《基于線性回歸模型通過MATLAB軟件的S學(xué)院大學(xué)生體重的分析與預(yù)測實(shí)證研究》6700字

PAGE10基于線性回歸模型通過MATLAB軟件的S學(xué)院大學(xué)生體重的分析與預(yù)測實(shí)證研究目錄TOC\o"1-3"\h\u15711緒論 2165351.1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 2142221.2研究意義 3155242線性回歸的簡述 363122.1最小二乘線性回歸模型 418482.2逐步回歸模型 598253建模與分析 5287463.1建模的基本步驟 593623.2建立模型 6310093.3預(yù)測與分析 14289123.4預(yù)測模型的優(yōu)缺點(diǎn) 143070總結(jié) 1519089參考文獻(xiàn) 161緒論1.1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀現(xiàn)在的時代在快速發(fā)展，人們的生活質(zhì)量和生活水平也在不斷地提高，解決溫飽也已經(jīng)不是問題，更不會像之前吃不飽的年代那樣瘦骨嶙峋，我們的體重也在不斷增加，這就體現(xiàn)了我們的生活質(zhì)量在提高。并且當(dāng)今21世紀(jì)，體重是我們經(jīng)常會特別注意的一個指標(biāo)，人人都有愛美的心，人人都有追求美的權(quán)力，也會在意他人對自己的評價，所以了解影響我們體重的因素，避免過胖的身體才有可能擁有健康的體魄。根據(jù)身邊成人體重的走向，我們應(yīng)該重視在當(dāng)今社會除了生活質(zhì)量提高影響之外，還有什么因素會影響我們的體重。首先，人們對影響體重基數(shù)最直觀的感覺應(yīng)該就是身高、年齡，除了這些還有什么會影響體重的因素也是我們在不斷探索的問題，如今體重的預(yù)測成為當(dāng)今國內(nèi)外學(xué)者研究探討的熱門論題。這個時候如何準(zhǔn)確的預(yù)測體重就成了人們感興趣的事情，這就有待建立更合理的模型，從而更加準(zhǔn)確地對體重進(jìn)行預(yù)測，以給相關(guān)人群帶來強(qiáng)有力的參考BBB。早期的學(xué)者大多都是從胎兒著手來研究他們的體重，通過母體自身未懷孕之前的體重開始研究其影響因素。例如，在1990年就發(fā)表過《用逐步回歸分析法預(yù)測新生兒體重》，圍繞生產(chǎn)醫(yī)學(xué)發(fā)展以來，對胎兒的成熟度，特別是預(yù)測胎兒出生體重，早已引起產(chǎn)科工作者的重視.在臨床醫(yī)學(xué)上簡便又實(shí)用可靠的方法如測量宮底高度，根據(jù)不同孕婦的懷孕周期得出不同的曲線圖，超聲測量胎頭雙頂徑估計(jì)胎兒體重。同樣的，逐步回歸分析使用的范圍也廣。2013年等學(xué)者運(yùn)用逐步回歸分析，并以此創(chuàng)立了回歸模型的河南省食糧產(chǎn)量，從而對影響食糧產(chǎn)量的要素進(jìn)行了分析。鄉(xiāng)間從業(yè)生產(chǎn)的工作人員、農(nóng)村用電量、糧食的生產(chǎn)單產(chǎn)、化肥使用折和的純量濃度、農(nóng)業(yè)機(jī)械工作的總動力等為回歸方程的模型的主要影響因素，從而回歸方程模型可以確定影響河南省糧食產(chǎn)量因素的。2014年莊薈瑛、趙宏林、王麗梅等采用分層整群隨機(jī)抽樣的方法選取通遼市2949名7～18歲蒙古族青少年為研究對象，對十八個指標(biāo)進(jìn)行分析，并對青少年的維爾維克指數(shù)和各種指標(biāo)采用逐步回歸分析的方法進(jìn)行了指標(biāo)的分析。近年來這些問題也受到眾多學(xué)者的深入了解剖析，但對成人體重的預(yù)測方向卻是較少的，人們更多的了解未出生的嬰兒體重的預(yù)測，大部分都是使用逐步回歸分析法、多元回歸法等。研究成人體重的方法也差不多，首先我們需要對可能存在的影響因素進(jìn)行收集、統(tǒng)計(jì)、分析和處理，然后用MATLAB對所整理的數(shù)據(jù)逐步進(jìn)行線性回歸分析，衡量由擬合得到的模型哪些是有效的，模型系數(shù)精確度和模型預(yù)測的數(shù)值范圍多大，并對成人體重進(jìn)行預(yù)測，使得預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相擬合。