安徽省宿州市蕭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

蕭縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①3>0；②4x+5>0；③x=3；④f+x；⑤x+2<x+l,其中是不等式的有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)之美無(wú)處不在，下列四幅常見(jiàn)的垃圾分類(lèi)標(biāo)志圖案（不考慮文字說(shuō)明）中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形

又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

X有害垃圾B(niǎo),^可回收物

C.」\廚余垃圾D.其他垃圾

3.如圖，將繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)43。得V4C"，若則N8/C等于（)

C.47°D.50°

4.下列命題的逆命題成立的是（）.

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足/+〃=°2,則該三角形是直角三角形

C.對(duì)頂角相等

D,同位角互補(bǔ)，兩直線平行

x+2>0

5.把不等式組.八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

x-2<0

B.

-3-2-101-3-2-1012

1

c.D.

-J—..——?—?—?—E-Z

-3-2-1012-3-2-1012

6.已知：如圖，AABC.

求證：在“BC中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

下面寫(xiě)出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:

①.?.N/+NB+NC>180。，這與“三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝?

②因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

③假設(shè)“BC有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)NZ=/B=90°.

@VN4+/5=180°,

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

7.如圖，A/BC中，ZB=2ZC,/￡>是高，BD=2,CD=7,則45長(zhǎng)為（）

C.6D.7

8.亞運(yùn)會(huì)期間，某商店購(gòu)進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，并以每件300元的價(jià)格出售，亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后，

商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，打龍折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)不低于5%,根據(jù)題意可列出來(lái)的不等式

為（）

A.300%-200>200x5%B.x

10

V

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

3x-m>0

9.若關(guān)于x的不等式<,「的整數(shù)解共有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）.

x-l<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<加<9D.6<m<9

2

10.如圖，RD是AZ8C的角平分線，BA^BC=10,ZC=12,DE//BC,P,。分別是AD和BC上

的任意一點(diǎn)，連接PN,PC,PQ,AQ,給出下列結(jié)論：

①尸C+PQ2AQ；

②AE+DE=BC；

24

③PC+尸。的最小值是不；

④若PA平分NBAC,則A4PD的面積為9.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

11.不等式x+5>0的解集是.

12.如圖，將A45c沿方向平移2cm得到AD￡E，若的周長(zhǎng)為16cm,則四邊形/朋0的周

長(zhǎng)為.

13.小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在N/05上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為C,邊。4與其中一把

直尺邊緣的交點(diǎn)為D,點(diǎn)D、。在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9cm、4cm,則OD的長(zhǎng)度是cm.

3

14.如圖，。是等邊AZ8C外一點(diǎn)，40=3,CD=2,則RD的最大值是，此時(shí)AZ8C的面積為

A

三、解答題（本大題共2小題，第15題5分，第16題7分，共12分）

15.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：3x-1N2X+1.

4x+6<3x+7

16.解不等式組<2x+l

-----<1+x

[3

四、解答題（本大題共2小題，第17題6分，第18題12分，共18分）

17.電信部門(mén)要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔尸，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔尸到兩城鎮(zhèn)/、2的距離必須相等，到

兩條高速公路加和〃的距離也必須相等.請(qǐng)?jiān)趫D中作出發(fā)射塔尸的位置.（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖

（2）平移△A8C,若點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)色的坐標(biāo)為（-5,-2）；則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是

4

（3）將△/2C以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

（4）若將△4SG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△也32c2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，在和△QC8中，NN=ND=90°,=ZC與5。交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作

于點(diǎn)F.

(1)求證：AC=BD；

(2)求證：BF=CF.

20.期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種筆

記本作為獎(jiǎng)品，購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費(fèi)250元，已知購(gòu)買(mǎi)一本甲種筆記本比購(gòu)買(mǎi)

一本乙種筆記本多花費(fèi)5元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元?

