2025年中考數(shù)學考前沖刺練習卷（含解析）-湖南省長沙市適用

2025年中考數(shù)學考前沖刺練習卷-湖南省長沙市適用

一、單選題

1.觀察下列圖形，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

2.字母x說：我雖然不是具體的數(shù)，但是我可以表示各種各樣的數(shù).那么-x表示的數(shù)（）

A.一定是負數(shù)B.一定是正數(shù)C.是0D.以上都有可能

3.2024年10月30日12時51分，神州十九號3名航天員順利進駐天宮空間站，完成中國航天史上

第5次“太空會師”，天宮空間站是我國建成的最大可擴展為180000kg的六艙組合體國家級太空實驗

室.將180000用科學記數(shù)法表示是（)

A.1.8xl03B.1.8x10sC.18xl05D.0.18xl06

4.下列計算正確的是（

A.(霹)3=〃5B.a2*a3=a6

C.a5jra3—a2D.(a+2a)2=4<72

5.有一組數(shù)據(jù)：19,19,18,19,20,19,18,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

A.19,19B.19,18C.18,18D.18,19

6.在平面直角坐標系中,將點（見m先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度，最后所得

點的坐標是（）

A.0+3,〃-2)B.(m+3,n+2)C.(m-3,n-2)D.(m-3,w+2)

7.若一次函數(shù)＞的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（)

A.k>0,b>0B,k>0,b<0C.k<0,b<0D.k<0,b>0

8.如下圖，在NABC中，AB=AC,AD,成分別是VABC的中線和角平分線.若ACAD=20°,則NABE

的度數(shù)為（）

BDC

A.20°B.35°C.40°D.70°

9.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小,

深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，弦垂足為點E,CE=1

寸，AB=10寸，則直徑CD的長度是（

C.13寸D.26寸

10.如圖，四邊形ABC。是菱形，AC=8,DB=6,于反，則（)

12D.24

二、填空題

11.為提高學生的運算能力，某校開展“計算小達人”活動，已知甲班20名學生測試成績的方差

=2.67,乙班20名學生測試成績的方差/=1.38,兩班學生測試成績的平均分都是90分，則

（填“甲”或“乙”）班的成績更穩(wěn)定.

12.小華有兩件上衣，分別為藍色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機拿出一件上衣和

一條褲子穿上，則上衣和褲子不同色的概率是.

13.若分式有意義,則x的取值范圍為_________.

尤-2010

14.如圖，已知扇形的面積為3萬，點C在圓周上，ZACB=60°,貝|。的半徑為.

15.如圖，小宇注意到蹺蹺板處于靜止狀態(tài)時，可以與地面構成一個VABC,蹺蹺板中間的支撐桿防

垂直于地面（E,尸分別為AB,AC的中點），若所=40cm,則點8距離地面的高度2C為

cm.

16.某校舉辦足球比賽，共有A,B,C,。四支球隊參賽，其中每兩支球隊之間都要進行一場比賽,

若勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.若A3兩隊分別積6分和5分，則C隊最多能積

分.

三、解答題

17.計算:卜-同tan60°-（71-2025）0.

3尤-148

18.解不等式組：4尤-1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

---->x-1

I3

]__???__I__?????___]?

-5-4-3-2-1012345

19.長沙香爐洲大橋全線長約三千米，橫跨湘江，連通大澤湖街道和丁字灣街道，其中西漢航道獨塔

斜拉橋塔高202米，刷新了長沙跨江大橋的最高紀錄.某校數(shù)學實踐小組的同學利用課余時間對該橋

進行了實地測量，得到如下數(shù)據(jù)：ZZMC=3O0,/A班＞=45。,CD=202米.

⑴求的長；

⑵若一輛小車以15米/秒的速度從A往B行駛，問小車能否在40秒鐘內通過A3路段？（參考數(shù)據(jù):

V2?1.4-y/3=1.7,V5?2.2）

20.某校組織學生積極參與各種科創(chuàng)活動，其中有四個生動的演示實驗：（A）3。打印澄池實驗；

（2）水火箭演示實驗；（C）機器人街舞實驗；（。）紙質搭高承重實驗.觀看完后，該校隨機選取

部分學生對四個實驗的喜愛情況做了抽樣調查（每位同學選取一樣最喜愛的實驗），將調查情況制成

了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）共調查了名學生，圖2中A所對應的圓心角度數(shù)為

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知。組有三名男生，其余為女生，男生小志、女生小勤都在。組中，若從。組男生中隨機抽取

一位同學，再從。組女生中隨機抽取一名同學，抽取的兩人作為學?！拔覑劭苿?chuàng)活動”演講比賽的主持

人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到小志和小勤的概率.

