2025中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)專(zhuān)練：一次函數(shù)解答題（含答案解析）

重難點(diǎn)02一次函數(shù)解答題

明考情.知方向

一次函數(shù)在中考中是必考內(nèi)容，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、解析式、平移、旋轉(zhuǎn)、與實(shí)際

問(wèn)題的結(jié)合等。例如，2024年的模擬試題中，一次函數(shù)的考查形式包括幾何變換、圖象與系數(shù)的關(guān)系以及

點(diǎn)的坐標(biāo)特征等。近年來(lái)，北京中考一次函數(shù)的難度有所變化。2021-2023年的題目中，一次函數(shù)的考查內(nèi)

容較為基礎(chǔ)，主要集中在解析式的求解和圖像的繪制。但從2024年的模擬試題來(lái)看，題目難度有所提升,

涉及更多幾何變換和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。這表明一次函數(shù)的考查逐漸從單一的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)向綜合能力的考察。

熱點(diǎn)題型解讀

【題型1一次函數(shù)平移相關(guān)】

考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.熟練掌握一次函數(shù)圖像的平移，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)

鍵.

1.（中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)豐臺(tái)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中）在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Oy中，一

次函數(shù)丁=辰+6伏W0）的圖象由函數(shù)圖象y=2x平移得到，且經(jīng)過(guò)（-1,0）.

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)尤>1時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)、=辰+》（左彳。）的值，直接寫(xiě)出加

的取值范圍.

2.（2024年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)押題模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=履+》（左片0）的圖象

是由直線y=3x-l平移得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x<-l時(shí)，若對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)丁=〃式（〃沖0）的值都大于一次函數(shù)丫=6+匕（左/。）的值，直接

寫(xiě)出根的取值范圍.

3.（2024年北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)大興北校區(qū)中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，一次函數(shù)y=丘+6

（左片0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且與X軸交于點(diǎn)A.

（1）求該一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+”的值小于一次函數(shù)y=Ax+6（左#0）的值且大于-3,直

接寫(xiě)出〃的取值范圍.

4.（2022?北京海淀?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系無(wú)。丫中，直線y=：x+l與y軸交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位恰好落在直線y=履-3上，點(diǎn)（加,％）在直線y=gx+l上，點(diǎn)（加+2,%）在直線

y=kx-3上.若求相的取值范圍.

5.（2023?北京石景山?一模）在平面直角坐標(biāo)系x°y中，一次函數(shù)>=丘+優(yōu)左力。）的圖像由函數(shù)y=x的圖

像平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)41,3）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x<l時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=7以（利*。）的值小于函數(shù)>=丘+優(yōu)左力。）的值，直接寫(xiě)出冊(cè)的取

值范圍.

【題型2一次函數(shù)求解析式】

考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此

題的關(guān)鍵.

6.（北京市第一六一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=丘+6

的圖象由函數(shù)y=2尤-2的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,4）.

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)、=乙+6的圖象與x軸交于點(diǎn)B,求AOB的面積.

7.(2024?北京東城?二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0)和B(2,l).

⑴求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=M+；的值小于函數(shù)y=Ax+Z?(左/0)的值，當(dāng)x<-L時(shí)，對(duì)于x

的每一個(gè)值，函數(shù)y=+；的值小于0,直接寫(xiě)出，”的值.

8.(2024年北京市第十一中學(xué)中考三模)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)>=履+匕經(jīng)過(guò)點(diǎn)(。⑵，(4,-2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x44時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=辰+6的值大于一次函數(shù)_y=〃a+〃7的值，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范

圍.

9.(2024?北京海淀?二模)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)丫="+優(yōu)左片0)的圖象由函數(shù)y=gx的圖

象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)'+〃的值與一次函數(shù)>=丘+優(yōu)左#0)的值的差大于1,直接寫(xiě)出

"的取值范圍.

10.(北京市海淀區(qū)清華大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué))在平面直角坐標(biāo)系中，一次

函數(shù)丁=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(1,2).

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)了>-3時(shí)，對(duì)于*的每一個(gè)值，函數(shù)：y=的值小于函數(shù)y=Ax+6的值，直接寫(xiě)出加的取

值范圍.

【題型3一次函數(shù)求參數(shù)取值范圍】

WV*W

考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，熟悉利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.找到臨

界值是解答的訣竅。

11.(2024?北京西城?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=^+l(%N0)與反比例函數(shù)y=:圖

像的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M.