1.2研究意義眾所周知，我國是世界上人口最多的國家，在現(xiàn)在這個經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的時代里，城市居民的生活質(zhì)量有了一定程度的提高，這一切都要?dú)w功于國家的優(yōu)惠政策，從吃飽到吃好，娛樂項(xiàng)目也增多了，平均體重基數(shù)也比之前大了。體重控制不好很有可能會影響身體的健康，養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，即使體重不是最完美的，但健康一定不會太差。特別是在校大學(xué)生，身邊的同齡人較多，就會產(chǎn)生一些比較心理，看到自己的身材再看看別人的身材，可能會產(chǎn)生一些自卑或者其他的想法，現(xiàn)在這個時代趨勢就是這樣，看臉看身材。因此本論文希望通過研究數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)體重，發(fā)現(xiàn)其中存在的問題進(jìn)而找到有效的體重預(yù)測方法，對成人體重進(jìn)行有效預(yù)測，對體重困擾人群提供參考建議，不要在意他人的眼神，自信才是最美的，同時也使得成人體重趨于平穩(wěn)發(fā)展，健康才能創(chuàng)造更多的財(cái)富。2線性回歸的簡述線性回歸為了確定數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法之間2個或2個以上相互依存變量的量的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)回歸分析被廣泛使用。其表達(dá)形式為，為誤差服從均值為0的正態(tài)分布。多元線性回歸，通常在坐標(biāo)平面上是用一條直線去近似，一般來說，有2個或者2個以上的自變量和一個因變量。特別的，如果只有一個自變量和因變量，我們就叫做一元線性回歸。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，線性回歸方程的對一個或多個獨(dú)立變量和從屬變量之間進(jìn)行建模的一種線性\t"/item/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%9B%9E%E5%BD%92/_blank"析。像這種函數(shù)一般是一個或者好多個一起統(tǒng)稱為線性組合的系數(shù)的參數(shù)模型。如果只有1個獨(dú)立變量的方程情況稱為簡單回歸。在線性回歸中，未知的模型參數(shù)通過調(diào)查報(bào)告的數(shù)據(jù)來估計(jì)，調(diào)查報(bào)告里面知道所表現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)就使用的函數(shù)來建模。一系列這樣建立的模型都被叫做線性模型。用的最多最平常的建模是給定值的的條件均值是的仿射函數(shù)。特別的，\t"/item/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%9B%9E%E5%BD%92/_blank"模型可以是一個中間數(shù)或一些其他的給定的條件下的條件分布的分位數(shù)作為的線性函數(shù)表示。像全部形式的回歸分析一樣，在線性回歸里和的聯(lián)合概率分布只是占一小部分。絕大多數(shù)部分的重點(diǎn)還是放在給定值的的條件概率分布。非線性依存于其未知參數(shù)的模型比線性依存于其未知參數(shù)的模型更難去擬合，而且產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)不一樣的點(diǎn)也更難查看確定。這也是為什么線性回歸是回歸分析中第一類經(jīng)過逐步試探并在實(shí)際應(yīng)用中使用范圍最廣的類型。2.1最小二乘線性回歸模型最小二乘法是由高斯最早提出的，他以最小化圖中垂直方向的達(dá)到最小作為優(yōu)化結(jié)果的最終目的，從而確定出估計(jì)參數(shù)和，從這個方法來確定模型參數(shù)和的方法叫做，還有另外一個名字就是最小平方法。最小二乘法計(jì)算回歸直線的離差平方和達(dá)到最小，但不能準(zhǔn)確保證其擬合數(shù)據(jù)的最佳直線，這也是擬合直線會有一些相對較好的的特征。