2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：點的坐標(biāo)規(guī)律探索 強(qiáng)化練習(xí)題（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：點的坐標(biāo)規(guī)律探索強(qiáng)化練習(xí)題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P(a,b),我們把Q(—6+1,a+1)叫做點尸的伴隨點，已知

4的伴隨點為4,4的伴隨點為4，…，這樣依次下去得到兒，42,……，An.若冬的坐標(biāo)

為(一3,1),叫42024的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(-3,1)D.(3,1)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若4B兩點的坐標(biāo)分別是(-5,4),(3,1),將點B向右平移2個單

位長度，再向下平移5個單位長度得到點C,則點/與點C()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.以上都不對

3.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點，規(guī)定以下兩種變換：?f(m,n)=(m,-n+m),

如f(2,1)=(2,1)；②g(m,n)=(Fn,-n),如g(2,l)=(—2,—1).按照以上變換有：

g[〃3,4)]=g(3,-l)=(—3,l),那么f[g(3,-2)]等于()

A.(3,-1)B.(3,-5)C.(-3,2)D.(-3,-5)

4.如圖，動點尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),

第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)...按這樣的運動規(guī)律經(jīng)過第2023次運

動后，動點尸的坐標(biāo)是()

A.(2023,0)B.(2024,0)C.(2024,1)D.(2023,2)

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中力(—1,1),B(—1,—2),C(3,—2),一只電子蟲從點4出

發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿4tBtCt。-4循環(huán)爬行，問第2024秒電子蟲停在()

處.

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A.(—1,1)B.(—1,—1)C.(—1,—2)D.(3,-2)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點B坐標(biāo)是

(-4,1),則經(jīng)過第2025次變換后點B的對應(yīng)點坐標(biāo)為()

BA\_________________________一L

0X^0\可°"AX

第1次第2次第3次?第4次1

-?-?-?----------

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(4,1)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點4(4,3),連接04作如下變化：第一次，將點力繞原

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點兒；第二次，作點&關(guān)于無軸的對稱點出；第三次，將點&繞點。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到4；第四次，作點4關(guān)于X軸的對稱點4；…；按照這樣的規(guī)律，點42025

的坐標(biāo)是()

A.(—3,4)B.(4,3)C.(—3,-4)D.(4,-3)

8.如圖，團(tuán)4BCD中，AB=AD,頂點8在％軸的負(fù)半軸上，4(0,2),。(花,2),將團(tuán)4BCD繞

點B逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90。，則第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為()

A.(-3,1)B.(-1,V5)C.(-1,-V5)D.(V5-1,0)

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形Q48C,D為04上一點,其坐標(biāo)為(1,3),

將正方形。力BC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)2025秒后點D的對應(yīng)點。，的

坐標(biāo)為()

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A.(1,3)B.(-3,1)C.(-1,-3)D.(3,-1)

10.如圖所示,4(一2,1)T&CU。)74(2,2)-4(5,1)t4(6,3)TA6(9,2)t……―

A2024.依據(jù)點的坐標(biāo)變化規(guī)律，點^2024的坐標(biāo)是()

〃1,0)

A.(4045,1011)B.(2024,506)C.(4048,1012)D.(3042,1014)

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右

的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點公(0,1),4(1，1)，4(1，0)，4(2,o)...,

那么712024的坐標(biāo)為()

4,；——4^——A.r——>1^,0^l3jr——?

-----------------------------------------------?------------------------------->-------------------------------?-------------------?

