2025年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步訓(xùn)練：平行四邊形的性質(zhì)（3個知識點(diǎn)+6類熱點(diǎn)題型+習(xí)題鞏固）解析版

第01講平行四邊形的性質(zhì)

BI學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①平行四邊形的定義1.掌握平行四邊形的概念并能夠進(jìn)行簡單的判斷。

②平行四邊形的性質(zhì)2.掌握平行四邊形的性質(zhì)并能夠熟練的進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用。

③平行線間的距離3.掌握平行線間的距離并熟練應(yīng)用。

E思維導(dǎo)圖

知識點(diǎn)01平行四邊形的定義

1.平行四邊形的概念:

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。用符號“口”來表示。平行四邊形表示

為yABCD”。

知識點(diǎn)02平行四邊形的性質(zhì)

1.平行四邊形的性質(zhì)：

①邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等（平行由定義證明，相等由連接對角線證明

全等可得）。

②角的性質(zhì)：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。（由平行與鄰角轉(zhuǎn)換可得）

③對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線相互平分（連接兩條對角線證明全等可得）。

④平行四邊形的面積計(jì)算：等于底義高。

⑤平行四邊形的對稱性：是一個中心對稱圖形。

⑥過對角線交點(diǎn)的直線把平行四邊形分成兩個全等的圖形。直線與對邊的交點(diǎn)到對角線的交點(diǎn)的距離

相等。

【即學(xué)即練1】

1.平行四邊形的性質(zhì)有：對角相等，對邊相等，對角線互相平分.

【分析】本題主要依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：此為平行四邊形的性質(zhì)即：對角相等，對邊相等，對角線互相平分.

【即學(xué)即練2】

2.己知口/BCD中，N/+NC=130°,則的度數(shù)是（）

A.50°B.65°C.115°D.130°

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)平行四即可求出

進(jìn)而可求出ND

VZA+ZC=130°,

.?.N/=NC=65°,

：.Z￡>=180°-ZA=115°,

故選：C.

【即學(xué)即練3】

3.如圖，在口NBCD中，已知NO=8c/w,AB=5cm,DE平分/4DC交BC邊于點(diǎn)E,則等于（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ND=8C=8c加，AB=CD=5cm,AD//BC,求出/EDC=/DEC,推

出CE=Z>C=5c機(jī)，代入8E=BC-CE求出即可.

【解答】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，AD=^cm,AB=5cm,

:.AD=BC=8cm,AB=CD=5cm,AD//BC,

/.ZADE=/DEC,

平分/4DC,

ZADE=ZEDC,

：.ZEDC=ZDEC,

：.CE=DC=5cm,

：.BE=BC-CE=3cm,

故選：C.

【即學(xué)即練41

如圖，在平行四邊形/BCD中，DE平分/ADC,AD=9,BE=3,則平行四邊形/BCD的周長是30

【分析】根據(jù)角平分線得到得出C〃=CE,再根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)求出CD

的長，最后計(jì)算周長即可.

【解答】解：??,￡>￡平分N/DC,

/ADE=ZCDE,

又；在平行四邊形ABCD中，

C.AD//BC,BC=AD=9,

...ZADE=ZCED,

：.ZCDE=ZCED,

:.CD=CE=BC-BE=9-3=6,

故平行四邊形/BCD的周長是2X(9+6)=30.

故答案為：30.

【即學(xué)即練51

如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線NC,8。相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=IO,AB=4,則平行四邊形NBC。

A.12B.12V3C.24D.30

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O4=OC=3,OB=OD=5,再由勾股定理逆定理確定△/8O是直

角三角形，得出4B_L4C,再求面積即可.

【解答】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，且/C=6,BD=10,

/.OA=OC=3,OB=OD=5,

9：AB=4,

：.AB2+AO2=OB2,

...△/BO是直角三角形，且/8Z)C=90°,

即ABLAC,

平行四邊形N5CD面積為：N5?/C=4X6=24.

