2025年中考數(shù)學總復習《多邊形問題》專項測試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學總復習《多邊形問題》專項測試卷帶答案

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一、選擇題

1.一個七邊形的內角和等于（）

A.540°B,900°C.980°D.1080°

2.下列多邊形中，內角和最小的是（）

3.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到了一個內角和為1080。正多邊形圖案，這個正多

邊形的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

4.直線/與正六邊形ABCDEE的邊A5M分別相交于點N,如圖所示，則4+，=（）

5.如圖，是正〃邊形紙片的一部分，其中/,根是正九邊形兩條邊的一部分，若1,加所在的直線相

交形成的銳角為60°,則〃的值是（）

A.5B.6C.8D.10

6.如圖，已知A5,BC,CD是正〃邊形的三條邊，在同一平面內，以為邊在該正〃邊形的外部

作正方形BCMN.若ZABN=120°,則〃的值為（）

A.12B.10C.8D.6

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7.已知，正六邊形ABCDEE的面積為6君，則正六邊形的邊長為（）

A.1B.73C.2D.4

二、填空題

1.凸七邊形的內角和是度.

2.正六邊形的每個內角等于°.

3.若正多邊形一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

4.如果一個多邊形的每一個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數(shù)為.

5.點尸是正五邊形ABCDE邊DE的中點，連接5尸并延長與C￡＞延長線交于點G,則/BGC的

度數(shù)為.

6.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4,則這個正五邊形的對角線AC的長是

7.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏根.”圖1窗標的外邊框為正六邊形（如圖2）,則該正六邊形

的每個內角為°.

8.如圖,在正六邊形ABCDEF中AH//FG,BI±AH垂足為點I.若ZEFG=20°,則ZABI=

第2頁共14頁

E

三、解答題

1.圖1是古代數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關研究.數(shù)學興趣小組也類比

進行了如下探究：如圖2,正八邊形游樂城44444444的邊長為走km,南門。設立在A4

2

邊的正中央，游樂城南側有一條東西走向的道路BM,A4在上（門寬及門與道路間距離忽略

不計），東側有一條南北走向的道路BC,C處有一座雕塑.在4處測得雕塑在北偏東45。方向上，

在A處測得雕塑在北偏東59°方向上.

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（1）ZCAjA=°,ZCA2A1=°；

（2）求點4到道路BC的距離；

（3）若該小組成員小李出南門。后沿道路MB向東行走，求她離3處不超過多少千米，才能確保觀

察雕塑不會受到游樂城的影響？（結果精確到Qlkm參考數(shù)據：舁1.41sin76°?0.97

tan760?4.00sin59°?0.86tan59°?1.66）

參考答案

一選擇題

1.一個七邊形的內角和等于（）

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A.5400B.900°C.980°D.1080°

【答案】B

【解析】本題考查多邊形的內角和根據九邊形的內角和為(〃-2)-180。求解即可解題.

一個七邊形的內角和等于(7—2)xl80°=900°

故選：B.

2.下列多邊形中內角和最小的是()

【答案】A

【解析】邊數(shù)為w的多邊形的內角和=(“-2)x180°分別求出三角形四邊形五邊形六邊形

的內角和即可得到.

三角形的內角和等于180。

四邊形的內角和等于360°

五邊形的內角和等于(5-2)x180。=540。

六邊形的內角和等于(6-2)x180°=720°

所以三角形的內角和最小

故選：A.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和能熟記邊數(shù)為〃的多邊形的內角和=("-2)x180°是解此題

的關鍵.

3.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術得到了一個內角和為1080。正多邊形圖案這個正

多邊形的每個外角為()

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】本題考查了正多邊形的外角設這個正多邊形的邊數(shù)為九先根據內角和求出正多邊形的邊

數(shù)再用外角和360°除以邊數(shù)即可求解掌握正多邊形的性質是解題的關鍵.

設這個正多邊形的邊數(shù)為〃

貝2卜180。=1080。

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/.〃=8

，這個正多邊形的每個外角為3600+8=45°

故選：C.

4.直線/與正六邊形A3CDEE的邊A3,跖分別相交于點MN如圖所示則“+，=()

CD

A.115°B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【解析】本題考查了多邊形的內角和正多邊形的每個內角鄰補角熟練掌握知識點是解決本題的

關鍵.