（2）兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛(ài)，班主任決定在期末考試后再次購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共35本，正好趕

上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)

的8折出售.如果班主任此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)225元，求至多需要購(gòu)買(mǎi)多少本甲種

筆記本？

六、解答題（本題滿分12分）

2x-y=l+2a

21.已知關(guān)于x、y的方程組＜

x+4y=2+a

（1）若此方程組的解滿足-l＜x+y43,求〃的取值范圍;

（2）在（1）的條件下，若關(guān)于加的不等式2〃冽一加＞2〃-1的解集為加＜1，求滿足條件的。的整

數(shù)值.

七、解答題（本題滿分13分）

22.如圖，直線4的解析式為y=2x-2,直線4與x軸交于點(diǎn)。，直線￡y=Ax+b與x軸交于點(diǎn)A,

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,直線k，6交于點(diǎn)C（m,2）.

5

(1)求加的值；

(2)求直線，2的解析式;

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出Ax+6<2x—2的解集.

八、解答題(本題滿分15分)

23.△A8C和△DEC是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC,CD=CE.

圖2

(1)【觀察猜想】當(dāng)△A3C和△OEC按如圖1所示的位置擺放，連接3D、AE,延長(zhǎng)3。交/E于點(diǎn)R猜

想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)【探究證明】如圖2,將△OCE繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度a(0°<&<90。)，線段助和線段/￡

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,在△NCD中，/4DC=45°,CD=g，40=4,將/C繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°至BC,連接3D,求8。的長(zhǎng).

6

蕭縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①3>0；②4x+5>0；③x=3；④f+x；⑤x+2<x+l,其中是不等式的有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了不等式的定義，正確把握不等式的定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式了叫不等式

是解題關(guān)鍵.

直接利用不等式的定義判定即可得出答案.

【詳解】解：③x=3是等式不是不等式，④V+x是整式不是不等式；

@3>0；②4x+5>0；⑤x+2<x+l,共有3個(gè)是不等式.

故選：B.

2.數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)之美無(wú)處不在，下列四幅常見(jiàn)的垃圾分類(lèi)標(biāo)志圖案（不考慮文字說(shuō)明）中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形

又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.）〈有害垃圾

B.可回收物

D.其他垃圾

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

7

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)43°得VHC?,若ZCL48',則/氏4c等于（）

A.43°B,45°C,47°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到//以'=43°,44=44',則根據(jù)NC，/5,

利用直角三角形兩銳角互余可計(jì)算出ZA'=47°，從而得到ZBAC的度數(shù).

【詳解】解：；繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)43°得到VHC8',

NACA'=43°,N4=ZA',

'：ACIA'B',

4'=90。-43°=47。，

ABAC=47°.

故選：C.

4.下列命題的逆命題成立的是（）.

A,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足/+〃=°2,則該三角形是直角三角形

C.對(duì)頂角相等

D.同位角互補(bǔ)，兩直線平行

【答案】B

【解析】

【分析】分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、對(duì)頂角的定義、平行

線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

B、若三角形的三邊滿足/+〃=o2,則該三角形是直角三角形的逆命題為若a、b、c為直角三角形的三

邊，則滿足/+人2=02,此逆命題為真命題；

8

C、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；

D、兩條直線平行，同位角互補(bǔ)的逆命題為同位角互補(bǔ)，兩條直線平行，此逆命題為假命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、逆命題等知識(shí)，判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤

的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理.

x+2>0

5.把不等式組〈°八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

x-2<0

【答案】D

【解析】

6.已知：如圖，AABC.

求證：在一5。中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

下面寫(xiě)出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①.??N/+N5+NC>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝?

②因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)不成立.

...如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

③假設(shè)“5。有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)NZ=48=90°.

@VZ4+Z5=180°,

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了反證法的步驟，首先需假設(shè)原命題的反面成立即第一步為③；進(jìn)而得到

9

4+4=180。，進(jìn)而得到N/+/5+NC>180。，這與''三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝?，則假設(shè)不成

立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)反證法解答題目的一般步驟，可得本題所給的步驟正確順序是③④①②，

故選D.