O彳3447441412X

A.(2024,0)B.(2024,1)C.(2012,1)D.(2012,0)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,各坐標(biāo)分別為4(0,0),4(2,0)，4式。，-2)，4(-2,0)，

4(1,3),4(4,0),人8(0,-4)，-4,0)，4o(l,5),4i(6,0),則依圖中所示規(guī)律，4023的

坐標(biāo)為()

A.(1012,0)B.(-1010,0)C.(0,-2020)D.(1010,0)

13.如圖，已知直線a：y=x,直線b：y=和點P(l,0),過點P作y軸的平行線交直線a

于點Pi，過點B作x軸的平行線交直線b于點P2，過點「2作y軸的平行線交直線a于點P3，過

點P3作X軸的平行線交直線b于點心，…，按此作法進(jìn)行下去，則點22024的橫坐標(biāo)為()

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C.22024D.22023

14.如圖，4式1,0),4(1,1)，&(T，1)，4(T,T)，^5(2,-1),…，按此規(guī)律，點4024的坐

A.(-505,-505)B.(506,-506)

C.(-506,-506)D.(506,506)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一系列格點4(刈,%),其中i=1,2,3,…,71,…，且修，%是

整數(shù).記Cln=Xn+%i，如41(0,0),即由=0,42(1,0),即=1，X3(l,—1),即=0,

…，以此類推.則下列結(jié)論正確的是()

y/k

2

10

A.(Z49=5B.tZ-2024=43C.a(2?i-1)2=2幾—3D.^(2n-i)2=271—4

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形。48C,邊04OC分別在x軸、〉軸

上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBBiQ,再以對角線。Bi為邊作第三個正方形

0B1B2c2,照此規(guī)律作下去，則點殳024的坐標(biāo)為()

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101210121012

A.(2,0)B.(22024,22024)c.(2,2)D.(-22024,0)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,4B,C,D是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，

開始時，頂點4B依次放在點(1,0),(2,0)的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點C落在點

(3,0)的位置，第2次滾動使點D落在點(4,0)的位置…，按此規(guī)律滾動下去，則第2024次滾動

D.(2025,0)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A2,4，…和點名，B2,83，...分別在直線'=1+6

和無軸上，直線y=+b與x軸交于點△CM/〉A(chǔ)Bt712B2,△/&生，…都是等腰

19.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形力BCD的位置如圖所示，點4的坐標(biāo)為(1,0)，點。的坐標(biāo)

為(0,2),延長CB交x軸于點兒,做第1個正方形為B1QC；延長C/1交x軸于點出，做第2

個正方形2c2的...,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2023個正方形的面積為()

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c2

■>

A4x

仕UTO

?B.5XC.5XD.5X

20.正方形A/iCi。，A2B2C2C1,483c3c2，...按如圖所示的方式放置.點A2,A3f...

和點G，C2,C3,...分別在直線y=kx+6和x軸上，已知點名（1,1）,B2（3,2）,則斗的

坐標(biāo)是（）

ClC2C3x

A.(2n-l,2n-1)B.(2n+1+l,2n-1)C.(2n-l,2n-1)D.(2n-l,n)

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參考答案

1.解：???4的坐標(biāo)為(―3,1),

??.4(0,—2)，4(3,1)，(0,4),4(-3,1)，.“???，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???2024+4=506,

二點4024的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同，為(0,4)-

故選：B.

2.解：國將點B向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到點C,

團(tuán)點C坐標(biāo)為(5,-4),

071(-5,4)，

回點/,C關(guān)于原點軸對稱.

故選：C.

3.解：?；g(m,n)=(-m,-n),

?■.5(3,-2)=(-3,2),

vf(m,n)=(m,—n+m),

???Hg(3,-2)]=f(-3,2)=(-3,-2-3)=(-3,-5).

故選：D.

4.解：由題意可知，第1次從原點運動到點(1,1),

第2次接著運動到點(2,0),

第3次接著運動到點(3,2),

第4次從原點運動到點(4,0),

第5次接著運動到點(5,1),

第6次接著運動到點(6,0),

第4n次接著運動到點(4n,0),

第4n+1次接著運動到點(4n+1,1),

第4幾+2次從原點運動到點(4九+2,0),

第4九+3次接著運動到點(4九+3,2),

v2023+4=505.......3,

.?.第2023次接著運動到點(2023,2),

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故選：D.

5.解：5(-1,-2),C(3,-2),D(3,l),

■■.AB=CD=3,AD=BC=4,

'C矩形4BCD=2Q4B+AD)=14,

電子蟲2025秒行駛的路程為：2024X2=4048,

???40484-14=289..........2,

2<AB,即此時電子蟲在邊力B上，即從點4向下平移2個，

.,.當(dāng)t=2024秒時，電子蟲在點(―1,一1)處，

此時電子蟲的坐標(biāo)為(-1,-1),

故選：B.

