2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?四川模擬）函數(shù)>=底二石的自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.x22C.x>2D.x>2且xWO

2.（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）將矩形紙板剪掉一個(gè)小矩形后剩余部分如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑

Afg-C-OfE-F勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lc%/s,點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)廠后停止運(yùn)動(dòng)，△APP的面積S（。/）（S

#0）與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（s）的關(guān)系如圖2所示，以下結(jié)論：①AE=4C7W；②W=3；③點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)尸需要6s,正確的結(jié)論是（）

D.②③

3.（2025?哈爾濱模擬）如圖，四邊形ABCQ為矩形，AB=2cm,8c=4c機(jī)，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿

1

fCD以Icmls的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以5cm/s的速度向終點(diǎn)D勻

速運(yùn)動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,△AP。的面積為下列選項(xiàng)中能表示S與才之間函數(shù)關(guān)系的是

iS/cm2AS/cm2

3

2

1

A

/S

'24B.24

AS/cm2AS/cm2

4.（2025?烏魯木齊一模）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3e",動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度，沿

AfCfA的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為無(wú)（秒），y—PC2,則y關(guān)于x

的函數(shù)的圖象大致為（）

5.（2025?輝縣市一模）如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn)，連接。E,

CE,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-E-￡）fA的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm,圖2是點(diǎn)P

a的值為（

D.10

6.（2025?四川模擬）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下

列圖象能大致反映水槽中水的深度/?與注水時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系的是（）

h八h八

7.（2025?茄子河區(qū)一模）等腰RtAABC從如圖所示的位置出發(fā)，向右水平移動(dòng),直到完全通過(guò)矩形DEFG,

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與矩形。EFG重合部分的面積S隨時(shí)間/變化的圖象大致是（）

8.（2025?深圳一模）如圖1,在RtZXABC中，ZC=90°,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿著A-B-C的路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQLAC,垂足為Q.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,P8與尸。的差

為y,y與無(wú)的函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)M,N是線段OE,EF與x軸的交點(diǎn)，則圖2中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

尸位置到點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸位置所經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)為（）

9.（2025?鄭州模擬）如圖（1）,在回ABC。中，點(diǎn)。為其中心，ZABC=60°,N2AO=45°.動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再?gòu)狞c(diǎn)E沿直線運(yùn)動(dòng)到8c上的點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,AAOP

的面積為y（當(dāng)點(diǎn)A,O,尸共線時(shí)，y=0）,y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則BC的長(zhǎng)為（）

A.2V3B.V3+1C.3D.4

10.（2025?沈丘縣校級(jí)一模）小明在物理課上學(xué)習(xí)了物態(tài)變化相關(guān)知識(shí)后，自己在家中進(jìn)行了“探究冰熔

化時(shí)溫度變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，并繪制了如圖所示的此物質(zhì)變化時(shí)的溫度一時(shí)間圖象.已知，冰在熔化過(guò)

程中，溫度不變.根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

4溫度/℃

A.冰的整個(gè)熔化過(guò)程持續(xù)了lOmin

B.第20機(jī)加時(shí)，冰仍在熔化，處于固液共存的狀態(tài)

C.由圖象可知，冰在第15/“譏時(shí)全部熔化成水

D.由圖象可知，冰的熔點(diǎn)是0℃

填空題（共5小題）

11.（2025?歷下區(qū)一模）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個(gè)具有高度差的容器之間，通過(guò)充滿(mǎn)液體的倒U形管自

動(dòng)流動(dòng)的過(guò)程.如圖1,是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全

相同，開(kāi)始時(shí)甲容器液面高15c7加設(shè)甲容器中的液面高為yi（單位：c"）,乙容器中的液面高為”（單

位：c機(jī)），小明繪制了以，”關(guān)于虹吸時(shí)間無(wú)（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示.當(dāng)甲容器中的液面

比乙容器中的液面低3c機(jī)時(shí)，x的值為.

圖1圖2

12.（2025?蘇州模擬）一輛汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，已知汽車(chē)行駛的速度是60千米/小時(shí)，若設(shè)x小時(shí)行駛

的路程為y千米，那么變量y與尤之間的關(guān)系式為.

