物理粵教版學案第章第三節(jié)簡諧運動的公式描述

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)簡諧運動的公式描述學習目標重點難點1．能說出簡諧運動圖象的特征和物理意義．2．知道從簡諧運動圖象中可以獲取哪些信息．3．能說出簡諧運動公式中各物理量的含義．4．能說出相位、初相的概念及含義．重點：由振動圖象判斷某一時刻質點的振動方向．難點：根據(jù)相位差判斷兩簡諧運動的先后關系．1．簡諧運動的圖象是表示做簡諧運動的物體的位移隨時間變化規(guī)律的圖象，是一條正弦函數(shù)圖象或是一條余弦函數(shù)圖象．2．簡諧運動的公式為x＝Acos（wt＋φ）．預習交流有并列懸掛的兩個小球，懸線的長度相同,把它們拉起同樣的角度后同時放開，它們的振幅、周期和相位什么關系？若先把第一個放開，再把第二個放開，它們的振幅、周期、相位什么關系？答案：同時放開時,它們的振幅、周期和相位都相同；不同時放開時，它們的振幅、周期相同，相位不同．一、簡諧運動的圖象1．簡諧運動的圖象有什么特征?由圖象可以直接讀取哪些信息?答案:簡諧運動的圖象是一條正弦函數(shù)曲線或是余弦函數(shù)曲線，反映振動質點的位移隨時間t按正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的規(guī)律變化．由振動圖象可以直接讀出振動的周期、振幅，振子在某一時刻相對于平衡位置的位移，判斷任意時刻振子的速度方向和加速度方向，以及它們的大小變化的趨勢．2．如果簡諧運動的位移-時間關系圖象是一條正弦曲線,則參與運動的質點的運動軌跡也是一條正弦曲線．討論這個觀點是否正確?為什么？答案：做簡諧運動的質點的位移—時間圖象，描述的是振動質點的位移隨時間的變化關系，而非質點的運動軌跡，所以上述觀點不正確．比如彈簧振子在一直線上做往復運動，其運動軌跡在一條直線上,而它的位移—時間圖象卻是正弦（或余弦）曲線．一質點做簡諧運動,其位移x與時間t的關系曲線如圖所示，由圖可知（)．A．質點振動頻率是4HzB．t＝2s時，質點的加速度最大C．質點的振幅為2cmD．t＝3s時，質點所受合外力最大答案：BC解析：由圖象可知周期T＝4s，由T＝eq\f（1，f）可知f＝eq\f（1,4)Hz，故A錯誤．在t＝2s時,質點處于負的最大位移處，質點的加速度最大，故B正確．由圖象可以看出振幅為2cm，t＝3s時,質點位于平衡位置，所受合外力為零，故D錯誤．1．振動圖象反映的是同一物體在不同時刻相對平衡位置的位移，而不是質點的運動軌跡．2．在振動圖象中判斷質點在某一時刻的速度方向的方法是“看下一時刻”，即在該點后小于eq\f(T，4）的范圍內找一時刻，若該時刻質點的位置靠上,則質點往上振，若靠下則往下振．二、簡諧運動的表達式1．在簡諧運動的公式x＝Acos（ωt＋φ)中，各符號分別表示什么物理量?答案：x表示t時刻振動質點相對平衡位置的位移，A表示振幅，w表示角頻率,wt＋φ表示簡諧運動在t時刻的相位，φ是t＝0時的相位,叫做初相．2．簡諧運動的一般表達式為x＝Acos（ωt＋φ），思考能否用正弦函數(shù)表示．答案：簡諧運動的表達式也可以用正弦函數(shù)表示,本質一樣,只是與正、余弦函數(shù)中的相位數(shù)值不同，兩者相位差為eq\f(π,2）．3．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解．答案：兩個完全相同的彈簧振子,振動的頻率完全相同，如果我們令它們先后開始振動,則它們的振動不同步,它們就會在不同時刻到達最大位移處或平衡位置．這種運動狀態(tài)的不一致,反映到相位上，就是相位不同，即二者的相位存在差別．4．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態(tài)不同步程度的物理量，談談如何求相位差,并說明你對“超前”和“落后”的理解．答案：簡諧運動是周期性變化的，周期為2π．如果兩個簡諧運動的頻率相等，其初相分別是φ1和φ2，當φ2＞φ1時，它們的相位差是Δφ＝（ωt＋φ2）－(ωt＋φ1）＝φ2－φ1．所以同頻率的兩個簡諧運動的相位差必定等于它們的初相差．若Δφ＞0,則2振動的相位比1超前Δφ，或1振動的相位比2落后Δφ．物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3cos（100t＋eq\f（π，2))m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5cos（100t＋eq\f（π,6））m．比較A、B的運動（）．A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量,A、B周期相等,為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π，3）答案：CD解析：振幅是標量,A、B的振動范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項A錯誤；A、B的周期T＝eq\f（2π，ω)＝eq\f（2π,100)s＝6。28×10－2s，選項B錯誤；因為TA＝TB，故fA＝fB，選項C正確;Δφ＝φA－φB＝eq\f(π,3)，選項D正確．1．相位是表示物體振動步調的物理量，用相位來描述簡諧運動在一個全振動過程中所處的階段．2．兩簡諧運動的相位之差叫相位差，對于頻率相同，相位不同的振子,Δφ＝（wt＋φ1)－（wt＋φ2）＝φ1－φ2，當相位差為Δφ時,振動相差的時間為eq\f（Δφ，2π)T．1．簡諧運動的圖象的橫坐標和縱坐標分別表示運動物體的（)．A．時間t,振幅AB．時間t,對平衡位置的位移xC．對平衡位置的位移x，時間tD．時間t，周期T答案：B2．一質點做簡諧運動的圖象如圖所示，在4s內具有最大負方向速度和具有最大正方向加速度的時刻分別是（）．A．1s,4sB．3s，2sC．1s,2sD．3s,4s答案:C解析:質點在平衡位置時速度最大，根據(jù)加速度a＝－eq\f（k，mx）可知，振子要有正向最大加速度，物體應有負向最大位移，所以應為圖中的2s時，而負向最大速度應是圖中的1s末和5s末時刻．3．有兩個簡諧運動的振動方程分別是：x1＝3sin(100πt＋eq\f(π，3））cm，x2＝5sin（100πt＋eq\f(π，4）)cm，下列說法正確的是（）．A．它們的振幅相同B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定D．它們的振動步調一致答案:BC解析：由振動方程知，兩振動的振幅分別為3cm和5cm，A錯誤；兩振動的角頻率相等，由T＝eq\f(2π，w)知，它們的周期相同，B正確；Δφ＝(100πt＋eq\f(π，3))－（100πt＋eq\f（π,4））＝eq\f（π,12），C正確、D錯誤．4．某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asineq\f（π，4)t，則質點(）．A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同答案：AD解析：由x＝Asineq\f(π,4）t知w＝eq\f（π，4）rad/s，所以T＝eq\f（2π,ω)＝8s，所以質點的振動圖象如圖,由振動圖象可以看出，第1s末至第3s末質點的位移為正值，A正確；第1s末質點向x軸正方向運動,第3s末質點向x軸負方向運動，B錯誤;3s末至4s末位移沿正方向,4s末至5s末位移沿負方向，C錯誤；3s末質點沿x軸負方向運動,5s末質點也沿x軸負方向運動，D正確．5．一個質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示．從圖中可以看出，該質點的振幅A＝__________m，頻率f＝__________Hz，從t＝0開始在Δt＝1。8s內質點的位移＝__________,路程＝__________m