2025年廣西南寧市青秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2025年廣西南寧市青秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.冰箱冷藏室的溫度零上3℃，記作+3℃,冷凍室的溫度零下8℃，應(yīng)記作（）

A.+8℃B.-8℃C.+5℃D.-5℃

2.博物館是展示歷史、文化和藝術(shù)的重要場(chǎng)所，其標(biāo)志設(shè)計(jì)往往蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值.下列博

物館標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.OeepSeek（深度求索）是由中國(guó)某//公司開(kāi)發(fā)的通用人工智能系統(tǒng).截至2025年2月，Oe@See上的全球

日活躍用戶總量達(dá)到1.19億，將數(shù)據(jù)119000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.19x107B.1.19x108C.11.9x107D.0.119x109

4.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間B.調(diào)查某款新能源汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查神舟十九號(hào)飛船各零件是否合格D.調(diào)查全市中學(xué)生視力情況

5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a64-a2=a3C.(a2)3=CD.(a26)2=a4b

6.一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集

是（）

A.-1<7W1B.721C./〉一1D?

7.如圖是廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架結(jié)構(gòu)，已知48=10米，ZB=36°,則中柱40（。為底邊中

點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）

第1頁(yè)，共21頁(yè)

A.10sin360米B.10cos36°米C.5tan36°米D.10tan36咪

8.光的逆向反射又稱再歸放射，自行車的尾部通常會(huì)安裝一種塑料制成的反光鏡.夜間騎車時(shí)，在車燈照射

下，能把光線按原來(lái)方向返回，其原理如圖所示,若/1=41°，則N2的度數(shù)為（)

白行車尾燈

A.41°B.49°C.51°D.59°

9.已知3、?是一元二次方程/—以―1=0的兩個(gè)根，則叼?畋等于（）

A.4B.IC.-1D.-4

10.《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十，盈六；人出九，不足十.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾

何？”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出10錢，就多了6錢；如果每人出9錢，就少了10錢.問(wèn)

一共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）

10i-y=6(y~—6(lOy—x=6(10x—y=6

A.

g-9/=10[9x—y=10[x—9y=10[x—9y=10

11.如圖，四邊形NBC〃是菱形，AABC=120°-AB=2,以N為圓心，48的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧方方，則陰影部分面積為（）

A.2\/3B.\/3C.2遮一等D.—J

333o

12.某專業(yè)戶計(jì)劃投資種植茶樹(shù)及果樹(shù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植茶樹(shù)的利潤(rùn)明（萬(wàn)元）與投資量以萬(wàn)元）

成正比例關(guān)系，如圖①所示：種植果樹(shù)的利潤(rùn)沙2（萬(wàn)元）與投資量2（萬(wàn)元）成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示.

第2頁(yè)，共21頁(yè)

如果這位專業(yè)戶投入種植茶樹(shù)及果樹(shù)資金共10萬(wàn)元，則他能獲取的最大總利潤(rùn)是（）

圖①圖②

A.20B.32C.48D.50

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.\/4=.

14.祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶是我國(guó)五位著名數(shù)學(xué)家，他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯?duì)我國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)

發(fā)展起到巨大作用.小亮準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上隨機(jī)選取其中一位數(shù)學(xué)家的成就進(jìn)行分享，選到趙爽的概率是

15.如圖，口45C。的對(duì)角線4G5C相交于點(diǎn)。，若AB=4。=5。=2,

則BC=.

9

16.已知點(diǎn)4在雙曲線g=--上,點(diǎn)2在直線"=x-4上.且4,5兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（Q,b）,

x

則9+:的值是______.

ab

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計(jì)算：（—1）x4+22+2.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+l）（m—1）—-2）,其中m=

18.（本小題10分）

某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)哪吒、敖丙兩種掛件，已知每個(gè)哪吒掛件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)敖丙掛件的進(jìn)價(jià)貴1元，用400元購(gòu)

買哪吒掛件的個(gè)數(shù)恰好與用360元購(gòu)買敖丙掛件的個(gè)數(shù)相同.

