2025年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2025年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）下列四個有理數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-2B.0C.3D.」

2

2.（3分）我國知名企業(yè)華為技術有限公司最新上市的加%70系列搭載了麒麟9000s芯片，這個被華為稱

之為全球首個5納米工藝的4芯片，擁有8個全球第一（）

A.5Xl（f9B.0.5X109C.5Xl（）r°D.5X109

3.（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，摩擦力尸的方向與斜

面平行.若摩擦力尸與重力G方向的夾角/I的度數(shù)為118。，則斜面的坡角/2的度數(shù)為（）

1

A.18°B.25°C.28°D.38°

4.(3分)下列計算正確的是()

2

A.Q2?Q2=2〃4B.(-a)3=-Q6

C.3Q2-6Q2=3Q2D.(a-2)2=/_4

5.(3分)一次函數(shù)歹=點+3中,丁的值隨％值增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過點的坐標可以是()

A.(-1,-2)B.(0,-3)C.(-1,2)D.(1,2)

6.（3分）如圖，在正方形/BCD中，AD=6,則。河的長等于()

a?

0

BC

A?乎B普C.D.3立

32

7.（3分）如圖，△NBC是。。的內(nèi)接三角形,MOA//BC.若/4CB=25°()

第1頁（共22頁）

c

0

AB

A.55°B.45°C.40°D.30°

8.（3分）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aWO）的圖象經(jīng)過/（0,m）,B（1,-m）,C（2,〃），D（3,-m）,

其中m,n為常數(shù)，則二（）

m

A.3B.2C.互D.W

5533

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）己知遙在整數(shù)a-1和a之間，則a的值為.

10.（3分）如圖，直線。。與正五邊形兩邊交于O、。兩點，則N1+N2的度數(shù)為

CD

11.（3分）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖所示，是兩位同學的部分對弈圖，觀察棋盤，當白方

落子在/、B、C、D中的處，則所得的對弈圖是軸對稱圖形（填寫序號）.

—

Ud產(chǎn)

-「-

I

-^-；

1c

—-1-

七0

二

-1-，

■

；

A—-4B

，?-

k

12.（3分）如圖，/、8為反比例函數(shù)y=^-（x>0）圖象上兩點，過點3作軸于點C，交CM于點

D,則左的值為

第2頁（共22頁）

13.（3分）如圖，菱形48CD的面積為36,點￡是的中點，則圖中陰影部分的面積為

C

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（5分）計算：7°-（V5）2+4）-1-

O

15.（5分）解不等式：與L>2X-3.

17.（5分）如圖，在四邊形N8CD中，E為CD上一點,利用圓規(guī)和無刻度直尺在/D上尋找點尸，使4

5cp和△ECP的面積相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）如圖，△NBC是等邊三角形，。為延長線上一點，且/￡=ND

求證：AABE沿AACD.

19.（5分）一天，小明以60加/〃”〃的速度出發(fā)前往學校，10〃”〃后，于是，爸爸立即以210%/加〃的速度

騎自行車去追趕小明.在爸爸出發(fā)2加〃后，于是他以90機/如,"的速度返回，在途中與爸爸相遇

第3頁（共22頁）

20.（5分）某學習小組在延時課上制作了五張卡片：A.鐵釘生銹、B.滴水成冰、C.礦石粉碎、D.牛

奶變質(zhì)、E.菠蘿榨汁，卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別

A.鐵釘生銹B.滴水成冰C.礦石粉碎D.牛奶變質(zhì)E.菠理榨汁

（1）小茜從五張卡片中隨機抽取一張，抽中的卡片屬于物理變化的概率是；

（2）小安從五張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小安抽取兩張卡片均屬于化學變化的

概率.

21.（6分）我校數(shù)學興趣小組的同學要測量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為5：12

的斜坡防，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為37°,接著小明又向下走了6.5米，這時測到建筑物

屋頂C的仰角為45°,/、B、C、D、E、尸在同一平面內(nèi).若測角儀的高度48=即=1.4米（精確到

0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°七0.60,cos37°-0.80,tan37°七0.75）.