故選：C.

【即學(xué)即練6】

6.如圖，口/BCD的頂點(diǎn)/,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1),(-2,-2),(2,-2),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是

()

A.(-4,I)B.(4,-2)C.(4,4)D.(4,1)

【分析】由8,C的坐標(biāo)求解線段8C的長度，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：：平行四邊形的頂點(diǎn)/,B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,-2),

：.AD=BC=2-(-2)=4,

：8C〃x軸，AD//BC,

.?.4D〃x軸，

：.D(4,1),

故選：D.

知識點(diǎn)03平行線間的距離

1.平行線間的距離的定義：

一組平行線中，其中一條平行線上任意一點(diǎn)到另一條平行線的距離是這一組平行間的距離。

2.平行線間的距離的性質(zhì)：

①兩條平行線間的距離處處相等。

②平行線間的平行線段相等。

【即學(xué)即練1】

7.如圖：AB//CD,AD//BC,AD=5,BE=S,的面積為6,則四邊形/BCD的面積為20

D

【分析】作。G，8C,根據(jù)的面積為6,求出。G,根據(jù)兩平行線間的距離相等得到

的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到答案.

【解答】解：作。G_LBC于G,4H上BC于■H,

■:AD//BC,：.AH=DG,

5LAB//CD,

二四邊形48co是平行四邊形,

:.BC=AD=5,又BE=8,

：.CE^3,又△￡）（?￡的面積為6,

：.DG=4,

四邊形N8C。的面積=8CXN〃=20,

jiff題型精講

題型01平行四邊形的性質(zhì)的判斷理解

【典例1】平行四邊形的對角線（）

A.長度相等B.互相平分C.互相垂直D.以上都對

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分作出選擇.

【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，

故選：B.

【變式1】如圖，在平行四邊形N8CD中，NC與8。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

B

A.AO^DOB.CD=ABC./BAD=/BCDD.AD=BC

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平

行四邊形的對角線互相平分）判斷即可.

【解答】解：/、：四邊形/BCD是平行四邊形，

J.AO^CO,CD=AB,NBAD=/BCD,AD//BC,AD=BC,

選項(xiàng)/符合題意，選項(xiàng)2、C、。不符合題意;

故選：A.

【變式2】如圖，在口/80中，/C與AD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.BO=DOB.CD=ABC./BAD=/BCDD.AC=BD

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平

行四邊形的對角線互相平分）判斷即可.

【解答】解：N、：四邊形/BCD是平行四邊形，

：.OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；

B、?四邊形/8CO是平行四邊形，

'.CD—AB,正確，不符合題意；

C、：四邊形/BCD是平行四邊形，

:.NBAD=/BCD,正確，不符合題意；

D、根據(jù)四邊形/BCD是平行四邊形不能推出NC=8D,錯誤，符合題意；

故選：D.

【變式3】如圖，點(diǎn)。是口8四對角線的交點(diǎn)，跖過點(diǎn)。分別交4D,3C于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論成立的

C.ZDOC^ZOCDD.ZCFE=ZDEF

【分析】證■絲C4S4）,得OE=OF,AE=CF,ZCFE^ZAEF,進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：:口2。。的對角線/C,AD交于點(diǎn)O,

J.AO^CO,BO=DO,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,

在和△CO尸中,

(Z.EAO=Z.FCO

]AO=CO,

i^AOE=乙COF

:.△AOE/XCOF(ASA),

：,OE=OF,AE=CF9/CFE=/AEF,

又「NDOC=NBOA,

???選項(xiàng)Z成立，選項(xiàng)8、c、。不一定成立,

故選：A.

題型02利用平行四邊形的性質(zhì)求線段

【典例1］如圖，在平行四邊形48co中，AB±AC,若/2=8,/C=12,則2。的長是（）

A.22B.16C.18D.20

【分析】由四邊形Z8CD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得。/的長，然后由N3

±AC,AB=8,OA=6,根據(jù)勾股定理可求得02的長，繼而求得答案.