⑴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為求加和％的值；

a

（2）當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)>=履+1（左力0）的值大于反比例函數(shù)y=（的值，直接寫(xiě)出上的

取值范圍.

12.（2024?北京大興?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y="+優(yōu)左W0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,3）和B（-l,-1）,

與過(guò)點(diǎn)（-2,0）且平行于y軸的直線交于點(diǎn)c.

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)c的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)x<-2時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)>=丘+優(yōu)上W0）的值且小于-2,直接寫(xiě)

出w的取值范圍.

13.（2024?北京平谷?二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k^0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）和（0,-1）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x<l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)〉=m（，〃/0）的值大于函數(shù)丫=丘+6（%工0）的值，直接寫(xiě)出相

的取值范圍.

14.（2024?北京豐臺(tái)?二模）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，一次函數(shù)、=履+，優(yōu)W0）的圖象由函數(shù)>=2尤的圖

象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,1）.

⑴求該一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x>T時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃氏+2（加力0）的值大于一次函數(shù)y=（女中0）的值，直接寫(xiě)

出m的取值范圍.

15.（2024,北京大興?二模）在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Oy中，函數(shù)丫=去+6（左片0）的圖象由函數(shù)>=2x的圖象平

移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,5）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)了<-1時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)丫=〃吠0W。）的值大于函數(shù)>=辰+）（左/0）的值，直接寫(xiě)出機(jī)的

取值范圍.

【題型4一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合】

考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，垂線段最短，圖象

法求不等式解集，熟練掌握一次函數(shù)與反比例關(guān)系函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2024?北京朝陽(yáng)?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=〃式（加工0）的圖象和反比例函數(shù)

y=與丘0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,4）.

X

⑴求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃a+”（機(jī)/0）的值都大于反比例函數(shù)）=。（左W0）的值，直

接寫(xiě)出”的取值范圍.

17.（北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)

乂=：（加*0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-1,-6）,一次函數(shù)丫2=履-1（左中0）的圖象與y軸交于點(diǎn)&

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有為<%，直接寫(xiě)出人的取值范圍.

18.（2022?北京西城?二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)'=-8+》的圖象與x軸交于點(diǎn)（4,0）,且與

反比例函數(shù)y='的圖象在第四象限的交點(diǎn)為（〃,-1）.

X

（1）求b,加的值；

⑵點(diǎn)P（Xp，X>）是一次函數(shù)y=-x+萬(wàn)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足F<%<4,連接。尸，結(jié)合函數(shù)圖象，直接

xp

寫(xiě)出。尸長(zhǎng)的取值范圍.

19.（2021?北京豐臺(tái)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=履+可左/0）與反比例函數(shù)>=2（加片0）的

X

圖象交于點(diǎn)A（T㈤,3（2,T）兩點(diǎn).

（1）求機(jī)〃的值；

（2）已知點(diǎn)P（a,0）（a>0）,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別交直線y=6+可左/0）和反比例函數(shù)y=*0）

的圖象于點(diǎn)M,N,若線段MN的長(zhǎng)隨。的增大而增大，直接寫(xiě)出。的取值范圍.

20.（2023年北京市燕山地區(qū)中考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOx中，一次函數(shù)y=入+萬(wàn)（左>0）與反比例函數(shù)

IYL

y=—（加工0）的圖象交于點(diǎn)41,6）和點(diǎn)B.

x

⑴若點(diǎn)3（—6,-1）,求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)xV-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=—（:游0）的值大于一次函數(shù)y=kx+6依>0）的值，直接寫(xiě)出％的

取值范圍.

限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：20分鐘）

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)、=區(qū)+6伏工0)與丁=-履+3的圖象交于點(diǎn)(2,1).

(1)求上和》的值；

(2)當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=7蛆+2(機(jī)力0)的值大于丫=-履+3的值，且小于y=fcv+6的值,

直接寫(xiě)出優(yōu)的取值范圍.

2.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線、=履+1(左片。)與雙曲線y=g(x>0)的交點(diǎn)是A(a,3).

(1)求。和上的值；

⑵當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每個(gè)值，函數(shù)1=7加機(jī)力0)既大于函數(shù)y=9(x>0)的值，又小于函數(shù)y=履+1的值,

直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a,2)是函數(shù)y=x-l的圖象與函數(shù)>=勺左wO)的圖象的交點(diǎn).