22.（7分）在相距455千米的4,3兩地間有一車站C,一輛汽車從/地出發(fā)，且在C站未作停留.如圖

是汽車行駛時離C站的路程F（千米）與行駛時間x（時）

（1）填空：a=,m=；

（2）當汽車離車站C的距離為120千米時，求汽車的行駛時間.

23.（7分）為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機

第4頁（共22頁）

抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分(成

績得分用x表示，共分成四組：460cxW70；A70VxW80；C80VxW90；D90<xW100)

66,67,68,75,83,86,86,

86,87,87,95,95,98,98

八年級20名學生的競賽成績在。組的數(shù)據(jù)是：81,82,84,88,89.七、八年級所抽學生的競賽成績

統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8585

中位數(shù)86b

眾數(shù)a79

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理

由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級

參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學生人數(shù)是多少？

八年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計圖

24.(8分)如圖，。。是△/2C的外接圓，且為直徑，CE平分NBCH,交。。于點E,EGL/2于點

G.

(1)求證：AC—AD；

(2)若OD=OG=1,求C”的長度.

第5頁(共22頁)

25.（8分）如圖1,一輛灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口C離地面豎直高度為〃=1.2米.建立如圖2所

示的平面直角坐標系，上邊緣拋物線最高點/離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米.

（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式;

（2）求下邊緣拋物線與x軸交點3的坐

26.（10分）問題探究

(1)如圖1,已知△43C中，48=6,且滿足AD=4,NADB=NBAC

問題解決

（2）如圖2,“三秦四季?漢中有約”2025年最美油菜花漢中旅游文化節(jié)已于3月20日啟幕.為深度開

發(fā)旅游，現(xiàn)將在這片足夠大的菱形花海上修建“醉美長廊”，需要修建兩條筆直的長廊（長廊寬度忽略

不計），點P為活動區(qū)內(nèi)一觀景臺AB=7?，ZDAB=60°,ADC尸的面積為些叵，請求出“醉美

4

長廊"PA+PB的值.

圖1圖2

第6頁（共22頁）

2025年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案B.A.CBDACD

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）下列四個有理數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-2B.0C.3D.

2

【解答】解：：［-2|=2,|5|=0,|號=/,

V6<JL<2<3,

2

...絕對值最小的數(shù)是0.

故選：B.

2.（3分）我國知名企業(yè)華為技術有限公司最新上市的"皿招70系列搭載了麒麟9000s芯片，這個被華為稱

之為全球首個5納米工藝的//芯片，擁有8個全球第一（）

A.5義10一9B.0.5X10-9C.5X1O-10D.5X109

【解答】解：0.000000005=5X105.

故選：A.

3.（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，摩擦力尸的方向與斜

面平行.若摩擦力下與重力G方向的夾角N1的度數(shù)為118。，則斜面的坡角/2的度數(shù)為（）

A.18°B.25°C.28°D.38

【解答】解：如圖，過點/作斜面于3,

由題意可知：ZBAF=90°,

VZ1=118

第7頁（共22頁）

：.ZOAB=118°-90°=28°,

■:/COG=/AOB,0G_1水平面,

：.Z2=ZOAB=2S°,

故選：C.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.a29a2=2a4B.（-a2）3=-a6

C.-6〃2=3Q2D.（tz-2）2=a2-4

【解答】解：A,Q2?Q2=〃6,此選項錯誤；

34

5、（-Q2）=-AF此選項正確；

C、3a2-4后=-3Q6,此選項錯誤；

D、（Q-2）2=a7-4tz+4,此選項錯誤；

故選：B.

5.（3分）一次函數(shù)歹=履+3中，歹的值隨x值增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過點的坐標可以是（）

A.（-1,-2）B.（0,-3）C.（-1,2）D.（1,2）

【解答】解：由題意，:一次函數(shù)歹=履+3的y值隨x值的增大而減小.