【解答】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，AC=n,

1

.\OA=~AC=6fBD=2OB,

'：ABLAC,45=8,

-".（9B=782+62=10,

：.BD=2OB=20.

故選：D.

【變式1］如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=3,BC=5,N8的平分線BE交/。于點(diǎn)E,則的長為

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出AD//BC,則再由則/4E8=N

ABE,則從而求出。E.

【解答】解：?..四邊形/BCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

：.ZAEB=ZCBE,

???/B的平分線BE交AD于點(diǎn)E,

：.ZABE=ZCBE,

：.NAEB=NABE,

:?AE=AB,

??Z5=3,BC=5,

：.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2.

故答案為2.

【變式2】如圖，在口/BCD中，N/8C平分線交4。與點(diǎn)E,N5C。的平分線交4。于點(diǎn)「若4B=5,

AD=7,則跖的長（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NDbC=NFCB,又因?yàn)镃F平分N5C。，所以NDCF=NFCB,則

ZDFC=ZDCF,則=Z）C,同理可證/￡=45,那么￡尸就可表示為4E+FD-50=245-5C,繼而

可得出答案.

【解答】解：?.?平行四邊形Men

JZDFC=/FCB,

又CF平分/BCD,

：.ZDCF=/FCB,

：.ADFC=/DCF,

：.DF=DC,

同理可證：AE=AB,

??ZB=5,AD=BC=7,

：?2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3.

故選：C.

【變式3】平行四邊形一邊長為12°加，那么它的兩條對角線的長度可以是（）

A.8cm和14。加B.10cm和14。加

C.18cm和20。加D.10cm和34c冽

11

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4O=CO=pC,BO=DO=-BD,在每個選項(xiàng)中，求出4。、BO

的值，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可.

D

【解答】B

解：???四邊形4BCQ是平行四邊形,

11

：.AO=CO=~AC,BO=DO=~BDf

/、AO=4cm,BO=7cm,

，

：AB=12cmf

???在△405中，AO+BO<AB,不符合三角形三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯誤;

B、AO=5cm,BO=7cm,

AB=12cm,

???在△405中，AO+BO=AB,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯誤；

C、AO=9cm,B0=10cm,

*：AB=12cm,

???在△408中，AO+BO>AB,AB+AO>BO,OB+AB>AO,符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確;

D、AO=5cm,BO=17cm,

'：AB=ncm,

???在△/OB中，AO+AB=BO,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

題型03利用平行四邊形的性質(zhì)求角度

【典例1】已知平行四邊形/BCD中，//+NC=110°,則的度數(shù)為（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等可求解N/=NC=55°,再利用平行線的性質(zhì)可求解.

【解答】解：：四邊形/8CO為平行四邊形，Z^+ZC=110°,

AZA=ZC=55°,AD//BC,

：.Z^+Z5=180°,

.*.Z5=180°-55°=125°,

故選：A.

【變式1】在平行四邊形488中，N2-N/=20。，則/。的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

【分析】根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)可知，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，由己知可得，//、N8是鄰角，故

N3可求解；然后由“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)得到

【解答】解：：在平行四邊形/BCD中，Z5+Z^=180°,N3-/4=20°,

：.2ZB=200°,

AZ5=100°.

又二ZD=ZB,

：.ZZ>=100°.

故選：c.

【變式2】如圖，將一副三角板在平行四邊形45CZ)中作如下擺放，設(shè)Nl=30°,那么N2=()

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出汨=45°,求出NNHB=/FHE=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理求出NHVS=105°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2+NHVB=

180°,再求出答案即可.

【解答】解：延長EH交AB于N,

???叢EFH是等腰直角三角形，

AZFHE=45°,

:?/NHB=/FHE=45°,

VZl=30°,

；?NHNB=1800-Z1-ZNHB=105°,

???四邊形48cD是平行四邊形，

：.CD//AB,

；?/2+NHNB=180°,

???N2=75°,

故選：D.