(1)求a的值和函數(shù)y=的表達(dá)式；

(2)若函數(shù)y=x-i的值大于函數(shù)y=?%/0)的值，直接寫(xiě)出X的取值范圍.

4.已知y是Z的反比例函數(shù)，Z是x的正比例函數(shù).

2

⑴當(dāng)z=-§時(shí)，y=6.當(dāng)％=6時(shí)，z=4.求y與%之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)證明：丁是龍的反比例函數(shù).

重難點(diǎn)02一次函數(shù)解答題

明考情.知方向

一次函數(shù)在中考中是必考內(nèi)容，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、解析式、平移、旋轉(zhuǎn)、與實(shí)際

問(wèn)題的結(jié)合等。例如，2024年的模擬試題中，一次函數(shù)的考查形式包括幾何變換、圖象與系數(shù)的關(guān)系以及

點(diǎn)的坐標(biāo)特征等。近年來(lái)，北京中考一次函數(shù)的難度有所變化。2021-2023年的題目中，一次函數(shù)的考查內(nèi)

容較為基礎(chǔ)，主要集中在解析式的求解和圖像的繪制。但從2024年的模擬試題來(lái)看，題目難度有所提升,

涉及更多幾何變換和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。這表明一次函數(shù)的考查逐漸從單一的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)向綜合能力的考察。

熱點(diǎn)題型解讀

【題型1一次函數(shù)平移相關(guān)】

考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.熟練掌握一次函數(shù)圖像的平移，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)

鍵.

1.（中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)豐臺(tái)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中）在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Oy中，一

次函數(shù)丁=辰+6伏W0）的圖象由函數(shù)圖象y=2x平移得到，且經(jīng)過(guò)（-1,0）.

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)尤>1時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)、=辰+》（左彳。）的值，直接寫(xiě)出加

的取值范圍.

【答案】⑴y=2尤+2；

（2）m>4

【詳解】（1）解：由圖象的平移可知，y=2x+bf

將（一1,0）代入y=2x+Z?得，-2+0=0,

解得，6=2,

回這個(gè)一次函數(shù)的解析式為>=2X+2；

（2）當(dāng)龍=1時(shí)，y=2xl+2=4,

把點(diǎn)（1,4）代入>=皿，

得機(jī)=4,

團(tuán)當(dāng)兀>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù),=松（機(jī)W0）的值大于一次函數(shù)丁=2犬+2的值，

0m>4.

2.（2024年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)押題模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=去+6（左彳0）的圖象

是由直線y=3x-l平移得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)尤<一1時(shí)，若對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值都大于一次函數(shù)y=Ax+6（化二。）的值，直接

寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

【答案】（l）y=3x+5

（2）m<—2

【詳解】⑴解：一次函數(shù)>=去+。（左H0）的圖象是由直線y=3x-i平移得到的，

:.k=3,即y=3x+b,

?一次函數(shù)y=3x+b的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,2）,

2——3+b,

解得：b=5,

.?.此函數(shù)解析式為y=3x+5；

（2）解:把點(diǎn)（-1,2）代入y=〃a（〃件0）,得m=-2,

:當(dāng)x<-l時(shí)，若對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值都大于一次函數(shù)y=Ax+b（左w0）的值，

m<-2.

3.（2024年北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)大興北校區(qū)中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b

（發(fā)片0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且與X軸交于點(diǎn)A.

（1）求該一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值小于一次函數(shù)y=+（左#0）的值且大于-3,直

接寫(xiě)出”的取值范圍.

【答案】⑴y=2x-4,A（2,0）

⑵-50〃W-2

【詳解】（I）解：一次函數(shù)>=履+6（人/0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

???一次函數(shù)的解析式為y=2X-4,

當(dāng)>=。時(shí)，0=2%—4,解得：x=2,

：.A（2,0）.

（2）:?當(dāng)尤>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)，=尤+"的值小于一次函數(shù)y=2x-4的值且大于-3,

x+〃<2x—4且x+〃>—3,

即：x>4+nS.x>—3—n,

x>2,

224+H且22—3—九，

解得：-5W〃W-2.

