2025年中考數(shù)學總復習《實數(shù)》專項測試卷（附參考答案）

2025年中考數(shù)學總復習《實數(shù)》專項測試卷（附參考答案）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：

1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）

A2

A-3B.3.14C.<75D.V64

2.實數(shù)一：,0,V~5,1.732中無理數(shù)是()

A---3B.0C.1D.1.732

3實數(shù)兀,0,L5中無理數(shù)是（）

A.71B.0Jc--3D.1.5

4.在0,-2,。這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

B

A.0lC.-2D.7-2

5.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，這四個實數(shù)中絕對ab

-----i-------4-

值最小的是（）一2一1

A.aB.bC.cD.d

6.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

--------?------?----------?-------?---------A

a0bc

A.C(JJ—a)<0B.b(c—a)<0C.a(h—c)>0D.a(c+b)>0

7.V-2024的相反數(shù)是()

A扁B.EC.-V2024D.

8.用我們數(shù)學課本上選用的科學計算器計算下列算式的值，其按鍵順序正確的是()

A.計算按鍵:EZJEZ]□□1^1

B.計算C+1,按鍵:□□m

C.計算口，按鍵:[^[TnrrTinnf^dFir^i

D.計算g,按鍵:□□^nrnr-nrnr^i

9.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

A.\a\>\b\B.a+h<0C.a+2>b+2D.\a-1\>\b-1|

10.下列語句正確的有（）個①，頓的平方根是±4；②一對相反數(shù)的立方根之和為0；③平方根等于本身

的數(shù)有1和0；④所有有序有理數(shù)對與直角坐標系中所有點一一對應;⑤無理數(shù)可以用分數(shù)來表示，例如好；

⑥任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

A.1B.2C.3D.4

11.|i+O|+|1-O|=（）

A.1B.C.2D.2<3

12.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

??iii&i?

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.a+3V力+3D.-3aV—3b

13.設a=47+2,貝U()

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

二、多選題：

14.下列運算正確的是()

A.V-64=4B.V--4=2C.(-3a)2=9a2D.a2-a3=a6

三、填空題：

15.計算：|「一2|+產(chǎn)一2024。=.

16.計算：（「一1）。+（—》-2一遮=

17.，石-2的相反數(shù)是；，石-2絕對值是

18.寫出一個比C大且比E小的整數(shù)是

19.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，比較大?。海╝+l）（b-1）g?2.

______0.（填“〉”“<”或“="）"|°1

20.若（2乂-5）2+V4y+l=0,則2x+4y的平方根是.

21.如圖，BC1AB于8,且BC=1,以點4為圓心，2C長為半徑畫弧，交數(shù)軸于P,則點P表示的數(shù)是

22.觀察下列等式：

￡=J1+1+"；

S2=Jl+l+Rj1+泊；

S3=J1+1+"+J1+1+t+J1+1+白

貝口10的值為.

四、解答題：

23.計算：2T+(-2)x(-

24.計算：(兀一2023)°+|1—I5|—2COS30°+G)、

25.(1)解方程:(%—1)2=25；

(2)解方程:(x+5>=64；

(3)已知：3a+1的立方根是-2,26-1的算術平方根是3,c是的整數(shù)部分，求2a-b+k的平方根.

26.閱讀以下信息，完成下列小題

材料一：對數(shù)是高中數(shù)學必修一中的一個重要知識點，是高中運算的基礎.

材料二：對數(shù)的基本運算法則：對數(shù)公式是數(shù)學中的一種常見公式，如果a，=N(a>0,且a41),則久叫

做以a為底N的對數(shù)，記做x=logaN,其中a要寫于log右下.其中a叫做對數(shù)的底，N叫做真數(shù).通常以10為底

的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作1g；以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),記作In.

(1)請把下列算式寫成對數(shù)的形式：23=8,103=1000,42=16

(2)平方運算是對數(shù)運算的基礎.完成下列運算：33=一99=1212=；

(3)對數(shù)和我們在初中階段學習的平方根的運算也有相似之處.請完成有關平方根的知識點的填空.

平方根，又叫二次方根，表示為[],其中屬于的平方根稱之為算術平方根

{arithmeticsquareroot),是一種方根.一個正數(shù)有個實平方根，它們互為,負數(shù)在______范

圍內(nèi)沒有平方根，0的平方根是0

27.【綜合與實踐】如圖，把兩個面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對角線裁剪后拼成一個大的正方形

紙片.

(1)大正方形紙片的邊長為cm；

(2)若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3,

且面積為24cm2?若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，試說明理由.

28.已知Va+2+lb-9f=0,c是一27的立方根.