13.（2025?西安校級(jí)一模）九連環(huán)作為一種中國(guó)傳統(tǒng)民間玩具，由九個(gè)完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接

而成，從上往下看，可以看成九個(gè)水平擺放且間距一樣的圓環(huán)（如圖），若相鄰兩個(gè)圓環(huán)之間重疊部分

的寬度均為1,一個(gè)圓環(huán)的直徑為x,整個(gè)九連環(huán)的寬度為y,則y與x的關(guān)系可以表示為.

14.（2025?楊浦區(qū)一模）已知函數(shù)/（%）=2/+x-l,那么/（2）=.

15.（2025?閔行區(qū)一模）圓柱的體積V的計(jì)算公式是V=irJ/z,其中r是圓柱底面的半徑，/z是圓柱的高，

當(dāng)r是常量時(shí)，V是//的函數(shù).

三.解答題（共5小題）

16.（2025?寧波模擬）如圖1,小錢(qián)家、體育公園、文具店依次在同一條馬路上.某日，小錢(qián)步行從家出

發(fā)，先到體育公園鍛煉20分鐘，再到文具店，用時(shí)5分鐘購(gòu)買(mǎi)文具，然后按原路返回家中，小錢(qián)往返

途中的步行速度不變.設(shè)小錢(qián)從家出發(fā)x分鐘時(shí)，距家y米，y關(guān)于x的函數(shù)的部分圖象如圖2所示.

（1）求小錢(qián)的步行速度；

（2）求小錢(qián)從文具店回家過(guò)程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并補(bǔ)全圖象；

（3）當(dāng)小錢(qián)從家出發(fā)/分鐘時(shí)，弟弟小塘以和小錢(qián)相同的速度從家中出發(fā)，沿相同路線前往文具店.若

圖1圖2

17.（2025?重慶模擬）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC=4cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2cmis

的速度沿折線A-B-C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以lon/s的速度沿線段運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)

C時(shí)，P,。停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）,△APQ的面積為月（0根2）,

yt

6

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出yi與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出yi的函數(shù)圖象，

并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（3）若yi與x的函數(shù)圖象與直線-x+〃有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃的取值范圍是.

18.（2025?遼寧模擬）如圖為從游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)抽象出來(lái)的函數(shù)圖象，線段AB是一段平行于無(wú)軸的水平

滑道，。4=3,滑道2-C-。是一段拋物線，最低點(diǎn)C（4,2）,且。（6,3）,滑道。-E-尸是與滑

道8-C-O的形狀完全相同，開(kāi)口方向相反的一段拋物線，其最高點(diǎn)為E,點(diǎn)F在x軸上，F(xiàn)O=12.

（1）求拋物線B-C-D的解析式及線段AB的長(zhǎng)；

（2）求拋物線D-E-P的解析式，當(dāng)小車(chē)（看成點(diǎn)）沿滑道從A運(yùn)動(dòng)到廠的過(guò)程中，小車(chē)距離x軸

的垂直距離為2.5時(shí)，它到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離是多少？

（3）現(xiàn)在需要對(duì)滑道E-尸部分進(jìn)行加固，過(guò)E作支架EKLx軸于點(diǎn)K,然后建造如圖所示的水平支

架PS和豎直支架PM,求所有支架（虛線部分）長(zhǎng)度之和/的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

19.（2024?南京模擬）4X100米接力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一，如圖所示，圖中的實(shí)線和虛線分

別是初（1）班、初三（2）班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y（米）與所用時(shí)間無(wú)（秒）的函數(shù)圖

象（假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì)）.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）直接判斷：初三（2）班跑得最快的是第幾棒運(yùn)動(dòng)員？

（2）發(fā)令后多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

20.（2024?東城區(qū)校級(jí)三模）依據(jù)《國(guó)家紡織產(chǎn)品基本安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，服裝標(biāo)簽上標(biāo)示著A、B、C

三個(gè)類(lèi)別.