在某種條件下，和的最小二乘法的估計(jì)量和其他估計(jì)量的相比，標(biāo)準(zhǔn)差還是比較小的，從最小二乘法求得的結(jié)果可知和之間的，根據(jù)以上性質(zhì)，最小二乘法在回歸模型中被廣泛使用也是最常見的方法。一般情況下，都可以通過求出其方程[5]，可以計(jì)算出正常的的直線。一般地，影響的因素往往不止一個，假設(shè)有，，，，個因素，通?？煽紤]如下的線性關(guān)系式：(1)對與，，，同時作次獨(dú)立觀察得組觀測值，，它們滿足關(guān)系式：(2)其中，互不相關(guān)均是與同分布的隨機(jī)變量[6]。令(3)于是有，使用最小二乘法得到的解。其中，稱為的偽逆。2.2逐步回歸模型逐步回歸分析方法的最基礎(chǔ)思路是自動從大量可以提供選擇的變量中選取最重要的變量，建立回歸分析的預(yù)測模型。其基本思想是：將自變量一個一個引入，引入的條件是其偏回歸經(jīng)檢驗(yàn)后是顯著的。同時，在引入新變量的同時也不要忘記對舊變量的檢驗(yàn)，這樣就可以剔除偏回歸平方和不顯著的自變量。就這樣一直邊進(jìn)邊出，直到既沒有新引入也沒有舊踢出為止。這樣做的目的是建立“最優(yōu)”的多元線性回歸方程[7]。3建模與分析3.1建模的基本步驟關(guān)于建模中要遵循的步驟沒有一定的模式，這些模式通常與問題性質(zhì)和建模目的有關(guān)，以下是建模的基本步驟：(1)導(dǎo)出調(diào)查報(bào)告樣本數(shù)據(jù)的所有值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的性質(zhì)，選擇合適的模型進(jìn)行擬合；(3)估計(jì)計(jì)算模型中未知參數(shù)的值；(4)檢驗(yàn)所建立形成的模型的有效性。如果擬合的模型不通過檢驗(yàn)，就重新選擇另外的模型并再次擬合；(5)模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗(yàn)，充分考慮各種可能會影響因變量的自變量，建多個擬合模型，在所有檢驗(yàn)通過的擬合模型里面選擇最佳模型；(6)利用方程擬合的模型，預(yù)測大學(xué)生體重的未來走勢[8]。3.2建立模型本文將選取S學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從這些數(shù)據(jù)，我們可以看出，影響體重的因素可能有多個?，F(xiàn)在本文將通過這些已有的附錄一的數(shù)據(jù)，預(yù)測大學(xué)生體重基數(shù)。根據(jù)附錄一的數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)又稱數(shù)據(jù)擬合，首先以是否吸煙為主要自變量(是為1，否為0)，大學(xué)生的體重和身高為因變量做了參數(shù)估計(jì)，總共數(shù)據(jù)量，包括大學(xué)生體重參數(shù)均值的點(diǎn)估計(jì)(記作和)和區(qū)間估計(jì)、體重低(小于54.75kg)的比例(記作和)大學(xué)生身高均值的點(diǎn)估計(jì)(記作和)和區(qū)間估計(jì)、矮(低于163cm)的比例(記作和)。表1不吸煙和吸煙大學(xué)生體重和身高的參數(shù)估計(jì)(為樣本數(shù)，下同)參數(shù)估計(jì)不吸煙大學(xué)生吸煙大學(xué)生大學(xué)生體重參數(shù)均值的點(diǎn)估計(jì)大學(xué)生體重均值的區(qū)間估計(jì)大學(xué)生體重低的比例大學(xué)生身高均值的點(diǎn)估計(jì)大學(xué)生身高均值的區(qū)間估計(jì)矮的比例從表中可以看出，吸煙的大學(xué)生比不吸煙大學(xué)生的體重平均低3kg，而且體重輕的比例也比不吸煙的低很多，不吸煙的平均身高沒有吸煙的高，還可以看到吸煙大學(xué)生體重均值的區(qū)間估計(jì)和身高區(qū)間估計(jì)的區(qū)間都是比較大的，說明模型不夠穩(wěn)定，出來的數(shù)據(jù)表達(dá)的不夠準(zhǔn)確。為了充分利用所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的研究，需要借助回歸分析方法，建立大學(xué)生體重與吸煙狀況、性別、身高等多種因素的回歸模型，分析模型得出結(jié)果。