人教版六年級下冊數(shù)學(xué)教案3 2 《圓錐的體積》

3.2《圓錐的體積》【教學(xué)目標(biāo)】1、通過分組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡單問題。2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、動手操作能力和自主探索能力。3、通過小組活動，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握圓錐體積的計(jì)算公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)過程】一、情境引入：1、（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？2、學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少......）3、教師評價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動腦筋的孩子。4、提出疑問：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）5、引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測，太麻煩了！你有更好的辦法嗎？（學(xué)生發(fā)表看法）對，我們可以像其它立體圖形一樣探究出一個(gè)公式來求圓錐的體積，這就是我們本節(jié)課要探究的問題。（老師板書課題）二、新課探究（一）探究圓錐體積的計(jì)算公式。1、大膽猜測：（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）（2）圓錐和我們認(rèn)識的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓......）（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的?！?5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用）2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。（1）屏幕出示試驗(yàn)要求：a、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能凸出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？把圓柱裝滿水往圓錐(裝滿)里倒，幾次才能倒完？b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。（3）匯報(bào)交流：你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說明了什么？（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）（5）試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）3、公式推導(dǎo)（1）你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。4、解決課伊始出示的問題：鉛垂與麥堆的體積。（1）鉛錘的體積：出示三組條件，學(xué)生任選一組求鉛垂的體積。A、學(xué)生嘗試解決。B、引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。（2）求麥堆的體積。A、出示例題：如果小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。小麥堆的體積是多少立方米？B、學(xué)生嘗試解答并訂正，講解技巧：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。（二）圓錐的體積計(jì)算公式的練習(xí)應(yīng)用1、判斷（1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。（）（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（）學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話是否正確，然后全班核對評講。2、填空（1）一個(gè)圓柱的體積是6立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，他們的底面半徑相等，高也相等。圓錐的體積是18立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。3、計(jì)算下面各圓錐的體積。學(xué)生分組選擇任意一個(gè)圖形，求其體積。先獨(dú)立完成，再集體訂正。三、運(yùn)用所學(xué)知識，拓展提高，解決數(shù)學(xué)和生活中的問題1、已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。（1）出示題目：張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得它的底面周長是9.42m，高是2m，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥約重約重多少克？（2）學(xué)生分析解答。（3）交流訂正（4）講解技巧：已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式v=1/3兀（c/2兀）2h求出圓錐的體積。2、一個(gè)圓柱形橡皮