A類(lèi)：嬰幼兒用品，是指年齡在36個(gè)月以?xún)?nèi)的嬰幼兒使用的紡織產(chǎn)品，同時(shí)也包括指100cm身高以下

的兒童.包括了嬰幼使用的相關(guān)服裝產(chǎn)品等，其代表著服裝最高的安全級(jí)別.其甲醛含量必須低于

20mg/kg.

8類(lèi)：直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是正常人的衣服標(biāo)準(zhǔn)，也就是適中的安全級(jí)別，同時(shí)也是指將會(huì)與身體直

接接觸的服裝，包括大部面積與人體接觸的衣服等.其甲醛含量高于20mg/Ag,但必須低于75z?g/4.

C類(lèi)：非直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是安全級(jí)別最低的紡織產(chǎn)品，是指將不會(huì)與人體的皮膚有直接的接觸，

或者是僅僅只有很小面積的接觸，這類(lèi)衣服的安全級(jí)別是最低的，包括了外套、窗簾、裙子等.其甲醛

含量高于75mglkg,但必須低于300mg/kg.

為了去除衣物上的甲醛（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（阜位：mg/kg）與浸泡時(shí)長(zhǎng)（單

位：/I）的關(guān)系.該小組選取甲、乙兩類(lèi)服裝樣品，將樣品分成多份，進(jìn)行浸泡處理，檢測(cè)處理后樣品

中P的含量.所得數(shù)據(jù)如下：

浸泡時(shí)長(zhǎng)（〃）甲類(lèi)衣物中P的含量（mglkg）乙類(lèi)衣物中P的含量（mglkg）

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

(1)設(shè)浸泡時(shí)間為x,甲，乙兩類(lèi)衣物中尸的含量分別為yi,必在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表

中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(%,yi),(%,*),并畫(huà)出yi,"的圖象；

4y(mg/kg)

80----1-------------------1---------1--------------1---------------1--------------1--------------1

???????

???????

70_________!_________L_____1________1_________1________1________!

/u???????

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OU———廠——-i-ii

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IIIIIII

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L1n________i__?_________?i_____?i______??-______??________?_______J?

IIIIIII

IIIIIII

o|24_68"""10""12""142

(2)結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)浸泡時(shí)長(zhǎng)為5h時(shí)，甲，乙兩類(lèi)衣物中P的含

量的差約為mg/kg(精確到1)；

(3)若浸泡時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)12/?,則經(jīng)過(guò)浸泡處理后可能達(dá)到A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的衣物為(填“甲類(lèi)”

或“乙類(lèi)”)，該類(lèi)衣物達(dá)到A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)至少需要浸泡h(精確到1).

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BCBDCCBCDB

選擇題（共10小題）

1.（2025?四川模擬）函數(shù)的自變量尤的取值范圍是（）

A.x#2B.C.x>2D.x>2且xWO

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，

根據(jù)題意可知：3x-620,

3x26,

即x22.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)

表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵.

2.（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）將矩形紙板剪掉一個(gè)小矩形后剩余部分如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑

A-B-C-OfE一尸勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)P后停止運(yùn)動(dòng)，△APF的面積S（cm?）（s

W0）與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，以下結(jié)論：①4尸=4°相；②n=3；③點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)尸需要6s,正確的結(jié)論是（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】由題意和函數(shù)圖象可知，AB=1,BC=a-1,C￡)=7-a,當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，S^APF=

1

AB=2f可求A尸=4；進(jìn)而可判斷①的正誤；當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時(shí)，SAAPF=12,即3X4X(1+7-〃)=

12,可求〃=2,進(jìn)而可判斷②的正誤；CD=5,FE=6,然后求點(diǎn)尸從點(diǎn)石運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸的時(shí)間，進(jìn)而

可判斷③的正誤.