（1）求該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)哪吒、敖丙兩種掛件的單價(jià)各是多少元；

第3頁(yè)，共21頁(yè)

(2)若該批發(fā)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)哪吒、敖丙兩種掛件共500個(gè)，且決定將哪吒掛件以每個(gè)14元，敖丙掛件以每個(gè)

12元的價(jià)格對(duì)外出售，若要獲得總利潤(rùn)為1800元，應(yīng)購(gòu)進(jìn)哪吒、敖丙兩種掛件各多少個(gè)？

19.(本小題10分)

中國(guó)沃柑看廣西，廣西沃柑看武鳴.“中國(guó)沃柑”能及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶；主要是依賴蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)、不

同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，沃柑種植戶老李經(jīng)過(guò)初步了解.打算從甲、

乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，老李收集了10家沃柑種植戶對(duì)兩家公司的配送速度及服務(wù)質(zhì)量得

分，進(jìn)行整理、描述、分析，信息如下：

信息一：配送速度得分(滿分10分)：

信息二；服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖(滿分10分):

信息三：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.67.5b7瑞

乙7.8a8CSi

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表格中的a=,b=.

(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為老李應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由.

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息？(列出一條即可)

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20.(本小題10分)

如圖，已知CD為③。的直徑，ACLCD，弦DE"OA,直線/E,CD相交于點(diǎn)8.

(1)求證：直線/￡是。。的切線；

(2)當(dāng)=2,RE=4時(shí)，求。。的半徑.

21.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線g=?+H+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,—3),(-1,0).

(1)求出該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)-1(cW加時(shí)，求y的最小值；

(3)把拋物線g=x2+bx+c的圖象在x軸下方的部分向上翻折，將向上翻折得到的部分與原拋物線位于x

軸下方的部分組合的圖象記作圖象。，若直線/=n與圖象。的上下部分分別交于4,3兩點(diǎn)，當(dāng)線段=4

時(shí)，求〃的值.

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22.（本小題12分）

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】侯馬鑄銅遺址是東周時(shí)期晉國(guó)最大的青銅器鑄造作坊，出土了大量陶范，而車雪?立）范芯

的發(fā)現(xiàn)，除了印證晉國(guó)青銅鑄造技術(shù)的成熟，也為考古學(xué)家研究古代冶金史和車制發(fā)展提供了實(shí)物依據(jù).車

害范芯如圖1所示，它的端面是圓形，反映出一些幾何作圖方法.如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端

面圓心的方法：將“矩”的直角尖端M沿圓周移動(dòng)，直到=在圓上標(biāo)記3三點(diǎn)；將“矩”

向左旋轉(zhuǎn)，使它右側(cè)邊落在原來(lái)的/點(diǎn)上，“矩”的另一條邊與圓的交點(diǎn)標(biāo)記為C點(diǎn)，這樣就用“矩”

確定了圓上等距離的A,B,C四點(diǎn)，連接/C,相交于點(diǎn)。，即。為圓心.

（1）【動(dòng)手操作】如圖3,點(diǎn)/,B,M在@0上，MALMB,且1L4=AfB,請(qǐng)你根據(jù)“問(wèn)題情境”中提

供的方法，用三角板還原我國(guó)古代幾何作圖作出圓心。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）【深入探究】小華受此問(wèn)題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法后發(fā)現(xiàn)，

如果M4和MB不相等，用三角板也可以確定圓心O.如圖4,點(diǎn)A,2在③。上，MA1MB,請(qǐng)作出

圓心。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（3）【拓展探究】小華進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代用“矩”度量確定圓上等距離點(diǎn)時(shí)存在誤差，用平時(shí)學(xué)的尺規(guī)

作圖的方法確定圓心可以減少誤差.如圖5,點(diǎn)A,8是?O上任意三點(diǎn)，請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作

出圓心。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并且寫(xiě)出確定圓心的推導(dǎo)過(guò)程.

23.（本小題12分）

在邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD中，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)4,3不重合），連接CE,過(guò)點(diǎn)2作

BFLCE于點(diǎn)G,交/。于點(diǎn)F.

（1）如圖1,直接寫(xiě)出CE與2尸的數(shù)量關(guān)系；

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(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到N8的中點(diǎn)時(shí)，連接。G,求tan/OGF的值；

⑶如圖3,在⑵的條件下，將OG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到連接"E，MA,若GE=弱，求腔

的值.

（圖1）（圖2）(圖3)

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，冰箱冷藏室的溫度零上3℃，記作+3℃，冷凍室的溫度零下8℃，

應(yīng)記作—8°C.

故選：B.

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義

的量.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，

選項(xiàng)/、2、C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

這些選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確，

符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

3.【答案】B

【解析】解：119000000=1.19x108.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：/、調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故/不符合題意；

2、調(diào)查某款新能源汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故2不符合題意；

第8頁(yè)，共21頁(yè)

C、調(diào)查神舟十九號(hào)飛船各零件是否合格，最適合采用全面調(diào)查（普查），故C符合題意；

調(diào)查全市中學(xué)生視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟知普查和抽樣調(diào)查的定義.