7.如圖，A/BC中，ZS=2ZC,4D是高，BD=2,CD=7,則48長(zhǎng)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)定理，在上取一點(diǎn)E,使

BD=DE=2,由4015。，得出4B=ZE，NZE8=N8三角形的外角性質(zhì)定理得出

ZAEB=ZC+ZEAC,進(jìn)一步得出NC=NEZC,AE=CE=5,即可求出48的值.

【詳解】解：在CD上取一點(diǎn)￡,使BD=DE=2,

,/0)=7,

:.CE=5,

,/AD1BC,

/.AB=AE，

NAEB=ZB,

?1,ZAEB=ZC+ZEAC,

又N8=2NC,

ZC=ZEAC,

AE=CE=5,

AB=5,

故選：B.

10

8.亞運(yùn)會(huì)期間，某商店購(gòu)進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，并以每件300元的價(jià)格出售，亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后，

商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，打龍折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)不低于5%,根據(jù)題意可列出來(lái)的不等式

為（）

Y

A.300%-200>200x5%B.300---200>200x5%

10

Y

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用.設(shè)售價(jià)可以按標(biāo)價(jià)打x折，根據(jù)“每件衣服的利潤(rùn)不低于5%”

即可列出不等式.

【詳解】解：按標(biāo)價(jià)打x折出售，根據(jù)題意，得

V

300---200>200x5%.

10

故選：B.

3x-m>Q

9.若關(guān)于x的不等式<,「的整數(shù)解共有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）.

x-l<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<加<9D.6<m<9

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出3x-加>0和x—1K5兩個(gè)不等式的解集，解得x>—,x<6,根據(jù)xW6判斷出原不

3

等式組的四個(gè)整數(shù)解為6,5,4，3,再來(lái)判斷加的取值范圍即可.

3x-m>0

【詳解】解：原不等式組為<,u,

x-l<5

解不等式3x-加>0,得X〉一,

3

解不等式X—1W5,得x46,

???原不等式組有四個(gè)整數(shù)解，

???原不等式組的整數(shù)解為6,5,4,3,

/.2<—<3,

3

/.6<m<9.

11

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷加的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AD是“BC的角平分線，髭4=BC=10,AC=12,DE//BC,P,。分別是AD和5C上

的任意一點(diǎn)，連接PZ,PC,PQ,AQ,給出下列結(jié)論：

①尸C+PQ2/。；

②AE+DE=BC；

24

③PC+00的最小值是不；

④若PA平分NBAC,則"PD的面積為9.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出8D垂直平分/C,得出4P=PC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出

結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)、等腰二角形的性質(zhì)，證明NED8=NEAD,ZADE=ZBAD,

得出￡B=￡D,EA=ED,即可得出結(jié)論；

③過(guò)點(diǎn)/作N/LBC于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在2/與AD交點(diǎn)上時(shí)，AP+PQ=AM,此時(shí)4P+P0最小，且

最小值為AM,根據(jù)等積法求出AM即可；

S,pnAD63

④過(guò)點(diǎn)尸作尸N,48于點(diǎn)N,得出PN=P。，求出=F==即可求出結(jié)果.

、&APB105

【詳解】解：BA=BC=1Q,8。是一BC的角平分線，

BDJ_AC,AD-CD——AC-6,

2

?,?AD垂直平分4C,

12

AP=PC,

：.PC+PQ=AP+PQ,

,：AP+PQ>AQ,

：.PC+PQ>AQ,故①正確；

②?：DE〃BC,

ZEDB=ZDBC,ZADE=ZACB,

???AD是"BC的角平分線，

ZEBD=ZDBC,

ZEDB=ZEBD,

；?EB=ED，

■：AB=BC,

：.ABAC=ZACB,

ZADE=ZACB,

，NADE=ABAD,

/.EA=ED,

AE=DE=BE=-AB=-BC,

22

AAE+DE=BC,故②正確；

③根據(jù)解析①可知，PC+PQ^AP+PQ,

：.當(dāng)ZP+尸0最小時(shí)，PC+PQ最小,

過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)尸在//與AD交點(diǎn)上時(shí)，AP+PQ=AM,且最小值為