【變式3】如圖，在口中，過點(diǎn)。作CEL4B,交氏4的延長線于點(diǎn)E,若NE4O=48°,貝1JN5CE

【分析】由四邊形45CD是平行四邊形，可得力。〃5。，繼而求得N5=N￡/D=48°,然后由

AB,即可求得答案.

【解答】解：???四邊形4NC力是平行四邊形，

：.AD//BC,

；./B=/EAD=48°,

9：CELAB,

：.ZE=90°,

：?/BCE=900-Z5=42°.

故選：C.

題型04求四邊形的面積與周長

【典例1】如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，若S口4BCD=12,則59=3

【分析】通過證明△4EO0Z\CFO(AAS),知道S陰影=5岫08+5小戶0=限480=15口486，求解即可.

【解答】解：4c于的交點(diǎn)記作點(diǎn)O,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=OD,AB//CD,

：.NAEO=NCFO,

丁NAOE=/COF,

???△ZEO絲△CFO(44S),

.1

S陰影=s2EOB+S叢CFO=SAABO=》HJABCD，

aABCD=⑵

1

S陰影=W*12=3,

故答案為：3.

【變式1】如圖，在口45CQ中，于點(diǎn)E,4E_LCZ）于點(diǎn)尸.若4E=4,AF=6,且口45CD的周長

A.24B.36C.40D.48

【分析】設(shè)5C=x,由平行四邊形的周長表示出CD,再根據(jù)平行四邊形的面積列式求出x,然后根據(jù)平

行四邊形的面積公式列式進(jìn)而求出x=12,即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)8C=x,

四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AB=CD,AD=BC,

9：EJABCD的周長為40,

：.BC+CD=2Q,

.\CD=20-x,

??Z￡J_BC于點(diǎn)E,于點(diǎn)R

??'口ABCD的面積=8C?Z￡=CZ)?4F,

；?4x=6(20-x),

解得：％=12,

：.aABCD的面積=5C?4E=12X4=48.

故選：D.

【變式2】如圖，設(shè)/是口/BC。一邊上任意一點(diǎn)，設(shè)△4的面積為用，的面積為S2，4CDM

的面積為S,則（）

A.S=1+S2B.5>5I+S2C.S<Si+S2D.不能確定

11

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到而△CW的面積為8=萬。。?高，△4DM的面積為S=5

11111

?高，△C5A/"的面積為S2?高，這樣得到S1+S2=不以4?高+5氏飲?高=不（A￡4+W）?高=亍45?

乙乙乙乙乙

高=S,由此則可以推出S,S1，S2的大小關(guān)系.

【解答】解：???四邊形/5CZ）是平行四邊形，

:?AB=DC,

111_

??,△CM3的面積為S=5。。?高，△力?！钡拿娣e為&=*4?高，的面積為32=59/?圖，

而它們的高都是等于平行四邊形的高，

1_1_1__1_1

1?S1+S2=亍4。?圖+fWj=—=~AB*^=—CD9^=S,

乙乙乙乙乙

則S,Si，一的大小關(guān)系是S=S1+S2.

故選：A.

【變式3】如圖，DABCD中,昉過對角線的交點(diǎn)。，AB=4,AD=3,OF=13,則四邊形8CE尸的周長

為（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可知跖把平行四邊形分成兩個相等的部分，先求平行四邊形

的周長，再求小的長，即可求出四邊形2C斯的周長.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.3,

,.,口/BCD的周長=（4+3）X2=14

1

，四邊形BCEF的周長=5x口ABCD的周長+2.6=96

本題選5.