【解答】解：由題意和函數(shù)圖象可知，AB=lfBC=a-1,CD=1-a,

當(dāng)點(diǎn)尸與3重合時(shí)，S?APF=1AF-AB=2,

1

.\-AFX1=2,

2

解得AF=4；①正確，故符合要求；

1

當(dāng)點(diǎn)尸與D重合時(shí)，S^APF^n,即^x4X(1+7-a)=12,

解得。=2,②錯(cuò)誤，故不符合要求；

：.CD=5,

：.FE=AB+CD=6,

V64-l=6(s),

...點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)廠需要6s,③正確，故符合要求；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，函數(shù)圖象，一元一次方程的應(yīng)用.理解題意，從圖象中獲取正確的

信息是解題的關(guān)鍵.

3.(2025?哈爾濱模擬)如圖，四邊形ABC。為矩形，AB^lcm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB-BC

1

~*CD以Icm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以5czn/s的速度向終點(diǎn)D勻

速運(yùn)動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為rs,△AP。的面積為5西汽下列選項(xiàng)中能表示s與r之間函數(shù)關(guān)系的是

()

AD

AS/cm2AS/cm2

3

2

1

-

(2468

A.

AS/cm2iS/cm2

A

Dt/S

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)自變量的取值范圍分別求出解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：當(dāng)時(shí)，S=3x為二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2,1）；

當(dāng)2<f<6時(shí)，S=*x3?2=3為一次函數(shù)，呈上升趨勢(shì)；

當(dāng)6W怎8時(shí)，S=[x%（t—6）（L3）2—[為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸直線無(wú)=3右側(cè)呈下降

趨勢(shì)；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，掌握三角形的面積公式和函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?烏魯木齊一模）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1c機(jī)的速度，沿

Af8-C—A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為無(wú)（秒），y=PC2,則y關(guān)于x

的函數(shù)的圖象大致為（）

B

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】需要分類(lèi)討論：①當(dāng)0WxW3,即點(diǎn)尸在線段A8上時(shí)，過(guò)C作COLA8于點(diǎn)。，由勾股定理

即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象.②當(dāng)3〈尤W6,即點(diǎn)P在線段

8C上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是>=(6-尤)2=(x-6)2(3<xW6),根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該

函數(shù)的圖象；③當(dāng)6cxW9時(shí)，即點(diǎn)尸在線段CA上，此時(shí)，PC=(x-6)cm,貝!]y=(x-6)2(6<

xW6),根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.

【解答】解：如圖，過(guò)C作COLAB于點(diǎn)。，

則AD=].5cm,CD=當(dāng)cm,

①當(dāng)點(diǎn)尸在AB上時(shí)，0WxW3,AP=xcm,PD=\\.5-x\cm,

.,.y=PC2—(——)2+(1.5-x)2=/-3x+9(0WxW3),

-2

該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=|；由此可排除A,B,C.

②當(dāng)3c尤W6時(shí)，即點(diǎn)尸在線段8C上時(shí)，PC=(6-x)cm；

則y=(6-x)2=(尤-6)2(3<_rW6),

該函數(shù)的圖象是在3<xW6上的拋物線，且對(duì)稱(chēng)軸為尤=6；

③當(dāng)6cxW9時(shí)，即點(diǎn)P在線段CA上，此時(shí)，PC=(x-6)cm,

貝I]y=(x-6)2(6<xW9),

該函數(shù)的圖象是在6cxW9上的拋物線，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=6；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.解答該題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)尸的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，以防錯(cuò)選.

5.(2025?輝縣市一模)如圖1,在RtZkABC中，ZACB-90°,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn)，連接。E,

CE,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-EfDfA的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為xan,圖2是點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEP的面積s(cm2)隨x(cm)變化的圖象，則a的值為()

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】結(jié)合圖形得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為aaw,即CE=aaw,由E為A8的中點(diǎn)，

得到當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為(a+3)cm,得DE=3cm,由。E為中位線，

求出8c=6cm,根據(jù)的面積s為6cW,求出A。，再求出AC,根據(jù)勾股定理求出AB,即可求

出CE長(zhǎng)，求出a.

【解答】解：結(jié)合圖形得，

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為。，即CE=ac〃z,

為AB的中點(diǎn)，

??cm,

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為(a+3)cm,

DE=3cm,

〈DE為中位線,

:.BC=6cm,

1

此時(shí)AAE尸的面積s為6aH2,即一。94。=6,

2

.\AD=4cm,

??AC1—8cm,

：.AB^V62+82=10（cm）,

.".CE=5cm,即a=5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵.