21.如圖，點C在線段AZ）上，AB=AD,ZB=AD,BC=DE.

(2)若CE〃AB,求的度數(shù).

22.為了滿足人們對于精神文明的需求，某市決定逐步在各社區(qū)建設微型圖書閱覽室.2022年投入

資金2000萬元，2024年投入資金2880萬元，假定每年投入資金的增長率相同.

(1)求該市2022年至2024年建設微型圖書閱覽室投入資金的增長率；

(2)2024年每個社區(qū)建設微型圖書閱覽室的平均費用為10。萬元.2025年為提高微型圖書閱覽室品質,

每個社區(qū)建設費用增加25%,如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2025年最多可以給多少個

社區(qū)建設微型圖書閱覽室？

23.如圖，在°ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，AO^BO.

(1)求證：ABCZ)是矩形；

⑵點E在2C邊上，滿足CE=CO.若AB=6,BC=8,求BE的長及sin/CEO的值.

24.如圖，O是一ABE的外接圓，其中A3為直徑，44E的平分線交8E于點G,交＜。于點尸,

連接所.過A,8兩點分別作直線斯的垂線段，垂足分別為C.

⑴若NABE=30。，求NEB尸的度數(shù)；

⑵若的半徑為5,BE=8,求A產(chǎn)一砂2的值;

(3)將—ABE,AABF,四邊形ABCD的面積分別記作S，S2,S,當點E在半圓A3上運動(不與A,

8重合)時，然'的值是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

25.若拋物線G與G頂點不同，且都經(jīng)過對方頂點，則稱G與G是一對“攣生拋物線”，它們頂點

的連線稱為它們的“紐帶線”.例如：拋物線y=Y-1與拋物線'=一/+21_1是一對，，李生拋物

線”，它們的“紐帶線”是直線/：，=x-l.請根據(jù)上述定義解答下列問題:

⑴已知拋物線y=2無2+以+1,下列是它的“攣生拋物線”的是；(填寫序號即可)

(Dy=-x2+1；?y=-2x2+4x+5；(3)y=-^x2-2x-l

(2)若一對“攣生拋物線”G與Q的頂點分別為M(-LO),N(3,4),如圖，它們的“紐帶線”/與拋物

線y=+法-2(。k0)交于C,。兩點.與雙曲線y=上交于A,B兩點.已知C,。是線段AB的

x

三等分點.求。，匕的值；

(3)已知拋物線G：y=?2+m］1■V加(2］與拋物線C］：>="2+(3〃2+2〃-1卜+〃是一對“攣生拋

物線”，將它們的“紐帶線”與X軸、y軸圍成的三角形面積記作S,請求出一匕。的取值范圍.

P-Q

《2025年中考數(shù)學考前沖刺練習卷-湖南省長沙市適用》參考答案

題號12345678910

答案ADBCABDBDA

1.A

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某

一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個

點就是它的對稱中心.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查對有理數(shù)的認識，相反數(shù)，x可以表示正數(shù)，負數(shù)或0,而-x是龍的相反數(shù)，根據(jù)

相反數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：：-彳是x的相反數(shù)，

當尤表示正數(shù)時，T表示負數(shù)；

當x表示負數(shù)時，-x表示正數(shù)；

當尤表示0時，-x表示0；

???一X表示正數(shù)，負數(shù)或0.

故選：D.

3.B

【分析】此題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1可。|<10,w為整數(shù),

確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)180000用科學記數(shù)表示為180000=1.8x105.

故答案為：B.

4.C

【分析】分別根據(jù)幕的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘法和除法法則、合并同類項法則和積的乘方運算

法則進行計算，即可得出答案.

【詳解】解：A、(/)3=小，所以此選項不正確；

B、a2*a3—a5,所以此選項不正確；

C、a5jra3=c^,所以此選項正確；

D、(a+2a)?=(3a)占9a2,所以此選項不正確；

故選C.