5.【答案】C

【解析】解：/、與不能合并同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a6-a2=?4,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（a2）3=a6,故此選項(xiàng)符合題意；

D、526）2=0%2,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方與積的乘方法則分別計(jì)算判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸知，這個(gè)不等式組的解集為?一1</41,

故選：D.

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法求出不等式組的解集即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答此題的關(guān)鍵是熟知實(shí)心圓點(diǎn)與

空心圓圈的區(qū)別.

7.【答案】A

【解析】解：?「48=47=10米，點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，

:.ADLBC>

在RtAABD中，NB=36°，

.t.AD=AB-sin360=10sin36°（米）,

故選：A.

先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得4D1B。，然后在RtZ^LBO中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

第9頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：由光的反射定律得：Z3=Z1=41°-/2=/4,

AABD=180°—N1—N3=98°，

-：AB//DC,

：,ABDC+AABD=180°,

："BDC=82°,

Z2=1x(180°-82°)=49°.

故選：B.

由光大的反射定律得/3=N1=41°,Z2=Z4,由平角定義求出N4RD=98°,由平行線的性質(zhì)推出

NB。。+乙430=180°,求出乙8。。=82°，即可得到N2的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出NBOC+NABO=180°.

9【答案】C

【解析】解：?.?的、?是一元二次方程/—4/一1=0的兩個(gè)根，

X1-X2=-1.

故選：C.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：叼，?是方程/+m；+q=o的兩根時(shí),

Xl+X2=-P，叫①2=9；若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：為，立2是一元二次方程

a/+近+c=0(a/0)的兩根時(shí)，叫+22=—°，xyX2=—.

aa

10.【答案】A

【解析】解：由題意可得,

(10a;—y=6

[y—9x=10'

故選：A.

根據(jù)如果每人出10錢，就多了6錢；如果每人出9錢，就少了10錢，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解

答本題.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出

相應(yīng)的方程組.

11.【答案】C

D

【解析】解：連接AD,如圖,

?.?四邊形/BCD是菱形，

B

第10頁(yè)，共21頁(yè)

AB=BC=CD=AD=2,

NAB。=120。，

.??N4=/C=60°，

△ABO和△CB。都為等邊三角形，

二.陰影部分面積=S菱形的面積一s扇形B4D

=2s4ABD-S扇形BAD

=2\/3——■7T.

O

故選：C.

連接3D,如圖，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到48=8。=。。=40=2，NA=NC=60°，則△48。和

△CBO都為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分面積

=2s4ABD-S扇形B4D進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是葭。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則$扇形=竺史,也考查了菱

房也360

形的性質(zhì)和解直角三角形.

12.【答案】D

【解析】解：設(shè)陰=強(qiáng)，

把P(l,2)代入陰=%工中得：2=3

「.陰=2優(yōu);

設(shè)統(tǒng)=,

把Q⑵2)代入於二。/中得：

2=4Q,

解得：Q=；,

12

「?？/2=5力；

設(shè)這位專業(yè)戶投入種植果樹(shù)的資金為冽萬(wàn)元，則投入種植茶樹(shù)的資金為(10-6)萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)為W

萬(wàn)元，

由題意得：w=2(10—m)+

=1m2—2m+20

第11頁(yè)，共21頁(yè)

1

=-(m-2)29+18,

*/|>0,

.,.當(dāng)m=2時(shí)，"最小=18,

:0<772<10,

二.當(dāng)機(jī)=10時(shí)，"最大=50,

.?.能獲取的最大總利潤(rùn)是50萬(wàn)元，

故選：D.

先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，然后設(shè)這位專業(yè)戶投入種植果樹(shù)的資金為加萬(wàn)元，則投

入種植茶樹(shù)的資金為(10-館)萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)為卬萬(wàn)元，根據(jù)題意可得：w=2(10-m)+|m2,最

后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】2

【解析】解：

.?.4的算術(shù)平方根是2,即，1=2.

故答案為：2.

利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可求出值.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：小亮準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上隨機(jī)選取其中一位數(shù)學(xué)家的成就進(jìn)行分享共有6種等可能結(jié)果，其

中選到趙爽的有1種結(jié)果，

所以選到趙爽的概率是:，

故答案為：—.