對于數(shù)據(jù)中186名大學(xué)生，用和分別表示大學(xué)生體重和吸煙這兩個變量，假設(shè)二者的關(guān)系可以用一次函數(shù)模型來描述。按照最小二乘法準(zhǔn)則，用數(shù)據(jù)擬合的辦法就可以輕松得到模型系數(shù)，。表2體重和吸煙線性回歸的分析表回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.049597RSquare0.00246AdjustedRSquare-0.00296標(biāo)準(zhǔn)誤差12.43175觀測值186方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析170.1223270.122320.4537240.501417殘差18428436.91154.5484總計(jì)18528507.03Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept54.01170.9506856.813771.3E-11852.1360655.8873352.1360655.88733XVariable12.2549713.3476890.673590.501417-4.349828.859762-4.349828.859762這個一次函數(shù)可以從表中得出，，所有表達(dá)式為：(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性檢驗(yàn)方法所得到的P值(P-value)，一般都是以為顯著，為非常顯著，其解釋含義是樣本之間的差異由抽樣誤差所導(dǎo)致的概率小于0.05或0.01[9]。根據(jù)表中的相關(guān)系數(shù)(multipleR)和較小、顯著性，由此可以說明吸煙對體重的影響不大。下面用同樣的方法對大學(xué)生的體重和性別進(jìn)行一次函數(shù)，按照最小二乘法準(zhǔn)則，用的辦法很容易得到模型系數(shù)，。表3體重和性別線性回歸的分析表回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.534192RSquare0.285362AdjustedRSquare0.281478標(biāo)準(zhǔn)誤差7.719276觀測值186方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析14378.0434378.04373.472844.09E-15殘差18410964.0559.58722總計(jì)18515342.09Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept50.281480.66436975.683011.4E-14048.9707251.5922448.9707251.59224XVariable110.875381.2687658.571634.09E-158.37218413.378588.37218413.37858這個一次函數(shù)可以從表中得出：(5)根據(jù)表中的相關(guān)系數(shù)和較大、顯著性較小，表明是非常顯著的一個因素，所以體重及其有可能和性別有關(guān)。同等的，下面用同樣的方法用附錄一的數(shù)據(jù)對大學(xué)生的體重和身高進(jìn)行一元線性回歸，得到的數(shù)據(jù)如表4：表4體重和身高線性回歸的分析表回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.561488RSquare0.315269AdjustedRSquare0.311547標(biāo)準(zhǔn)誤差7.556026觀測值186方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析14836.8824836.88284.718567.63E-17殘差18410505.2157.09353總計(jì)18515342.09Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept-59.849812.3017-4.865172.45E-06-84.1203-35.5793-84.1203-35.5793XVariable10.6987630.0759179.2042687.63E-170.5489830.8485440.5489830.848544這個一次函數(shù)可以從表中得出：(6)根據(jù)表中的相關(guān)系數(shù)和較大、顯著性非常明顯，所以體重可能和身高有關(guān)，做的這幾個一元線性回歸分析，也得出一些數(shù)據(jù)，那除了一元線性分析，我們是不是也可以進(jìn)行多元回歸分析，并且除了這幾個一元的自變量，有可能還有其他的影響變量存在。