4.（2022?北京海淀?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=gx+l與y軸交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位恰好落在直線丫=履-3上，點(diǎn)（〃?,”）在直線y=》+l上，點(diǎn)（加+2,%）在直線

>=履-3上.若%?%，求機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）

（2）m>0

【分析】（1）代入x=0求出與之對(duì)應(yīng)的y的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）由題意可得％=^機(jī)+1,必=2（機(jī)+2）-3=2機(jī)+1,根據(jù)%即可求解.

【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1x0+l=1,

回點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）;

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)（2,1）,

回點(diǎn)（2,1）恰好落在直線y=履-3上，

回2左一3=1,解得k=2,

團(tuán)直線解析式為尸2%-3,

回點(diǎn)（"?,3）在直線y=gx+l上，點(diǎn)（加+2,%）在直線>=區(qū)-3上.

團(tuán)％=5根+1,%=2（"z+2）-3=2〃z+l,

團(tuán)MV必，

E^-7/1+1<2m+1,

2

07/Z>0,

0m的取值范圍為機(jī)NO.

5.（2023?北京石景山?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOv中，一次函數(shù)、=丘+匕（左片0）的圖像由函數(shù)的圖

像平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)41,3）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)X<1時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)，=g。77/0）的值小于函數(shù)'=履+。（左力0）的值，直接寫(xiě)出7"的取

值范圍.

【答案】（i）y=x+2

（2）l<m<3

【詳解】（1）解：團(tuán)一次函數(shù)、=依+優(yōu)左HO）的圖像由函數(shù)的圖像平移得到，

0^=1.

國(guó)一次函數(shù)>=無(wú)+6的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（L3）,

01+Z?=3.

回6=2.

團(tuán)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+2.

（2）解：由題意，得：x<l時(shí)直線，=7"。"二0）在直線y=x+2的下方，

如圖：當(dāng)直線，=7"。"30）在［1，/2之間時(shí)，滿(mǎn)足題意：

當(dāng)y=mx（7〃w0）與y=x+2平行時(shí)，m=l,

當(dāng)y=znx（7〃*0）過(guò)點(diǎn)A（l,3）時(shí)：m=3,

團(tuán)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x<l的每一^M直，函數(shù)y=3（加片。）的值小于函數(shù)y=卮+雙發(fā)片。）的值.

【題型2一次函數(shù)求解析式】

考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此

題的關(guān)鍵.

6.（北京市第一六一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)，=辰+）

的圖象由函數(shù)y=2尤-2的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,4）,

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

⑵一次函數(shù)丫=依+》的圖象與x軸交于點(diǎn)8,求AOB的面積.

【答案】（l）y=2x+2,詳見(jiàn)解析

⑵AOB的面積2,詳見(jiàn)解析

【詳解】（1）回一次函數(shù)>=履+6的圖象由直線y=2x-2平移得至IJ,

回左=2,

回一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，4）,

回4=2+6

回6=2,

回一次函數(shù)的解析式為y=2X+2；

（2）如圖，令y=0,則x=-l,

回AOB=-xlx4=2,

I3VAO3的面積為2.

7.（2024?北京東城?二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b（k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,0）和B（2,l）.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃a+；的值小于函數(shù)>=6+匕（左/0）的值，當(dāng)了<-1時(shí)，對(duì)于尤

的每一個(gè)值，函數(shù)y=nzx+；的值小于0,直接寫(xiě)出冊(cè)的值.

【答案】（i）y=xT

【詳解】（1）解：函數(shù)、=去+》（左片。）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AQ0）和8（2,1）,

肚+。=0

''\2k+b=V

解得：

[b=-l

該函數(shù)的解析式為y=x-i；

（2）解：當(dāng)x=3時(shí)，y=3-l=2,

;當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=m+g的值小于函數(shù)y=Ax+》（左wO）的值,

/.3m+—<2,m<\,

2

解得：m<^-,

2

i,當(dāng)x<-L時(shí)，對(duì)于*的每一個(gè)值，函數(shù)〉=的值小于0,

一YYl-\--W0,

2

解得：m>—,

1

:.m=—.

2

8.（2024年北京市第十一中學(xué)中考三模）在平面直角坐標(biāo)系'Ox中，一次函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,（4,-2）.

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)％44時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)丁=丘+力的值大于一次函數(shù)丁=如+機(jī)的值，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范

圍.