6.（2025?四川模擬）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下

列圖象能大致反映水槽中水的深度〃與注水時(shí)間r的函數(shù)關(guān)系的是（）

卜/,J,

A.0tB.0t

——

C.。；D.。t

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】分成3段分析可得答案.

【解答】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小,水面上升稍慢，再往上則水

面上升更慢，

所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類(lèi)討論思想，根據(jù)不同時(shí)間段能裝水部分的寬度的變化情況

分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵.

7.（2025?茄子河區(qū)一模）等腰RtAABC從如圖所示的位置出發(fā)，向右水平移動(dòng),直到完全通過(guò)矩形DEFG,

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中RtaABC與矩形。跖G重合部分的面積S隨時(shí)間f變化的圖象大致是（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型；創(chuàng)新意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)Rt^ABC與矩形DEFG沒(méi)有重合部分,重合部分為等腰直角三角形,重合部分為RtAABC,

重合部分為Rt^ABC與等腰直角三角形的差可得大致的函數(shù)圖象.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)G未重合前，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，Rt^ABC與矩形。EFG沒(méi)有重合部分，只有

選項(xiàng)B符合；

如圖1,RtZkABC與矩形。跖G有重合部分時(shí)，1BG2,3G可用次數(shù)為1的含f的式子表示，此時(shí)

面積不變，為等腰Rt^ABC的面積,

圖2

如圖3,Rt^ABC與矩形?！闒G有重合部分時(shí)，S=等腰Rt4ABC的面積一處瓦汽g尸可用次數(shù)為1的

含f的式子表示，此時(shí)函數(shù)為開(kāi)口向下的二次函數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.根據(jù)RtZxABC移動(dòng)的位置得到大致的函數(shù)圖象是解決本題的

關(guān)鍵.

8.（2025?深圳一模）如圖1,在RtZXABC中，ZC=90°,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿著A-2-C的路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作PQLAC,垂足為。.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,尸8與尸。的差

為y,y與無(wú)的函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)M,N是線段OE,EF與x軸的交點(diǎn)，則圖2中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

尸位置到點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸位置所經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型；創(chuàng)新意識(shí).

【答案】c

【分析】根據(jù)圖2中當(dāng)x=0時(shí)縱坐標(biāo)為5,當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處，判斷出相關(guān)線段的長(zhǎng)度,

進(jìn)而根據(jù)當(dāng)尸5與尸。的長(zhǎng)二次相等時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程，除以2即為所求的時(shí)間.

【解答】解：當(dāng)％=0時(shí)，PB-PQ=5,此時(shí)點(diǎn)尸、。都在點(diǎn)A處，

：.PB-PQ^AB-0=5f

：.AB=5,

當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處，

：.AB+BC=9,

ABC=4,

VZC=90°,

：.AC=3,

sinA=曰

由題意得：當(dāng)y=0時(shí)，P5與尸。的長(zhǎng)相等,

B

圖1

設(shè)5尸長(zhǎng)為〃，則尸。為。，AP=5-a,

VP2±AC,

：.ZPQA=90°,

.a4

??—二,

5—a5

解得：a=m，

如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到到BC的中點(diǎn)是，PB=PQ,此時(shí)PB=2,

20QQ

/.點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P位置到點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P位置所經(jīng)歷的路程長(zhǎng)為：$+2=等，

.?.點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P位置到點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸位置所經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)為弓+2=導(dǎo)秒，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，判斷出EB與PQ相等時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)/與點(diǎn)N之間的距離是解決

本題的關(guān)鍵.