先求出正六邊形的每個內角為120。再根據六邊形"BCDEN的內角和為720°即可求解

/ENM+/NMB的度數(shù)最后根據鄰補角的意義即可求解.

62X18O

【詳解】解：正六邊形每個內角為：(-)°=12Q°

6

而六邊形"BCDEN的內角和也為(6—2)x180。=720。

AB+Z.C+AD+AE+AENM+ZNMB=720°

；?ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°

?：/3+ZENM+a+ZNMB=180°x2=360°

6Z+/7=360°-240°=120°

故選：B.

5.如圖是正〃邊形紙片的一部分其中/,根是正〃邊形兩條邊的一部分若I,機所在的直線

相交形成的銳角為60。則孔的值是()

￡)

I

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】本題考查了正多邊形求出正多邊形的每個外角度數(shù)再用外角和360°除以外角度數(shù)即可

第5頁共14頁

求解掌握正多邊形的性質是解題的關鍵.

【詳解】如圖直線/、加相交于點A則NA=60°

:正多邊形的每個內角相等

，正多邊形的每個外角也相等

3600/

/.n=------=6

60°

故選：B.

6.如圖已知A5BCCD是正九邊形的三條邊在同一平面內以為邊在該正九邊形的

外部作正方形BCMN.若ZABN=120°則n的值為（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

【解析】本題考查的是正多邊形的性質正多邊形的外角和先求解正多邊形的1個內角度數(shù)得到

正多邊形的1個外角度數(shù)再結合外角和可得答案.

【詳解】:正方形BCMN

：.ZNBC=90°

'：ZABN=120°

：.ZABC=360°-90°-120°=150°

正〃邊形的一個外角為180°—150°=30°

360°

二九的值為=12

30°

故選A

7.已知正六邊形A5CDEE的面積為6G則正六邊形的邊長為（）

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A.1B.第C.2D.4

【答案】C

【解析】本題考查正六邊形的性質正三角形的性質設出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積

即可.

如圖：根據多邊形的內角和定理可求出正六邊形的一個內角為120。故正六邊形是由6個正三角形

構成的過。點作他垂足是M

AMB

設正六邊形的邊長為。即Q4=M=a

在正三角形Q43中

OMYAB

：.AM=BM=-

2

_V3

在RtAAMO中OM=y/oA^-AM——Cl

2

一個正三角形的面積為：L.AB.OM=L…尬~=心匕

2224

正六邊形的面積為：1《乂6=拽《

42

???=6A/3

2

解得：a=2

故選：C.

二填空題

1.凸七邊形的內角和是_______度.

【答案】900

【解析】本題主要考查了多邊形內角和定理.應用多邊形的內角和公式計算即可.

七邊形的內角和=(〃—2)x180。=(7—2)x180。=900。

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故答案為：900.

2.正六邊形的每個內角等于°.

【答案】120

【解析】六邊形的內角和為：(6-2)xl80°=720°

720°

正六邊形的每個內角為：——=120°

6

故答案為：120

3.若正多邊形一個外角是45°則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】根據多邊形外角和是360度正多邊形的各個內角相等各個外角也相等直接用

360。+45°可求得邊數(shù).

【詳解】?多邊形外角和是360度正多邊形的一個外角是45°

二360°+45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)解題的關鍵是掌握正多邊形的各個內角相

等各個外角也相等.

4.如果一個多邊形的每一個外角都是40。那么這個多邊形的邊數(shù)為.

【答案】9

【解析】本題考查了多邊形的外角和定理用外角和360°除以40。即可求解掌握多邊形的外角和

等于360°是解題的關鍵.

3600+40。=9

這個多邊形的邊數(shù)是9

故答案為：9.

5.點廠是正五邊形ABCDE邊OE的中點連接3尸并延長與延長線交于點G則15GC的

度數(shù)為.

CDG

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【答案】18°##18度

【解析】連接5DBE根據正多邊形的性質可證4ABEg—CBZ)(SAS)得到BE=BD進而

得到8G是OE的垂直平分線即NDFG=90°根據多邊形的內角和公式可求出每個內角的度數(shù)

進而得到NEDG=72。再根據三角形的內角和定理即可解答.