【答案】⑴尸-犬+2

2

(2)—1<m<——

【詳解】（1）解：回一次函數(shù)廣區(qū)十人的圖象過(guò)點(diǎn)（。，2）,（4,-2）,

b=2

團(tuán)把（。,2）,（4,—2）代入得:

4左+。二一2'

k=-l

解得:

b=2

團(tuán)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-》+2；

（2）解：由（1）得：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=T+2,

當(dāng)x=4時(shí)，y=-2,

回當(dāng)尤44時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=Ax+8的值大于一次函數(shù)，=加+用的值,

才巴X=4代入y=mr+m得：y=5m,

ffl5m<-2，

2

解得：m<--

加=-1,此時(shí)函數(shù)、=丘+6的值大于一次函數(shù)>=儂+機(jī)的值,

5

9.（2024?北京海淀?二模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)丫="+優(yōu)左片0）的圖象由函數(shù)y=gx的圖

象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)）=無(wú)+〃的值與一次函數(shù)>=丘+優(yōu)左#0）的值的差大于1,直接寫(xiě)出

〃的取值范圍.

【答案】⑴y=1x+3

（2）n>3

【詳解】（1）解：根據(jù)圖象平移可得左=（，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）,

)1-7

團(tuán)4=—x2+b,

2

解得，b=3,

回一次函數(shù)圖象的解析式為J=1x+3；

(2)解：根據(jù)題意，x+n-^—x+3\>1,

解得，n>——x+4,

團(tuán)%>2,

回幾>3,

當(dāng)〃=3時(shí)，-^+3—x+=-x>1,

n>3.

10.(北京市海淀區(qū)清華大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué))在平面直角坐標(biāo)系兀帆中，一次

函數(shù)y=丘+人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(TO),(1,2).

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)%>-3時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)：丁=痛-1(根。0)的值小于函數(shù)>=履+。的值，直接寫(xiě)出用的取

值范圍.

【答案】(i)y==+i

⑵加的取值范圍為:《根VI

【詳解】(1)解：團(tuán)一次函數(shù),=丘+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(TO),(1,2),

{-k+b=O

加，

[k+b=2

[k=l

解得：一，

國(guó)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+i；

(2)解：當(dāng)天=—3時(shí)，y=-3+l=-2,

根據(jù)題意得：當(dāng)x=-3時(shí)，-3m-l<-2,

解得：加wg,

12當(dāng)x>—3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)：、=小一1(加片0)的值小于函數(shù)丫=履+6的值，

回機(jī)的取值范圍為:4根VI.

【題型3一次函數(shù)求參數(shù)取值范圍】

考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，熟悉利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.找到臨

界值是解答的訣竅。

11.(2024?北京西城?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)^=丘+1僅W0)與反比例函數(shù)>=［圖

像的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M.

⑴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m)，求加和人的值；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)>=履+1(左H0)的值大于反比例函數(shù)y的值，直接寫(xiě)出％的

取值范圍.

【答案】(1)加=3,k=2；

(2)k>2.

【詳解】(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

M=3,

團(tuán)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),

將點(diǎn)M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

左+1=3,

解得k=2.

(2)將x=l代入y=日+1得，

y=k+\.

3

將％=1代入y=3中得，

y=3.

回當(dāng)X>1時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，一次函數(shù)>="+1僅H0)的值大于反比例函數(shù)>=(的值，

0Zr+l>3,

解得％22,

所以上的取值范圍是％22.

12.(2024?北京大興?一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=履+仇%H0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,3)和8(—1,—1),

與過(guò)點(diǎn)(-2,0)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)c.

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)c的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)x<-2時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)>=m'(〃*。)的值大于函數(shù)>=日+6(左片。)的值且小于-2,直接寫(xiě)

出〃的取值范圍.

【答案】(l)y=2x+l；(-2,-3)

3

(2)1<H<-

【詳解】(1)解:回函數(shù)戶(hù)"+取。0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,3)和3(—1,—1),

團(tuán)將點(diǎn)A(l,3)和5(—L—1)代入y="+/女w0)中，

k+b=3k=2

解得:

-k+b=—lb=\

回該函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+l,

回與過(guò)點(diǎn)(-2,0)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)c,

回將X=_2代入y=2x+l中，得y=_3,

EC(-2,-3)；

(2)解：團(tuán)當(dāng)xv-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=nx(n豐0)的值大于函數(shù)y=履+/左片0)的值且小于—2,

通過(guò)圖象可知，當(dāng)〉=加(〃/0)的函數(shù)值小于一2時(shí)，即將H(-2,-2)代入y=〃x(ww0)中，?=1,

3

當(dāng)y=依(〃/0)的函數(shù)值大于函數(shù)y=履+仇上w0)的值將C(-2,-3)代入y=nx(nH0)中，〃=孑，

3

回〃的取值范圍為：

2

13.(2024?北京平谷?二模)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=丘+6/大0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0-1).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x<l時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，一次函數(shù)，=7加歡〃-0)的值大于函數(shù)y=Ax+b(%H0)的值，直接寫(xiě)出相

的取值范圍.