【點睛】本題考查了塞的運算性質和合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

5.A

【分析】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解題即可.

【詳解】解：從小到大排列為：18,18,19,19,19,19,20,

其中出現(xiàn)最多次數(shù)的為：19,...眾數(shù)為19,

一共7個數(shù)，中位數(shù)為第4個數(shù)，.?.中位數(shù)為：19,

故選：A.

6.B

【分析】本題考查坐標與圖形變化一平移，根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱

坐標，上移加，下移減求解即可.

【詳解】解:將點(加,")先向右平移3個單位，再向上平移2個單位,最后所得點的坐標是(〃?+3,〃+2),

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“左<。力>。0'=辰的圖象在一、二、四象

限”是解題的關鍵.

根據(jù)一次函數(shù)圖象和性質進行判斷即可.

【詳解】解：：一次函數(shù)、=丘+，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

k<0,b>0.

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出NAfiC=70。是解題的關鍵.

先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出ZC4B=2ZC4￡>=40°,

ZABC=ZC=1(180°-ZCAB)=70°,再利用角平分線定義即可得出/ABE=；ZABC=35。.

【詳解】解：：AD是VABC的中線，AB=AC,ZCAD=20°,

：.ZCAB=2ZCAD=40°,ZABC=NC=g(180。-ZCAB)=70°,

e?,8E是VASC的角平分線，

ZABE=-ZABC=35°,

2

故選：B.

9.D

【分析】連接以構成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由。E垂直AB得到點E為AB的中點，由AB=10

可求出AE=5,再設出圓的半徑Q4為x,表示出0E,根據(jù)勾股定理建立關于x的方程，解方程直接

可得2x的值，即為圓的直徑.

【詳解】解：如圖，連接Q4,

（卜」----------41）,AB_LCD,且AB=10寸，

:.AE=BE=5^T，

設圓。的半徑。4的長為x,則OC=OD=x,

QCE=1,

:.OE=x—l,

在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：

X2—（X—1）2=52,化簡得：x2-x2+2x-1=25,

即2%=26,

.?.CD=26寸，

故選：D.

【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確添加輔助線構造直角三角形是關鍵.

10.A

【詳解】解：如圖，設對角線相交于點O,

VAC=8,DB=6,

/.AO=1AC=|x8=4,BO=gBD=；x6=3,

由勾股定理得AB=AO1+BO1=V42+32=5，

'：DH±AB,

:菱形ABCD=AB?DH=gAC?BD,

即5DH=1-x8x6,

mDH=—.

【點睛】本題考查菱形的性質.

H.乙

【分析】本題主要考查方差，根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：：兩班學生測試成績的平均分都是90分，=2.67,4=1.38,

，乙的方差小于甲的方差，

，乙班的成績更穩(wěn)定.

故答案為：乙班.

12.1

4

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關鍵是正確理解列表法或畫樹狀圖法可以

不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件.

首先依據(jù)題意畫樹狀圖，分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下，

開始

/X

上衣紅白

/\/\

牌子黑白黑白

共有4種等可能的結果，上衣和褲子不同色的有3種情況，

3

上衣和褲子不同色的概率是：，

4

故答案為：43，

4

13.x12010

X

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式一際有意義，得出X-2010?0,即可作答.

x-2010

【詳解】解：由題意得，%-2010?0,

解得2010.

故答案為：%12010.

14.3

【分析】本題考查扇形的面積，圓周角定理，設，。的半徑為廣，先由圓周角定理得

ZAOB=2ZACB=120°,再利用扇形面積公式求解.

【詳解】解：設。的半徑為廣，

ZACB=60°,

ZAOB=2ZACB=120°,

:扇形A03的面積為3乃，

,120^xr2

??—S/Cf

360

解得r=3（負值已舍去），

即。的半徑為3,

故答案為：3.

15.80

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，根據(jù)題意可得取為VABC的中位線，則

3C=2Eb=80cm.

【詳解】解：歹分別為AB,AC的中點，

，所為VABC的中位線，

*.*EF=40cm,

???3C=2W=80cm,

，點B距離地面的高度BC為80cm,

故答案為：80.

16.4

【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)題意得出甲勝2場輸1場，2勝1場，平2場，分析即可得出答案.