【變式4】如圖，在周長為20c"?的口/8?！辏局?，ABWAD,對角線/C、8。相交于點(diǎn)。，OELBD交4D

于￡,則△/8E的周長為（）

A.6cmB.4cmC.10cmD.8cm

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知8E=Z）E,再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計(jì)算△43E的周長.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD,

'JEOLBD,

：.E0為BD的垂直平分線，

根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等得：BE=DE,

1

，AABEWJU=AB+AE+DE=AB+AD=-x20=10cm.

故選：C.

題型05利用平行四邊形的性質(zhì)求坐標(biāo)

【典例1】在平面直角坐標(biāo)系中，口48co的頂點(diǎn)/、B、。的坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(2,3),則頂

點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(4,3)B.(5,3)C.(3,6)D.(6,3)

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出C點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，即可得出答案.

【解答】解：如圖，：口的頂點(diǎn)N(0,0),B(4,0),D(2,3),

.,.AB=CD=4,C點(diǎn)縱坐標(biāo)與。點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(6,3).

故選：D.

【變式1】如圖，平行四邊形/BCD的頂點(diǎn)4,B,。的坐標(biāo)分別是(1,0),(-3,0),(0,2),則頂點(diǎn)C

【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB的長，進(jìn)而得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：:平行四邊形4BCD,A(1,0)、5(-3,0),

.?.45=4,

AZ)C=4,

?:D(0,2),

：.C(-4,2).

故選：D.

【變式2】如圖，將平行四邊形/3CO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)/的坐標(biāo)是

(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(b,c),則點(diǎn)2的坐標(biāo)是(a+6,c).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：二?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.OA=BC,OA//BC,

\'A(a,0),

.,.OA—BC—a,

VC(b,c),

:.BCa+b,c),

故答案為：Ca+b,c).

【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，口/8?！辏镜捻旤c(diǎn)/、B、C的坐標(biāo)分別是(0,2)、(-3,-4)、(2,-

4),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是(5,2).

【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂

點(diǎn)D的坐標(biāo).

【解答】解:如圖：

J.CD^AB,CD//AB,

,..□48CD的頂點(diǎn)/、B、C的坐標(biāo)分別是(0,2)、(-3,-4)、(2,-4),

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,2).

故答案為：（5,2）.

題型06平行線之間的距離

【典例1］如圖，直線。〃6,則直線。，6之間距離是（）

ACEG

A.線段的長度B.線段CD的長度

C.線段EF的長度D.線段G”的長度

【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案.

【解答】解：由直線?！?,CD±b,得

線段CD的長度是直線a,6之間距離，

故選：B.

【變式1】已知直線機(jī)〃〃，點(diǎn)/在"?上，點(diǎn)8、C、。在"上，S.AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,則加

與"之間的距離（）

A.等于5cmB.等于6cm

C.等于4cmD.小于或等于4cm

【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由

此可得出答案.

【解答】解：?直線加〃"，點(diǎn)/在加上，點(diǎn)2、C、。在〃上，且48=4<:加，AC—5cm,AD—6cm,

：.AB<AC<AD,

"與"之間的距離小于或等于4cm,

故選：D.

【變式2】如圖，已知O為NCAB、/4CD的角平分線的交點(diǎn)，OEL4c于E,且?！?1.5,則

兩平行線/8、CD間的距離等于3.

CD

【分析】過點(diǎn)。作48,交N2于點(diǎn)”，交CD于點(diǎn)N,分別求出ON=OM=1.5,則可求MN=3.

【解答】解：過點(diǎn)。作交于點(diǎn)交CD于點(diǎn)N,

,JAB//CD,

J.ONLCD,OMLAB,

'.'AO^ZMAC,OE1.AC,

：.OM=OE,

：OC平分N/C￡),OELAC,

：.OE=ON,

：.OM=ON,

VO￡=1.5,

:.MN=3,

故答案為：3.

CND

【變式3】已知/2、CD、E戶是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，且48與CD的距離是8c加，CD與EF

的距離是2cm,則AB與EF的距離是10或6cm.

【分析】直接利用平行線之間的距離分情況得出答案.

