河北省金科大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)試題 數(shù)學(xué) 含解析

河北省金科大聯(lián)考20232024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，則\(f(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則該數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.43.若復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(|z|^2\)的值是（）A.1B.2C.3D.44.已知直線\(l:y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(m^2+b^2\)的值是（）A.1B.2C.3D.45.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值是（）A.1B.2C.4D.86.在三角形\(ABC\)中，若\(A=60^\circ\)，\(a=5\)，\(b=6\)，則\(c\)的值是（）A.1B.2C.3D.47.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2\alpha\)的值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.18.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，則該數(shù)列的公比是（）A.1B.2C.3D.49.已知\(\tan\theta=1\)，則\(\theta\)在\(0^\circ\)到\(180^\circ\)之間的值是（）A.\(45^\circ\)B.\(135^\circ\)C.\(225^\circ\)D.\(315^\circ\)10.若\(x^2+y^2=25\)，且\(xy=5\)，則\(x+y\)的值是（）A.5B.10C.15D.20二、填空題（每小題5分，共20分）11.已知\(a^2+b^2=10\)，且\(ab=6\)，則\(a+b\)的值是__________。12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(x,y)\)在直線\(y=2x+3\)上，則\(y\)關(guān)于\(x\)的表達(dá)式是__________。13.已知\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值是__________。14.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________。三、解答題（共80分）15.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}\)，求\(f(x)\)的定義域。16.（12分）在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。17.（12分）解不等式\(2x3<5x+1\)。18.（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線\(l:y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。19.（12分）在三角形\(ABC\)中，已知\(A=60^\circ\)，\(a=5\)，\(b=6\)，求\(c\)的值。20.（20分）已知函數(shù)\(g(x)=x^33x^2+2x\)，求\(g(x)\)的極值。1.選擇題解析第1題：利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判別式\(\Delta=b^24ac\)來(lái)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)。第2題：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算公差\(d=\frac{a_5a_3}{53}\)。第3題：計(jì)算復(fù)數(shù)模的平方，即\(|z|^2=(1^2+2^2)\)。第4題：利用直線與圓相切的條件，計(jì)算\(m^2+b^2=1\)。第5題：利用對(duì)數(shù)的定義，解方程\(\log_2x=3\)。第6題：利用余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)。第7題：利用二倍角公式\(\cos2\alpha=12\sin^2\alpha\)。第8題：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算公比\(q=\sqrt[2]{\frac{b_3}{b_1}}\)。第9題：利用反正切函數(shù)的定義，解方程\(\tan\theta=1\)。第10題：利用代數(shù)方法，解方程組\(x^2+y^2=25\)和\(xy=5\)。2.填空題解析第11題：利用完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。第12題：直接寫(xiě)出直線方程\(y=2x+3\)。第13題：利用同角三角函數(shù)關(guān)系式\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。第14題：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n1)d\)。3.解答題解析第15題：分析函數(shù)\(f(x)\)的分母和根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式，確保它們非零且非負(fù)。第16題：利用等差數(shù)列的求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。第17題：移項(xiàng)并整理不等式，求解\(x\)的范圍。第18題：利用直線與圓相切的條件，建立方程組求解\(m\)和\(b\)。第19題：利用余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)。第20題：