5

小亮準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上隨機(jī)選取其中一位數(shù)學(xué)家的成就進(jìn)行分享共有6種等可能結(jié)果，其中選到趙爽的

有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件/的概率P(4)=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.【答案】273

第12頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：的對(duì)角線NC,8c相交于點(diǎn)。，若48=40=80=2，

4。=24。=4=RD=20B,

.?產(chǎn)/BCD是矩形，

AABC=90°.

BC=VAC2-AB2=,42—22=273-

故答案為：2通.

先證明％BCD是矩形，再根據(jù)勾股定理求出3c即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，證明％8C。是矩形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-10

【解析】解：,點(diǎn)/的坐標(biāo)為(a,6),/、8兩點(diǎn)關(guān)于夕軸對(duì)稱，

B(-a,b).

2

?.?點(diǎn)/在雙曲線沙=一一上，點(diǎn)5在直線沙=力一4上，

x

2

b=—，—a—4=6,即ab=-2,a+b=—4,

a

baa2+b2(a+b)2—2ab16+4八

+7=:-=------:------=-二—10，

ababab—2

故答案為：-10.

根據(jù)前面的條件，可以表示出5點(diǎn)的坐標(biāo)為(-Q,b),又因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)函數(shù)圖象上，所以可以代

入表達(dá)式，得到兩個(gè)關(guān)于〃，b的方程，求解方程可以得到而=-2,a+b=-4,算到這里，我們發(fā)現(xiàn)兩

個(gè)未知數(shù)具體的值不好求出；再?gòu)拇鷶?shù)式入手，通分所求式得到e+2=°?+、=(a+助2-2曲,這樣再

ababab

代入前面求出的式子就能得到答案了.

本題考查一，次函數(shù)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握這兩個(gè)函數(shù)上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】—2；2m-1,0.

【解析】解：(1)(-1)X4+22-2

=(-1)x4+4+2

=-4+2

二—2；

⑵+l)(m-1)-m(m-2)

=m2—1—m2+2m

第13頁(yè)，共21頁(yè)

=2m—1,

當(dāng)？72=g時(shí)，原式=2xg—1=0.

(1)先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可；

(2)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再將加的值代入化簡(jiǎn)后的式

子計(jì)算即可.

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)哪吒掛件的單價(jià)是10元，敖丙掛件的單價(jià)是9元；

購(gòu)進(jìn)哪吒掛件300個(gè)，敖丙掛件200個(gè).

【解析】解：(1)設(shè)該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)哪吒掛件的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)敖丙掛件的單價(jià)是(刀-1)元，

解得：立=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，7=10是原方程的解，且符合題意，

a;-1=9；

答：該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)哪吒掛件的單價(jià)是10元，敖丙掛件的單價(jià)是9元；

⑵設(shè)購(gòu)進(jìn)哪吒掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)敖丙掛件(500-m)個(gè)，

由題意得：(14-10)m+(12-9)(500-m)=1800,

解得：x-300>

,,,500一m=200,

答：購(gòu)進(jìn)哪吒掛件300個(gè)，敖丙掛件200個(gè).

(1)設(shè)該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)哪吒掛件的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)敖丙掛件的單價(jià)是3-1)元，根據(jù)用400元購(gòu)買哪吒掛

件的個(gè)數(shù)恰好與用360元購(gòu)買敖丙掛件的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)哪吒掛件加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)敖丙掛件(500-m)個(gè)，根據(jù)要獲得總利潤(rùn)為1800元，列出一元一次方

程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

19.【答案】8,9；

老李應(yīng)選擇甲公司，理由見(jiàn)解析；

還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況(答案不唯一，言之有理即可).

第14頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：(1)乙公司配送速度得分從小到大排列為：6,6,7,7,8,8,8,8,10,10,

一共10個(gè)數(shù)據(jù)，其中第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8,8,

所以中位數(shù)a=亨=8,

甲公司配送速度得分9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)6=9；

故答案為：8,9；

(2)老李應(yīng)選擇甲公司，理由如下：

從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5-8,乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4-10,從中可以看

出甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即“

配送速度得分甲和乙的得分相差不大，老李應(yīng)選擇甲公司；

(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況(答案不唯一，言之有理即可).

(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)題意求解即可.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，理解并掌握它們的概念和意義并能結(jié)合題干

分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明見(jiàn)解答；

00的半徑長(zhǎng)為\/2.

