2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、利用相似三角形的性質(zhì)求解

1.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比為2:3,那么它們的對(duì)應(yīng)高之比為.

2.如圖，在△力BC中，AB=6,BC=8,CA=7,延長(zhǎng)C4至點(diǎn)D,使ADAB“ADBC,則

BD=

3.如圖，D,E分另ij是AABC的邊4B、AC上的點(diǎn)，4ADE“△ACB,AE=EC=4,AB=12,

貝IMD=.

4.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)夕，折痕為EF（點(diǎn)

E、廠分別在邊48、BC上），已知A8=4C=6,BC=8.若以次，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與

△ABC相似，貝UBF的長(zhǎng)度是.

5.如圖，AAOBfCOD,原點(diǎn)。是它們的位似中心，若點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（一4,-2）,貝！|普=?

第1頁(yè)共13頁(yè)

二、網(wǎng)格中的相似三角形問(wèn)題

6.如圖，若點(diǎn)4,B,C,D,E,F,G,H,。都是5X7方格紙中的格點(diǎn)，為使△DME-AABC,

則點(diǎn)M應(yīng)是F,G,H,。四點(diǎn)中的點(diǎn).

7.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是

格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.如圖，已知AABC是4X6的網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，貝I」

該圖中所有與AA8C相似的格點(diǎn)三角形中，最大的三角形面積是.

8.如圖所示的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,AABC,ABCF,ABFG,△CDE的頂點(diǎn)

都在小正方形的頂點(diǎn)，其中與AABC相似的三角形是.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，2(1,0),5(0,2),點(diǎn)C為圖示中正方形網(wǎng)格交點(diǎn)之一(點(diǎn)

。除外)，如果以2、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AO/IB相似，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

第2頁(yè)共13頁(yè)

10.如圖所示，在4X4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,線段AB、CD的端點(diǎn)均為格點(diǎn).

（1）CD的長(zhǎng)度為;

（2）CD與網(wǎng)格線交于E,則DE=；

（3）若與CD所夾銳角為a,貝肚ana=.

三、相似三角形的性質(zhì)

11.已知有兩個(gè)三角形相似，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、4,另一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為12,則另

外兩邊x、v的值為一.

12.兩個(gè)相似三角形的面積之比是9:25,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么

另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_(kāi)______厘米.

13.如圖，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿力B邊向點(diǎn)8以2cm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、

2同時(shí)出發(fā)問(wèn)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，△。8（2與448。相似.

第3頁(yè)共13頁(yè)

14.如圖，矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,

則BF的長(zhǎng)為.

15.汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（如圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，

為避免上樓時(shí)墻角廠碰頭，設(shè)計(jì)墻角廠到樓梯的豎直距離尸G為1.75m.他量得客廳高A3

=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m,閣樓陽(yáng)臺(tái)寬斯=3m.要使墻角尸到樓梯的豎直距離bG

為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是m.

四、動(dòng)態(tài)的相似三角形問(wèn)題

16.如圖，在△ABC^,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接4P,作N&PE=乙B

交4C邊于點(diǎn)E,若設(shè)BP=x,AE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是.

17.如圖，在A/IBC中，AB=90°,AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿著邊48向

點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)2開(kāi)始沿著邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng).若尸、

0兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)停止，點(diǎn)0也隨之停止.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以2、

P、。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.

18.如圖，在RtAABC中，48=90。，4C=8,AB=4.點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2個(gè)

第4頁(yè)共13頁(yè)

單位長(zhǎng)度的速度向力點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿48方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間是1秒（t>0）.過(guò)點(diǎn)D作。F1BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.當(dāng)1=時(shí)，△DEF為直角

三角形.

19.如圖，矩形4BCD中，AB=4,AD=8,點(diǎn)E在邊4D上，且4E:ED=1:3,動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，沿28運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2停止，過(guò)點(diǎn)E作EP，QE交射線8C于點(diǎn)Q,設(shè)。是線段EQ的

中點(diǎn)，則在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為

20.如圖，RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊

上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速

度向點(diǎn)2勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒（。<t<2）,連接4Q、CP,若4Q1CP,求t=.

參考答案

1.解：回兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比為2:3,

團(tuán)兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,

回它們的對(duì)應(yīng)高之比為2:3,

故答案為:2:3.

2.解：BADABDBC,

第5頁(yè)共13頁(yè)

DA_AB_DB日RDC-7_6_DB

DBBCDCDB8DC

4

WC=-DB,

3

回DB=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，=12是原方程的解，且符合題意,

MB=12,

故答案為：12.

3.解：^AE=EC=4

團(tuán)4c=/￡*+EC=4+4=8

能ADE~AACB

回^A一D二——AE

ACAB

又/B=12

故答案為：!

4.解：設(shè)B尸=%,則FC=8-%,

由折疊得：B'F=x,

①當(dāng)48字CABC時(shí)，

.B'F_FC

ABBC

.x_8-x

,,—―，

68

解得：x=y;

②當(dāng)ABNC“AB4c時(shí)，

.B'F_FC

??—，

BAAC

.x_8-x

??6—6

解得：%=4；

第6頁(yè)共13頁(yè)

綜上所述：BF的長(zhǎng)度是g或4；

故答案為：或上

5.解：SAAOB-^COD,點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—4,一2),

且2X(-2)=-4,1X(—2)=-2,

0ACOD的位似比為5貝?。荨?。8和4C。。的相似比為5

回^A-B-——1.

CD2

故答案為：

6.解：由圖知，點(diǎn)B應(yīng)位于線段4C的中垂線上，

所以要使4DMEABC,

所以只能是點(diǎn)“，

其他點(diǎn)均不符合題意，

故答案為：H.

7.解:圖中所有與AABC相似的格點(diǎn)三角形中，最大的如圖所示：

故答案為：4.