【詳解】連接3。BE

五邊形ABCDE是正五邊形

:.AB=BC=CD=AEZA=ZC

：..ABE^CBD(SAS)

；?BE=BD

:點尸是。E的中點

/.BG是。E的垂直平分線

.*.ZDFG=90°

(5—2)x180°

:在正五邊形ABCDE中ZCDE=---------------=108°

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°

ZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案為：18°

【點睛】本題考查正多邊形的性質內角全等三角形的判定及性質垂直平分線的判定三角形的

內角和定理正確作出輔助線綜合運用相關知識是解題的關鍵.

6.如圖正五邊形A5QE的邊長為4則這個正五邊形的對角線AC的長是.

【答案】2石+2##2+2新

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【解析】此題考查了正五邊形以及等腰三角形的性質和相似三角形的判定與性質.根據正五邊形以及

等腰三角形的性質得出AF=/W=4再證明根據相似三角形的性質求出b

最后由線段和差即可求出AC的長.

【詳解】如圖連接5。交AC于點廠

五邊形ABCDE是正五邊形

（5—2）x180。

/.ZABC=ZBCD=------』--------=108°AB=BC=CD=4

5

ZBCA=ABAC=180°T°8°=

2

ZABF=108°-36°=72°

?/ZAFB=NCBD+ZBCA=360+36°=72°

/.ZABF=ZAFB

/.AF=AB^4

■:ZBCF=ZACBZBAC=ZCBF

：.Z\BCFS^ACB

BC_CF

AC-BC

4CF

即

CF+44

解得3=26—2或CP=—2逐—2（舍去）

AC=CF+AF=275-2+4=275+2

故答案為：26+2.

7.“香渡欄干屈曲紅妝映薄綺疏根.”圖1窗標的外邊框為正六邊形（如圖2）則該正六邊

形的每個內角為°.

第10頁共14頁

圖I圖2

【答案】120

【解析】本題考查多邊形內角和正多邊形的性質.掌握引邊形內角和為5—2)x180°和正多邊形

的每個內角都相等是解題關鍵.根據多邊形內角和公式求出正六邊形的內角和為7200再除以6即

可.

【詳解】V正六邊形的內角和為(6—2)x180。=720°

/.正六邊形的每個內角為720。+6=120°.

故答案為：120.

8.如圖在正六邊形A3CDEF中AH//FGBI±AH垂足為點I.若/ERG=20°則

ZABI=.

【答案】500##50度

【解析】本題考查了正六邊形的內角和平行線的性質及三角形內角和定理先求出正六邊形的每個

內角為120。即NEE4=/E43=120。則可求得NGE4的度數(shù)根據平行線的性質可求得

NE4H的度數(shù)進而可求出的度數(shù)再根據三角形內角和定理即可求出NAB/的度數(shù).

..?正六邊形的內角和=(6—2)x180=720。

每個內角為：72。°+6=12?！?/p>

:.ZEFA=ZFAB=120°

ZEFG=20°

ZGFA=120°-20°=100°

AH//FG

:.ZFAH+ZGFA=1SO0

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ZFAH=180°-AGFA=180°-100°=80°

ZHAB=ZFAB-ZFAH=120°-80°=40°

BI±AH

.-.ZBZ4=90°

.-.ZAB/=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

三解答題

1.圖1是古代數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關研究.數(shù)學興趣小組也類比

進行了如下探究：如圖2正八邊形游樂城A4A4A444的邊長為變km南門。設立在

2

44邊的正中央游樂城南側有一條東西走向的道路A4在物/上(門寬及門與道路間距離

忽略不計)東側有一條南北走向的道路BCc處有一座雕塑.在4處測得雕塑在北偏東45°方向

上在4處測得雕塑在北偏東59。方向上.

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(1)ZCAjA=°ZCA2Al=°

(2)求點4到道路BC的距離

(3)若該小組成員小李出南門。后沿道路MB向東行走求她離8處不超過多少千米才能確保觀

察雕塑不會受到游樂城的影響？(結果精確到Q1km參考數(shù)據：V2?1.41s