【答案】⑴―；

(2)l<m<2.

【詳解】(1)解:回一次函數(shù)、=履+6(%聲。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(U)和(。，-1),

日把(1,1)和(0,—1)代入y=履+b(kw0)得，

k+b=l

b=-l

解得［f=2

0=—1

，一次函數(shù)的解析式為y=2尤-1

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，兩直線相交于點(diǎn)(1,1),

當(dāng)加=2時(shí)，兩直線平行，

所以，力的取值范圍為1《機(jī)42

14.(2024?北京豐臺(tái)?二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=fcr+6(%wo)的圖象由函數(shù)y=2元的圖

象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)X>T時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=皿+2(加力0)的值大于一次函數(shù)>=丘+6(人力0)的值，直接寫(xiě)

出加的取值范圍.

［答案］⑴y=2x-i

(2)2<m<5

【詳解】(1)解：團(tuán)一次函數(shù)的圖象y="+6由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，

團(tuán)左=2,貝！Jy=2x+Z?,

回一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,1),

團(tuán)把x=l,y=l代入y=2x+b可得：1=2+/?,

解得：b=-l,

團(tuán)一次函數(shù)解析式為：y=2x-l；

(2)解：把％=-1代入y=2犬一1,得：尸―3,

才巴犬=一1,，二-3代入y=mx+2可得：-3=-m+2,

解得：m=5,

團(tuán)當(dāng)%>-1時(shí)，函數(shù)丁=如+2的值大于一次函數(shù)y=Ax+b的值，

02<m<5.

15.（2024?北京大興?二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=去+6（左*0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平

移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（L5）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

⑵當(dāng)尤<-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)、=爾（加X(jué)。）的值大于函數(shù)y=Ax+3（左片。）的值，直接寫(xiě)出機(jī)的

取值范圍.

【答案［（l）y=2x+3

（2）m<—1

【詳解】（1）解：回一次函數(shù)>=米+。（b0）的圖象由函數(shù)y=2尤的圖象平移得到，

回左=2,

團(tuán)y=2x+Z7,

把點(diǎn)（1,5）代入y=2x+6得

5=2+6,

解得6=3,

國(guó)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=2x+3；

（2）解：由題意，得x<-l時(shí)直線y=F（%N。）在直線y=2x+3的上方，

當(dāng)x=_］時(shí)，y=2x（-l）+3=l,

把（T,l）代入>得1=—m,解得m=-1,

如圖：

團(tuán)當(dāng)mw-1時(shí)，對(duì)于x<-l的每一個(gè)值，函數(shù)>=的（機(jī)力。）的值大于函數(shù)y=履+優(yōu)人/0）的值.

【題型4一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合】

00混

考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，垂線段最短，圖象

法求不等式解集，熟練掌握一次函數(shù)與反比例關(guān)系函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2024?北京朝陽(yáng)?一模）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，正比例函數(shù)丁=皿（〃?工0）的圖象和反比例函數(shù)

y=：仕/0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,4）.

（1）求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=+"（〃件0）的值都大于反比例函數(shù)>=。（左/0）的值，直

接寫(xiě)出a的取值范圍.

Q

【答案】（l）y=2x,y=-

X

（2）^>-y

【詳解】（1）解：正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y=（（左片0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,4）,

X

4

:.m=—=2,k=4x2=8,

2

Q

???正比例函數(shù)解析式為：y=2x；反比例函數(shù)解析式為：y=—；

x

88

（2）當(dāng)％=3時(shí)，y=如+〃=2x+〃=6+〃，,=_=

x3

1,當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx+n{m豐0）的值都大于反比例函數(shù)y=々％中0）的值，

「、8

6+〃之一，

3

解得“N-g.

17.（北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)

乂=：（7〃片0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（一1,_6）,一次函數(shù)丫2=履-1伏工。）的圖象與y軸交于點(diǎn)8.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有為<%，直接寫(xiě)出人的取值范圍.