?/BD平分NABC,

：.BDLAC,,

13

BD=>/AB2-AD2=8，

?：S=-ACxBD=-BCxAM,

22

ACxBD12x848

AM=--------=-----=—,

BC105

48

即PC+PQ的最小值是y,故③錯(cuò)誤；

④過(guò)點(diǎn)尸作7WJ_AB于點(diǎn)N,如圖所示:

；P4平分NB4C,PD1AC,

：.PN=PD,

.S^APD_4D=6=3

??二一茄一布-丁

,S&APD+S&APB=S4/BQ=5*6*8=24，

,33

S=-----xS=—x24=9,故④正確；

△ZAL2PD53AAADBDDg

綜上分析可知，正確的有①②④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，垂線段最短，垂直平分線的

性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質(zhì).

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

11.不等式x+5>0的解集是.

【答案】x>—5

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答；掌握不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)符號(hào)不變是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：x+5>0,

x+5—5>0—5

14

x>—5.

故答案為：x>-5.

12.如圖，將AA8C沿5c方向平移2cm得到力￡/，若445C的周長(zhǎng)為16cm,則四邊形/5陽(yáng)的周

長(zhǎng)為.

【答案】20cm##20厘米

【解析】

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是

對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=/D=2cm,AC=DF,而

AB+BC+AC=16cm,則四邊形如自。的周長(zhǎng)=/B+BC+C7+￡>尸+/。，然后利用整體代入的方

法計(jì)算即可.

【詳解】解：；A&BC沿BC方向平移2cm得至IJQEF,

CF=AD=2cm,AC=DF,

?.?△48C的周長(zhǎng)為16cm,

AB+BC+AC=16cm,

，四邊形/跖。的周長(zhǎng)=/B+BC+C尸+￡>9+/￡>

^AB+BC+AC+CF+AD

=16+2+2

=20(cm).

故答案為：20cm

13.小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在N/08上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為C,邊04與其中一把

直尺邊緣的交點(diǎn)為。，點(diǎn)。、。在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9cm、4cm,則OD的長(zhǎng)度是cm.

15

【答案】2.1

【解析】

【分析】本題考查角平分線的判定定理，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊；

過(guò)C作。VL08于N,由角平分線性質(zhì)定理的逆定理推出C。平分得到NCOQ=NNOC,

由平行線的性質(zhì)推出NDCO=NNOC,得到NCOD=NDCO,因此0。=CD,由

PC=4-1.9=2.1(cm),即可得到0D的長(zhǎng)度是2.1cm.

【詳解】解：過(guò)。作CN_L05于N,

由題意得：CM=CN,

■：CMLOA,

:.CO平分N40B,

NCOD=NNOC,

?/DC//OB,

NDCO=NNOC,

NCOD=NDCO,

:.0D=DC,

?.?￡?、。在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9、4,

r>C=4-1.9=2.1(cm),

16

:.0D的長(zhǎng)度是2.1cm.

故答案為：2.1cm.

14.如圖，。是等邊外一點(diǎn)，40=3,CD=2,則RD的最大值是，此時(shí)的面積為.

A

【解析】

【分析】以3為邊作等邊△DCE,連接NE.利用全等三角形的性質(zhì)證明助=/￡,利用三角形的三

邊關(guān)系即可解決問(wèn)題；當(dāng)8。取最大值時(shí)，則點(diǎn)N、D、￡三點(diǎn)共線，過(guò)點(diǎn)/作4FLCE,交CE延長(zhǎng)線

于尸，過(guò)點(diǎn)3作8GLZC于G,利用等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出ZC、BG長(zhǎng)，然后利用三我面積公

式求解即可.