(1)求a,b,c的值；

(2)求Ja+6+C.

參考答案

1.【答案】C

【解析】解：|是分數(shù)，3.14是有限小數(shù)，怖=4是整數(shù)，它們不是無理數(shù)；

E是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；

故選：C.

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解:有理數(shù)：0,1.732；無理數(shù)：屋,

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可進行判斷.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀,門,

0.8080080008...(每兩個8之間依次多1個0)等形式.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)可得：兀是無理數(shù).

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)定義進行判斷.

本題主要考查了無理數(shù)的知識、有理數(shù)的知識，難度不大，掌握無理數(shù)定義是解答的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???-2<0

最小的數(shù)是：—2.

故選：C.

利用實數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負數(shù)

都小于零，正數(shù)大于負數(shù).3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反

而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕

對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：從數(shù)軸上看，離原點距離最近的點是實數(shù)c對應的點，

那么這四個實數(shù)中絕對值最小的是c,

故選：C.

根據(jù)絕對值的幾何意義，得到數(shù)軸上離原點最近的點即可.

本題考查實數(shù)的大小比較，絕對值，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的幾何意義是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可得a<O<b<c,

則b—a〉0,c—a>0,b—c<0,c+b>0,

那么c(b—cz)>0,b(c—a)>0,a(b—c)>0,a(c+b)<0,

則4B,。均不符合題意，C符合題意，

故選：C.

由數(shù)軸可得a<0<6<c,然后得出6—a,c—a,b-c,c+b與0的大小關系，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進

行判斷即可.

本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系，結(jié)合數(shù)軸得出6-a,c-a,b-c,c+b與0的大小關系是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：計算原式可得：-迎京，

???燈-2024的相反數(shù)是惱方,

故選：B.

8.【答案】D

【解析】解：求舊的按鍵順序是：2ndF,j,I，故選項A不正確，不符合題意；

求，有+1的按鍵順序是：2ndF廠，3,+,1,故選項8不正確，不符合題意；

求值的按鍵順序是：[，-2,故選項C不正確，不符合題意；

求VI五的按鍵順序是：廠，1,2,故選項。正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)利用科學計算器求平方根和立方根的方法，對題目中給出的四個選項逐一進行判斷即可得出答案.

此題主要考查了利用計算器求平方根和立方根，熟練掌握科學計算器的使用方法是解決問題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應點的位置，得：-l<a<0,l<b<2,

|a|<\b\,a+b>0,a<b,|a—1|>|b—1|,

故選項A,B不正確，不符合題意；選項D正確，符合題意；

■■■a<b,

[a+2<b+2,

故選項C不正確，不符合題意.

故選：D.

根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置，得一1<a<0,1<6<2,貝U|a|<網(wǎng)，a+b>0,a+2<b+2,

|a—1|>\b-1\,據(jù)此即可得出答案.

此題主要實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的意義，理解實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的意義是解決問題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】本題考查了算術平方根，平方根，立方根的概念，有序數(shù)對和無理數(shù)，根據(jù)算術平方根，平方根,

立方根的概念，有序數(shù)對和無理數(shù)對各個說法進行判斷即可.

【詳解】解：①7256=16,16的平方根是±4,故①正確；

②一對相反數(shù)的立方根之和為0,故②正確；

③平方根等于本身的數(shù)是0,故③錯誤；

④所有有序?qū)崝?shù)對與直角坐標系中所有點一一對應，故④錯誤；

⑤無理數(shù)不可以用分數(shù)來表示，故⑤錯誤；

⑥任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，故⑥正確.

綜上，正確的個數(shù)有3個，

故選：C.

11.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【解答】

解：原式1+C+C-1=2，3,

故選D

12.【答案】D

【解析】解：從圖中得出：a=2,一3<b<-2.

A.a和6相乘是負數(shù)，所以ab<0,故A選項錯誤；

B.a和b相加是負數(shù)，所以a+b<0,故8選項錯誤；

心因為。>6,所以a+3>6+3,故C選項錯誤；

D因為a是正數(shù)，所以一3a<0,又因為6是負數(shù)，所以一3b>0,即一3a<-36,故選項。正確,

故答案為：D.

從圖中判斷a和b的值，再根據(jù)有理數(shù)的運算來計算.

主要考查了實數(shù)在數(shù)軸上的判斷以及有理數(shù)的運算.

13.【答案】C

【解析】解：???2<「<3,

.-?4<7+2<5,

4<a<5.

故選：C.

直接得出2<門<3,進而得出「+2的取值范圍.

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出。的范圍是解題關鍵.

14.【答案】BC

【解析】解：47=64=-4,故A不符合題意；

8.15=2,故8符合題意；

C.(-3a)2=9a2,故C符合題意；

D.a2-a3—a5,故。不符合題意.