【解答】解：如圖所示：

,:AB與CD的距離是8cm,CD與EF的距離是2cm,

與跖的距離是：8+2=10(cm)或8-2=6(cm).

故答案為：10或6.

AB

EF

C.__________________D

1.在口4BCD中，//與N2的度數(shù)之比為1：2,則NC的度數(shù)是()

A.120°B.100°C.80°D.60°

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ND〃8C,則NZ+N8=180°,由//與N8的度數(shù)之比為1：2,得/B

=2/4,所以//+2/4=180°,則NC=N/=60°,于是得到問題的答案.

【解答】解：?.?四邊形/ger?是平行四邊形，

J.AD//BC,ZC=ZA,

：.Z^+Z5=180°,

與N3的度數(shù)之比為1：2,

NB=2/A,

/.ZA+2ZA=1SO°,

；.NC=N/=60°,

故選：D.

2.如圖，已知直線a〃6〃c,直線［與它們分別垂直且相交于/,B,C三點(diǎn)，若45=2,NC=6,則平行

線Mc之間的距離是()

A.2B.4C.6D.8

【分析】依據(jù)直線。〃b〃c,直線，與它們分別垂直且相交于/,B,C三點(diǎn)，即可得到長為直線a

和6之間的距離，8c長為直線6和c之間的距離，NC長為直線。和c之間的距離，再根據(jù)N8=2,AC

=6,即可得出平行線6、c之間的距離是4.

【解答】解：:直線。〃6〃c,直線d與它們分別垂直且相交于4B,C三點(diǎn),

.?.45長為直線。和6之間的距離，3c長為直線6和c之間的距離，ZC長為直線。和c之間的距離，

又?：AB=2,AC=6,

:.BC=6-2=4,

即平行線爪c之間的距離是4.

故選：B.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)/,B,。的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),則

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC=AB,再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

【解答】解：???平行四邊形/8CD的頂點(diǎn)/、B、。的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),

C.DC//AB,DC=AB=5,

二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)=5+2=7,縱坐標(biāo)=點(diǎn)。的縱坐標(biāo)=3,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（7,3）,

故選：C.

4.如圖所示，在口4BCD中，NA4D的平分線交CD于點(diǎn)E,/ABC的平分線交CD于點(diǎn)?若42=11,

40=7,則E尸的長是（）

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出48〃CD,CD=AB=\\,BC=AD=7,由角平分線定義得到/

BAE,由平行線的性質(zhì)得到=因此=得到。E=/Z）=7,同理：CF=BC=

1,即可求出￡F=CF+DE-DC=7+7-11=3.

【解答】解：:四邊形/BCD是平行四邊形，

J.AB//CD,CD=AB=11,2c=40=7,

■:AE平分N24D,

ND4E=ZBAE,

■:AB//CD,

：.ZDEA=ZBAE,

：.ZDEA=ZDAE,

:.DE=AD=1,

同理：CF=BC=1,

：.EF=CF+DE-0c=7+7-11=3.

故選：A.

5.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S平行四邊形/BCD=8,則圖中陰影部分的面積是（）

DC

C.4D.4.5

1

【分析】根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰影部分面積等于平行四邊形面積的一半.所以S陰影=三四邊形

ABCD-

【解答】解：設(shè)兩個陰影部分三角形的底為力。，CB,高分別為瓦，彷，則加+無為平行四邊形的高，

:叢EAdS叢ECB

111

=—AD9h1+-CB9h2=~AD(%+%)

1

=5s四邊形/BCD

=4.

故答案為：C.

6.已知平行四邊形/BCD周長為26c加，對角線/C、5。相交于點(diǎn)0,已知△50。的周長比△408的周長

多3cm,則5C的長度為()

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

【分析】由匚MBCQ的周長為26c加，對角線ZC、5。相交于點(diǎn)O,若△ZOD的周長比的周長多

3cm,可得/5+5C=13。加，BC-AB=3cm,得出8C的長即可.

