江西省高三金太陽(yáng)5月三新協(xié)同教研共同體考試（25-X11）數(shù)學(xué)及答案

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B根據(jù)題意可得CNA={父∈N|父2≤10}={0,1,2,3},所以集合CNA的元素個(gè)數(shù)為2.D(父—7y)7的展開式中含父6y的項(xiàng)的系數(shù)為CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),7)×(—7)1=—49.3.B圓心O(0,0),半徑為3,圓心O到直線l的距離則所求弦長(zhǎng)為2\=4.4.A因?yàn)閒(父)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以f(0)f(1)<0,即(a—1)(a—4)<0,解得1<a<4.5.D因?yàn)樯纤陨嫌深}意知S△ABC=S△ABD十S△ACD,即×8十解得6.B設(shè)外接球的半徑為解得R=5,則圓錐的底面半徑為\=3,當(dāng)圓錐的高為5十4=9時(shí),圓錐的體積最大,體積最大為7.C令a=0,得f(f(b))—b=f(f(0)),再令b=a,得f(f(a))—a=f(f(0)).令b=0,得f(a十f(0))=f(f(a)),則f(a十f(0))—a=f(f(0)).因?yàn)閒(0)=1,所以f(a十1)—a=f(1),當(dāng)a=—1時(shí),f(0)十1=f(1),得f(1)=2.→→→→→→F8.C設(shè)AC與AB的夾角為θ,所以AC.AB=|AC||AB|cOSθCF→=2|AC|cOSθ.如圖,過(guò)點(diǎn)P作PD丄AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,D,過(guò)點(diǎn)M作ME丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.根據(jù)數(shù)量積的PKH幾何意義可得2|AcOSθ≤2|AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),E)|.連接FM.易得|AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),D)|=DAMBE所以E→→AC.AB的最大值為18.9.BCD當(dāng)z=1—\i時(shí),錯(cuò)誤.易知正確.設(shè)z=a十bi(a,b∈R),則a2十b2=6,因?yàn)閍2十b2≥2ab,所以ab≤3,C正確.因?yàn)?2十(\)2=6,所以D正確.10.ABD由題意得F(0,.設(shè)A(父1,y1),B(父2,y2),C(父3,y3).因?yàn)榻裹c(diǎn)F為△ABC的重心,所以|FA|十|FB|十|FC|=y1十y2十y3十=3×十=p2,解得p=12,A正確.因?yàn)樵谌切沃?兩邊之和大于第三邊,所以|AB|十|BC|十|AC|<2(|FA|十|FB|十正確.因?yàn)閽佄锞€Ω的準(zhǔn)線方程為y=—6,所以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到父軸的距離之和為|FA|十|FB|十|FC|—3×6=p2—18=18,C錯(cuò)誤.設(shè)P(m,,,D正確.,由題意易得f/(父)=0有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn).當(dāng)m=0時(shí),f/(父)=—2<0,不符合題意,舍去,所以m≠0,則a十由a≠b,a=—b,得a<0<b,得ab<0,A正確,B錯(cuò)誤.f(a)十f(b)=ma3—2a十2a十mb3—2b十2a=m(a3十b3)—2(a十b)十4a=m(a十b)(a2)—2(a十b)十4a.因?yàn)閍十b=0,所以f(a)十f(b)=4a<0,C正確.f(c十1)—f(c)=m(c十1)3—2(c十1)十2a—mc3十2c—2a=m(c十1)3—mc3—2=mc3十3c∈R,—1<3mc2十3mc十m—2<1,<0,所以m>0,所以3c∈R,3mc2十3mc十m—1>0.因?yàn)?c∈R,3mc2十3mc十m—3<0,所以Δ=9m2—4×3m(m—3)>0,解得0<m<12,D正確.14.4\連接CD1,BA1,設(shè)CD1與DE交于點(diǎn)F(圖略).易得CE=1,因?yàn)樗浴鱁CD∞△CDD1,得上DFC=π—上EDC—上FCD=π—上EDC—上DEC=,則CD1丄則點(diǎn)P在正四棱柱內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為截面BCD1A1.易得BC丄CD1,所以四邊形BCD1A1為矩形,因?yàn)镃D1=\4十16=2\,所以矩形BCD1A1的面積為2×2\=4\.15.解:(1)記事件A為“所抽取的2位學(xué)生意愿情況不同”,故所抽取的2位學(xué)生意愿情況不同的概率為.…………5分(2)X的可能取值為0,1,2.………………6分設(shè)事件B為“所抽取的學(xué)生意愿情況為非常期待”,則P(B)=則X~B(2,).……………8分,………………………11分所以X的分布列為X012P 因?yàn)閄~B(2,),所以E(X)=2×=.…………13分16.(1)證明:因?yàn)锳A1丄平面ABC,ABG平面ABC,所以AA1丄AB.……1分C1丄平面ABH,ABG平面ABH,所以C1丄AB.……………2分因?yàn)锳C=2A1C1,C1G平面AC1A1,AA1G平面AC1A1,所以C1與AA1相交,…所以AB丄平面AC1A1.…………………4分因?yàn)锳CG平面AC1A1,所以AB丄AC.………………5分(2)解:連接AC1.因?yàn)镃1丄平面ABH,所以C1丄AH,……………6分又H為C1的中點(diǎn),所以△AC1C是等腰三角形,所以AC1=AC=4.………………7分因?yàn)锳1C1=2,AA1丄A1C1,所以AA1=\=2\.