A.當一次函數(shù)>=h+3的圖象過點（-3,-左+3=-2,

解得：左=6>0,不符合題意；

B.當一次函數(shù)歹=h+3的圖象過點（7,-3W3；

C.當一次函數(shù)y=Ax+6的圖象過點（-1,-左+3=7,

解得：k=l,不符合題意；

D.當一次函數(shù)歹=履+3的圖象過點（6,上+3=2,

解得：k=-7<0,符合題意.

故選：D.

6.（3分）如圖，在正方形45CQ中，40=6,則（W的長等于（）

第8頁（共22頁）

AD

D.

2

【解答】解：連接。F,

:四邊形NBC。是正方形，

/.ZADC=90°,

是CD的中點，

；.DE=1CD=6,

2

'-AE=VAD2+DE2=6遙，

:尸是/￡的中點，

：.DF=4=邁，

87

?點。，M是BD,

：.OM是4BDF的中位線，

24

故選：A.

7.（3分）如圖，ZX/BC是。。的內(nèi)接三角形，且。4〃8c.若/ACB=25°（）

AB

第9頁（共22頁）

A.55°B.45C.40°D.30°

【解答】解：如圖，連接05,

由圓周角定理得：ZAOB=2ZACB=2X25°=50°,

?；OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=^-X(180°-50°)=65°，

2

?：OA〃BC,ZACB=25°,

：.ZOAC=ZACB=25°,

：.ZCAB=ZOAB-ZOAC=65°-25°=40°,

故選：C.

8.(3分)二次函數(shù)y=q/+bx+c(QWO)的圖象經(jīng)過4(0,m),B(1,-m),C(2,幾),D(3,-m),

其中小"為常數(shù)，則工.（）

m

A.3B.工C.5D.至

5533

【解答】解：由3（1,-m）,-小）可知拋物線的對稱軸為直線x=2,

-上-=2,

2a

:?b=-4Q,

由題意可得，c=m,6a+2b+c=n.

a-4。+加=-m,

??d~~,Z）=-^-4Tl,

33

?"=4。+26+。=旦切-16&m,

333

?n_=__5_

m3

故選：D.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）已知述在整數(shù)a-1和a之間，則a的值為3.

第10頁（共22頁）

【解答】解：：2〈巡〈5,

.*.6Z=3,

故答案為：3.

10.（3分）如圖，直線OQ與正五邊形48CDE兩邊交于。、。兩點，則N1+/2的度數(shù)為144°

CD

【解答】解：：五邊形NBCBE是正五邊形，

???每個內(nèi)角的度數(shù)為：180°；5-2）口08。,

，//=/￡1=108°,

VZ^+Z￡,+Zl+Z2=360°,

，/2+N2=360°-108°-108°=144°,

故答案為：144。.

11.（3分）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖所示，是兩位同學的部分對弈圖，觀察棋盤，當白方

落子在/、B、C、。中的/或C處，則所得的對弈圖是軸對稱圖形（填寫序號）.

—

—

C:產(chǎn)

■

「

9-「-

mI

-^-篁

1

-1<6?-

O-I--，

9」

A—B

；

—?-

【解答】解：當白方落子在/、B、C、D中的/處或。處時,

故答案為：N或C.

12.（3分）如圖，A、3為反比例函數(shù)y，二（x〉0）圖象上兩點，過點3作軸于點C,交。/于點

D,則k的值為8.

第11頁（共22頁）

【解答】解：如圖，過點/作夕軸，連接。8,

?。為。/的中點.△/AD的面積等于3,

??S/^ABD—S/^ODB—3，

..?點N3在反比例函數(shù)圖象上，且反比例函數(shù)圖象在第一象限,

S^AOE~S/^COB=

5

S梯形AECD-S/\BDO=3,

?3k_s

8

k=8.

故答案為：8.

13.（3分）如圖，菱形4BCD的面積為36,點E是N2的中點，則圖中陰影部分的面積為15

【解答】解：連接3D,CE,

:E是4B中點，

S^AED—^S/^ABD-菱形4BCZ>=-^X36=9，

同理：S/^CBE~-^-S菱形RBCD=9,

3

：43郎的面積為6,

：.BF：的面積：△5CE的面積=7：3,

S/^CDF~is'ASCzi=菱形/BCD=3X36=6,

266

第12頁（共22頁）

陰影部分的面積=菱形的面積-AAED的面積-LBEF的面積-△CFD的面積=36-4-6-6=15.