【詳解】解：解：：共有A,B,C,。四支球隊參賽，其中每兩支球隊之間都要進行一場比賽，

這四支球隊每支球隊比賽3場，

???勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分，且A、8兩隊分別積6分和5分，

.5勝2場輸1場，8勝1場，平2場，

，A3比賽中，8勝，AC比賽中A勝，比賽中A勝，BC比賽中雙方打平，2D比賽中雙方打平,

...當比賽時，C勝。時，C隊獲得的積分最多，最多能積3+1=4分，

故答案為：4.

17.1

【分析】本題主要考查絕對值的化簡，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕以及特殊三角形的三角函數(shù)值，熟練

掌握運算法則是解題的關鍵.根據(jù)運算法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=6-1+3-百-1

=1.

18.-2<x<3,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求解不等式組并把解

集在數(shù)軸上表示出來是解題的關鍵.

先求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集最后把解集在數(shù)軸上表示出來即可.

.3x-l<8

【詳解】解：,

-------->x-l

I3

解不等式3x—lK8得％<3,

4x—1

解不等式三—>X-1得x>-2,

'3x-l<8

?..不等式組,4x-l的解集為-2<xV3,

------>x-l

[3

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

19.(1)404米

(2)小車在40秒鐘內通過AB路段

【分析】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的判定，解直角三角形的應用，熟練掌握相關知

識點是解題的關鍵.

(1)根據(jù)含30。角的直角三角形的性質解答即可；

(2)根據(jù)題意得到3C=CD,再根據(jù)余弦的定義得到cos/ZMC=cos30o=立=任，求出AC=343.4

2AD

米，得至UAB=545.4米，計算比較即可得到答案.

【詳解】(1)解：ZDCA=90°,4MC=3O。，CD=202米，

AD=2CD=2x202=404(米)

(2)解：ZDCB=90°,ZDBC=45°,

ZBDC=90°-ZDBC=45°,

:.NDBC=NBDC,

.?.CB=CD=202米，

在Rt^ACD中，cosZDAC=cos30°=^-=—,

2AD

AC_y/3

赤一y

AC=2026“202x1.7=343.4米，

AB=AC+BC=343.4+202=545.4米

15x40=600米

600>545.4,

，小車能在40秒鐘內通過AB路段.

20.(1)50,144°

⑵見解析

⑶工

10

【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖求概率，準確讀出圖表信息是解

題的關鍵.

(1)根據(jù)3的人數(shù)以及所占百分比求出共調查的人數(shù)，求出A所對應的百分比即可求出圓心角的度

數(shù)；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出。的人數(shù)，即可求出A的人數(shù)，畫出統(tǒng)計圖即可；

(3)。組有三名男生，即有兩名女生，設除小志外的另外兩名男生分別為a、b,除小勤外的女生為

c,列出表格，根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】(1)解：共調查了10+20%=50(人)，

20

A所對應的圓心角度數(shù)為否*360。=144。；

故答案為：50,144。；

(2)解:。組的人數(shù)為：50x10%=5(人),

C組人數(shù)為：50-20-10-5=15(人)，

補全圖形如下：

(3)解：。組有三名男生，即有兩名女生，設除小志外的另外兩名男生分別為。、b,除小勤外的女

生為c,

小志小勤abc

小志（小勤，小志）（。，小志）（b,小志）（b,小志）

小勤（小志，小勤）（。，小勤）（6,小勤）（b,小勤）

a（小志，a）（小勤，a）(b,a)(b,a)

b（小志，b）（小勤，b）(a,b)(b,b)

c（小志，C）（小勤，c）(a,c)(.b,c)

共有20種情況，符合題意的有2種情況,

21.（1）見詳解

（2）Zfi4C=60°

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，平行線的性質，正確掌握

相關性質內容是解題的關鍵.

（1）運用SAS證明△ABC2△ADE,即可作答.

（2）根據(jù)全等三角形的性質得=結合平行線的性質得/B4C=NACE,則

Z.CAE=Z.CEA=ZACE,即"砥是等邊三角形，進行作答即可.

【詳解】（1）解：,：AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

：.AABC^AADE,

：.AC=AE；

（2）解：,/CE//AB,

：.ZBAC=ZACE

,：AABC^AADE,

：.ZBAC^ZCAE,AC=AE,

：.NCEA=ZACE,

：.Z.CAE=ACEA=ZACE

即△ACE是等邊三角形，

則NB4C=/G4E=60。.