………………8分(3)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC,AA1所在直線分別為父,y,AC義軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.ACHB1A(0,0,0),B1(,0,2\),H(0,3,\),C1(0,2,2\),C(0,HB1CEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),B)=,0,2\),AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),H)=(0,3,\).…………9分CA由(1)易得C1=(0,—2,2\)是平面ABH的一個(gè)法向量.A…………10分設(shè)平面AB1H的法向量為n=(父,y,義),則●取n=(4,1,—\),………………………12分 分所以平面ABH與平面AB1H夾角的余弦值為.……15 2分得所求切線的斜率為f/(1)=—1, 4分所以曲線y=f(父)在點(diǎn)(1,—1)處的切線方程為y十1=—(父—1),即父十y=0 6分(2)(方法一)f(父)的定義域?yàn)?0,十∞), 7分=aln父十a(chǎn)父●父十a(chǎn)—2.……………8分父—)時(shí),f/(父)<0,f(父)單調(diào)遞減;—2當(dāng)aln父十a(chǎn)—2>0,即父∈(ea—1,十∞)時(shí),f/(父)>0,f(父)單調(diào)遞增.………………10分所以f(父)在父=—1處取得最小值,最小值為).………………11分—因?yàn)閒(父)≥0恒成立,所以a(1—ea1)≥0,因?yàn)閍>0,所以1—ea1≥0,…………13分即,解得a≥2,故a的取值范圍為[2,十∞).…………………15分(方法二)易證1十父ln父分由≥0,得分設(shè)分所以g(父)max=g(1)=2,…………………14分所以a≥2,故a的取值范圍為[2,十∞)—18.(1)解:根據(jù)題意可得c=\,b=\,………2分所以a=\=2,…………3分故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………4分(2)證明:由題可得直線KT的斜率不為零.聯(lián)立得y2十2mny十n2—4=0,……5分—2≠0,得m2≠2.……………………6分由Δ=4m2n2—4(m2—2)(n2—4)>0,得2m2十n2—4>0.……………7分解:設(shè)K(父1,y1),T(父2,y2).由得y1十分由題意易得直線PA與直線PB的斜率均存在,且A(—2,0),B(2,0).設(shè)P(1,y0)(y0≠0).因?yàn)镻,A,K三點(diǎn)共線,所以KAK=KPA,即分因?yàn)镻,B,T三點(diǎn)共線,所以KBT=KPB,即,②…………10分得……………………11分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(父),4)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up19(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(y),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up19(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up12(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up12(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up14(y1),y2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up14(父2),父1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(2),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(y),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up25(2),1)yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up25(—),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up20(父),十)yy yy十n—2)(my2十n—2)=—2y1y2,即(3m2十2)y1y2十3m(n—2)(y1十y2)十3(n十2)(n2—4)十3m(n—2)(—2mn)十3(m2—2)(n—2)2=0.……14分因?yàn)镵,T不與A,B重合,所以n≠±2,所以(3m2十2)(n十2)十3m(—2mn)十3(m2—2)(n—2)=0,…………15分即—4n十16=0,得n=4,…………………16分直線KT的方程為父=my十4,故直線KT過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).……………17分19.(1)證明:由aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),n)十1—aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)十1an—an=6×7n(aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)十1十1)—an十1,得aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)十1(an十1—an)十(an十1—an)—6×7n(aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)十1十1)=0,………………1分即(aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)十1十1)(an十1—an—6×7n)=0.因?yàn)閍EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)十1十1>0,所以an十1—an=6×7n,………2分所以分故{an十1—an}是首項(xiàng)為42,公比為7的等比數(shù)列.………4分(2)證明:由(1)得an—an—1十a(chǎn)n—1—an—2十…十a(chǎn)2—a1=6(7n—1十7n—2十…十71)=6× ………………