8.解：在△ABC中，AC=1,BC=Vl2+I2=V2,AB=V22+l2=V5,

△ABC的三邊之比為：1：V2：V5；

在ABCF中，BC=Vl2+I2=V2,CF=2,5F=Vl2+32=V10,

???ABCF的三邊之比為：V2:2：V10=1：V2：V5,

???ABCF1與△力BC相似；

在ABFG中，F(xiàn)G=VP+=?BF=VTU,BG=4,

AB/G的三邊之比為：V2：V10:4=1：V5:2V2,

?-?ABFG與△ABC不相似；

在ACDE中，CD="2+/=魚(yú),DE=V22+12=遮,CE=3,

?-?ACDE的三邊之比為：V2:V5:3,

第7頁(yè)共13頁(yè)

△CDE與△4BC不相彳以；

故答案為：XBCF.

9.解：以AB為共同的斜邊時(shí)，ACBA*OAB,得CI坐標(biāo)為(1,2),

過(guò)點(diǎn)4作的垂線，當(dāng)AC=24B=2愿時(shí)，AABC?AOAB,得C2(5,2),

過(guò)點(diǎn)B作4B的垂線，當(dāng)8C=2AB=2逐時(shí)，△BAC-AOAB,得C3(4,4).

10.解：(1)CD=/22+32=V13,

故答案為：V13；

⑵如圖，取網(wǎng)格線CF、DG,連接GF,

00G=0F=9O°,0GED=0FEC,

00DEG00CEF,

^DEDG1

團(tuán)------=一,

CECF2

SDE=-CD=—,

33

故答案為：

⑶取各點(diǎn)M,連接CM,則CM回AB,取格點(diǎn)H,連接MH,使MH交CD于N,如圖,

RO1MDH二回DNM二90。，團(tuán)DMN二團(tuán)HMD,

00DMNMHMD,

第8頁(yè)共13頁(yè)

「QMMNDN

回--=---=--，

HMMDDH

MN_DN

2~3

解得的=警，DNT

MN=CD-DN=413--=

1313

4>/13

MNW4

團(tuán)r

tanC=—CN=Z-V^13==7

13

4

團(tuán)tana=

7

故答案為：*

11.解：團(tuán)已知有兩個(gè)三角形相似，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、4,另一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為12,

團(tuán)相似比為三4二，

123xy

[3x=6,y=9.

12.解：回兩個(gè)三角形面積比為9:25

回兩個(gè)三角形相似比為3:5

設(shè)：另一三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為x

疇=|，解得x=3

故答案為：3

13.解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，APBQ與A4BC相似，則有AP=2BQ=4t,BP=10-2t,

當(dāng)APBQ?AaBC時(shí)，有BP:AB=BQ:BC,

BP(10-2t)：10=4t:20,

解得t=2.5(s),

當(dāng)AQBP?AABC時(shí)，有BQ:AB=BP:BC,§P4t:10=(102t):20,

解得t=1,

第9頁(yè)共13頁(yè)

所以，經(jīng)過(guò)2.5s或1s時(shí),APBQ與A4BC相似.

故答案為：1或2.5

14.解：四邊形ABCD是矩形，

EHA=90°,AB=6,AD=BC=8,

HBD=VT1B2+AD2=10,

又EIEF是BD的垂直平分線，

SOB=OD=5,0BOF=9O°,

又EHC=90°,

EI0BOF00BCD,

BOBFprt5BFAT；zg__25

回一=一，即：-=—,解得：BF=—

BCBD，8104

15.解：根據(jù)題意有

又EA8C=0AFG=9O°,

SSiABCSEGFA.

又AB=2.8,AF=2,FG=1.75

0BC=3.2,

團(tuán)C￡>=(2+3)—3.2=1.8.

故答案為回1.8.

16.解:AB=AC=5,

z_B=乙C,

[UzB+Z-BAP=Z-APC=乙APE+乙CPE,/-APE=2B,

???/-BAP=乙CPE,

???△ABP—△PCE,

.AB_BP

??CP-CE

???BP=x,AE=y,BC=8,AC=5,

CP=BC-BP=8-x,CE=AC-AE=5-y,

.5_%

8-x5-y

第10頁(yè)共13頁(yè)

化簡(jiǎn)整理得：y=|x2-1%+5

故答案為：y=|x2-|x+5?

17.解:設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,貝MP=2tcm,BQ=4tcm,

國(guó)BP=(8—2t)cm,

團(tuán)乙B=乙B,

團(tuán)當(dāng)NBPQ=4C時(shí)，2QBPfABC,

回生=絲，

BCAB

.,8-2t4t

0r——=—,

168

解得t=p

回NB=乙B,

回當(dāng)N8PQ=N4時(shí)，XPBQ“XABC,

回處=絲，

ABBC

.,8-2t4t

團(tuán)r——=—,

816

解得t=2.

綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9或2s.

故答案為：2或右

18.解：vDFLBC,

Z.CFD=90°.

???4CFD=90°,Z-B=90°,

??.DF||AB,

???乙AED=乙FDE,△DFCABC.

.DF_DC

,,—，

ABAC

1i

DF=-DC=-x2t=t,又/E=t,

團(tuán)AE=FD=t,

在△AEO和△")￡*中

第11頁(yè)共13頁(yè)

AE=FD=t

Z-AED=Z.FDE

.ED=DE

AED=AFDE(SAS).

.?.當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，AEDa是直角三角形.

當(dāng)N4ED=90。時(shí)，貝lUAED-AABC,

.AE_AD

??AB~AC9

AAD=2AE,即8-2Z=2t,

解得：t=2

當(dāng)NAOE=90。時(shí)，則4ADEABC

.AE_AD

??AC-AB9

/.AE=2AD,