通常情況下，影響的因素往往都不止一個，現(xiàn)假設(shè)，，，，，，6個因素分別為年齡、吸煙、喝酒、熬夜、性別、身高，這也是我們平常生活中最常見的，能想到比較有關(guān)聯(lián)的幾個因素，然后考慮用如下的線性關(guān)系式來表達(dá)：(7)這幾個因素作為自變量與體重這個因變量一起利用Excel進(jìn)行多元線性回歸分析，如下表5：表5體重和年齡、吸煙、喝酒、熬夜、性別、身高進(jìn)行多元線性回歸的分析表回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.59596RSquare0.355169AdjustedRSquare0.333554標(biāo)準(zhǔn)誤差7.434278觀測值186方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析65449.031908.171816.4324.79E-15殘差1799893.0655.26849總計(jì)18515342.09Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept-24.713620.35167-1.214330.226222-64.873715.44645-64.873715.44645XVariable10.0601350.3548090.1694860.865606-0.640010.760281-0.640010.760281XVariable2-0.995852.806062-0.354890.723089-6.533064.54137-6.533064.54137XVariable30.8258613.0085760.2745020.784015-5.110986.7627-5.110986.7627XVariable40.6665521.2156460.5483110.584161-1.732293.065394-1.732293.065394XVariable55.5214961.8155673.0411970.002711.9388289.1041631.9388289.104163XVariable60.4618890.1087134.2487173.45E-050.2473660.6764120.2473660.676412這個多元回歸方程可以從表中得出：，，，，，，，從而得到相應(yīng)的表達(dá)式：(9)根據(jù)表中的多個自變量因素對比，可以看到和的P值是相對較小，顯著性比較高的，但還是并不能完全確認(rèn)影響體重的決定因素，所以繼續(xù)使用逐步回歸，把這6個可能存在的影響因素放在一起，這也是建立多元線性回歸模型時經(jīng)常遇到的。在現(xiàn)實(shí)生活中，能影響體重的因素有可能有很多，從方程的角度說希望有顯著影響的都能被模型運(yùn)用，但又希望那些影響不大的因素沒有，還有就是希望模型盡可能的簡單。下面用附錄一數(shù)據(jù)提供的全部信息，用逐步回歸算法來選擇變量，建立一個大學(xué)生體重的多元線性回歸模型。用表示大學(xué)生體重，，，，，，，6個因素分別為年齡、吸煙、喝酒、熬夜、性別、身高組成候選變量集合。根據(jù)前面的結(jié)果可以基本確認(rèn)性別和身高是對大學(xué)生體重最主要的影響因素，首先選取，為初始子集，現(xiàn)在用MATLAB軟件來運(yùn)行逐步回歸程序計(jì)算，顯著性水平(引入變量，移出變量)。程序運(yùn)行的最后如下圖1。在整個圖的左上部的顯示是用圓點(diǎn)和線段顯示各個候選變量的回歸系數(shù)，估計(jì)值和其置信區(qū)間，圖種藍(lán)色部分的線表示這個變量還在模型中運(yùn)行，紅色部分的線表示變量已經(jīng)不在模型中運(yùn)行。圖右上部的窗口中可以看到列出了1個三列六行的統(tǒng)計(jì)表，這三列分別表示各個候選變量的回歸系數(shù)估計(jì)值、t統(tǒng)計(jì)量和P顯著值。