22.（1）20%

（2）27

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的

關鍵.

(1)因為2022年投入資金2000萬元，2024年投入資金2880萬元，故2000(1+rf=2880,再解出「

的值，即可作答.

(2)先理解題意，得100x(l+25%》*42880x(1+20%),且結合優(yōu)為正整數(shù)，即可作答.

【詳解】(1)解：設該市2022年至2024年建設微型圖書閱覽室投入資金的增長率為「，

依題意，得2000(1+r『=2880,

解得/;=0.2=20%，2=-2.2<0（舍去），

:.該市2022年至2024年建設微型圖書閱覽室投入資金的增長率為20%；

(2)解：設該市在2025年可以給機個社區(qū)建設微型圖書閱覽室，

依題意，得100x(l+25%)mV2880x(1+20%),

345681

解得m<------=27——,

125125

:加為正整數(shù)，

該市在2025年最多可以給27個社區(qū)建設微型圖書閱覽室.

23.⑴見詳解

Q)BE=3,sinZCE(9=^^

10

【分析】(1)由平行四邊形的性質得A0=0C30=0D,再結合=得AC=BD,即可作

答.

(2)先由勾股定理算出AC=10,運用兩組角相等證明一ABCS_OFC,再分別求出"'=3,CF=4,

運用勾股定理算出OENEF'OF=曬，再結合正弦的性質列式計算，即可作答.

【詳解】(1)解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

AO—OC,BO=OD,

?/AO=BO,

:.AC=BD,

四邊形ABC。是矩形；

(2)解：：A5=6,BC=8,四邊形ABCZ)是矩形；

AC=yjAB2+BC2=10-

OC=5,

?/CE=CO,

：.CE=5,

：.BE=BC-CE=3；

過點。作。/，BC,如圖所示:

ZABC=/OFC=90°,ZACB=ZACB,

???.ABCs二OFC,

.OFPCCFl

**AB-AC-BC-2?

：.OF=3,CF=4,

???EF=1,

在Rtzxo所中，OE=1EF2+OF2=M，

OF

./「m33M

sinZCBc/==.——=.

OEV1010

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理,

求一個角的正弦值，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

24.(1)30°

(2)60

s+q

(3)矢上=1,理由見解析

kJ

【分析】(1)如圖，連接8尸，證明NA￡B=90。，求解N1ME=6O。，NE4F=gNB4E=30。，再進一

步可得答案；

(2)如圖，連接O歹交3E1于K,證明N54F=NE4產(chǎn)，可BF=EF,而BE=8,可得

BK=EK=4,BF=EF,求解OK=后—下=3,KF=2,再進一步解答即可；

(3)如圖，連接BQ,QE,BF,證明四邊形88。是矩形，證明班'=￡F=QE,可得

ZBAF=NFAE=NEAD,BF=QE,證明Rt.絲RtQDE,可得CF=DE,證明

CD/~?2qf)"2

AFBsADES&ECB,可得*=%，再進一步求解即可.

8.Dr3Dr

【詳解】(1)解：如圖，連接3F,

A

\///

/AA

C-~D

VA3為直徑，

.*.Z/4EB=90°,

*.,ZABE=30°,

：.NBAE=60。,

???一BA石的平分線交3石于點G,交(O于點尸,

???ZEAF=-ZBAE=30°

2f

,**EF=EF，

：.ZEBF=30°；

(2)解：如圖，連接O尸交旗于K,

?/歷西的平分線交班于點G,交。于點尸,

?ZBAF=ZEAF,

?BF=EF，而BE=8，

.OFLBE,BK=EK=4,BF=EF,

,。的半徑為5,

.OB=OF=5,

?CK=152—42=3,

?KF=2,

?EF2=BF2=22+42=20,

?A5為直徑，

?ZAFB=90°f

AF2=AB2-BF2=100-20=80,

AF2-EF2=80-20=60;

(3)解：如圖，連接3Q,QE,BF,

；AB為直徑，

?.ZAQB=900=ZBQD,

??過48兩點分別作直線斯的垂線段，垂足分別為D,C.