9.（2025?鄭州模擬）如圖（1）,在團(tuán)ABC。中，點(diǎn)。為其中心，ZABC=60°,ZBAO=45°.動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再?gòu)狞c(diǎn)E沿直線運(yùn)動(dòng)到BC上的點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△AOP

的面積為y（當(dāng)點(diǎn)A,O,P共線時(shí)，y=0）,y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則8C的長(zhǎng)為（）

AD

A.2V3B.V3+1C.3D.4

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】圖，連接OC,過(guò)F作FHLAB于H,結(jié)合題意可得A,O,C三點(diǎn)共線，由函數(shù)圖象可得：

當(dāng)0W久Wl+必時(shí)，可得AE=x=l+W,當(dāng)l+Ww久W1+W+迎時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)￡沿直線運(yùn)

動(dòng)到8c上的點(diǎn)R此時(shí)△AOP的面積y不變，可得E/〃AO,再進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：如圖，連接。C,過(guò)產(chǎn)作FHLAB于反，結(jié)合題意可得A,O,C三點(diǎn)共線，

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0W久W1+V5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,

**?AE=x=1+1

當(dāng)1+百WXW1+舊+歷時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E沿直線運(yùn)動(dòng)到BC上的點(diǎn)F,

此時(shí)△AOP的面積y不變，

J.EF//AO,EF=V6,

：.ZBEF=ZBAO=45°,

AD

BFC

由條件可知HF=WE=V6X=V3,

VZB=60°,

BH="=1,BF==2,

tan60°cos60°

：.BE=V3+1=XE,

BFBE

由平行線性質(zhì)可知正=--l

:.BF=CF,

：.BC=2BF=4；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，中位線

的性質(zhì)，平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

10.（2025?沈丘縣校級(jí)一模）小明在物理課上學(xué)習(xí)了物態(tài)變化相關(guān)知識(shí)后，自己在家中進(jìn)行了“探究冰熔

化時(shí)溫度變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，并繪制了如圖所示的此物質(zhì)變化時(shí)的溫度一時(shí)間圖象.已知，冰在熔化過(guò)

B.第20小譏時(shí)，冰仍在熔化，處于固液共存的狀態(tài)

C.由圖象可知，冰在第15根譏時(shí)全部熔化成水

D.由圖象可知，冰的熔點(diǎn)是0℃

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】從函數(shù)圖象中獲取信息，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象中獲取信息逐項(xiàng)分析判斷如下：

A、冰的整個(gè)熔化過(guò)程持續(xù)了15-5=10加小原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、第20〃加時(shí)，冰己經(jīng)全部熔化，處于液體狀態(tài)；原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

C、由圖象可知，冰在第15〃〃力時(shí)全部熔化成水；原說(shuō)法正確，不符合題意;

。、由圖象可知，冰的熔點(diǎn)是0℃;原說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，熟練掌握獲取圖象信息是關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

H.（2025?歷下區(qū)一模）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個(gè)具有高度差的容器之間，通過(guò)充滿(mǎn)液體的倒U形管自

動(dòng)流動(dòng)的過(guò)程.如圖1,是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全

相同，開(kāi)始時(shí)甲容器液面高15cm.設(shè)甲容器中的液面高為口（單位：cm）,乙容器中的液面高為”（單

位：c機(jī)），小明繪制了口，戶(hù)關(guān)于虹吸時(shí)間無(wú)（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示.當(dāng)甲容器中的液面

比乙容器中的液面低3cm時(shí)，x的值為0.6.

圖1圖2

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】06

【分析】先求出yi,”的解析式，再根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答】解:當(dāng)x-0時(shí)，yi=a,

?..初始甲容器液面高15cm,

?*ci~~15,

又時(shí)，y=0,

設(shè)》1=自+。，

?f/c+/?=0

,%=15'

.（k=-15

F=15'

?\yi=-15x+15,

??,甲容器向乙容器倒液體時(shí)，山+”始終為15,

.??”=15-yi=15-（-15x+15）=15%,

甲比乙低3cm時(shí)，即yi-y2=-3,

J（-15x+15）-15x=-3,

解得：x=0.6,

故答案為：0.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?蘇州模擬）一輛汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，已知汽車(chē)行駛的速度是60千米/小時(shí)，若設(shè)x小時(shí)行駛

的路程為y千米，那么變量y與尤之間的關(guān)系式為y=60x.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí).

【答案】y=60x.

【分析】根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即可得出答案.

【解答】解：y=60x.