故選：BC.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方與積的乘方以及立方根和算術平方根的運算法則逐項進行計算即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方與積的乘方以及立方根和算術平方根，掌握同底數(shù)幕的乘法，

累的乘方與積的乘方以及立方根和算術平方根的運算法則是解答的關鍵.

15.【答案】1

【解析】解：-21+<7-2024°

=2—V~2+V~2—1

=1,

故答案為：1.

先根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕的運算法則計算，再合并即可.

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

16.【答案】8

【解析】解:原式=1+9-2

=8.

故答案為：8.

分別根據(jù)零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則、數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進

行計算即可.

本題考查的是實數(shù)的運算，涉及到零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則、數(shù)的開方法則，熟知以上知識是

解題的關鍵.

17.【答案】2-C/T—2

【解析】解：/石一2的相反數(shù)是2-4石；/虧一2絕對值是，虧一2.

故答案為：2-口；口—2.

直接利用相反數(shù)以及絕對值的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關定義是解題關鍵.

18.【答案】2（答案不唯一）

【解析】解：2,3<CU,

V~3<2<3<V10,

即比C大且比<10小的整數(shù)為2或3,

故答案為：2(答案不唯一)

先估算出C、CU的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可.

本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關鍵.

19.【答案】>

【解析】【分析】

本題考查實數(shù)與數(shù)軸及實數(shù)的大小比較，結(jié)合數(shù)軸得出-1<a<0<1<b是解題的關鍵.

由數(shù)軸可得一1<a<0<1<6,則a+l>0,Z?-1>0,從而求得答案.

【解答】

解：由數(shù)軸可得一1<a<0<1<b,

則a+l>0,b-1>0,

那么(a+l)(b—l)>0,

故答案為：>.

20.【答案】±2

【解析】因為(2x-5產(chǎn)+4y+1=0,所以2x—5=0,4y+l=0,所以2x=5,4y=—1,所以2久+4y=

5-1=4,因為4的平方根為±2,所以2x+4y的平方根為±2.

21.【答案】門—1

【解析】解：???BC14B于B,且BC=1,AB=2,

AC=V--5,

???以點4為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于P,

???點P表示的數(shù)是：，飛-1,

故答案為：口-1

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，直接利用勾股定理得出4C的長，再利用P點位置得出P點坐標.

22.【答案】10^

【解析】解：；J1+1+亨=Jl=|=1+七,

7-1+1

11+后

1~\-----1-----=13_141

916適T+獲T

111

.?$=1+而=1+1—5=2-5,

111111

$2=1+而+1+而=2+1-/丁廣3-§

111111111

$3=1+而+1+痂+1+瘋=3+1-2+1/1廣4方

S10=ll-±=10g.

故答案為：10鉀

先求出S1，52，S3,...,再根據(jù)其規(guī)律求出S1O即可.

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律計算，二次根式化簡，能夠探究出規(guī)律是解題的關鍵.

23.【答案】解：+(-2)x(-1)-

="1-1

=0.

【解析】先化簡負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握

負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式等考點的運算.

24.【答案】解：(兀-2023)°+|1--2cos30°+1

,2.

=1+(V-3-l)-2x?+2

=1+V~3-1—V~3+2

=2.

【解析】【分析】首先計算零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最

后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要

按照從左到右的順序進行.

25.【答案】x=6或久=—4；

x=—1；

±2.

【解析】解：(1)由原方程得*-1=±5,

則萬一1=5或刀一1=一5,

解得：x=6或尤=-4；

(2)由原方程得x+5=4,

解得：x=-1；

(3)3a+1的立方根是一2,2b-1的算術平方根是3,

*'?3ci+1=—8,2b—1=9,

解得：a=-3,b=5,

,?,36<39<49,

???6<V39<7,

???c=6,

則原式=2x(—3)—5+^x6

=—6—5+15

=4,

那么原式的平方根為±2.

(1)利用平方根的定義解方程即可；

(2)利用立方根的定義解方程即可；

(3)根據(jù)算術平方根及立方根的定義求得a,b的值，再利用夾逼法估算，而求得c的值，然后計算2a-b+|c

的值后再求其平方根即可.

本題考查無理數(shù)的估算，平方根，算術平方根及立方根，熟練掌握相關定義及估算無理數(shù)大小的方法是解

題的關鍵.

26.【答案】18+log915+log1227±y/~ay/~a兩相反數(shù)實數(shù)

【解析】(1)解：???23=8,

???log28=3,

???103=1000,

???仞1000=3,

v42=16,

log416=2；

(2)解：:33