【答案】⑴反比例函數(shù)的表達(dá)式為>5（0,-1）

X

（2）k>2

【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式，對(duì)于直線方=履-1/K0）令尤=0,得y=-l,求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）令>=￡中，x=2,解得：y=3,結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

X

【詳解】（1）解：依題意，把點(diǎn)A（T-6）,代入％=三（m*0）

得加=（-l）x（-6）=6,

回反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=g；

X

由必=丘一1（左力。）的圖象與y軸交于點(diǎn)B,

令x=o,得y=-i,

05（0,-1）；

（2）解：如圖，令y=9中，x=2,解得：y=3,

X

當(dāng)直線%=區(qū)-1伏二。）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）時(shí)，

3=21

解得：k=2,

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)上22時(shí)，

當(dāng)尤＞2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有/＜丫2，

0^＞2

18.（2022?北京西城?二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+》的圖象與X軸交于點(diǎn)（4,0）,且與

反比例函數(shù)y的圖象在第四象限的交點(diǎn)為（〃,-1）.

（1）求加的值；

⑵點(diǎn)P（乙，”）是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，＜為＜4,連接。尸，結(jié)合函數(shù)圖象，直接

寫(xiě)出。尸長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】（1）。=4,m=-5

（2）272＜OP＜V26

【詳解】(1)解：把(4⑼代入y=-x+。，得0=-4+0,

解得：b=4,

回一次函數(shù)解析式為y=-x+4,

把(〃廠1)代入尸-尤+4,得-1二力+4,

解得：n=5,

把(5,3代入y=絲得，-1=2,

x5

解得：m=-5；

(2)解：如圖，

m，

0—<4,

勺

回0<與<5,

回點(diǎn)P在線段2。上運(yùn)動(dòng)，

連接。。，過(guò)點(diǎn)。作0038。于C,

EA(4,0),B(0,4),D(5,-1),

I3OA=OB=4,(?￡>=752+12=A/26?AB=4y/2,

回S〃OAB=—OA-OB=—AB-OC,

22

04x4=4A/2OC,

0<9C=272，

E<9C<0P<0D,

回2&4。尸<底，

19.（2021?北京豐臺(tái)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=去+可左#0）與反比例函數(shù)y='（〃"0）的

X

圖象交于點(diǎn)A（T，"）,B（2,T）兩點(diǎn).

（1）求加，〃的值；

（2）已知點(diǎn)P（a,0）（a>0）,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別交直線y=6+可左訓(xùn)和反比例函數(shù)y=W0）

的圖象于點(diǎn)M,N,若線段MN的長(zhǎng)隨。的增大而增大，直接寫(xiě)出。的取值范圍.

、fm=-2

【答案】（1）\。；（2）〃>2

[n=2

【詳解】解：（1）回點(diǎn)A（T,〃兀5（2,-1）在反比例函數(shù)>='（加。0）的圖象上，

x

m

—1=—

J2,

m

n=——

[-1

fm=-2

解得：C；

[n=2

（2）回A（-1,2）B（2,-1）在直線，=丘+）（左WO）上，

{-k+b=2

[2k+b=-l

解得、[k=1-l，

W=i

直線y=-%+i,

2

反比例函數(shù)y,

X

2

當(dāng)x=a時(shí)M（〃，-a+1）,N（〃，——）,

a

2L2-?-2|+

MN=-±-l=i----------————

a+aaa

“八crux（。一2）（。+1）

當(dāng)0<a<2時(shí)MN=----------,

a

設(shè)xi,X2是0<〃<2上任意兩個(gè)數(shù)且。<玉<2,xi,X2對(duì)應(yīng)的MN值分別yi,y2,

_（玉-2）（%i+l）伍-2）（々+1）

必一%―1，

玉x2

（石々+2）（%2一%）

玉元2

回xxx2>0,xxx2+2>0,%一％i<0，

X-%<°，

回0<a<2,MN=-2乂。+1）隨著〃的增大而減小,

a

回MN在0<〃<2隨著a的增大而減小，

當(dāng)〃>2時(shí)MN=----------,

a

設(shè)Xi,X2是〃>2上任意兩個(gè)數(shù)且玉>%2>2,Xi,X2對(duì)應(yīng)的MN值分別yi,y2,

_（玉-2）（%+1）（X2-2）（X2+1）

M一切一---------------------------，

石x2

（玉工2+2）（石-X2）

石/

團(tuán)XxX2>0,%］%2+2>0,七一%2>0,

M-必〉°，

團(tuán)〃>2,MN=-（"—2乂。+1）隨著&的增大而增大,

a

回〃的取值范圍是">2.