故答案為：y=60x.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握“路程=速度義時(shí)間“是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?西安校級(jí)一模）九連環(huán)作為一種中國(guó)傳統(tǒng)民間玩具，由九個(gè)完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接

而成，從上往下看，可以看成九個(gè)水平擺放且間距一樣的圓環(huán)（如圖），若相鄰兩個(gè)圓環(huán)之間重疊部分

的寬度均為1,一個(gè)圓環(huán)的直徑為x,整個(gè)九連環(huán)的寬度為y,則y與尤的關(guān)系可以表示為y=9x-8.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】y=9x-8.

【分析】用九個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度減去重疊的部分即可.

【解答】解：用九個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度減去重疊的部分可得解析式為：

y=9x-8.

故答案為：y=9x-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式，熟練掌握重疊后長(zhǎng)度，重疊部分長(zhǎng)度，并排長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?楊浦區(qū)一模）已知函數(shù)/（無(wú)）=2/+x-l,那么/（2）=9.

【考點(diǎn)】函數(shù)值.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】9.

【分析】將x=2代入/（無(wú)）計(jì)算即可.

【解答】解:f（2）=2X22+2-1=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值，掌握代入自變量的值求函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵.

15.（2025?閔行區(qū)一模）圓柱的體積V的計(jì)算公式是/=11a/7,其中廠是圓柱底面的半徑，/7是圓柱的高，

當(dāng)r是常量時(shí)，一是的正比例函數(shù).

【考點(diǎn)】函數(shù)的概念；常量與變量.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；模型思想.

【答案】正比例.

【分析】由正比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

【解答】解：V=nrh,其中r是圓柱底面的半徑，力是圓柱的高，當(dāng)r是常量時(shí)，V是〃的正比例函數(shù).

故答案為：正比例.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念，常量與變量，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的概念.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?寧波模擬）如圖1,小錢(qián)家、體育公園、文具店依次在同一條馬路上.某日，小錢(qián)步行從家出

發(fā)，先到體育公園鍛煉20分鐘，再到文具店，用時(shí)5分鐘購(gòu)買(mǎi)文具，然后按原路返回家中，小錢(qián)往返

途中的步行速度不變.設(shè)小錢(qián)從家出發(fā)x分鐘時(shí)，距家y米，y關(guān)于x的函數(shù)的部分圖象如圖2所示.

（1）求小錢(qián)的步行速度；

（2）求小錢(qián)從文具店回家過(guò)程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并補(bǔ)全圖象；

（3）當(dāng)小錢(qián)從家出發(fā)/分鐘時(shí)，弟弟小塘以和小錢(qián)相同的速度從家中出發(fā)，沿相同路線前往文具店.若

小錢(qián)從文具店返回途中恰好與小塘在體育公園相遇，求t的值.

田米

2000

500

小套家體春公園文黃店C

40452/分

圖1圖2

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】（1）100米/分；

（2）y=-lOOx+6500,見(jiàn)解析；

(3)55.

【分析】(1)利用路程除以時(shí)間進(jìn)行求解即可；

(2)利用往返步行速度不變可求出返回耗時(shí)20分鐘，然后根據(jù)y等于2000米減去小錢(qián)往回走的路程

即可列出函數(shù)解析式，最后畫(huà)出圖象即可；

(3)根據(jù)小錢(qián)從文具店返回途中恰好與小塘在體育公園相遇列方程求解即可得到答案.

【解答】解：(1)20004-(40-20)=100(米/分).

步行速度為100米/分；

(2)由題意可得：返回耗時(shí)20分鐘，即回到家中為65分鐘.

當(dāng)45WxW65時(shí)，

y=2000-100(x-45)=-100x+6500.

圖象如圖所示.

圖2

(3)小塘從家中到體育公園所需的時(shí)間為500+100=5,

得什5=45+(2000-500)4-100,

解得f=55.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

17.(2025?重慶模擬)如圖，在△ABC中，90°,AB=BC=4cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2aMs

的速度沿折線A-3-C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以15而的速度沿線段運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)

C時(shí)，P,。停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y1(cni2),

6

5

4

3

2

1

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