故答案為：15.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（5分）計算：淤一3產(chǎn)+號）-1.

O

【解答】解：原式=1-5+5

=-1.

15.（5分）解不等式：＞2X-3.

【解答】解：

2

去分母得，x+l》4%-6

移項得，x--3-1

合并同類項，-3%》-8,

系數(shù)化為1,x4[

22

【解答】解：原式=（總”生上1）

a+2a+3a+1

qo

=a+2&+1.a

a+7a+8

=（a+1）2.（a+3）（a~~3）

a+7a+8

=（Q+1）（〃-3）

=a，-2Q-3.

17.（5分）如圖，在四邊形/5C。中，E為CD上一點,利用圓規(guī)和無刻度直尺在/。上尋找點P,使4

5cp和的面積相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

第13頁（共22頁）

A

B

【解答】解：如圖，點尸為所求的點.

18.（5分）如圖，△/BC是等邊三角形，。為延長線上一點，且

AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,

,JBC//AE,

：.ZEAB=ZABC=60°,

ZEAB=ZBAC,

在和△NCD中，

，AB=AC

<NEAB=/BAC，

,AE=AD

:.AABE義AACD(SAS).

19.(5分)一天，小明以60〃?/加〃的速度出發(fā)前往學校，10〃血后，于是，爸爸立即以210%/加〃的速度

第14頁（共22頁）

騎自行車去追趕小明.在爸爸出發(fā)2加〃后，于是他以90%/加〃的速度返回，在途中與爸爸相遇

【解答】解：設爸爸出發(fā)加分鐘后與小明相遇，

根據(jù)題意得：210根+90(m-2)=60X(10+2),

解得：m—4.

答：爸爸出發(fā)3分鐘后與小明相遇.

20.(5分)某學習小組在延時課上制作了五張卡片：A.鐵釘生銹、B.滴水成冰、C.礦石粉碎、D.牛

奶變質(zhì)、E.菠蘿榨汁，卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別

A.鐵釘生銹B.滴水成冰C.礦石粉碎D.牛奶變質(zhì)E.菠蘿榨汁

(1)小茜從五張卡片中隨機抽取一張，抽中的卡片屬于物理變化的概率是；

5

(2)小安從五張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小安抽取兩張卡片均屬于化學變化的

概率.

【解答】解：(1)由題意知，共有5種等可能的結果，C,E,共3種，

...小茜從五張卡片中隨機抽取一張，抽中的卡片屬于物理變化的概率是反.

故答案為：

5

(2)列表如下:

ABcDE

A(A,B)CA,C)(/,D)(A,E)

B(B,4)(B,C)(.B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,

E)

D(D,A)(D,B)CD,C)(D,

E)

E(E,A)(E,B)(E,(E,

C)Q)

共有20種等可能的結果，其中小安抽取兩張卡片均屬于化學變化的結果有：(4(D,共2種,

第15頁(共22頁)

...小安抽取兩張卡片均屬于化學變化的概率為2論.

2010

21.（6分）我校數(shù)學興趣小組的同學要測量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CO前有一段坡度為5：12

的斜坡防，用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37°,接著小明又向下走了6.5米，這時測到建筑物

屋頂C的仰角為45°,/、B、C、D、E、尸在同一平面內(nèi).若測角儀的高度/8=￡/=1.4米（精確到

0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°~0.75）.

C

37°_/

【解答】解：過點4作垂足為G,垂足為K,則N//ffi=90°,

□

□

□

口

□

4/<37?！?/p>

□

由題意得：AH=DG,EF=DK=L4米,

???斜坡的坡度為6：12,

???設米，則9=12〃米，

在汨中，5E=JBH2+HE6,

??9=6.5米，

13a=3.5,

解得：Q=0.5,

???瓦7=2.5米，HE=2米,

設CQ=x,則CK=CZ)-OK=(x-1.4)米,

在RtANGC中，tan37°=黑，

第16頁（共22頁）

：.AG=——也——心x-2?9（米），

tan37°0.75

在RtZkCFK中，NCFK=45°,

：.FK=―空—=（x-4.4）米，

tan45°

又，：4G=FK+HE,

?x-3.2,c

??本51.8+6，

解得：x=29.4,

答：建筑物CO的高度約為29.8米.