【詳解】解：以3為邊作等邊△QCE,連接

?;BC=AC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,

ZBCD=ZACE,

在ASCD和A4CE中，

BC=AC

</BCD=NACE

CD=CE

:.ABCD學(xué)AACE(SAS),

BD=AE，

在V4DE中，

DE=CD=2,

AE<AD+DE，

AE<5,

17

當(dāng)點(diǎn)/、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE最大,

AE的最大值為5,

.?.3。的最大值為5.

當(dāng)AD取最大值時(shí)，則點(diǎn)/、D、￡三點(diǎn)共線，如圖,

過(guò)點(diǎn)/作/ELCE,交CE延長(zhǎng)線于尸，過(guò)點(diǎn)B作8GLZC于G,

,:等邊ADCE，

：.ZAEF=60°,CE=CD=2,

：.ZEAF=30°,

EF=—AE=—x5=—,

222

FC=EF-CE=~,

2

由勾股定理，得AF=dAE。-EF?=）百

2

AC=yjAF2+CF2=V19

:等邊AABC,BGLAC

BC=AC=J19，CG=-AC='

22

BG=^BC2~CG2=晅

2

S加=-ACBG=-XV19X晅=—V3

c2224

故答案為：5;-yV3.

4

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短，勾股定理.求得當(dāng)AD

取最大值時(shí)，則點(diǎn)/、D、E三點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共2小題，第15題5分，第16題7分，共12分）

15.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：3x-122x+l.

【答案】x>2,解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析

【解析】

18

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，把解集表示在數(shù)軸上.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得；再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】解：3x—122x+l

移項(xiàng)，得：3x—2x21+1,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x>2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-1012345

4x+6<3x+7

16.解不等式組,2x+l,

<1+x

【答案】—2<xKl

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分.

分別解兩個(gè)不等式得到x<l和x>-2,則利用大小小大中間找得到不等式組的解集即可.

4x+6V3x+7①

【詳解】解：\2x+l_，

<1+x②

解不等式①得

解不等式②得x>-2,

所以原不等式組的解集為-2<x<1.

四、解答題（本大題共2小題，第17題6分，第18題12分，共18分）

17.電信部門(mén)要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P,按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔尸到兩城鎮(zhèn)/、8的距離必須相等，到

兩條高速公路〃，和”的距離也必須相等.請(qǐng)?jiān)趫D中作出發(fā)射塔尸的位置.（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡）

【答案】見(jiàn)解析

19

【解析】

【分析】此題考查了線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意，P點(diǎn)既在線段4B的垂直平分線

上，又在兩條公路所夾角的平分線上.得到兩線交點(diǎn)即為發(fā)射塔尸的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)兩條公路相交于。點(diǎn).P為線段48的垂直平分線與NMON的平分線交點(diǎn)或是與NQON

如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即P、P'.

(3)將△/2C以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

(4)若將△NiSG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到32c2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(-3,0)

⑶(2,3)(4)(-1,-2)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可；

20

（2）先根據(jù)點(diǎn)/（-3,2）經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)4（-5,-2）,得到△/BC的平移方式為向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，由此求解即可；

（3）先根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)圖形，然后根據(jù)得到的圖形即可得到答案；

（4）先得至U4（3,-2）,4（-5,—2）,G（0，—2）,。2（-2,—2）,再由旋轉(zhuǎn)中心在線段44和線段G02

的垂直平分線上，即可得到旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（-1,-2）.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

A【小問(wèn)2詳解】

x

解：?.,點(diǎn)/（-3,2）經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)4（-5,-2）,

：.^ABC的平移方式為向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

:?點(diǎn)B（-1,4）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

故答案為：（-3,0）；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示，△4HC'是△N8C繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，

...點(diǎn)N對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）；

故答案為：（2,3）；

21

解：如圖所示，4(3,—2),4(-5,-2),G(0，—2),C2(-2,-2),

..?旋轉(zhuǎn)中心在線段44和線段GG的垂直平分線上,

，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（-1,-2）.

