圖線與橫軸所圖形的面積表示克服彈簧彈力所做的功，則有

i9

W=-k(x-h)

從開始到最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得

mgx—^k^x—h^=0

解得最低點(diǎn)的坐標(biāo)為

x=/z+x0+Jx^+2/ix0

所以最低點(diǎn)不是x=〃+2%；由對(duì)稱性可知當(dāng)無=〃+2/時(shí)，小球加速度為-g,且彈力為2mg,但不是最低

點(diǎn)，即速度不為零，x=/z處與x=〃+2x°處，小球的加速度大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤，B正確;

C.在x=〃+處，小球的重力與彈力等大反向即此時(shí)小球的速度最大，由能量守恒可知，此時(shí)小球的重

力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和最小，C錯(cuò)誤;

D.從x=/z處至ljx=〃+2xo處，小球所受彈力做功為

_0+2mg

w=x2x=-2mgx

20Q

D正確。

故選BDo

10.ABC

【詳解】A.設(shè)在曝光時(shí)間0.01s內(nèi)，石子實(shí)際下落的距離為/,由顆意得

40.8

ioo--r

解得

I=20cm=0.2m

故A正確;

B.考慮到曝光時(shí)間極短，石子的平均速度近似等于瞬時(shí)速度，則石子在這0.01s內(nèi)的速度為

u='=也m/s=20m/s

t0.01

故B正確;

C.石子做自由落體運(yùn)動(dòng)，則

v2

h=——=20m

2g

故C正確;

D.由于不知道石子的質(zhì)量，故無法求出石子的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。

故選ABC。

42

11.(l)a.M=-7ip^；b.KEk=-^Gpomr^

（2）nmv

【詳解】（1）a.宇宙物質(zhì)質(zhì)量始終均勻分布，所有星體彼此遠(yuǎn)離，小星體P遠(yuǎn)離。點(diǎn)的過程中，以。點(diǎn)為

球心，以小星體P到。點(diǎn)的距離，為半徑的球體內(nèi)的質(zhì)量保持不變。以。為球心，2%為半徑的球體內(nèi)宇宙

4

物質(zhì)的質(zhì)量為M=§

b.設(shè)當(dāng)前小星體P的運(yùn)動(dòng)速率匕，運(yùn)動(dòng)到2%時(shí)速率為匕，因?yàn)镻只受萬有引力，所以運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)

12—Mm12—Mm

械能守恒3Am72_6丁=彳〃%-G-----

22“2r0

112

此過程中動(dòng)能的變化量、Ek=-mvl--mv^=--nGp^nr^

（2）在單位時(shí)間Uis內(nèi)，以探測(cè)器為中心，取一個(gè)橫截面積為S,長(zhǎng)度為v（太陽風(fēng)粒子平均速率）的圓

柱體，該圓柱體內(nèi)太陽風(fēng)粒子的質(zhì)量mo=nmSv

工為單位體積內(nèi)太陽風(fēng)粒子的數(shù)目，機(jī)為太陽風(fēng)粒子的平均質(zhì)量）。那么太陽因太陽風(fēng)而引起的質(zhì)量變化

Am

率=nmSev

Ar

由于S為任意橫截面積，取單位橫截面積5=1,則質(zhì)量變化率為7MV。

GM

12.(1)7r

（2）見解析

（3）a.引力勢(shì)能增大；b.［倍

【詳解】（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為加，則

—Mmv?

G——=m—

R；K

解得

GM

匕=

（2）在很短的時(shí)間4內(nèi)，衛(wèi)星和地球的連線掃過的相等面積可視為扇形

"A-A=5%%'/=必/

所以

r

VAA=吐為

（3）a.衛(wèi)星沿橢圓軌道從近地點(diǎn)A向遠(yuǎn)地點(diǎn)2運(yùn)行的過程中，萬有引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大。

b.衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)的過程中

12c12c

mvMmMm

匕1K=喔鳥，^A-G—=-mvB-G—

Z弓ZK2

解得

5GMm

6R]

衛(wèi)星沿近地圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能

「12GMm

昂=-mv,=-----

kl212K

解得

43

即衛(wèi)星的動(dòng)能增大到原來的g倍時(shí)，才能進(jìn)入到橢圓轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)。

13.⑴。=gsin。

(2)vc=y[gR

(3)/i>2.57?

【詳解】(1)過山車在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力和支持力作用，合力大小展=777gsine

Z=gsin。

解得加速度大小。

m

(2)過山車恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，重力提供向心力加g=

解得vc=y[gR

(3)過山車能夠沿圓形軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度至少為旅

根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg2R)=；mv：

解得/?=2.5R

所以場(chǎng)應(yīng)滿足的條件為h>2.5R

14.(l)2m/s

(2)-0.5J

(3)2.5J

【詳解】(1)物體到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，恰好落在A點(diǎn)，則有2R=(g/，XAB=Vct

解得％=2m/s

(2)物體從8點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有-〃zgx2R+W=；m%2VB2

解得W=T).5J

2

(3)物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有耳=；mvB

解得綜=2.5J

15.(1)“。=警；(2)P=4*；(3)R=絲石

【詳解】(1)設(shè)恒星質(zhì)量為優(yōu)，由牛頓第二定律

GMr.ni4兀之“

短~m窗

解得

0G42

(2)由題意可知，以黑洞為中心，"為半徑的球面上，單位面積上接收到的噴射功率為《，則黑洞邊緣的

噴射功率

(3)設(shè)質(zhì)量為根的物體，從黑洞表面至無窮遠(yuǎn)處，根據(jù)能量守恒定律

一如+兀2=0+0

R2

解得

尺=畢

V

因?yàn)楣庖膊荒芴与x黑洞，有

v=c

則黑洞的半徑最大不能超過

心畢

16.(1)F=1.4N；(2)x=0.6m；(3)尸=3W

【詳解】(1)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律

12