20.（2023年北京市燕山地區(qū)中考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=七+6%>0）與反比例函數(shù)

y=—（切血）的圖象交于點(diǎn)A（l,6）和點(diǎn)艮

X

（1）若點(diǎn)3（—6,-1）,求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)xV-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=一（〃/0）的值大于一次函數(shù)y=kx+。依>0）的值，直接寫(xiě)出人的

X

取值范圍.

［答案］⑴y=x+5.y=-

x

(2)k>2

【詳解】(1)解：將點(diǎn)A(L6),8(—6,—1)的坐標(biāo)分別代入>=履+6中,

fk+b=6,

得[-6k+b=-1,

解得

[b=5,

團(tuán)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=X+5.

將點(diǎn)A(l,6)的坐標(biāo)代入y='中,

X

得m=6,

團(tuán)反比例函數(shù)的解析式>=9.

X

(2)解：由點(diǎn)41，6)在一次函數(shù)>=履+，和反比例函數(shù)y='的圖像上,

X

7,76

回匕=6—左，y=—,

x

令9=kx+6-k,

x

回(6+6)(%-1)=0；

16

回玉=1,x=—,

2k

回當(dāng)XV-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，不等式都成立，

12--<-3,

k

0^>2；

限時(shí)提升練

(建議用時(shí)：20分鐘)

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)、=去+6(左=。)與'=-履+3的圖象交于點(diǎn)(2,1).

⑴求人和6的值;

(2)當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=wu+2(mw0)的值大于丁=-履+3的值，且小于丫=丘+。的值,

直接寫(xiě)出根的取值范圍.

【答案】(1次的值為1,b的值為-1

31L

（2）——

44

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)

鍵.

（1）將（2,1）代入y=-履+3先求出比再將（2,1）和人的值代入y=fcc+6（女工0）即可求出b；

（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，直線y=e+2（機(jī)工0）的圖

象在直線y=-x+3的上方且在直線y=x-l的下方，畫(huà)出臨界狀態(tài)圖象分析即可.

【詳解】（1）解：由題意，將（2,1）代入y=-履+3得：一2左+3=1,

解得：k=l,

將笈=1,（2,1）,代入函數(shù)y=Ax+6（左H0）中,

2k+b=\

得:

k=\

k=l

解得:

b=-l

回左=l,b=—1；

（2）解：^k=l,b=-l,

回兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為y=x-l,y=-尤+3,

當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù),=巾+2（機(jī)中0）的值大于y=-x+3的值，且小于y=x-l的值，

即當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，直線,=7m+2（機(jī)工0）的圖象在直線y=-x+3的上方且在直線了=尤-1的

下方，則畫(huà)出圖象為：

將x=0代入y=mx+2（mw0）,貝1|y=2,

回直線>=%+2（機(jī)工0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,2）,

將x=4代入>=尤-1,則y=3,

由圖象得：當(dāng)直線）^=如+2（加力0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,3）時(shí),

則3=4〃，+2,解得：加=；；

將％=4代入y=—x+3,貝|>二一1,

由圖象得：當(dāng)直線y=蛆+2（利w0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（4,-1）時(shí)，

-,3

則-1=4機(jī)+2,解得：m=—；

4

31

綜上，加的取值范圍為:--<m<—.

44

2.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線，=6+1供片0）與雙曲線>=?（%>0）的交點(diǎn)是4（。,3）.

（1）求。和女的值；

（2）當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每個(gè)值，函數(shù)y=既大于函數(shù)y=[（x>0）的值，又小于函數(shù)丫="+1的值,

直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）。=2,左=1

2

（2）-<771<1

【分析】此題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

（1）先利用反比例函數(shù)求出。=2,得到4（2,3）,把A（2,3）代入、=丘+1（左力0）求出左=1；

（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可.

【詳解】（1）解：把（〃,3）代入y=9得到，3=-,

xa

解得。=2,

團(tuán)A（2,3）,

把A（2,3）代入丁=丘+1（kwO）得到3=2左+1,

解得k=l；

（2）由（1）可知，函數(shù)>