故答案為：（-1,-2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，平移作圖，根據(jù)平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)判斷平移方式，根據(jù)平移方式確

定平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，找旋轉(zhuǎn)中心等等，解題的關(guān)鍵是熟知平移相關(guān)知識(shí).

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，在和△DC8中，N4=ND=90°,4B=CD,4C與BD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)、E作EFJ.BC

于點(diǎn)尸.

22

(1)求證：AC=BD；

(2)求證：BF=CF.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與

性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(1)證RtA48C2RtADC8(HL),即可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得=,則8E=CE,再由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：在RtA48C和RSOCS中，

BC=CB

'AB=DC'

RtA74SC^RtAr>CS(HL),

AC=BD；

【小問(wèn)2詳解】

證明：由(1)得RtA48C@RtA￡>C3,

ZACB=ZDBC,

BE=CE,

是等腰三角形，

又；EFLBC,

BF=CF.

20.期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種筆

記本作為獎(jiǎng)品，購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費(fèi)250元，已知購(gòu)買(mǎi)一本甲種筆記本比購(gòu)買(mǎi)

一本乙種筆記本多花費(fèi)5元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？

(2)兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛(ài)，班主任決定在期末考試后再次購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共35本，正好趕

上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)

的8折出售.如果班主任此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)225元，求至多需要購(gòu)買(mǎi)多少本甲種

筆記本？

【答案】(1)一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元；

23

（2）至多需要購(gòu)買(mǎi)21本甲種筆記本.

【解析】

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一本甲種筆記本尤元，一本乙種筆記本了元，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可

求解；

（2）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)加本甲種筆記本，根據(jù)題意，列出不等式，解不等式即可求解；

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組和一元一次

不等式是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一本甲種筆記本x元，一本乙種筆記本了元，

15x+20v=250

根據(jù)題意得《

x-v=7

x=10

解得《

b=5

答：購(gòu)買(mǎi)一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元;

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)加本甲種筆記本,

根據(jù)題意得：（10—2）加+5X80%（35-m）＜225,

解得加＜214,

4

...加取最大整數(shù)為21,

答：至多需要購(gòu)買(mǎi)21本甲種筆記本.

六、解答題（本題滿分12分）

2x-y=l+2a

21.已知關(guān)于x、y的方程組＜

x+4y=2+a

（1）若此方程組的解滿足-l＜x+yV3,求。的取值范圍;

（2）在（1）的條件下，若關(guān)于加的不等式2〃冽一冽＞2〃-1的解集為加＜1，求滿足條件的。的整

數(shù)值.

【答案】⑴-2＜a＜2

（2）-1、0

【解析】

24

【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式;

(1)根據(jù)-l<x+V43列出關(guān)于。的不等式，可解得。的范圍;

(2)結(jié)合(1),由〃為整數(shù)，可得。的值.

【小問(wèn)1詳解】

2x-y=1+2。①

x+4j=2+。②

①+②得：3x+3y=3+3。，

x+y=l+a,

v-l<x+j/<3,

/.—1<1+〃W3f

解得-2<a<2；

【小問(wèn)2詳解】

?.?關(guān)于加的不等式2〃加一〃2〉2a—1的解集為加<1，

2a—1<0,

1

a<一,

2

,：-2<a<2,

.1

—2<Q<一,

2

.??滿足條件的。的整數(shù)值是-1、0.

七、解答題(本題滿分13分)

22.如圖，直線6的解析式為y=2x-2,直線4與x軸交于點(diǎn)。，直線七>=Ax+b與x軸交于點(diǎn)A,

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,直線4，4交于點(diǎn)C(m,2),

(1)求加的值；

(2)求直線4的解析式;

25

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出Ax+6<2x—2的解集.

【答案】（1）加=2；

（2）直線6的解析式為V=-》+4；

（3）解集為x?2.

【解析】

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點(diǎn)與二元一次

方程組的解、根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線4的解析式即可求出m