22.（7分）在相距455千米的/,8兩地間有一車站C,一輛汽車從/地出發(fā)，且在C站未作停留.如圖

是汽車行駛時離。站的路程〉（千米）與行駛時間x（時）

（1）填空：a—305,m——-jj-；

一7—

（2）當汽車離車站C的距離為120千米時，求汽車的行駛時間.

【解答】解：（1）由圖象可知，/、C兩地之間的距離為150千米、C兩地之間的距離為455-150=305

（千米）,

...。=305,

汽車行駛的速度為455+6.5=70（千米/小時），則該汽車行駛150千米所用時間為150+70=匹,

4

7

故答案為：305,」立.

7

（2）當7W機立時，當汽車離車站C的距離為120千米時，

7

解得了=3；

8

當」:2<xW6.6時，得70x-150=120,

解得

7

第17頁（共22頁）

答：當汽車離車站。的距離為120千米時，汽車的行駛時間為gZL小時.

77

23.（7分）為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機

抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分（成

績得分用x表示，共分成四組：460VxW70；5.70<x^80；C.80VxW90；Z）.90<x<100）

66,67,68,75,83,86,86,

86,87,87,95,95,98,98

八年級20名學生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81,82,84,88,89.七、八年級所抽學生的競賽成績

統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8585

中位數(shù)86b

眾數(shù)a79

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中°=86,6=87.5,m=40；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理

由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級

參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀（x>90）的學生人數(shù)是多少？

八年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計圖

A

0%B

20%

D

m%

【解答】解：（1）在七年級20名學生的競賽成績中86出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)。=86；

把八年級20名學生的競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是87,故中位數(shù)6=義幽,

m%=l-10%-20%-2=40%.

20

故答案為：86,87.5；

（2）八年級學生安全知識競賽成績較好，理由如下:

第18頁（共22頁）

因為兩個年級成績的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)高于七年級；

（3）400Xg+500X40%

20

=120+200

=320《人），

答：估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀（x>90）的學生人數(shù)大約是320人.

24.（8分）如圖，。。是△/8C的外接圓，且為直徑，CE平方/BCH,交。。于點￡,EG_L4s于點

G.

（1）求證：AC=AD；

（2）若。。=OG=1,求CH的長度.

【解答】(1)證明：???/8是直徑，

AZACB=90°,

ZACD+ZDCB=90°,

9：CHLAB,

：.ZADC+ZDCH=90°,

■:CE平分4HCB,

：./DCB=/DCH,

：.ZADC=ZACD,

：.AD=AC；

(2)解：如圖，連接5。

由圓周角定理得：ZDBE=ZACD=ZADC=ZEDB,

:?ED=EB,

■:EG1DB,

:?GB=DG=2,

.\AO=OB=3,AB=2,

.\AC=AD=2,

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VZAHC=ZACB=9Q°，ZA=ZA,

：./\ACH^/\ABC,

?AH_AC即AH—5

ACAB26

解得：AH=2L,

8

25.(8分)如圖1,一輛灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口C離地面豎直高度為〃=1.2米.建立如圖2所

示的平面直角坐標系，上邊緣拋物線最高點/離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米.

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求下邊緣拋物線與x軸交點3的坐

標.圖1圖2

【解答】解：(1)由題意得：C(0,1.8),1.6),

令■y=a(x-6)2+].5

將(0,1.6)代入得：1.2=2a+1.6,

解得：-6.1,

.,.尸-0.4G-2)2+3.6；

(2)令下邊緣拋物線的解析式為y=-0.8(x-m)2+1.5,

將(0,1.5)代入得：1.2=-7.1加2+8.6,

解得：7771=3(舍去)，加2=*2,

?=-6.1(x+2)5+1.6,

令2的坐標為(X,