圖片的中間部分是當(dāng)前模型可輸出的常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值，決定系數(shù)，檢驗(yàn)值，P值等[10]。圖1逐步回歸程序運(yùn)行的最終輸出圖形大學(xué)生體重逐步回歸模型最終輸出如上圖1，包含了和兩個自變量。表6逐步回歸的最終結(jié)果回歸系數(shù)系數(shù)估計(jì)值系數(shù)置信區(qū)間-22.32985.60660.4575最終模型為 (10)可以明顯的從圖1看到只有和是藍(lán)色，其他都是紅色，表明紅色的幾個都被程序剔除了，只留下了性別和身高，從P值就可以明顯的看到其他幾個數(shù)都是比較大的，只有和是較小的。所以，影響大學(xué)生的體重的最大影響因素是性別和身高。3.3預(yù)測與分析本文通過Excel對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用一元線性回歸和多元線性回歸的最小二乘法通過吸煙、性別、身高等因素對體重影響進(jìn)行分析，預(yù)測大學(xué)生體重，然后再用MATLAB進(jìn)行逐步回歸，排除關(guān)聯(lián)性不大的因素，從而得到相應(yīng)模型數(shù)據(jù)，根據(jù)上文相關(guān)預(yù)測模型，期預(yù)測結(jié)果就是公式(10)如下：根據(jù)圖1，我們可以看到所列出的年齡、吸煙、喝酒、熬夜、性別、身高這6個可能存在的影響因素，最終得出來的結(jié)果可以從顯著性P值看出，性別是顯著，身高是非常顯著，從而得出只有性別和身高是影響大學(xué)生體重的因素。3.4預(yù)測模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1、分析法在分析多模型時，更加簡單和方便；2、運(yùn)用回歸模型，只要采用的數(shù)據(jù)和模型是一樣的，通過正常的統(tǒng)計(jì)方法都可以計(jì)算出結(jié)果，但在圖和表的形式中，數(shù)據(jù)之間關(guān)系的表現(xiàn)出來的解釋常常因?yàn)椴煌淖髡呓忉尦鰜淼慕Y(jié)果都不一樣，不同的計(jì)算者分析數(shù)據(jù)畫出的擬合曲線很大可能也是和別的計(jì)算者不一樣的；3、回歸分析可以較為精準(zhǔn)地計(jì)算測量出不同因素之間的程度與回歸程度的高低，體現(xiàn)出不同的預(yù)測方程式的表現(xiàn)效果；在回歸分析法中，多元回歸分析法比較適用于現(xiàn)實(shí)生活中常見的問題，受多種不同因素綜合影響時使用的一種分析法，現(xiàn)實(shí)中僅僅只受1個因素的影響的變量的情況是比較少見的，同時我們也要注意在不同模式的適用合理范圍也是有所不同的[11]。缺點(diǎn)：有時候在回歸分析中，選用多少種不同的自變量和自變量采用不同表達(dá)式只是一種主觀推測，這影響了可能存在的其他沒有想到的影響因素，所以預(yù)測模型不能完全表達(dá)正確，使得回歸分析在某些情況下受到限制，而且數(shù)據(jù)的多少也有可能影響預(yù)測的準(zhǔn)確性。所以在模型預(yù)測、分析數(shù)據(jù)以及理論上得出的結(jié)果與實(shí)際值會存在一定的誤差，由于這種誤差無法消除,因此就不能得到一個完全精確的預(yù)測結(jié)果?？偨Y(jié)文中采用了線性回歸分析法的相關(guān)內(nèi)容來預(yù)測大學(xué)生的體重，其中主要做了以下研究工作：(1)對S學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行了分析擬合預(yù)測。(2)主要對S學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)同學(xué)的體重進(jìn)行了模型假設(shè)，利用線性回歸、逐步回歸計(jì)算等方法來得出相關(guān)數(shù)據(jù)。(3)通過excel和MATLAB軟件來分析預(yù)測曲線參數(shù)估計(jì)方程，利用得到的參數(shù)估計(jì)方程計(jì)算出預(yù)測值，并將最終得到的預(yù)測值進(jìn)行多元化的比較，最終結(jié)果證明了得到的逐步回歸模型計(jì)算結(jié)果的誤差用于大學(xué)生的體重是有效的。雖然文章中得到的預(yù)測模型結(jié)果與實(shí)際值較為吻合，但是生活中可