6.解：點8第一次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，坐標(biāo)為(-4,-1)；

第二次關(guān)于V軸對稱后在第四象限，坐標(biāo)為(4,-1)；

第三次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，坐標(biāo)為(4,1)；

第四次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，即點2回到原始位置，坐標(biāo)為(-4,1)；

??.每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

-■?2025+4=506---1,

???經(jīng)過第2025次變換后,所得的2點與第一次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為(-4,-1).

故選：A.

7.解：由題意得，

A1(-3,4).X2(-3,-4),4(4,-3),A4(4,3),公(—3,4)…；

團(tuán)每4次循環(huán)一次，

2025+4=506..........1；

團(tuán)點4025的坐標(biāo)是(-3,4),

故選：A.

8.解：0X(0,2),￡>(V5,2),

I3AD=V5,

回回力BCD中，ABAD,

回回力BCD為菱形，

SBC=AD=AB

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0OX=2,

回0B=7AB2一。/二］,

團(tuán)將團(tuán)4BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90。，

回第1秒點C的坐標(biāo)為（一1,有），

第2秒點C的坐標(biāo)為（一1-小,0）,

第3秒點C的坐標(biāo)為（一1,一瓶），

第4秒點C的坐標(biāo)為（一1+遮，0）,

第5秒點C的坐標(biāo)為（-1,四），

回每4秒中點C循環(huán)一周，

020254-4=506…1,

回第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)與第1秒旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)相同，

團(tuán)第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)（-1,V5）,

故選：B.

9.解：如圖，令旋轉(zhuǎn)1秒后點。的對應(yīng)點為M,分別過點D和點M作x軸的垂線，垂足分別

為E,F,

11

由旋轉(zhuǎn)可得，/-DOM=90°,DO=DM,

國乙DOE+Z-MOF=Z-MOF+乙M=90°,

團(tuán)乙OOE=Z-M,

[HADOE=△MOF(AAS),

團(tuán)。的坐標(biāo)為(1,3),

回。尸=DE=3,OE=FM=1,

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同理可得，旋轉(zhuǎn)2秒后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,-3),

旋轉(zhuǎn)3秒后點。的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,-1),

旋轉(zhuǎn)4秒后點。的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,3),

旋轉(zhuǎn)5秒后點。的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-3,1),

…,

由此可見，點。旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)按(—3,1),(-1,-3),(3,-1),(1,3)循環(huán)出現(xiàn)，

020254-4=506...1,

回旋轉(zhuǎn)2025秒后點D的對應(yīng)點。'的坐標(biāo)為(-3,1),

故選：B.

10.解:叫(一2,1),4(2,2),4(6,3),......,

團(tuán)42n-1(4n-6,n)；

0^2(1)0)，4(5,1)，4(9,2),......,

EL42n(4n—3,n—1).

02024為偶數(shù)，

02n=2024,

0n=1012,

財202式4x1012-3,1012-1),BP^2024(4045,1011).

故選A.

11.解：由題意知，①⑵。),4(4,0),42(6,0)......,

02024-4=506,

團(tuán)&024與44的縱坐標(biāo)相同，

團(tuán)可推導(dǎo)一般性規(guī)律為44n(2兀，0),

助2024(1012,0),

故選：D.

12.解：由圖可知：每一個圖形都是等腰直角三角形，

&(0,0),4(2,0)，4(-2,0),A7(4,0),&(一4,0),Xn(6,0),...

0X471-1S21)在橫軸的正方向，且坐標(biāo)為(2幾0),TUn+lS21)在橫軸的正方向，且坐標(biāo)為

(—2n,0),

02023=506x4-1,

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團(tuán)點人2。23的坐標(biāo)為(I。管,。).

故選：A.