【解答】解：?.?口45。。的周長為26°冽，

：.AB+BC=13cm.O4=0C,

???△5OC的周長比△ZOB的周長多3cm,

：.(O5+OC+BC)-(OA+OB+AB)=BC-AB=3cm,

J.AB=5cm,BC=Scm.

故選：D,

7.在平行四邊形/BCD中，對角線4C、8。相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=T2,則邊力。的長度x的取值范圍

是()

A.2<x<6B.3<x<9C.l<x<9D.2<x<8

【分析】由在平行四邊形中，對角線4C、5。相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=12f根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)，可求得與8的長，然后由三角形三邊關(guān)系，求得邊4。的長度x的取值范圍.

【解答】解：?.?四邊形/5CD是平行四邊形，

1111

：.OA=-AC=-X6=3fOD=-BD=~x12=6,

???邊40的長度x的取值范圍是：6-3<x<6+3,

即3Vx<9.

故選：B.

8.如圖，在口4BCD中,用直尺和圓規(guī)作/8/D的平分線NG交8c于點(diǎn)E,若BF=6,AB=5,則/￡的

長為（）

C.8D.10

AF,加上/。平分4B4D,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BO=

1

FO=5BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得/尸〃8￡,得出N1=N3,于是得到N2=/3,根據(jù)等腰三角

形的判定得/8=即，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/。=?！?最后利用勾股定理計(jì)算出NO,從而

得到/￡的長.

【解答】解：連接斯，4E與BF交于點(diǎn)、O,如圖

:AB=AF,40平分/BAD,

1

J.AOLBF,BO=FO=~BF=3,

V四邊形/BCD為平行四邊形，

：.AF//BE,

.\Z1=Z3,

.\Z2=Z3,

：.AB=EB,

而BOLAE,

：.AO=OE,

在RtAAOB中，/。=\JAB2-OB2=V52-32=4,

.".AE=2AO=8.

故選：C.

、D

9.如圖，直線?！?,直線cJ_。于點(diǎn)N,直線d,6于點(diǎn)8,點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為

2cmis；同時點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為3c加/s.兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為fs,直線。與6之

間的距離為30c〃z,則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)0距離最近時，/的值為（）

A.5B.6C.10D.15

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短，可知當(dāng)尸時，PQ最短,此時NP+8Q=30,

即2/+3f=30,即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)〃。時，尸。最短，

此時/尸+80=30。加，

2什3/=30,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。距離最近時，/的值為6.

故選：B.

10.如圖，在平行四邊形488中，/5=12,ZABC^60°,BE平分NABC,交邊AD于點(diǎn)E.連接CE,

若AE=2ED,則CE的長為（）

A.10B.6C.6百D.3V6

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得/。=//5C=60°,CD=AB=\2,AD//BC,再證

則NE=4B=12,過點(diǎn)E作斯，CD于點(diǎn)則NF￡D=30°,然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得

DF=3,則跖=3百，CF=9,即可解決問題.

【解答】解：???四邊形N8CD是平行四邊形，

AZD=ZABC=60°,CD=AB=U,AD//BC,

：.NAEB=/CBE,

:BE平分/ABC,

/.NABE=/CBE,

：.NABE=NAEB,

：?AE=AB=12,

?：4E=2ED,

：.2ED=12,

:?ED=6,

如圖，過點(diǎn)E作EFLCD于點(diǎn)區(qū)

則N￡FC=NEFr)=90°,

:.NFED=90°-Z￡>=90°-60°=30°,

1

.'.DF=~ED=3,

：.EF=y/ED2-DF2=,62-32=3百，CF=CD-DF=U-3=9,

:.CE=y)EF2+CF2=J(3V3)2+92=6存

故選：C.