ZC=ZD=ZBQD=90°,

?.四邊形是矩形，

\BC=DQ,BQ//DC,

\NQBE=NFEB,

BF=QE,

"BF=EF，

■-BF=EF=QE,

NBAF=NFAE=NEAD,BF=QE,

：BC=DQ,ZC=ZD=90°,

*.Rt-3c方之Rt_QD￡,

\CF=DE,

??AB為直徑，

\ZAFB=ZAEB=90°=ZC=ZD,

??ZBEC=90°-ZAED=ZDAE,

\AFBsADESRECB,

22

.EBC_BCSAED_DE

"S|BF2，S|BF2，

.SEBC?—+一

222

StS]S]BFBFBF，

?QQ=Q

**uEBC丁uAED-，

..Sl+S2=S四邊形"CD'

?S|+$2=]

''s~'

【點睛】本題考查的是角平分線的定義，圓周角定理的應用，垂徑定理的應用，勾股定理的應用，相

似三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，作出合適的輔助線是解本題

的關鍵.

25.⑴②

⑵。=9,6=10

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，還考查了學習思考能力，解題的關鍵是

熟練掌握判定點是否在函數(shù)圖象上，熟練求交點坐標并利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式.

(1)分別求出三個二次函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)“攣生拋物線”坐標判斷即可；

(2)利用兩個頂點坐標和待定系數(shù)法求“紐帶線”/的函數(shù)表達式，聯(lián)立直線和雙曲線表達式求得交點

AB橫坐標，利用C,￡＞是線段的三等分點求得C,D點橫坐標，聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式,

轉化成關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系，列出方程組，解之即可求得答案；

(3)求出兩個拋物線頂點坐標，根據(jù)“攣生拋物線”的性質相互代入對方解析式中，得出根="，4=-0,

利用待定系數(shù)法求出直線解析式，表示出來直線與坐標軸的三角形面積，得出一匕。代數(shù)式，轉化

P-Q

成二次函數(shù)求得取值范圍即可.

【詳角軍】(1)解：^=2X2+4X+1=2(X+1)2-1,

y=2x2+4x+l的頂點坐標為(-L-D,

①二次函數(shù)y=-Y+i的頂點坐標為(0,1),

當％=0時，2X2+4X+1=1,

y=2%2+4x+l經(jīng)過y=—/+1的頂點，

當元=一1時，y=-x2+1=0,

y=—/+1不經(jīng)過y=2%2+4x+l的頂點，

所以y=—/+1不是＞=2d+4X+1的“李生拋物線”；

②二次函數(shù)y=-2%2+4%+5=-2(x-1)2+7的頂點坐標為(1,7),

當元=一1時，y=-2x2+4x+5=-l,

y=—2冗2+4冗+5經(jīng)過y=2d+4x+l的頂點,

當%=1時，y=2尤2+4x+1=7,

y=2Y+4x+l經(jīng)過y=-2x2+4x+5的頂點,

所以，y=-2x2+4x+5是y=+4x+1的峰生拋物線”；

③二次函數(shù)y=-gd-2x_l=-g(x+2)2+l的頂點坐標為(-2,1),

當兄=—2時，y=2x2+4x+1=1

y=2*+4x+l=7經(jīng)過y=—:12_2X_1的頂點，

當x=T時，y=--x2-2x-l=-

22

y=-^x2-2x-l不經(jīng)過y=2/+4x+l的頂點，

y=-;f-2x-1不是y=2/+4x+1的“攣生拋物線”.

故答案為：②.

-k+b=O

(2)解：設“紐帶線”/的解析式為>二丘+。，將”(TO),N(3,4)代入解析式得:

3k+b=4

k=l

解得:

b=l

，“紐帶線"的解析式為y=%+1,

:直線與雙曲線y=*交于A,3兩點，函數(shù)解析式聯(lián)立得：

X

y=x+l

<5，

y=-

lx

15

x+1=一,

x

'-1+V2T

%=-2-

解得：「

-1-V21

X'-y-

I2

即點A橫坐標為7一歷，點B橫坐標為7+收,

22

，A,B兩點之間橫坐標之差為V21,

:點C,。是線段AB的三等分點，

???點c橫坐標為左二上2+叵二士^，點。橫坐標為芍=匚屈-叵=±^,

c236236

直線解析式和拋物線解析式聯(lián)立得:

y=x+1

y=ax+bx-2

整理，得：ax2+(b-l)x-3=0,

b-l-3-V21-3+721

%+%=-右=--+

66

-3-3-V21-3+V21

-----------X-------------