13.解：,?,點尸(1,0),Pi在直線y=》上,

???Pi(l,l)，

??.P1尸2II久軸，

.??。2的縱坐標(biāo)=P］的縱坐標(biāo)=1,

尸2在直線y=一緊上，

Y1

???1=-X,

2

???x=-2,

1

P2(-2,l),即P2的橫坐標(biāo)為一2=-2,

同理，P3的橫坐標(biāo)為-2=-21,的橫坐標(biāo)為4=22,Ps的橫坐標(biāo)為22,「6的橫坐標(biāo)為一23,

P7的橫坐標(biāo)為-23,「8的橫坐標(biāo)為23…，

SP4n的橫坐標(biāo)為22%

「2024的橫坐標(biāo)為22X506=21012,

故選：B.

14.解：由題可知:

4IO...角標(biāo)除以余數(shù)為；

第一象限的點：A2>A6,42

第二象限的點:4，4，Ai…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；

第三象限的點:A4,A8,A2…角標(biāo)除以4余數(shù)為0;

第四象限的點:A5,Ag,413…角標(biāo)除以4余數(shù)為1;

由上規(guī)律可知：2024+4=506,

回同2023在第二象限.

觀察可得,A4(^—l,—1),X8(—2,—2),4i2(-3,—3),

團(tuán)點4024的坐標(biāo)為(-506,506).

故選：C.

15.解：第1圈有1個點，即41(0,0),這時的=0；

第2圈有8個點，即4到49(1，1)，這時。9=1+1=2；

第3圈有16個點，即4o到425(2,2),這時。25=2+2=4；

依次類推，第一圈，>l(2n-i)2(n-1,n-1)；

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由規(guī)律可知：人49是在第4圈上，且人49(3,3),即a49=3+3=6,故A選項不正確：

4024是在第23圈上,且力2024(21,22),即￡12024=21+22=43,故選項B正確；

2n

第〃圈，^(2n-i)(-l,n-1),所以a(2n_i)2=2n—2,故C,D選項不正確；

故選：B.

16.解：???正方形0ABe的邊長為1,

OB=y/OA2+AB2-Vl2+l2=V2,

?.?正方形OBBiG的邊是正方形。4BC的對角線。B,

22

0B1=+BBJ=J(V2)+(V2)=2,

???Bi的坐標(biāo)為(0,2),

同理可知。%=2V2,

???%的坐標(biāo)為(一2,2),

同理可知。%=4,%的坐標(biāo)為(-4,0),

比的坐標(biāo)為(一4,4),Bs的坐標(biāo)為(0,-8),

B6(8,-8),B7(16,0),4(16,16),B9(0,32),

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的

邊長變?yōu)樵瓉淼慕叮?/p>

-■?2024+8=253,

B2024的橫坐標(biāo)符號與B8相同，橫縱坐標(biāo)相同，且都在第一象限，

/024的坐標(biāo)為(21°】2,21°12).

故選：C.

17.解：滾動1次后，4t(2,1),

滾動2次后，4(4,1)，

滾動3次后，4(5,0)，

滾動4次后，4式5,0)，

滾動5次后，4(5,1)，

…，

每滾動4次為1個循環(huán)，

回A4n+i(4n+2,1),A4n+2^n+4,1)>A4n+3^n+5,0),A4n+4^4n+5,0),

回2024+4=505...4,

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0X2O24(4x505+5,0),即42024(2025,0),

故選：D.

18.解：?直線y=：久+b與％軸交于點(1,1),

1=|x1+b,解得6=|,

???直線解析式為y=|x+1,

如圖，作軸，A2F1%#[143G工刀軸,

ArE=1=2°；&的縱坐標(biāo)為1,

???△。力/i，△B14B2，ABz&Bs，…都是等腰直角三角形,

設(shè)4產(chǎn)=機(jī)，

A2(2+m,m),將坐標(biāo)代入直線解析式得：m=|(2+m)+|,解得加=2,

11

A2F=2=2,乙的縱坐標(biāo)為2=2,

設(shè)43G=71,貝！(6+71,71),代入直線解析式?1=*6+冗)+泉解得n=4=2?,

???。的縱坐標(biāo)為：2"T,

???4。