11.如圖，在口/BCD中，交對角線NC于點(diǎn)￡,若Nl=15°,則/2的度數(shù)是105°

【分析】由四邊形/BCD是平行四邊形，推出4B〃CD,推出/1=NC42=15°,由仍，/8,推出/

ABE=90°,根據(jù)N2=N48￡+NE4B計(jì)算即可.

【解答】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.Z1=ZCAB^15°,

'：EBLAB,

：.ZABE=90°,

：.Z2=ZABE+ZEAB=900+15°=105°,

故答案為：105°.

12.在平行四邊形/BCD中，N2的平分線將CD分成4c加和2c加兩部分，則平行四邊形4BC。的周長為

16cm或20cm.

【分析】設(shè)BE與CD的交點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作即〃4。交于點(diǎn)R根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定

義可得EF=BF,再分兩種情況討論即可.

【解答】解：設(shè)8E與CD的交點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作EF//4D交幺B于點(diǎn)尸,

,；BE平分NABC,

：.ZFBE=ZCBE,

,JFE//BC,

ZCBE=ZFEB,

：.ZFBE=ZFEB,

：.EF=BF,

當(dāng)ED=2cm,CE=4c機(jī)時，BF=4cm,EF=4cm,

.'.AB=4+2=6(cm),

四邊形48c。的周長=2X(4+6)=20(cm)；

當(dāng)ED=4cm,CE=2aw時，BF—EF—2cm,

.".AB=4+2=6(cm),

四邊形4BCD的周長=2X(2+6)=16(cm)；

J.aABCD的周長為16c機(jī)或20c"?.

故答案為：16c"?或20CTM.

13.在平行四邊形48co中，ZBAD的平分線交直線CD于點(diǎn)E,ZABC的平分線交直線CD于點(diǎn)F,AD=

5,EF=2,則線段N8的長為8或12.

【分析】由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又4E平分/BAD,由此可以推出所以

則。E=4D=5；同理可得，CF=CB=5,再分兩種為情況：尸點(diǎn)在。、E之間；尸點(diǎn)在C、￡之間.求

得各自的C。便可得

【解答】解：平分/歷1。，

/.ZBAE=NDAE,

又,：AB〃CD,

：.AEAB=ZDEA,

：./DAE=ZAED,

則AD=DE=5；

同理可得，CF=CB=5,

當(dāng)點(diǎn)尸在。、E之間時，如圖1,

,:EF=2,

：.AB=CD=DE+CE=DE+(CF-EF)=5+5-2=8；

當(dāng)點(diǎn)尸在C、E之間時，如圖2,

,:EF=2,

：.AB=CD=DE+EF+CF=5+2+5=12.

圖2

故答案為：8或12.

14.如圖，UU2CD中，E,尸是對角線NC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD,/ADF=9Q°,ZBCD=57°,則N

【分析】設(shè)N4DE=x,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出?！??/=/￡=斯，NDAE=NADE=

x,則。E=CD,推出/Z)CE=/DEC=2x,再由平行四邊形的性質(zhì)得出/OCE=/BCD-N3C/=57°

-x,得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)/ADE=x,

"：AE=EF,ZADF=90°,

1

：.DE=~AF=AE=EF,

：.ZDAE=ZADE=x,

,:AE=EF=CD,

：.DE=CD,

:.NDCE=NDEC=2x,

???四邊形4BCZ）是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZBCA=x,

：.ZDCE=ZBCD-ZBCA=57°-x,

：.2x=57°-x,

解得：x=19°,

即N/O￡=19°,

故答案為：19°.

11

15.如圖，已知產(chǎn)是△45。內(nèi)的一點(diǎn)，DF//BC,EF//AB,若口3。自￡的面積為4,且BE=~

BC,則△48C的面積是24.

1

【分析】連接。E,CD,由平行四邊形的性質(zhì)可求&BDE=2,結(jié)合=可求解&BQC=8,再利用

q

1

BD=-BA可求解△Z5C的面積.

.1

S^BDE~5s口在=2,

1

?：BE=;BC,

4