【解析】(1)證明：連接。E,則?！?。。=0。,

AOED=NODE,

-：DE//OA,

：,ZOED=ZAOE,/ODE=NAOC,

：,AAOE=ZAOC，

在△AOE和△AO。中，

'OE=OC

<AAOE=AAOC,

OA^OA

：.^AOE^^AOC(SAS),

■：ACVCD

：,N0E4=/C=90°，

?「OE是。。的半徑，且

第15頁(yè)，共21頁(yè)

二直線NE是?0的切線.

⑵解：由⑴得NC=90°，^AOE^^AOC,

AE—AC—2,

:BE=4,

AB=AE+BE=2+4=6,

BC=y/AB2-AC2=_22=4\/2.

?.?N0EB=90°，

?OEAC2v/2

/-tanB=BE=BC=Z72=T，

OE=^-BE=義4=A/2，

44

G)O的半徑長(zhǎng)為四.

(1)連接?！?則OE=OD=O。，所以NOED=NODE,由。石〃。4,得NOED=NAOE,

2ODE=2AOC,則/40七=乙40。，可證明△AOE之△40。，得N0E4=NC=90°，即可證明直

線/￡是0O的切線；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得AE=4。=2,而B(niǎo)E=4,所以48=6，則BC=，4用2—4。2=4ypi,

由tanB=^=^=^，求得0后=號(hào)8后=6,則。。的半徑長(zhǎng)為四.

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、解

直角三角形等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】y=x2—2x—3；

—4；

1±A/2.

【解析】解：(1)由題意得：］0，

解得：(b=-\

則拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線c=L頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

2

當(dāng)1時(shí)，則①=m時(shí)，函數(shù)取得最小值，即g=m-2nl-3=(m-I)?—4》一4,

即函數(shù)的最小值為-4,

當(dāng)機(jī)＞1時(shí)，拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值，即沙=-4,

第16頁(yè)，共21頁(yè)

綜上，y的最小值為-4；

(3)由函數(shù)的對(duì)稱性知，48=4,則沙B=—2,

即/—2―3=—2，

解得：x=1±=n.

(1)由題意得：｛；［1；c=0，即可求解；

⑵當(dāng)niWl時(shí)，則2=加時(shí)，函數(shù)取得最小值，即沙=病―2m—3=球一4》一4,即函數(shù)的最小

值為-4,當(dāng)m〉l時(shí)，拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值，即4=—4,即可求解；

(3)由函數(shù)的對(duì)稱性知，43=4,則？/8=—2,即可求解.

本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖象的翻折、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】見(jiàn)解析；

見(jiàn)解析；

見(jiàn)解析.

【解析】解：(1)如圖圓心O即為所求：

（佟13）

(2)如圖:

O即為所求作的圓心;

拓展探究：

(3)如圖:

第17頁(yè)，共21頁(yè)

理由連接。/,OM,OB,

-,-AM，8M的垂直平分線交于O,

,,,OA=OM,OM=OB,

：,OA=OM=OB,

.?.點(diǎn)。是點(diǎn)aM,B三點(diǎn)所在。。的圓心.

⑴以3為頂點(diǎn)，以BM為一邊,用三角板作/DB刊是直角，州的另一邊與圓交于￡),連接。跖

AB,的交點(diǎn)即是圓心。；

⑵方法同⑴；

(3)連接BM,作/M,的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，根據(jù)是垂直平分弦的直

線經(jīng)過(guò)圓心J即可得到結(jié)論.

本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及用三角板或尺規(guī)確定圓心，解題的關(guān)鍵是掌握若圓周角是直角，它所對(duì)的弦

是直徑及垂徑定理與推論的應(yīng)用.

23.【答案】見(jiàn)解析；|；753.

【解析】(1)證明：?.?BF_LCE，

：.^CGB=90°，

AGCB+ZCBG=90,

?.?四邊形NBCD是正方形，

：,ACBE=90°=AA，BC=AB，

：.684+/CBG=90,

:"GCB=NFBA，

在和△BCE中，

[ZA=ACBE

<AB=BC,

[4ABF=LBCE

：./\ABF^/\BCE(ASA),

第18頁(yè)，共21頁(yè)

:.AF=BE；

⑵解：如圖2,延長(zhǎng)CD,BF交于點(diǎn)H,

?.?點(diǎn)E是月8的中點(diǎn),

.-.BE=^AB,

?.?四邊形Z8CD是正方形，

：.CD//AB,AD=AB=BC，^BAD=ACBA=9Q°，

：,NCEB+NBC